王睿，孫秋野*，胡偉，張化光，王鵬

（1．東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧省 沈陽(yáng)市 110819；2．湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南省 長(zhǎng)沙市 410082；3．南洋理工大學(xué)能源研究所，新加坡 637141）

0 引言

含高比例可再生能源的新型電力系統(tǒng)是能源領(lǐng)域“碳達(dá)峰、碳中和”的重要途經(jīng)，其中包含了大量的分布式電源（distributed generators, DGs）[1-2]。由于大多數(shù)分布式發(fā)電機(jī)設(shè)備屬于可再生能源，分布式發(fā)電設(shè)備減少了碳排放以及運(yùn)行成本。同時(shí)，新型電力系統(tǒng)是整合這些可再生能源的完美解決方案[3]。目前，新型電力系統(tǒng)的核心問(wèn)題是高效率變換器的設(shè)計(jì)、系統(tǒng)電壓/頻率的控制、能量管理等[4-5]。然而，具有大量分布式電源的電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算也是一個(gè)非常重要的問(wèn)題[6]。當(dāng)前新型電力系統(tǒng)尚未給出完整的定義，目前學(xué)術(shù)屆相對(duì)公認(rèn)的新型電力系統(tǒng)所具備的關(guān)鍵特質(zhì)是高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備，簡(jiǎn)稱(chēng)“雙高”電力系統(tǒng)[5]。本文面向包含“雙高”特性的電力系統(tǒng)展開(kāi)研究，主要考慮高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備對(duì)潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性的影響，提出了相應(yīng)的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算。

文獻(xiàn)[7-17]廣泛研究了各種DGs組成的新型電力系統(tǒng)的基于牛頓迭代法的潮流計(jì)算。文獻(xiàn)[7]從分布式電源功率波動(dòng)的角度出發(fā)，將最大功率點(diǎn)跟蹤下的常數(shù)kopt模型嵌入潮流計(jì)算中，以解決風(fēng)電波動(dòng)問(wèn)題。然而，這種方法忽略了風(fēng)力渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的上/下限。因此，提出了功率調(diào)節(jié)下雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的潮流計(jì)算模型[8]。此外，考慮負(fù)荷和分布式電源的變化，文獻(xiàn)[9]提出了一種高可靠性潮流計(jì)算模型。文獻(xiàn)[10]從模塊化多電平變換器（modular multilevel converter,MMC）的角度出發(fā)，提出了模塊化多電平變換器及其等效電路的數(shù)學(xué)模型，并給出了相應(yīng)的潮流計(jì)算模型。隨著分布式電力系統(tǒng)的發(fā)展，輸電系統(tǒng)與分布式電力系統(tǒng)之間的相互作用不容忽視。因此，文獻(xiàn)[11]研究了將輸電和分布式電力系統(tǒng)視為一個(gè)整體的全局潮流計(jì)算方法。近年來(lái)，一些學(xué)者采用下垂控制策略[12-16]對(duì)以電力電子變換器為主的新型電力系統(tǒng)基于修正牛頓迭代法的潮流計(jì)算進(jìn)行了廣泛的研究。在系統(tǒng)頻率不再固定的孤島式新型電力系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)的背景下，平衡節(jié)點(diǎn)不再適用于潮流計(jì)算。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的牛頓-拉夫遜迭代法進(jìn)行簡(jiǎn)單有效的修正而對(duì)新型電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算。此外，文獻(xiàn)[13]研究了考慮虛擬阻抗的交直流新型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算。同時(shí)，通過(guò)對(duì)本地發(fā)電機(jī)的下垂控制器仿真，文獻(xiàn)[14]提出了改進(jìn)的針對(duì)輻射網(wǎng)絡(luò)的正反向掃描法和針對(duì)網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)的電流注入法。然后，文獻(xiàn)[15]將潮流計(jì)算方法擴(kuò)展到實(shí)時(shí)下垂控制的新型電力系統(tǒng)中。上述方法的主要特點(diǎn)是結(jié)合了可變系統(tǒng)頻率和下垂關(guān)系。然而，它們是在靜止參考系中實(shí)現(xiàn)的，并沒(méi)有提供使動(dòng)態(tài)模型線性化的基本信息。因此，文獻(xiàn)[16]研究了確定下垂控制的新型電力系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的方法。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，基于P&Q控制器的電流源型變換器仍然占據(jù)主導(dǎo)地位[17]。因此，本文對(duì)以電流源變換器為主的新型電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算進(jìn)行了較為深入的研究。

在雅可比矩陣迭代過(guò)程中，新型電力系統(tǒng)變換器中本地控制器的等效阻抗會(huì)對(duì)線路阻抗和導(dǎo)納矩陣產(chǎn)生影響。如果錯(cuò)誤地忽略本地控制器的等效阻抗，將導(dǎo)致不準(zhǔn)確或完全錯(cuò)誤的潮流計(jì)算結(jié)果。因此，應(yīng)考慮阻抗規(guī)格以反映電力電子變換控制器的影響。文獻(xiàn)[18-22]研究了兩種主要的阻抗規(guī)范：基于測(cè)量的方法和基于建模的方法。文獻(xiàn)[18-19]首先提出了一種基于測(cè)量的直流新型電力系統(tǒng)或分布式電力系統(tǒng)阻抗規(guī)范。此外，文獻(xiàn)[20-21]首先針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)特性提出了基于測(cè)量或建模的雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)阻抗規(guī)范，以評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時(shí)，在文獻(xiàn)[22]中研究了基于模型建立的等效p-n序列阻抗矩陣的變換器。然而，據(jù)作者所知，目前并沒(méi)有學(xué)者從潮流計(jì)算的角度研究P&Q控制器的等效阻抗矩陣。因此，為了提高傳統(tǒng)的牛頓迭代潮流計(jì)算的精度，本文提出了一種基于本地控制器阻抗特性的含大量分布式發(fā)電機(jī)的新型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法。本文所提方法的主要特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)如下：

1）建立了基于穩(wěn)態(tài)阻抗參數(shù)的abc軸等效阻抗模型，以反映本地電力電子變換控制器對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的影響。

2）為了提高導(dǎo)納矩陣的精度，提出了總線-總線阻抗變換，因?yàn)榉植际桨l(fā)電機(jī)的輸出等效阻抗模型不能直接應(yīng)用于潮流計(jì)算。

3）為了提高潮流計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，提出了將等效阻抗模型嵌入雅可比矩陣迭代過(guò)程。

1 電流源變換器在ABC坐標(biāo)系下的阻抗模型矩陣

電流源變換器的典型控制拓?fù)鋱D如圖1所示[23]。然后，建立源端輸出阻抗矩陣，以反映本地控制器對(duì)導(dǎo)納矩陣的影響。本文中分布式電源采用的控制策略基于文獻(xiàn)[1]的定功率控制模式。同時(shí)，建立P&Q控制變換器的電流/電壓動(dòng)態(tài)模型如下：

式中：Vd、Vq、Id和Iq分別為電流源變換器在d-q坐標(biāo)系下的輸出電壓和輸出電流；V0d、V0q、I0d和I0q分別為電流源變換器在d-q坐標(biāo)系下的電壓和電流；Cline、Lline和Rline分別為輸出的線路電容、線路電感及線路電阻；ω為電流源變換器角速度；s為拉普拉斯算子。同時(shí)，在控制器中嵌入電壓電流雙環(huán)PI控制器以提升輸出電壓電流效果：

式中：ωc是低通濾波器截止頻率。對(duì)于穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的微小擾動(dòng)，電流源變換器在d-q軸上源側(cè)阻抗建?？捎镁€性方程表示為

式中：ω*表示變換器角速度；，

鑒于上述的電流源變換器在d-q軸上阻抗建模矩陣是對(duì)稱(chēng)分量。因此，可以通過(guò)d-q模型和p-n模型之間的關(guān)系來(lái)獲得序列域阻抗矩陣[24]。此外，由于對(duì)稱(chēng)分量的存在，零序分量可以忽略不計(jì)。因此，軸上正負(fù)序阻抗矩陣如式（6）所示，并可進(jìn)一步切換到式（7）。

式中：Zpn表示對(duì)角矩陣，為p-n序列的阻抗矩陣；Zpp和Znn分別表示pp和nn序列阻抗值。同時(shí)，abc軸上的相量阻抗矩陣可以通過(guò)p-n軸上的序列域阻抗矩陣提供，如式（8）所示：

式中：a=ej(2π/3)是對(duì)應(yīng)于120 相移的復(fù)數(shù)；Z00表示00序列阻抗，在這種情況下可忽略不計(jì)[24]。因此，電流源變換器在abc軸上的等效阻抗矩陣可以表示為圖2。

2 基于本地控制器阻抗特性的修正潮流計(jì)算方法

在本章中，提出基于上述等效阻抗矩陣模型的abc軸電流源變換器修正潮流計(jì)算方法。如圖3所示，需要將abc軸上電流源變換器的等效輸出阻抗模型轉(zhuǎn)換為總線-總線阻抗模型，以直接應(yīng)用于雅可比矩陣迭代過(guò)程中的系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣。

假設(shè)電流源變換器的輸出等效阻抗表示為Zabc。同時(shí)，DG連接到總線0，總線0連接到總線1……總線n。根據(jù)基爾霍夫電流定律，電流源變換器的輸出電流為

式中：n表示連接到總線0的總線數(shù)量，如圖4所示。其中V0= V1′= … =Vn′，公式（9）可被化做公式（10），并進(jìn)一步得到公式（11）和（12）。

其中j =1,2,…,n 。S表示視在功率。因此，如果DG安裝在總線i上，從總線i到總線j的線路阻抗可以被表示為

式中：Zabci?j表示不考慮DGi本地控制器時(shí)的總線i到總線j的線路阻抗；表示本地控制器等效模型下總線i到總線j的整個(gè)線路阻抗。因此可以得到節(jié)點(diǎn)的阻抗矩陣ZB和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB，其中m為總線的個(gè)數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，有功/無(wú)功功率不平衡注入和電壓不平衡注入可表示為

式中：edi和eqi分別表示第i個(gè)總線電壓的實(shí)部和虛部。因此，修正潮流計(jì)算過(guò)程如圖5所示。

3 仿真結(jié)果

在本章中，采用了IEEE-4 總線測(cè)試系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證所提出的潮流計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。此外，對(duì)輻射網(wǎng)電力系統(tǒng)和環(huán)網(wǎng)電力系統(tǒng)分別進(jìn)行了測(cè)試，以驗(yàn)證所提出的修正潮流計(jì)算在不同分布式可再生能源滲透率下的性能。本文僅將等效阻抗嵌入雅可比矩陣當(dāng)中，從計(jì)算復(fù)雜度的角度來(lái)看，本文方法不會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。

3.1 IEEE 4總線模擬測(cè)試系統(tǒng)

針對(duì)IEEE4總線模擬測(cè)試系統(tǒng)，分別給出實(shí)際系統(tǒng)的電壓-功角結(jié)果、傳統(tǒng)潮流計(jì)算的電壓-功角結(jié)果和本文提出潮流計(jì)算的電壓-功角結(jié)果。電流源本地控制器的參數(shù)如下：Idref和Iqref的數(shù)值分別是IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中P&Q節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率與額定電壓的除值， Gi=10/s +800、Gv=0.9/s +1.5、Lline=2mH、 Rline= 0.005 Ω、 Cline=5μF 和ω*=100π rad/s、ωc= 20π r ad/s、 K =0.1。如圖6所示，DG安裝在IEEE-4總線模擬測(cè)試系統(tǒng)的3rd總線上。如圖7和圖8所示，系列1代表常規(guī)潮流計(jì)算的電壓幅值和功角結(jié)果，系列2代表所提出的潮流計(jì)算的電壓幅值和功角結(jié)果，系列3代表實(shí)際系統(tǒng)的電壓幅值和功角結(jié)果。系列2的計(jì)算結(jié)果利用圖5所示的修正潮流計(jì)算流程過(guò)程獲得，即將等效阻抗嵌入雅可比矩陣當(dāng)中，以此體現(xiàn)本地控制器的等效阻抗對(duì)潮流計(jì)算結(jié)果的影響。通過(guò)圖7和圖8可知，所提出的潮流計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際值。從而驗(yàn)證了所提出的潮流計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

傳統(tǒng)潮流計(jì)算的誤差來(lái)源在于錯(cuò)誤地忽略了本地控制器的等效阻抗，本部分阻抗將會(huì)導(dǎo)致潮流計(jì)算中的雅可比矩陣的不準(zhǔn)確。同時(shí)傳統(tǒng)方法的潮流計(jì)算中第3節(jié)點(diǎn)的誤差可能超過(guò)10%，因此新型潮流計(jì)算技術(shù)顯得十分重要。

3.2 輻射網(wǎng)電力系統(tǒng)

在本節(jié)中，對(duì)輻射網(wǎng)電力系統(tǒng)（PG&E-69 總線）進(jìn)行測(cè)試，以反映電流源變換器的本地控制器對(duì)潮流計(jì)算的影響。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，電流源變換器的本地控制器參數(shù)相同，Gi= 10.05/ s +251.3、Gv= 0.265/ s +10、Lline=2mH、Rline= 0.15 Ω、 Cline=45μF 和ω*=100π rad/s 、ωc= 20π r ad/s、 K =0.3。

如圖9所示，DGs安裝在PG&E-69 總線輻射網(wǎng)電力系統(tǒng)的12th總線、26th總線、58th總線和66th總線上。如圖10和圖11所示，系列1表示所提出的潮流計(jì)算結(jié)果，系列2表示傳統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，通過(guò)得到的母線電壓的大小和角度，說(shuō)明考慮電流源變換器本地控制器的潮流計(jì)算結(jié)果會(huì)發(fā)生變化。

此外，總的損耗功率也發(fā)生了變化。更多地，繼續(xù)在PG&E-69 總線電力系統(tǒng)線輻射網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)的16th總線和20th總線上增加DGs，分別得到了新的母線電壓大小和角度，如圖12和圖13所示。說(shuō)明考慮電流源變換器本地控制器的潮流計(jì)算結(jié)果會(huì)發(fā)生很大變化。因此，隨著分布式可再生能源的增加，電流源變換器的本地控制器無(wú)疑應(yīng)嵌入到潮流計(jì)算中。

3.3 環(huán)網(wǎng)電力系統(tǒng)

在本節(jié)中，對(duì)環(huán)網(wǎng)電力系統(tǒng)（IEEE-118 總線）進(jìn)行測(cè)試，以反映電流源變換器的本地控制器對(duì)潮流計(jì)算的影響。

與前述小節(jié)類(lèi)似，電流源變換器的本地控制器中的參數(shù)也相同：Gi=4/s +800、 Gv=1/s +3、Lline=2mH、Rline= 0.05 Ω、 Cline=5μF 和K=0.3、ω*=100π rad/s，ωc=20π rad/s。如圖14所示，DGs安裝在IEEE-118總線環(huán)網(wǎng)電力系統(tǒng)的2nd總線、20th總線、33th總線和114th總線中。如圖15和圖16所示，系列1代表所提出的潮流計(jì)算結(jié)果，系列2代表傳統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果。從圖15和圖16可以看出，考慮電流源變換器的本地控制器會(huì)改變潮流計(jì)算結(jié)果。

此外，總的損耗功率也發(fā)生了變化。同時(shí)，繼續(xù)在IEEE-118 總線輻射網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)的52th總線、67th總線和88th總線、97th總線中增加了DGs。如圖17和圖18所示，分別得到了母線電壓大小和角度，說(shuō)明考慮到電流源變換器本地控制器的潮流計(jì)算結(jié)果會(huì)發(fā)生很大變化。因此，隨著分布式可再生能源的增加，電流源變換器的本地控制器無(wú)疑應(yīng)嵌入到潮流計(jì)算中。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的基于本地控制器阻抗特性的新型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法。由于電流源變換器本地控制器的阻抗矩陣對(duì)潮流計(jì)算過(guò)程中的導(dǎo)納矩陣有一定的影響，提出了d-q軸阻抗參數(shù)模型來(lái)反映這種影響。根據(jù)幀域變換關(guān)系和對(duì)稱(chēng)分量特征，將d-q軸上的阻抗矩陣轉(zhuǎn)化為abc軸上的阻抗矩陣。由于DGs的輸出等效阻抗模型不能直接應(yīng)用于潮流計(jì)算，因此提出了一種改進(jìn)雅可比矩陣精度的總線阻抗變換方法。最后，用IEEE-4 總線測(cè)試系統(tǒng)、PG&E-69 總線測(cè)試系統(tǒng)和IEEE-118 總線測(cè)試系統(tǒng)對(duì)理論的潮流計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。