田 珂

(中國(guó)人民解放軍63861部隊(duì),吉林 白城 137001)

靶場(chǎng)試驗(yàn)中利用連續(xù)波雷達(dá)準(zhǔn)確測(cè)試彈丸的炮口初速,主要通過(guò)將雷達(dá)測(cè)試的徑向速度轉(zhuǎn)換為切向速度后遞推得出。徑向速度是指在雷達(dá)與彈丸的方向上,雷達(dá)測(cè)試彈丸的飛行速度,切向速度是指彈丸在飛行軌跡的切向上的速度,而彈丸初速是指彈丸在飛出炮口瞬間的切向速度,因此彈丸炮口初速通過(guò)將雷達(dá)測(cè)試的一定時(shí)間內(nèi)的徑向速度近似轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)時(shí)間的切向速度后再擬合遞推得到。但是當(dāng)遇到雷達(dá)死機(jī)、天氣條件不良、火炮發(fā)射故障或者彈丸自身異常時(shí),雷達(dá)捕獲的徑向速度會(huì)出現(xiàn)缺失,導(dǎo)致計(jì)算出的炮口初速不準(zhǔn)確。預(yù)測(cè)缺失的徑向速度成為解決這一問(wèn)題的重要手段。目前研究彈丸徑向速度的文獻(xiàn)很多,文獻(xiàn)[1]主要研究如何實(shí)時(shí)高精度對(duì)彈丸徑向速度進(jìn)行處理,前提是雷達(dá)能夠完整捕獲到彈丸的徑向速度,并未考慮到彈丸徑向速度缺失時(shí)的解決辦法;文獻(xiàn)[2]提出了在彈丸徑向速度缺失時(shí),利用回歸模型預(yù)測(cè)出缺失的數(shù)據(jù),主要研究的是大口徑彈丸,并未提到小口徑彈丸的解決辦法,而且沒(méi)有考慮到單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)精度不理想的情況;文獻(xiàn)[3]研究的是根據(jù)徑向速度檢測(cè)低速目標(biāo)的問(wèn)題,前提依然是獲取到部分徑向速度,當(dāng)徑向速度不完整時(shí)該方法將無(wú)能為力。由于雷達(dá)測(cè)試的徑向速度屬于一維數(shù)據(jù),而ARIMA(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型、GM(grey model,GM)(1,1)灰色模型和回歸模型(model of regression)都是針對(duì)一維數(shù)據(jù)建模的,正好可以用這3種模型建模預(yù)測(cè)。由于大口徑彈丸自身質(zhì)量較大,初速高,重力、風(fēng)的阻力等各種因素對(duì)其速度的影響較小,所以大口徑彈丸的徑向速度的下降變化量基本不變,單調(diào)線性變化特征較為明顯;小口徑彈丸自身質(zhì)量較小,初速小,重力、風(fēng)的阻力等各種因素對(duì)其速度的影響較大,徑向速度下降變化量始終在變化,導(dǎo)致其既具有線性變化特征又具有非線性變化特征。ARIMA模型擅長(zhǎng)預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)中的線性特征,預(yù)測(cè)非線性特征的能力較弱,GM(1,1)模型擅長(zhǎng)預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)中的線性特征,預(yù)測(cè)精度較高,但無(wú)法預(yù)測(cè)出非線性特征,回歸模型中的一元線性回歸模型能預(yù)測(cè)出線性特征,二次多項(xiàng)式回歸模型能預(yù)測(cè)出非線性特征,但兩者有時(shí)預(yù)測(cè)精度會(huì)不理想,而且單一模型的預(yù)測(cè)能力有限,只能預(yù)測(cè)出徑向速度中的部分特征。因此,為盡可能提高預(yù)測(cè)精度,在按照迭代方式預(yù)測(cè)的前提下,選擇利用ARIMA模型、GM(1,1)灰色模型與一元線性回歸模型共同建立線性組合模型,預(yù)測(cè)出大口徑彈丸缺失的徑向速度;利用ARIMA模型、GM(1,1)灰色模型與二次多項(xiàng)式回歸模型共同建立非線性組合模型預(yù)測(cè)出小口徑彈丸缺失的徑向速度,這樣就把所有模型的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)整合到一起。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),組合模型的預(yù)測(cè)精度高于所有單項(xiàng)模型,整體預(yù)測(cè)誤差和單項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差,均小于1‰,更加適合作為彈丸徑向速度預(yù)測(cè)模型。

1 單項(xiàng)模型建模原理

1.1 ARIMA模型建模原理

ARIMA模型于1976年提出,在許多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用,研究實(shí)踐也證實(shí)了它的有效性。ARIMA模型是自回歸模型的差分形式與移動(dòng)平均模型相結(jié)合的結(jié)果,即同時(shí)包含了自回歸和移動(dòng)平均成分,模型表達(dá)式為

=-1+-2+…+-+--1--2-…--

(1)

式中:表示當(dāng)時(shí)刻處于時(shí),的取值是其前期序列值的多元線性回歸,受過(guò)去期序列值的影響;為隨機(jī)干擾,屬于誤差項(xiàng);表示當(dāng)時(shí)刻處于時(shí),的取值是其前期的隨機(jī)擾動(dòng)的多元線性函數(shù),受過(guò)去期隨機(jī)擾動(dòng)的影響,即是時(shí)刻之前期序列值、誤差項(xiàng)和期隨機(jī)擾動(dòng)共同作用的結(jié)果。

ARIMA模型通?？梢员磉_(dá)為ARIMA(,,),其中為差分階次。要對(duì)徑向速度建立ARIMA模型,首先要采用ADF(augmented dickey-fuller,ADF)單位根檢驗(yàn)法準(zhǔn)確檢驗(yàn)平穩(wěn)性。如果徑向速度對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中對(duì)應(yīng)的概率值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,說(shuō)明該數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)序列,否則是非平穩(wěn)的,此時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行差分處理,直到變?yōu)槠椒€(wěn)序列為止;然后利用LB(Ljung-Box)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)時(shí)間序列是否為白噪聲序列,如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值遠(yuǎn)小于0.05,說(shuō)明徑向速度對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)序列是非白噪聲序列,此時(shí)就可以直接進(jìn)行建模,如果是白噪聲序列,說(shuō)明徑向速度中沒(méi)有可被提取的有用信息,則無(wú)法建模。ARIMA模型能夠解決非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的建模問(wèn)題,只有將數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)非白噪聲序列才能建立ARIMA模型,即利用數(shù)據(jù)序列中穩(wěn)定的信息預(yù)測(cè)后期的數(shù)據(jù),所以該模型無(wú)法預(yù)測(cè)出潛藏的隨機(jī)因素,同時(shí)該模型的優(yōu)點(diǎn)是預(yù)測(cè)短期數(shù)據(jù)精度較高,而預(yù)測(cè)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)誤差會(huì)很大。通常采用自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖顯示的特征確定模型中的參數(shù),,。模型類(lèi)別確定好以后,還要檢查模型殘差是否是白噪聲序列。如果模型殘差LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值遠(yuǎn)大于0.05,說(shuō)明模型殘差是白噪聲序列,意味著有用信息已經(jīng)提取完畢,所建模型通過(guò)了檢驗(yàn),可以直接利用所建模型進(jìn)行后期預(yù)測(cè);如果模型殘差LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值遠(yuǎn)小于或等于0.05,說(shuō)明其是非白噪聲序列,表示有用信息尚未提取完畢,需要重新確定模型類(lèi)別,直到模型殘差變?yōu)榘自肼曅蛄袨橹埂?/p>

1.2 GM(1,1)灰色模型建模原理

(2)

式中:=1,2,…,。GM(1,1)灰色模型的算法是先對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加然后再進(jìn)行累減。檢驗(yàn)GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果用后驗(yàn)差比值和小誤差概率進(jìn)行評(píng)價(jià),如表1所示?；疑Ｐ屯瑯由瞄L(zhǎng)預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)序列中的穩(wěn)定信息,擅長(zhǎng)進(jìn)行短期預(yù)測(cè),且精度較高,但對(duì)隨機(jī)因素預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)誤差較大的情況,而且進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度并不理想。

表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表

1.3 回歸模型建模原理

回歸分析的目的是了解兩個(gè)或多個(gè)變量間是否相關(guān)、相關(guān)方向及強(qiáng)度,并建立數(shù)學(xué)模型以便通過(guò)觀察特定變量來(lái)預(yù)測(cè)或控制相關(guān)變量的方法。線性回歸模型在處理線性變化的原始數(shù)據(jù)方面預(yù)測(cè)精度很高。一元線性回歸模型是分析因變量與自變量之間的線性關(guān)系,數(shù)據(jù)模型為

(3)

式中:和為回歸系數(shù)。

多項(xiàng)式回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(4)所示,因變量和自變量是次多項(xiàng)式關(guān)系。

=+++…++

(4)

檢驗(yàn)回歸模型的過(guò)程:方程的顯著性檢驗(yàn)主要根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值與臨界統(tǒng)計(jì)值005進(jìn)行比較來(lái)判斷,如果遠(yuǎn)小于0.05,就說(shuō)明回歸模型是顯著的,否則不顯著;模型的擬合效果是根據(jù)參數(shù)Multiple R-squared和Adjusted R-squared與1的比較結(jié)果進(jìn)行判斷,如果它們?nèi)≈刀挤浅＝咏?,就說(shuō)明模型的擬合效果很好;回歸系數(shù)是根據(jù)其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值與0.001的比較進(jìn)行判斷,如果遠(yuǎn)小于0.001說(shuō)明回歸系數(shù)是顯著的,否則說(shuō)明回歸系數(shù)不顯著?；貧w模型擬合線性特征和二次曲線特征的能力較強(qiáng),但是模型較為簡(jiǎn)單,對(duì)相關(guān)特征的擬合精度還有待提高。

2 組合模型建模原理及方法

組合預(yù)測(cè)模型是利用相同的樣本信息從不同的分析角度對(duì)未來(lái)信息進(jìn)行預(yù)測(cè),它把所屬預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行總體性綜合考慮,最大限度利用所有預(yù)測(cè)模型的樣本信息,這樣考慮問(wèn)題更全面、更系統(tǒng),深化對(duì)時(shí)間序列演化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

(5)

在組合模型中關(guān)鍵是求解權(quán)系數(shù),具體思想是:對(duì)單一模型誤差平方和較小的模型賦予較高的權(quán)系數(shù),對(duì)單一模型誤差平方和較大的模型賦予較小的權(quán)系數(shù),進(jìn)而使組合模型誤差平方和盡可能小,權(quán)系數(shù)的確定方式為

(6)

式中:,為第期第個(gè)單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差平方和。由式(5)或式(6)可知,先計(jì)算出第期單項(xiàng)模型的誤差平方和就可以計(jì)算出第期單項(xiàng)模型的權(quán)系數(shù),最后就可以計(jì)算出組合模型的預(yù)測(cè)值。

3 組合模型應(yīng)用及分析

實(shí)驗(yàn)選擇利用RStudio軟件環(huán)境進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)建模及數(shù)據(jù)可視化。為了驗(yàn)證ARIMA模型、GM(1,1)灰色模型與回歸模型新建立的組合模型的預(yù)測(cè)精度高于所有單項(xiàng)模型,選擇采用4組徑向速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)大口徑彈丸而言,從0.1 s開(kāi)始每隔0.005 s選取一發(fā)徑向速度值,一直取到0.5 s為止,共獲取到81發(fā)徑向速度值。而針對(duì)小口徑彈丸而言,從0.05 s開(kāi)始每隔0.005 s選取一發(fā)徑向速度值,一直取到0.3 s為止,共獲取到51發(fā)徑向速度值。4組徑向速度數(shù)據(jù)分別記為DATA1、DATA2、DATA3和DATA4,其中DATA1和DATA2是大口徑彈丸的徑向速度數(shù)據(jù),DATA3和DATA4是小口徑彈丸的徑向速度數(shù)據(jù),其時(shí)間序列曲線分別如圖1～圖4所示。針對(duì)DATA1和DATA2而言,把第1～71發(fā)徑向速度作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練ARIMA模型、GM(1,1)灰色模型和回歸模型,把第72～81發(fā)徑向速度作為測(cè)試數(shù)據(jù),檢驗(yàn)這3個(gè)模型及其組合模型的預(yù)測(cè)精度的高低。具體原理:先利用第1～71發(fā)數(shù)據(jù)訓(xùn)練3個(gè)模型,預(yù)測(cè)出第72發(fā)數(shù)據(jù)后,利用組合模型原理計(jì)算出第72發(fā)數(shù)據(jù)的組合模型預(yù)測(cè)值,再把第72發(fā)實(shí)測(cè)值代入到訓(xùn)練數(shù)據(jù)中,預(yù)測(cè)出第73發(fā)數(shù)據(jù),以此類(lèi)推就可以得到DATA1和DATA2中第72～81發(fā)徑向速度3個(gè)模型及其組合模型的預(yù)測(cè)值。針對(duì)DATA3和DATA4而言,把第1～41發(fā)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練3個(gè)模型,第42～51發(fā)作為測(cè)試數(shù)據(jù),檢驗(yàn)3個(gè)模型及其組合模型的預(yù)測(cè)精度的高低。先利用第1～41發(fā)數(shù)據(jù)訓(xùn)練3個(gè)模型,然后預(yù)測(cè)出第42發(fā)徑向速度,利用組合模型建模原理計(jì)算出第42發(fā)組合模型預(yù)測(cè)值,然后把第42發(fā)實(shí)測(cè)值代入到訓(xùn)練數(shù)據(jù)中,再預(yù)測(cè)出第43發(fā)數(shù)據(jù),以此類(lèi)推,就可以得到DATA3和DATA4第42～51發(fā)徑向速度3個(gè)模型及其組合模型預(yù)測(cè)值。先以DATA1為例進(jìn)行驗(yàn)證分析。

圖1 DATA1時(shí)間序列圖

圖2 DATA2時(shí)間序列圖

圖3 DATA3時(shí)間序列圖

圖4 DATA4時(shí)間序列圖

3.1 ARIMA模型建模預(yù)測(cè)

DATA1第1～71發(fā)數(shù)據(jù)的ADF單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值為0.01,小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值為2.22×10,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,說(shuō)明DATA1第1～71發(fā)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)非白噪聲時(shí)間序列。DATA1第1～71發(fā)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的自相關(guān)圖顯示出拖尾的特點(diǎn),如圖5所示;偏自相關(guān)圖是一階結(jié)尾,如圖6所示,再結(jié)合BIC信息圖可以確定模型類(lèi)別為ARIMA(1,0,0)。模型殘差的LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值為0.495 8,遠(yuǎn)大于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,所以模型殘差為白噪聲序列,即數(shù)據(jù)中的有用信息已經(jīng)提取完畢,模型通過(guò)了檢驗(yàn),可以進(jìn)行預(yù)測(cè),最后得到DATA1第72發(fā)數(shù)據(jù)的ARIMA模型預(yù)測(cè)值。采用同樣的方法最后可得到DATA1第72～81發(fā)ARIMA模型預(yù)測(cè)值。

圖5 DATA1第1～71發(fā)數(shù)據(jù)自相關(guān)圖

圖6 DATA1第1～71發(fā)數(shù)據(jù)偏自相關(guān)圖

3.2 GM(1,1)模型建模預(yù)測(cè)

經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)DATA1第1～71發(fā)數(shù)據(jù)的級(jí)比都處于區(qū)間[0.972 604 5,1.028 167]之中,滿(mǎn)足建立GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型的條件,經(jīng)過(guò)建模預(yù)測(cè)得到DATA1第72發(fā)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值,預(yù)測(cè)結(jié)果顯示后驗(yàn)差比值=0.007 959 138,預(yù)測(cè)精度=99.973 13%,預(yù)測(cè)精度等級(jí)為“好”。采用同樣的方法最后得到了DATA1第72～81發(fā)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值。

3.3 回歸模型建模預(yù)測(cè)

由于DATA1屬于大口徑彈丸的徑向速度,整體呈線性分布,所以對(duì)DATA1第1～71發(fā)數(shù)據(jù)建立速度與時(shí)間的一元線性回歸模型,模型擬合結(jié)果顯示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值小于2.2×10,遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,說(shuō)明回歸模型是顯著的;Multiple R-squared為0.999 5,Adjusted R-squared為0.999 5,兩者取值都非常接近1,說(shuō)明模型的擬合效果很好;截距估計(jì)值檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的概率值小于2×10,回歸系數(shù)檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的概率值小于2×10,兩者都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.001,說(shuō)明截距估計(jì)值和回歸系數(shù)都是顯著的,最終證明可以用所建一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè),再把第72發(fā)徑向速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間數(shù)據(jù)代入到所建模型中就可以預(yù)測(cè)出第72發(fā)徑向速度。采用同樣的方法總共就可以得到DATA1第72～81發(fā)徑向速度一元線性回歸模型預(yù)測(cè)值。而DATA3和DATA4屬于小口徑彈丸的徑向速度,其徑向速度時(shí)間曲線屬于二次曲線,應(yīng)該建立速度與時(shí)間的一元二次多項(xiàng)式回歸模型。實(shí)際上,以DATA3為例,經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn):建立徑向速度與時(shí)間的一階線性回歸模型時(shí),Multiple R-squared為0.986 0,Adjusted R-squared為0.985 9;建立徑向速度與時(shí)間的二次多項(xiàng)式回歸模型時(shí),Multiple R-squared為0.994 0,Adjusted R-squared為0.993 7。兩個(gè)模型的其余檢驗(yàn)結(jié)果均符合要求,對(duì)比得出DATA3更適合建立徑向速度與時(shí)間的二次多項(xiàng)式回歸模型。

經(jīng)過(guò)3個(gè)模型對(duì)DATA1的建模預(yù)測(cè),最后就得到了3個(gè)模型及其組合模型預(yù)測(cè)出的DATA1第72～81發(fā)徑向速度,實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值如表2所示,繪制其時(shí)間序列關(guān)系曲線,如圖7所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到ARIMA模型預(yù)測(cè)值與DATA1第72～81發(fā)實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.136%,GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.06%,一元線性回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.159%,組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.042%,小于1‰的誤差標(biāo)準(zhǔn),而且組合模型每發(fā)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差的關(guān)系曲線如圖8所示,每發(fā)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差均小于1‰,所以組合模型整體的預(yù)測(cè)精度和單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度均達(dá)到了雷達(dá)測(cè)試彈丸徑向速度的誤差要求。

表2 DATA1第72～81發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值

圖7 DATA1第72～81發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線

圖8 DATA1組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差變化曲線

采用對(duì)DATA1建模預(yù)測(cè)的方法應(yīng)用于DATA2,就可以得到DATA2第72～81發(fā)實(shí)測(cè)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值,如表3所示,其時(shí)間序列關(guān)系曲線如圖9所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到ARIMA模型預(yù)測(cè)值與DATA2第72～81發(fā)實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.123%,GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.035%,一元線性回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.114%,組合模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.03%,小于1‰的誤差標(biāo)準(zhǔn),而且組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差曲線如圖10所示,可以看出每發(fā)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差均小于1‰,所以組合模型不論是整體的預(yù)測(cè)精度還是單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度均達(dá)到了雷達(dá)測(cè)試彈丸徑向速度的誤差要求。

表3 DATA2第72～81發(fā)實(shí)測(cè)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值

圖9 DATA2第72～81發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線

圖10 DATA2組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差變化曲線

采用與預(yù)測(cè)DATA1同樣的方法,得到了DATA3第42～51發(fā)實(shí)測(cè)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值如表4所示,其時(shí)間序列關(guān)系曲線如圖11所示。

表4 DATA3第42～51發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值

圖11 DATA3第42～51發(fā)實(shí)測(cè)值與各模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到ARIMA模型預(yù)測(cè)值與DATA3第42～51發(fā)徑向速度實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.014%,GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.062%,二次多項(xiàng)式回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.083%,組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.012%,所以組合模型預(yù)測(cè)的徑向速度誤差最小,精度最高,誤差小于1‰,而且組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差曲線如圖12所示,均小于1‰,整體的預(yù)測(cè)精度和單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度均達(dá)到了雷達(dá)測(cè)試彈丸徑向速度的誤差要求。DATA4第42～51發(fā)徑向速度實(shí)測(cè)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值如表5所示,其時(shí)間序列關(guān)系曲線如圖13所示。ARIMA模型預(yù)測(cè)值與DATA4第42～51發(fā)徑向速度實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.038%,GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.098%,二次多項(xiàng)式回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.085%,組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.015%,所以組合模型預(yù)測(cè)出的徑向速度誤差是最小的,精度是最高的,誤差小于1‰,而且組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差曲線如圖14所示,單項(xiàng)誤差也小于1‰,說(shuō)明整體的預(yù)測(cè)精度和單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度均達(dá)到了雷達(dá)測(cè)試彈丸徑向速度的誤差要求。

圖12 DATA3組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差變化曲線

表5 DATA4第42～51發(fā)實(shí)測(cè)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值

圖13 DATA4第42～51發(fā)實(shí)測(cè)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線

圖14 DATA4組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差變化曲線

通過(guò)利用DATA1、DATA2、DATA3和DATA4共4組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)的結(jié)果可知,3個(gè)單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)徑向速度的精度并不穩(wěn)定,但組合模型預(yù)測(cè)彈丸徑向速度的誤差始終最小,精度始終高于所有單項(xiàng)模型,而且整體的誤差和單項(xiàng)誤差均低于1‰,預(yù)測(cè)值更加逼近試驗(yàn)中實(shí)測(cè)值,達(dá)到了雷達(dá)測(cè)試彈丸徑向速度的誤差要求,可以作為預(yù)測(cè)彈丸徑向速度的預(yù)測(cè)模型。

實(shí)際上,樣本量的選取完全是隨機(jī)的,因?yàn)闃颖玖吭酱?涵蓋的數(shù)據(jù)特征就越多,模型的泛化能力就越強(qiáng),而不同樣本量對(duì)應(yīng)的模型是一致的,建立的ARIMA模型都是ARIMA(1,0,0),GM(1,1)灰色模型和速度時(shí)間的回歸模型都能通過(guò)檢驗(yàn),并且組合模型的預(yù)測(cè)精度始終大于單項(xiàng)模型。

4 結(jié)束語(yǔ)

徑向速度的缺失會(huì)影響靶場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)武器裝備戰(zhàn)斗性能的準(zhǔn)確鑒定,利用科學(xué)合理的模型預(yù)測(cè)出缺失的徑向速度顯得至關(guān)重要。單一模型的預(yù)測(cè)能力有限,預(yù)測(cè)精度不夠理想,組合預(yù)測(cè)模型能夠充分發(fā)揮所有單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)能力,大幅度提高數(shù)據(jù)的擬合精度,可以最大限度提高預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)對(duì)DATA1～DATA4 4組數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)的結(jié)果可知,組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度最高,預(yù)測(cè)出的徑向速度誤差最小,整體誤差和單項(xiàng)誤差均小于1‰,達(dá)到了單臺(tái)初速雷達(dá)測(cè)試彈丸初速的誤差要求,可以作為彈丸徑向速度的預(yù)測(cè)模型。