劉志勇，王阿利，王小紅

(1．咸陽職業(yè)技術學院,陜西 咸陽 712000；2．陜西省委黨校，陜西 西安 710061)

無人機(Unmanned Aircral Vehicle，UAV)是一種通過預編程序操縱的非載人飛行器。它以其獨特的靈活性，在海陸空天等領域被廣泛應用。而對無人機航跡的高精度跟蹤是保障無人機安全、高效地完成飛行任務的有力措施。為實現(xiàn)對UAV系統(tǒng)的高精度跟蹤，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)是有效措施之一。GPS系統(tǒng)包括了空間衛(wèi)星星座、輔助接收、地面控制中心及用戶設備。對于UAV來講，是將GPS信號以內(nèi)置模塊的形式安裝在機身上。GPS模塊可以在起飛、懸停和飛行過程中準確給予無人機的位置信息及角度信息。在實際民用領域中，為保證衛(wèi)星發(fā)射信號的安全性，在GPS導航衛(wèi)星信號中人為地加入了高頻振蕩信號，進而使GPS接收機收到的衛(wèi)星信號均產(chǎn)生了高頻抖動，直接影響了對檢測對象位置及速度信息的計算。為提高對檢測對象的定位精度，就需要利用濾波技術對GPS接收機的衛(wèi)星信號進行濾波處理。在現(xiàn)代控制理論中，EKF技術是一種基于控制系統(tǒng)狀態(tài)方程的高效率遞歸濾波器，它可以通過觀測控制系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對控制系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)的估計。付承彪等人基于給定的機動目標運動模型，利用EKF濾波方法進行跟蹤實驗，表明利用EKF濾波方法能夠跟蹤真實軌跡，而且偏差較少。因此，有許多學者將EKF濾波方法運用到衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的分析中。

段順利等人基于EKF濾波技術設計了一種自適應EKF抗差算法，通過推導出衛(wèi)星緊組合控制系統(tǒng)狀態(tài)方程，并設計了狀態(tài)觀測方程。通過對車載實測數(shù)據(jù)實驗驗證了該算法可以有效地削弱粗差觀測值的影響。但是，該方法會由于GPS信號發(fā)生間隔而影響數(shù)據(jù)的分析精度。由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有反復學習的能力，而且能夠將損失函數(shù)控制在最小值范圍內(nèi)。因此，有學者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡與EKF濾波理論相結合進行研究。朱楠等人和 Derradji Nada將神經(jīng)網(wǎng)絡與EKF濾波技術相融合，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出分量去修正慣性導航系統(tǒng)的輸出偏差，減少了系統(tǒng)不確定性對測量數(shù)據(jù)的影響。但在GPS系統(tǒng)中，由于微型電機系統(tǒng)中傳感器制造工藝的限制，其采集數(shù)據(jù)精度和穩(wěn)定性較差，從本質(zhì)上不能解決該問題的存在。為了提高定位精度，孫之光在低頻磁場和導航中，利用EKF濾波和數(shù)據(jù)融合定位方法，將無人機的位置和速度誤差限制在系統(tǒng)要求范圍之內(nèi)。因此，要想利用GPS系統(tǒng)實現(xiàn)對被檢測對象的精確定位，就必須通過濾波算法對GPS接收器信號進行濾波處理。但對于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波技術，當控制系統(tǒng)存在不確定性擾動時，其濾波效果就不盡人意。而模糊控制理論能夠對被控系統(tǒng)中存在的外界不確定性與系統(tǒng)內(nèi)部干擾進行有效逼近，許多研究者也將其應用到被控系統(tǒng)的不確定性與擾動的估計中。由于傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)結構在系統(tǒng)初始化后，各模糊參數(shù)在系統(tǒng)逼近的過程中是固定不變的，進而也影響了對被控系統(tǒng)不確定性干擾的估計精度。自構架模糊控制理論可以根據(jù)被控系統(tǒng)不確定性的變化，而改變模糊系統(tǒng)參數(shù)，以提高對不確定性干擾的逼近精度, 劉志勇等人將其應用于故障函數(shù)信息的逼近，具有一定的借鑒價值。本文基于自構架模糊理論，提出了一種基于自構架模糊EKF濾波方法，通過對無人機GPS模塊接收到的位置觀測信號進行濾波處理，自適應地獲得測量方差，從測量數(shù)據(jù)中估計動態(tài)無人機系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

1 問題提出

在實際工程中，由于無人機在飛行中會受到來自外界強風氣流與自身噪聲的干擾，這些都會影響無人機的工作品質(zhì)，而且也嚴重影響了對無人機的跟蹤與目標定位。因此，有學者研究了無人機目標跟蹤控制方法，而這些方法只集中在無人機的飛行姿態(tài)與高度上，對無人機的飛行速度、位置、航向以及軌跡跟蹤考慮得較少。因此，本文基于無人機航行動力學原理，推導出含有強風與自身GPS傳感器噪音的干擾的無人機的控制模型，并將這些干擾一并視為白噪聲。進而通過自構架模糊EKF濾波器設計，對控制系統(tǒng)中的白噪聲進行了濾波處理，獲得了無人機的準確狀態(tài)信息及速度信號。本文只考慮采樣時間處無人機的水平位置、水平速度、縱向位置以及縱向速度。假設以無人機飛行的出發(fā)點為坐標原點，無人機的水平真實位置為()，縱向位置為()。則根據(jù)位移與速度之間的關系，在采樣時間時刻可以將無人機飛行的水平速度和縱向速度分別表示為：

(1)

(2)

無人機在飛行時，為了節(jié)省能量，發(fā)動機動力除了用于和阻力平衡外，一部分用來提供無人機勻加速運動的動力。這里加速度可以理解為隨機加速度和機動加速度之和，則加速度()可以進一步表示為：

()=()+()

(3)

其中，()表示為機動加速度，它也可以理解為無人機動力系統(tǒng)的控制輸入信號；()是表示為隨機加速度，它是由強風氣流及傳感器噪音引起的，且其從數(shù)值上服從高斯分布。因此可以假設它是零均值、方差為的白噪聲，并且獨立于外界強風氣流及傳感器噪音引起的觀測噪聲。

根據(jù)物理運動量位移關系，可以將無人機第時刻與第+1時刻的位置公式定義如下：

(4)

(5)

根據(jù)上式，可以將無人機飛行的水平速度和縱向速度可以定義為：

(6)

(7)

將式(1)、式(2)分別帶入式(4)-～式(7)中，則可以將無人機第時刻與第+1時刻的水平位置、縱向位置、水平速度及縱向速度的迭代公式表示為：

(+1)=()++05()

(8)

(9)

(+1)=()+()

(10)

(11)

則根據(jù)式(8)～(11)，可以進一步得到以無人機在時刻的水平位置、水平速度、縱向位置及縱向速度為狀態(tài)的離散控制狀態(tài)方程為：

(12)

假設在時刻無人機上GPS模塊的觀測位置用()表示，則可以定義對無人機位置的觀測模型為：

(13)

其中()用來表示外界強風氣流及傳感器噪音引起的觀測噪聲，也可以理解為GPS模塊對無人機的定位誤差。在這里設定()是零均值、方差為的白噪聲。

在式(12)、式(13)中，進行如下假設：

結合式(12)與觀測式(13)及式(3)，則可以將無人機控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型表示為：

(+1)=()+()+()

(14)

()=()+()

(15)

在上式中，()為無人機控系統(tǒng)狀態(tài)，()為無人機動力系統(tǒng)的控制輸入信號；()為控制系統(tǒng)的白噪聲，()為無人機觀測位置的觀測噪聲。、為控制傳遞矩陣，為觀測矩陣。

EKF濾波算法的主導思想是利用上一時刻的估計值和當前測量值之間的最小誤差方法，得到控制系統(tǒng)當前最優(yōu)估計值。但該濾波方法在進行測量較小誤差的情況下，會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，進而影響了EKF濾波方法的估計精度。因此本文提出了一種自構架模糊EKF濾波方法，根據(jù)模糊輸入量變化，自適應地減小模糊EKF系統(tǒng)估計誤差，提高對無人機跟蹤精度。

2 自組織模糊EKF系統(tǒng)設計

根據(jù)無人機控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型式(14)和式(15)，設計如下的EKF濾波器。首先根據(jù)如下公式對無人機飛行控制系統(tǒng)狀態(tài)與協(xié)方差矩陣預測：

(16)

(17)

根據(jù)下式進行控制系統(tǒng)狀態(tài)預測

(|)=(|-1)+(()-

(|-1))

(18)

(|)=(|-1)

((|-1)+)-1

(19)

(|)=(-())(|-1)

(20)

其中為測量數(shù)據(jù)的估計方差,為卡爾曼濾波增益。

測量數(shù)據(jù)的準確性直接取決于方差估計值的選擇，如果的取值與真實測量值差異較大，則估計誤差也隨之增加。由此，本文通過EKF濾波器的方差信息，設計自構架模糊推理系統(tǒng)，對測量誤差的方差值進行模糊調(diào)整與逼近，使其盡可能地接近真實值，來提高對無人機飛行定位的準確度。為便于自構架模糊EKF系統(tǒng)設計，根據(jù)系統(tǒng)估計協(xié)方差式(17)，可以定義測量估計誤差式為：

(21)

測量實際誤差可以定義為：

(22)

其中，=-+1，=()-(|-1)。

根據(jù)式(21)與(22)，可以進一步得到測量估計誤差與實際誤差之間的誤差式為：

(23)

為實現(xiàn)對方差估計值的準確逼近，將誤差式(23)定義為自構架模糊系統(tǒng)的一個輸入，并設定當時刻誤差()>10時，自構架模糊系統(tǒng)參數(shù)進行調(diào)整，直到誤差()≤10。

在自構架模糊系統(tǒng)中，假設第條模糊規(guī)則可以定義如下：

(24)

(25)

(26)

其中，代表非負常數(shù)，且∈(0,1)，()表示自構架模糊基函數(shù)向量。

假設在自構架模糊EKF系統(tǒng)中，第時刻，模糊隸屬度函數(shù)有個，在系統(tǒng)誤差()>10的條件下，對于系統(tǒng)輸入變量將會增加一個隸屬度函數(shù)。此時，自構架模糊系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)將增加為+1個，進而自構架模糊系統(tǒng)的規(guī)則數(shù)可以表示為：

(27)

根據(jù)式(26)，增加的模糊規(guī)則可以表示為：

(28)

在自構架模糊EKF系統(tǒng)中，當增加一個新的模糊規(guī)則，模糊后件參數(shù)矩陣就必須被重新初始化。假設在時刻模糊系統(tǒng)具有模糊規(guī)則條，此時自構架模糊EKF系統(tǒng)輸出可以表示為：

(29)

在時刻，模糊系統(tǒng)增加的模糊規(guī)則為條，此時自構架模糊EKF系統(tǒng)的輸出為：

(30)

其中為增加模糊規(guī)則后新模糊后件參數(shù)矩陣。

根據(jù)式(29)，第+時刻自構架模糊EKF系統(tǒng)的輸出可以表示為：

(31)

聯(lián)合式(30)和(31)，可以得到下式：

(32)

根據(jù)上式，增加模糊規(guī)則后的模糊后件參數(shù)矩陣的初始化式可以表示為下式：

(33)

結合上式，方差估計值的最優(yōu)模糊逼近可以進一步表示為：

(34)

則將式(34)代入測量估計誤差式(21)，可以一步得到自組織模糊EKF無人機飛行軌跡位置定位測量估計誤差式如下：

(35)

至此，利用自構架模糊理論，設計完成了自構架模糊EKF系統(tǒng)，通過將測量估計誤差與實際誤差之間的誤差()作為模糊系統(tǒng)的輸入，通過調(diào)整模糊系統(tǒng)參數(shù)來實現(xiàn)對方差估計值的最優(yōu)逼近，來提高對無人機飛行軌跡的跟蹤精度。算法流程如圖1所示。

圖1 自構架模糊EKF系統(tǒng)圖

3 自構架模糊EKF系統(tǒng)仿真

為進一步驗證自構架EKF系統(tǒng)對方差估計值的最優(yōu)逼近能力，在實驗中，假定無人機飛行的初始狀態(tài)為：

(36)

無人機GPS模塊接收信號的掃描周期=1，則可以進一步得到無人機控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的控制矩陣為：

(37)

在自構架模糊EKF系統(tǒng)中，模糊隸屬度函數(shù)采用三角型隸屬度函數(shù)，模糊推理采用乘法模糊推理。在對無人機飛行軌跡觀測過程中，如果對于EKF中觀測噪聲初始值越小，則說明無人機的運行軌跡越近似于直線飛行軌跡，反之，則說明無人機的運行軌跡為不規(guī)則的曲線運動。假設自構架模糊EKF系統(tǒng)中的觀測噪聲均值為0，方差為10。利用自組織模糊EKF系統(tǒng)對無人機運行軌跡進行跟蹤，仿真實驗可以得到如圖2所示結果。

圖2 自構架模糊EKF系統(tǒng)無人機飛行跟蹤曲線

從圖2可以觀察到，在無人機飛行過程中，無論其軌跡發(fā)生怎么樣的變化，自構架模糊EKF系統(tǒng)總能對其飛行軌跡進行逼近跟蹤，達到比較好的定位效果。

圖3和圖4為自構架模糊EKF系統(tǒng)跟蹤無人機飛行軌跡方向和方向上的誤差曲線。根據(jù)兩圖可以觀察到，由于無人機在運行軌跡上有兩次不同方向上的變動，使得方向和方向上的誤差曲線在第349次逼近位置有一個大的波動，而在其他飛行軌跡上，方向上的誤差值在區(qū)間[0,-1.1]上，方向上的誤差值在區(qū)間[0.9,1]上。進而說明自構架模糊EKF系統(tǒng)能夠對無人機的飛行軌跡進行較好的跟蹤。

圖3 無人機x方向跟蹤誤差曲線

圖4 無人機y方向跟蹤誤差曲線

表1為方差估計值不同水平下的誤差對比，從表1中的對比數(shù)值可以觀察到，在小方差估計值下，自構架模糊EKF比傳統(tǒng)的EKF具有良好的跟蹤估計性能。

表1 方差估計值R不同水平下的誤差對比

由于自構架模糊系統(tǒng)要實現(xiàn)對方差估計值的準確逼近，在系統(tǒng)運行的過程中，模糊參數(shù)要根據(jù)無人機的運行狀態(tài)進行調(diào)整，去尋找合適的方差估計值。模糊參數(shù)變化如圖5、圖6所示。

圖5 自構架模糊EKF系統(tǒng)模糊規(guī)則變化曲線

圖6 自構架模糊EKF系統(tǒng)隸屬度函數(shù)變化圖

從上圖可以觀察到，在模糊系統(tǒng)運行初期，初始模糊規(guī)則數(shù)目為2條，隨著無人機系統(tǒng)的位置發(fā)生變化，模糊系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了變化，模糊規(guī)則數(shù)目依次遞增，當方差估計值穩(wěn)定的時候，系統(tǒng)的模糊規(guī)則數(shù)目為26條。由于系統(tǒng)的模糊規(guī)則數(shù)據(jù)增加，而另一個參數(shù)模糊隸屬度函數(shù)也會發(fā)生變化。在圖6中，虛線所示的為初始隸屬度函數(shù)，而實線所示為增加隸屬度函數(shù)。在自構架模糊系統(tǒng)中，隸屬度函數(shù)參數(shù)的變化是隨著方差估計值的變化進行更新。

4 結 論

基于自構架模糊理論，研究了一種自構架模糊EKF濾波方法，在該方法中將EKF估計方差與實際觀測方差間的誤差作為自構架模糊系統(tǒng)的一個輸入，通過自構架模糊系統(tǒng)辨識，自適應地減小模糊EKF系統(tǒng)估計誤差，實現(xiàn)對方差估計值的準確逼近，提高了對無人機飛行軌跡的跟蹤精度。