馬 驊，梁一星，楊 光

(河南省高速鐵路運(yùn)營(yíng)維護(hù)工程研究中心，河南 鄭州 450000)

0 引 言

表面裂縫測(cè)量是交通、結(jié)構(gòu)及鐵道工程等領(lǐng)域的常見問題，如道路表面裂縫[1]、建筑結(jié)構(gòu)表面裂縫以及鋼軌表面裂紋的測(cè)量等[2]。根據(jù)相關(guān)技術(shù)規(guī)范[3]，裂縫測(cè)量一般是指裂縫的最大寬度測(cè)量。

傳統(tǒng)表面裂縫測(cè)量方法包括目測(cè)顯微鏡法、超聲波法以及傳感器法等[4]。目測(cè)顯微鏡法是指采用裂縫顯微鏡，使用時(shí)將顯微鏡貼合于裂縫上方，該方法精度較高，但主觀性較強(qiáng)且效率不高；超聲法[5]同樣存在需貼合操作、使用不便的問題；傳感器法是指通過施工前在結(jié)構(gòu)表面鋪設(shè)移傳感器，該方法成本較高，往往單個(gè)傳感器只能監(jiān)測(cè)單出裂縫，一般適合關(guān)鍵結(jié)構(gòu)處的實(shí)時(shí)裂縫監(jiān)測(cè)[6]。隨著近年計(jì)算機(jī)視覺與數(shù)字圖像處理技術(shù)發(fā)展，基于攝影測(cè)量的結(jié)構(gòu)表面裂縫檢測(cè)技術(shù)取得了廣泛應(yīng)用[7]。

攝影測(cè)量法指使用視覺傳感器采集裂縫表面的二維圖像信息[8]，然后根據(jù)圖像信息反饋裂縫的幾何尺寸信息，該方法需要保持?jǐn)z像機(jī)像平面嚴(yán)格平行于裂縫表面，否則會(huì)引起較大誤差，而BSV技術(shù)通?？奢^好避免此問題[9]。為進(jìn)一步提高上述測(cè)量方法的便捷性，筆者提出一種基于運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)表面裂縫測(cè)量方法，使用一個(gè)攝像機(jī)從兩個(gè)不同角度拍攝裂縫圖像，再結(jié)合特征匹配、攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)估計(jì)以及圖像邊緣特征提取方法，以期實(shí)現(xiàn)裂縫的高精度、自動(dòng)化測(cè)量。

1 測(cè)量方法與基本原理

1.1 測(cè)量指標(biāo)

對(duì)于裂縫一側(cè)邊緣的一點(diǎn)Xi=(xi,yi,zi)T，可按式(1)計(jì)算該點(diǎn)到另一側(cè)的寬度：

(1)

Xi到裂縫另一側(cè)所有Yj點(diǎn)的最小值，即為Xi點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的裂縫寬度[4]，而裂縫一側(cè)所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的di中的最大值，即所謂“最大寬度”，為整個(gè)裂縫的幾何寬度指標(biāo)，這個(gè)寬度就是筆者所提出的運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV方法的測(cè)量目標(biāo)。

1.2 測(cè)量方法

測(cè)量方法如圖1，使用攝像機(jī)從1、2兩個(gè)位置分別拍攝同一裂縫圖像，就可對(duì)裂縫邊緣某點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)進(jìn)行求解，進(jìn)而可按照式(1)完成裂縫的最大寬度測(cè)量。

圖1 運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV裂縫測(cè)量方法示意

1.3 運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV的基本原理

運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV實(shí)際上是BSV的一種推廣，本節(jié)對(duì)此進(jìn)行說明。

如圖2中，空間點(diǎn)X(所在坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系)在攝像機(jī)1和2兩個(gè)位置的相平面的投影像點(diǎn)為x1=(u1,v1)T和x2=(u2,v2)T(所在坐標(biāo)系為二維圖象平面坐標(biāo)系)，x1和x2被稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。攝像機(jī)在這兩個(gè)位置對(duì)應(yīng)的投影矩陣為M1和M2，投影中心為O1和O2，這兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)也是相應(yīng)位置攝像機(jī)坐標(biāo)系(即人為定義的攝像機(jī)所在坐標(biāo)系)原點(diǎn)。

圖2 BSV的計(jì)算模型

x1與x2在的齊次坐標(biāo)(u1,v1,1)T和(u2,v2,1)T與點(diǎn)X的齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)T的關(guān)系為：

(2)

(3)

式(2)和式(3)分別為直線O1x1和O2x2的解析表達(dá)式，其交點(diǎn)為X，其坐標(biāo)可通過聯(lián)立式 (2)和式(3)求解方程組得出s1和s2為尺度因子，可作為中間變量被消去。這就是運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV的基本原理。

投影矩陣M1可經(jīng)矩陣的上三角分解[10]，分解成攝像機(jī)內(nèi)參矩陣K，旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移向量t1，即M1=K[R1,t1]的形式，M2亦同理。令O1位置的攝像機(jī)坐標(biāo)系重合點(diǎn)X所在的世界坐標(biāo)系，則M1=K[I,0]，其中I為單位矩陣。設(shè)位置2到位置1的旋轉(zhuǎn)和平移(相對(duì)位置關(guān)系)分別為R和t，則有M2=K[R,t]。R和t即為運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，求解該參數(shù)的過程稱為攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)估計(jì)。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 系統(tǒng)參數(shù)求解

根據(jù)分析，系統(tǒng)參數(shù)主要包括攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣K，運(yùn)動(dòng)參數(shù)R和t，關(guān)于內(nèi)參矩陣，其求解方法已相當(dāng)成熟，采用經(jīng)典的張氏標(biāo)定法以一個(gè)平面黑白棋盤格標(biāo)定板進(jìn)行[11]求解。以下重點(diǎn)分析運(yùn)動(dòng)參數(shù)R和t的求解問題[12]。

對(duì)于圖2中攝像機(jī)像平面上的兩點(diǎn)x1和x2，存在如下關(guān)系：

(4)

式中：F為基本矩陣。F具有如下性質(zhì)：

F=K-T[t]×RK-1

(5)

其中：

(6)

令：

E=[t]×R

(7)

式中：E為本質(zhì)矩陣。

令：

(8)

則有：

(9)

本質(zhì)矩陣求解方法很成熟，具體可參考文獻(xiàn)[13]及文獻(xiàn)[14]。待求解出本質(zhì)矩陣之后，可采用奇異值分解 (singular value decomposition，SVD)[10]的方法從E中得出[t]×和R。 此外，該方法求解出的向量t只有方向，沒有模長(zhǎng)，為確定平移向量的模長(zhǎng)，可通過測(cè)量場(chǎng)景中存在的一些具有固定尺寸的信息進(jìn)行反向求解，如邊長(zhǎng)已知的矩形等，具體可參考文獻(xiàn)[15]。

2.2 邊緣提取

邊緣提取指裂縫圖像邊緣像素點(diǎn)提取，即如何在圖像中準(zhǔn)確識(shí)別裂縫邊緣處的像素。

根據(jù)圖像的灰度變化速率確定圖像邊緣，由此產(chǎn)生了著名的Canny邊緣檢測(cè)算法[16]，其核心步驟為：圖像平滑→計(jì)算梯度→非極大抑制→雙閾值檢測(cè)。Canny邊緣檢測(cè)算法的效果如圖3，通過該方法，可將裂縫圖像的邊緣按像素坐標(biāo)形式存儲(chǔ)，便于后續(xù)應(yīng)用于筆者BSV方法裂縫邊緣點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量。

圖3 典型的結(jié)構(gòu)表面裂縫及其邊緣檢測(cè)結(jié)果

3 裂縫寬度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

采用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證所提出測(cè)量方法的準(zhǔn)確性。使用韓國(guó)Vieworks VH-5MG工業(yè)攝像機(jī)，分辨率為2 488 pixels×2 056 pixels，單個(gè)像素的尺寸大小為3.45 μm×3.45 μm。所用黑白棋盤格標(biāo)定板陣列為12×9，單個(gè)小方格尺寸為30 mm×30 mm。首先分析使用運(yùn)動(dòng)式但攝像機(jī)BSV系統(tǒng)對(duì)裂縫測(cè)量的實(shí)現(xiàn)過程，然后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法對(duì)裂縫測(cè)量的精度。

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

使用攝像機(jī)分別從兩個(gè)不同的位置采集裂縫圖片，攝像機(jī)鏡頭離裂縫的距離約為0.5 m；此外，為確定平移向量的真實(shí)大小，在裂縫附近置放一陣列為4×4的黑白棋盤格，單個(gè)小方格尺寸為10 mm×10 mm，如圖4。

圖4 兩個(gè)不同位置采的集裂縫圖像

為便于敘述，將圖4(a)記為圖像1，圖4(b)記為圖像2。為獲取估計(jì)E所需的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，采用SIFT算法[17]將兩幅圖像進(jìn)行匹配，結(jié)果如圖5。

圖5 圖像1和圖像2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

將通過張氏方法標(biāo)定所得的攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣結(jié)果記為K，那么，根據(jù)內(nèi)參矩陣、特征匹配結(jié)果以及裂縫周邊棋盤的固定尺寸，根據(jù)2.1節(jié)中的方法可計(jì)算攝像機(jī)從位置2到位置1的運(yùn)動(dòng)參數(shù)R和t。

對(duì)于x1和x2，有：

x1=x2H

(10)

式中：H為單應(yīng)矩陣，計(jì)算公式如下[18]：

(11)

式中：n為攝像機(jī)位置2像平面在位置1攝像機(jī)坐標(biāo)系下的單位法向量；d為位置1攝像機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)到位置2攝像機(jī)像平面的距離，nd=n/d。

對(duì)兩幅圖像分別進(jìn)行邊緣檢測(cè)，結(jié)果如圖6。

圖6 兩位置下裂縫圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果

設(shè)點(diǎn)x2i=(u2i,v2i)為三維空間中裂縫邊緣上的點(diǎn)Xi=(xi,yi,zi)在圖像2裂縫邊緣上的一點(diǎn)，那么x2i在圖像1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)x1i可由x2iH計(jì)算。

通過計(jì)算所得的R和t與真實(shí)的旋轉(zhuǎn)及平移往往存在一定差異，因此x2iH與x1i一般情況下并不重合?？蓪D像1中距離點(diǎn)x2iH最近的邊緣點(diǎn)作為x2i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)x1i，如圖7。

圖7 點(diǎn)x2i在圖像1中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

已知點(diǎn)x1i的像平面坐標(biāo)及M1=K[I, 0]和點(diǎn)x2i的像平面坐標(biāo)及M2=K[R,t]，可根據(jù)1.3節(jié)的方法計(jì)算點(diǎn)Xi在世界坐標(biāo)系下的空間(相對(duì))三維坐標(biāo)。

而后，可以采用以上方法計(jì)算裂縫兩側(cè)邊緣所有點(diǎn)的三維坐標(biāo)，繼而可以按照1.1節(jié)所述方法計(jì)算裂縫的寬度。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中攝像機(jī)的內(nèi)參矩陣K，以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)R和t的求解結(jié)果如式(12)～(14)：

(12)

(13)

(14)

針對(duì)圖4中的裂縫，將其已知最大寬度(7.032 mm，通過CK-10顯微裂縫測(cè)寬儀測(cè)出)作為參考值。在不同測(cè)量距離的情況下，以3.1節(jié)中所述實(shí)驗(yàn)過程對(duì)裂縫寬度進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果與相對(duì)測(cè)量偏差如表1。

表1 不同距離下對(duì)裂縫寬度的測(cè)量值與相對(duì)偏差

由表1可見，在2 m以內(nèi)的測(cè)量距離條件下，筆者提出的運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV系統(tǒng)對(duì)裂縫的測(cè)量偏差均在5%以內(nèi)，這表明筆者所提出的測(cè)量方法具有良好的可靠性。同時(shí)，該方法無需接觸測(cè)量，具有良好的便捷性。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)提出了一種基于運(yùn)動(dòng)式單攝像機(jī)BSV的結(jié)構(gòu)表面裂縫測(cè)量方法，只需要一個(gè)視覺傳感器即可實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)BSV的功能。

2)構(gòu)建了一套完整的測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了較大范圍內(nèi)裂縫的無接觸式自動(dòng)化測(cè)量，并取得了較為準(zhǔn)確的測(cè)量精度。

3)筆者實(shí)驗(yàn)采用的是理想情況下的特例，即圖像中僅存在裂縫特征，然而在實(shí)際應(yīng)用中，所采集到的裂縫圖像周圍往往存在非常復(fù)雜的干擾特征，如何從干擾特征豐富的測(cè)量場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)表面裂縫區(qū)域的自動(dòng)化、精準(zhǔn)識(shí)別，是進(jìn)一步的研究方向。