李波，劉鑫屏

（華北電力大學 控制與計算機工程學院, 河北 保定 071003）

0 引言

近年來中國對于節(jié)能環(huán)保問題愈發(fā)重視，對于污染物的排放標準更為嚴苛。習近平主席更是在“十四五”規(guī)劃的開局之年，提出中國要力爭2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和的“雙碳”目標。中國能源體系建設向著綠色與高效的方向大步邁進。因此，作為能源體系“壓艙石”的火力發(fā)電機組正面臨著新的問題與挑戰(zhàn)。對鍋爐進行燃燒優(yōu)化，可以有效降低氮氧化物排放質量濃度，提高鍋爐效率，是火電機組的重要應對舉措之一。

智能優(yōu)化算法一經出現便迅速發(fā)展并且不斷更新換代，具有優(yōu)越的非線性適應能力與優(yōu)良的尋優(yōu)能力。相關學者對其在燃燒優(yōu)化中的應用進行了大量的研究探索。文獻[1]利用遺傳算法（GA）對鍋爐特性的人工神經網絡模型中的操作參數進行尋優(yōu)，獲得了鍋爐燃燒的最佳調整方式，為燃燒優(yōu)化運行提供了指導。同樣是基于遺傳算法，文獻[2]結合支持向量機，利用遺傳算法對氮氧化排放的支持向量機模型的參數進行優(yōu)化，兼?zhèn)溥z傳算法快速收斂和支持向量機快速準確的優(yōu)點。文獻[3]提出了一種基于獨特神經網絡的燃燒優(yōu)化系統，該系統利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對模型進行查詢和實時優(yōu)化。文獻[4]采用了雞群覓食算法（CSO）并對其進行改良，對建立的FLN預測模型輸入參數進行優(yōu)化。文獻[5]則采用花授粉算法（FPA）對燃煤鍋爐運行時的可調參數尋優(yōu)來優(yōu)化NOx排放質量濃度。文獻[6]采用了一種最近出現的全新的智能優(yōu)化算法-萬有引力算法（GSA），更好地解決了支持向量機的參數選擇問題，有效降低了污染物的排放?？梢钥吹?，在依托智慧電廠平臺開發(fā)實時燃燒優(yōu)化系統時可選擇的智能燃燒優(yōu)化方案種類繁多。為了決策出更適合、更高效的智能燃燒優(yōu)化方案，對各種方案的優(yōu)化結果進行綜合有效的評價很有必要。

近年來多屬性問題綜合評價多采用TOPSIS法[7-8]，傳統TOPSIS法在距離計算上采用的歐氏距離要求各指標之間無關聯性，在權重賦值上僅采用主觀賦權，評價結果主觀性強。文獻[9]改進了TOPSIS法的權重賦值方式，使用本征向量法和熵權法（EWM）組合賦權，但是其使用的閔氏距離（Minkowski Distance）仍具有局限性，在計算時沒有考慮各分量的分布差異。文獻[10-12]均采用馬氏距離替代歐氏距離，排除了指標之間相關性的干擾，但是采用單一權重賦值或簡單相加權重融合賦值，對屬性權重的賦值不夠綜合全面。針對上述問題，本文分別在距離計算、權重賦值上對傳統TOPSIS法改進，采用馬氏距離替代歐氏距離，引入客觀權重并使用遺傳算法融合主、客觀權重得到最優(yōu)組合權重；基于多屬性評價思想，對采用各種智能算法的火電機組燃燒優(yōu)化方案從優(yōu)化效果、優(yōu)化周期、可靠性三個方面選取多個評價指標，進行綜合評價。

1 火電機組智能燃燒優(yōu)化方案評價體系

火電機組的智能燃燒優(yōu)化是指對鍋爐燃燒優(yōu)化過程建立預測模型，使用智能優(yōu)化算法，對模型本身的關鍵參數迭代尋優(yōu)，將得到的優(yōu)化后的預測模型用于指導燃燒優(yōu)化參數調整，或者是對模型輸入參數中的可調參數（如二次風調門開度等）迭代尋優(yōu)，直接得到優(yōu)化后的燃燒過程輸入參數值，達到燃燒優(yōu)化的目的。由于鍋爐燃燒過程的參數眾多，機理復雜，在建立模型時多采用黑箱模型，如支持向量機[2]、人工神經網絡[13]等。

為了全面綜合地評價火電機組智能燃燒優(yōu)化方案（以下簡稱“方案”），本文基于多屬性決策問題的思想首先從方案的優(yōu)化效果、優(yōu)化周期、可靠性三方面選取多個評價指標，根據這些指標構建初始決策矩陣；然后分別使用層次分析法與熵權法計算各評價指標的主觀權重與客觀權重，再利用遺傳算法算法迭代尋優(yōu)求取主觀權重與客觀權重融合后的最優(yōu)組合權重；最后通過采用馬氏距離的TOPSIS法計算各方案到優(yōu)劣解的馬氏距離排序，得到各方案的評價結果。整個方案評價體系流程圖如圖1所示。根據火電機組鍋爐燃燒優(yōu)化實際的要求，對圖1中確定各評價指標如下：

圖1 火電機組智能燃燒優(yōu)化方案評價體系流程圖Fig.1 Flow diagram of evaluation system for intelligent combustion optimization scheme in thermal power unit

(1)優(yōu)化效果指標

鍋爐燃燒優(yōu)化系統的優(yōu)化目標參數一般包括氮氧化物排放質量濃度N（mg/Nm3）、鍋爐效率R（%）和煙氣含氧量O2（%）。本文選取上述目標參數的相對優(yōu)化率（%）作為方案評價體系的優(yōu)化效果指標：

(2)優(yōu)化周期指標

對于方案的優(yōu)化周期指標，因為來自鍋爐的優(yōu)化參數在實時更新，所以將每次輸入優(yōu)化參數到輸出優(yōu)化結果所耗的時間稱為方案的優(yōu)化周期。在不計數據傳輸過程中時間損耗的情況下，選取各方案的單次優(yōu)化迭代運算用時t與各方案在尋優(yōu)運算中結果趨于穩(wěn)定時的迭代次數i，將二者分別取三次運算的平均值并無量綱化處理后的加權和作為方案評價體系的優(yōu)化周期T指標：

(3)可靠性指標

方案通過在規(guī)定范圍內改變燃燒過程模型的部分可調輸入參數來改變模型的輸出，達到降低污染物的排放、提高鍋爐效率的優(yōu)化目的。根據現場運行人員的經驗得出：在方案優(yōu)化過程中，如果某輸入參數的優(yōu)化目標值與當前運行值相差過大，參數的實時調整幅度就會偏大，可能會導致機組運行不穩(wěn)定，甚至會有停機的風險。在單次優(yōu)化中參數相對改變量越大，可以認為該方案可靠程度相對越低。因此本文選取在單次優(yōu)化過程中各可調參數的平均相對改變量作為不可靠度K來評價方案的可靠性：

2 基于最優(yōu)權重融合的 TOPSIS 法

2.1 對組合權重的改進

在多屬性決策問題中，權重的賦值直接影響到最終的評價結果[14]。傳統的TOPSIS法的指標權重完全由個人主觀給定，賦權不精準，評價結果容易受到個人主觀影響，往往不具有代表性。因此本文在基于層次分析法（AHP）的主觀賦權基礎上，引入基于信息熵的客觀賦權法（熵權法，EWM），并基于遺傳算法進行權重融合，通過迭代求取到主觀權重、客觀權重二者的曼哈頓距離和最小的融合權重，獲得最優(yōu)組合權重，在減輕個人主觀影響的同時又最大程度保留主觀和客觀權重的特征。

2.1.1 客觀權重

熵權法確定客觀權重的依據是指標變異性的大小。由信息熵的定義可知，若某個指標j的信息熵Ej越小，則該指標值的變異程度越大，提供的信息量就越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權重也就越大，反之亦然[15]。熵權法的一般具體步驟為：

成本型指標規(guī)范化：

（2）計算各指標Ej。

其中，

（3）權重計算。第j個指標的權重Wj為：

2.1.2 主觀權重

層次分析法是確定主觀權重的經典方法之一，其一般具體步驟[16]為：

（1）構建判斷矩陣。指標的相對重要程度經過兩兩之間比較后轉換為九分制標度，由此得到判斷矩陣A：

式中：

n-該多屬性問題指標個數；

（2）權重計算

先計算得到判斷矩陣A的特征根與特征向量，得到特征根的最大值λmax，權重向量W即為其對應的歸一化后的特征向量ω。

（3）一致性檢驗

判斷矩陣的一致性偏離程度決定了其可靠程度。一致性比例C.R.計算如下：

式中：

R.I.-平均隨機一致性指標。

判斷矩陣的一致性標準為C.R.的值小于0.1。

2.1.3 基于遺傳算法的最優(yōu)權重融合

對于融合后的組合權重的優(yōu)劣，可以用其與主觀權重、客觀權重的距離和來衡量。當融合權重到主觀權重和客觀權重的距離之和越小，一般認為受到的人為影響越小[17]，進而認為該融合權重是結合了主觀及客觀權重二者特征的最優(yōu)權重。

在n維空間中，可用閔氏距離定義點X(x1,x2,···,xn)和點Y(y1,y2,···,yn)之間的距離：

當p=1時，閔氏距離稱為曼哈頓距離，可用于簡單計算兩個權重向量之間的距離。因此本文選用遺傳算法來迭代求取主觀權重（WZ）與客觀權重（WK）融合后的組合權重（WF），將該曼哈頓距離最小和作為遺傳算法的適應度函數：

經過迭代計算后求得的初始組合權重WF0經過歸一化處理，使其和為1。歸一化處理公式如下：

式中：

wf0i——第i個指標的初始組合權重。

2.2 改進的 TOPSIS 法

本文2.1.3中提到的閔氏距離存在明顯的缺點：

（1）在計算時默認各分量的量綱相同；

（2）沒有考慮各分量的分布的差異性；

（3）要求各指標分量之間沒有關聯。

傳統的TOPSIS法中使用的歐氏距離即為p=2時的閔氏距離，在處理復雜多屬性問題時結果的準確性會大大降低。而馬氏距離可以不受量綱影響，排除分量之間相關性的干擾，有效表征兩分量之間的相似度[12]。因此本文將歐氏距離替換成馬氏距離，結合本文2.1的改進內容，總體改進后TOPSIS法具體步驟如下：

（1）構造決策矩陣

設初始決策矩陣Y=，對其進行規(guī)范化處理得到規(guī)范化決策矩陣Z=，其中m為待評價對象數，n為待評價對象的指標數。不同類型指標的規(guī)范化處理見公式（4）和公式（5）。

（2）利用遺傳算法融合主觀權重與客觀權重，得到組合權重W=(w1,w2,···,wn)，則加權后的規(guī)范決策矩陣數據：

（3）計算每個指標對應的最值作為正理想解x*或負理想解x0，由于第一步已根據不同的指標類型分別規(guī)范化處理，因此在本方法步驟中，正理想解均對應最大值，負理想解均對應最小值。

（4）基于馬氏距離求各方案到正理想解、負理想解的距離。方案Ri到正理想解的距離[11]為：

方案Ri到負理想解的距離為：

式中：

S-1——協方差矩陣，是加權后的規(guī)范決策矩陣Rij的逆矩陣。

（5）計算各方案綜合評價指數C，并按由大到小排列得到方案的優(yōu)劣次序，C值越大，表明該方案越優(yōu)秀。

3 案例分析

本文以陜西某超超臨界機組運行數據為基礎，建立660 MW四角切圓直流鍋爐的燃燒過程神經網絡模型，選取采用遺傳算法（GA）、改進自適應遺傳算法（AGA）[18]、粒子群算法（PSO）、花授粉算法（FPA）、雞群覓食算法（CSO）和萬有引力算法（GSA）的六種智能燃燒優(yōu)化方案，對該模型的八個可調參數（六個二次風門開度和兩個燃盡風門開度）優(yōu)化配置，經MATLAB尋優(yōu)計算后，整理各方案的優(yōu)化結果得到用于評價的各屬性初始數據，見表1。從表中各方案的數據無法直觀地得到各方案的優(yōu)劣情況，需要通過方案評價體系做進一步的分析。

表1 各方案優(yōu)化結果屬性值Tab.1 Attributes values of optimization results of each scheme

3.1 構建決策矩陣并規(guī)范化

取表1中NOx相對優(yōu)化率N、鍋爐效率相對優(yōu)化率R、煙氣含氧量相對優(yōu)化率O2、優(yōu)化周期T和不可靠度K等五個評價指標構成初始決策矩陣。其中N、R、O2為效益型指標，T、K為成本型指標。根據公式（4）和公式（5）將其規(guī)范化，得到規(guī)范決策矩陣見表2。

表2 規(guī)范決策矩陣Tab.2 Standardized decision matrix

3.2 權重計算與融合

基于規(guī)范決策矩陣，按照2.1.1中的步驟通過EWM法得到客觀權重W1，按照2.1.2中的步驟通過AHP法得到主觀權重W2。在AHP法計算過程中，根據九分制標度構建指標兩兩比較的重要程度判斷矩陣A見表3。經計算，一致性比例參數C.R.的值為0.043 3，小于0.1，則矩陣A的一致性可以接受。

表3 判斷矩陣ATab.3 Judgment matrix A

利用遺傳算法，以W1和W2的最小曼哈頓距離和為目標函數，種群規(guī)模設置為100，遺傳代數設置為200代，優(yōu)化變量個數為5，得到各評價指標屬性的最優(yōu)組合權重W，見表4。將組合權重W與規(guī)范決策矩陣相乘得到加權后的規(guī)范決策矩陣，見表5。

表4 各指標權重計算Tab.4 Subjective weight and objective weight

表5 加權決策矩陣Tab.5 Weighted decision matrix

3.3 基于 MCD 的指標權重分析驗證

根據 MCD（Maximum Correlation Degree，最大關聯度）指標分析方法，計算各指標對方案評價等級的關聯情況，確定各指標的MCD值。則MCD值的排序即為各指標重要程度的排序，根據該指標重要程度排序可判斷權重的賦值是否客觀和準確[19]。本文設定方案評價等級為五級，分別為：好，較好，中，較差，差。根據文獻[19]中的關聯度計算公式得到各指標的 MCD 值為：0.49，0.45，0.32，0.24，0.39。將MCD值反映的指標重要程度與表4三種權重反映的指標重要程度一起對比分析，見圖2。從圖2可以看出，基于MCD的各指標的重要性排序結果為：N＞R＞K＞O2＞T。將其與三種指標權重對比發(fā)現，僅組合權重W與基于MCD的指標重要性排序一致。因此可認為最優(yōu)權重融合方式得到的指標權重是客觀和準確的。

圖2 MCD與三種權重對比圖Fig.2 Comparison of MCD value and three kinds of weight

3.4 TOPSIS 法排序

在驗證了組合權重之后，計算各指標的正理想解和負理想解。指標分為效益型指標集{N,R,O2}與成本型指標集{T,K}。經過規(guī)范化處理的各指標的最大值即為正理想解d*，最小值即為負理想解d0，再根據公式（18）計算得到各方案的綜合評價指數C，見圖3。

圖3 各方案綜合評價指數C值Fig.3 Comprehensive evaluation index C value of each scheme

將C值從大到小排序可知，基于同一實例模型的六種火電機組智能燃燒優(yōu)化方案的綜合評價結果為：GSA＞FPA＞AGA＞PSO＞CSO＞GA。其中使用了GSA算法的方案綜合優(yōu)化表現相對最好，其次是FPA方案。使用了GA算法的方案綜合優(yōu)化表現相對最差，但是基于其改進的AGA算法優(yōu)化表現有了顯著提升，僅次于FPA方案，且與FPA方案的C值相差較小。

3.5 與傳統 TOPSIS 法的對比

為了進一步驗證本文基于最優(yōu)權重融合方法改進的TOPSIS法的優(yōu)越性，采用傳統TOPSIS法的主觀賦權，其余的TOPSIS法步驟同第2節(jié)，得到各方案在不同權重賦值下的TOPSIS法綜合評價指數C={0.352 2, 0.523 7, 0.498 2, 0.514 8, 0.475 1, 0.617 1}，二者對比見圖4，方案排序結果見表6。

表6 不同權重融合方式的TOPSIS法排序結果Tab.6 Sorting results of TOPSIS with different weight Fusion

圖4 綜合評價指數C的對比Fig.4 Comparison of comprehensive evaluation index C

由圖4可知，基于最優(yōu)權重融合方法改進的TOPSIS法相比于傳統TOPSIS法更能辨別出各方案的優(yōu)劣，尤其是對于AGA、PSO、FPA和CSO四種方案的評價有顯著的區(qū)分度。

由表6中可知，無論是哪種方法，GSA方案優(yōu)化表現均為最優(yōu)，GA方案均為最差，且二者均認為PSO＞CSO。不同的排序結果在于，最優(yōu)權重融合方法認為FPA方案要優(yōu)于AGA方案，而傳統主觀賦權方法認為AGA方案更優(yōu)。通過分析表1與圖2可知，傳統主觀賦權方法輕視了可靠性指標，而更關注優(yōu)化效果指標。這與本文3.3中基于MCD得到的指標重要性客觀排序不符，且實際生產過程中，可靠性是最重要的指標之一。因此最優(yōu)權重融合方法的排序結果更為準確，更符合實際生產過程的要求。

4 結論

本文對傳統TOPSIS法進行了改進，通過最優(yōu)權重融合法獲取最優(yōu)組合權重，在此基礎上，綜合考慮了燃燒優(yōu)化方案的各種屬性，建立了火電機組智能燃燒優(yōu)化方案評價體系。對六種火電機組智能燃燒優(yōu)化方案進行了綜合評價，給出了評價結果，并對最優(yōu)權重融合方法進行驗證，得到以下結論：

1）經過MCD指標分析體系的驗證，最優(yōu)權重融合方法得到的指標權重與MCD指標重要性排序結果一致，相對于傳統權重賦值方法得到的指標權重具有更客觀、準確的優(yōu)點。

2）與傳統TOPSIS法的評價結果進一步做對比驗證，結果表明基于最優(yōu)權重融合方法改進的TOPSIS法評價結果相對更為準確，更符合實際生產過程的要求，可以為火電機組燃燒優(yōu)化方案的抉擇提供有價值的參考。