賴恪，雷菁，劉偉，文磊

（國防科技大學電子科學學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

未來移動無線通信網(wǎng)絡旨在為海量用戶提供高可靠、大連接、低時延以及低功耗的通信，以實現(xiàn)包括智慧城市、遠程醫(yī)療以及智能交通在內(nèi)的各種新興應用。因此，無線網(wǎng)絡正朝著以海量用戶設備為中心的機器類型通信（MTC,machine type communication）逐步演進[1]。在MTC 中，諸如傳感器的機器類節(jié)點被部署在一定區(qū)域內(nèi)來收集周圍的環(huán)境數(shù)據(jù)信息，并將其回傳到基站（BS,base station）端進行處理。考慮到節(jié)點的電池壽命有限及回傳數(shù)據(jù)的準確性，高可靠且低信號開銷的傳輸方式在MTC 中至關(guān)重要[2]。

在MTC 中，碼域非正交多址接入（CD-NOMA,code domain non-orthogonal multiple access）技術(shù)，尤其是稀疏碼分多址接入（SCMA,sparse code multiple access）技術(shù)以其在過載條件下的高可靠性獲得了學術(shù)界以及工業(yè)界的廣泛關(guān)注[3-4]。然而，在面對強用戶間干擾以及惡劣的信道狀態(tài)時，SCMA難以保證用戶間的可靠通信。為了在控制傳輸時延的同時盡可能糾正接收端的錯誤信息，一種標準的解決方案是與混合自動重傳請求（HARQ,hybrid automatic repeat request）相結(jié)合[5]。HARQ 通過對錯誤數(shù)據(jù)包的重傳獲得更大的分集增益，進而提升系統(tǒng)性能。一般而言，HARQ 根據(jù)重傳信息的不同生成以及冗余模式，可以大致分為 HARQ-CC（HARQ with chase combining）和HARQ-IR（HARQ with incremental redundancy）兩類[6]，本文的研究主要著眼于SCMA 和HARQ-CC。根據(jù)上述討論，研究SCMA 與HARQ 的結(jié)合對系統(tǒng)傳輸可靠性的提升具有重要的理論意義和應用前景。

盡管近年來出現(xiàn)了大量以提升SCMA 吞吐量及錯誤率性能為目標的工作[7-8]，然而，在HARQ框架下針對SCMA 性能提升的相關(guān)研究卻十分欠缺。文獻[9]針對SCMA 提出了一種利用消隱傳輸?shù)腍ARQ（HARQ with blanking）方案。該方案對接收到肯定應答信號（ACK,acknowledgement）的用戶強制在下一時隙的傳輸中實施靜默，而發(fā)生錯誤的用戶進行重傳，在獲得更高吞吐量與可靠性的同時也降低了頻譜效率。文獻[10]將消隱傳輸?shù)腍ARQ 方案應用在功率域NOMA 上，并針對吞吐量進行了理論分析。為了提升吞吐量，網(wǎng)絡編碼（NC,network coding）輔助的HARQ，即NC-HARQ 已被證明是一種非常有效的方法。文獻[11-12]基于Turbo 碼設計了利用NC 編碼錯誤包的重傳方案，該方案可以應用在HARQ-CC 和HARQ-IR 中，但在提升吞吐量的同時損失了一定的可靠性。文獻[13]研究了在下行信道中網(wǎng)絡-Turbo 聯(lián)合編碼的HARQ協(xié)議，將不同用戶的錯誤數(shù)據(jù)包在BS 端網(wǎng)絡編碼后再分發(fā)到相應用戶進行譯碼，進而提升用戶的可靠性。此外，文獻[14]提出了一種針對衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)下行廣播信道的低功耗HARQ，利用NC 對未被目標用戶接收到的數(shù)據(jù)進行編碼，從而達到降低重傳次數(shù)、提高能量效率的效果。文獻[15]在點對點傳輸中，采用多元隨機NC 對HARQ 中多個重復數(shù)據(jù)包的導頻序列進行編碼，以期降低導頻的碰撞概率，提升網(wǎng)絡整體的可靠性以及接入概率。

綜上所述，現(xiàn)有文獻對SCMA 與HARQ 相結(jié)合的研究較為欠缺，已有的相關(guān)文獻需要靜默成功傳輸?shù)挠脩?，這將在一定程度上抵消SCMA 非正交傳輸帶來的高頻譜效率[9-10]。同時，現(xiàn)有的NC-HARQ 研究基本圍繞著單用戶模型或是下行信道，少有針對上行多用戶場景的研究，并且未見其在NOMA 中的應用。本文針對LDPC 編碼的上行SCMA 系統(tǒng)，基于HARQ-CC 提出了一種NC 輔助的SCMA（NC-SCMA,NC aided SCMA）重傳方案，并在此基礎上設計了NC-SCMA 的聯(lián)合檢測算法。仿真結(jié)果表明，對比傳統(tǒng)的HARQ-CC 與SCMA 直連的方案（CC-SCMA），所提的NC-SCMA 在系統(tǒng)吞吐量和可靠性上均有顯著提升。

本文的主要貢獻如下。

1) 基于HARQ-CC 提出了NC 輔助的SCMA 重傳方案，即NC-SCMA。將一定時延范圍內(nèi)的2 個錯誤數(shù)據(jù)包進行網(wǎng)絡編碼，并將經(jīng)過編碼的包作為重傳數(shù)據(jù)進行傳輸。在降低重傳次數(shù)的同時，使系統(tǒng)能夠獲得額外的編碼增益。另外，還針對整體的重傳規(guī)則進行了設計，以保證系統(tǒng)性能。

2) 設計了SCMA-NC-LDPC 的聯(lián)合迭代檢測算法。為使LDPC 與NC 聯(lián)合編碼的NC-SCMA 在接收端實現(xiàn)成功譯碼，結(jié)合SCMA 與LDPC 相似的譯碼結(jié)構(gòu)以及消息傳遞規(guī)則，提出了針對NC-SCMA 的聯(lián)合檢測算法，并詳細分析了該算法中相關(guān)參數(shù)對其性能的影響。

3) 仿真結(jié)果表明，本文所提NC-SCMA 與相應的檢測算法具有較高的實際應用價值，對比CC-SCMA，能夠獲得更高的吞吐量和可靠性，驗證了所提方案的有效性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 CC-SCMA 模型

考慮J個單天線用戶共享K個資源塊的上行SCMA 系統(tǒng)，其中J＞K，其系統(tǒng)過載率可以定義為一般而言，SCMA 用戶與物理資源間的關(guān)系可以用一個稀疏的簽名矩陣表示[3]

式(1)給出了6 用戶4 資源的SCMA 簽名矩陣，其中的非零元素表示物理資源分配給各個用戶的情況。為了方便起見，下文將用“K×J”的表示方法來區(qū)分具有不同簽名矩陣的SCMA。在SCMA中，第j個用戶的碼字可以用形如的K維復向量表示，其中每個碼字符號C 表示復數(shù)域，[·]T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。碼字Xj是由預先定義好的碼本χj中選擇得到的，碼本的大小滿足，其中bbit 映射成為一個SCMA碼字。如圖1 所示，在CC-SCMA 中，對于用戶j，假設其瞬時輸入消息為，包含了Nbit 依次通過LDPC 編碼以及比特級交織的信息。之后，經(jīng)過SCMA 的碼本映射，每一傳輸包將有個SCMA 碼字。需要注意的是，這里的向上取整運算主要是針對碼長N為奇數(shù)時補零的情況。

圖1 CC-SCMA 示意

對于接收端，在任意時刻，BS 將接收到J個用戶的疊加信號。以一個碼字為例，對于CC-SCMA，其在任意時刻t的接收信號為

1.2 NC-SCMA 模型

與CC-SCMA在每次接收到NACK后即進行重傳不同，NC-SCMA 采用NC 準則將兩次錯誤傳輸?shù)男畔⑦M行異或操作后再進行重傳以獲得編碼增益。對于SCMA 用戶j，假設其在2 個傳輸時隙tj,α與tj,β的傳輸包Pj,α與Pj,β發(fā)生了錯誤，那么在下一時刻的重傳中，將傳輸二者經(jīng)過異或操作后的信息，即

其中，⊕表示異或運算，Pj,Ξ表示長度為N的數(shù)據(jù)包，滿足假設原始數(shù)據(jù)包為，其中則式(3)可進一步寫為

其中，Tmax表示2 個錯誤包之間允許的最大時延間隔，且在NC-SCMA 中需滿足Tmax＞0（需要說明的是，盡管RWT 所表示的并非確切的傳輸時間間隔（TTI,transmission time interval），而是2 個錯誤包之間的成功傳輸數(shù)據(jù)包的數(shù)量，但在獲知每個數(shù)據(jù)包的傳輸時間間隔后，就可以通過RWT 求得確切的時間，這個時間一般以毫秒計算）。如圖2(a)所示，當式(5)滿足時，在接收到第二個錯誤包Pj,β后，NC-SCMA 將在重傳過程中首先傳輸Pj,γ。之后的HARQ 傳輸將根據(jù)BS 接收到的2 個數(shù)據(jù)包的反饋信號確定，具體規(guī)則如下。

1) 若Pj,α的反饋信號為NACK，Pj,β為ACK，且r＜R，則在下一輪重傳中只需傳輸Pj,α。

2) 若Pj,α的反饋信號為ACK，Pj,β為NACK，且r＜R，則在下一輪重傳中只需傳輸Pj,β。

3) 若Pj,α與Pj,β的反饋信號均為NACK，且r＜R，則依照圖2(a)所示的循環(huán)規(guī)則，依次重傳和Pj,β。由于Pj,α和Pj,β均表示錯誤傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包，為簡化示意圖，不失一般性，這里忽略了初始傳輸階段用戶所接收到的反饋信號。需要注意，在過程中如果滿足情況1)或2)，則NC-SCMA 跳轉(zhuǎn)到1)或2)，并按照相應規(guī)則進行重傳。

此外，需要注意的是，在NC-SCMA 中，失敗用戶的重傳與成功用戶新數(shù)據(jù)包的傳輸可以同時進行，而不需要在重傳過程中靜默傳輸成功的用戶。同時，在NC-SCMA 的重傳過程中，由于包含了Pj,α與Pj,β這2 個數(shù)據(jù)包的信息，故此時每個數(shù)據(jù)包等效的重傳次數(shù)為而對于CC-SCMA 來說，其重傳次數(shù)。為方便敘述以及對比，本文后續(xù)將統(tǒng)一使用Req來描述CC-SCMA 以及NC-SCMA 的最大重傳次數(shù)。另一方面，若RWT 超出最大時延間隔，為了保證傳輸?shù)膶嵭?，此時NC-SCMA 將退化為如圖2(b)所示的與CC-SCMA 類似的重傳方式。通過上述討論可以看出，CC-SCMA 是NC-SCMA 在Tmax=0時的特殊情況。具體而言，當Tmax=0時，若有錯誤傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包，則不需要等待下一個錯誤包的出現(xiàn)，而是在接收到NACK 反饋后直接重傳，這與CC-SCMA的傳輸規(guī)則是一致的。

圖2 NC-SCMA 示意

2 NC-SCMA 的接收機設計

對于NC-SCMA 的接收機設計，可以采用一般的分立檢測策略，也就是進行順序檢測，即先完成SCMA 的檢測，之后對NC 的數(shù)據(jù)包進行譯碼，最后將NC 譯碼后的信息傳入LDPC 的譯碼器進行譯碼。盡管該策略直觀且易實現(xiàn)，然而會在中低信噪比區(qū)域造成較大的性能損失（相關(guān)結(jié)果請參考3.2節(jié)），無法獲得NC 帶來的編碼增益。為此，本文提出了一種基于消息傳遞的聯(lián)合檢測策略，旨在提升NC-SCMA 的檢測性能。

Il,k→j：SCMA碼字l，fl,k流向svl,j的消息。

Gl,j→k：SCMA碼字l，svl,j流向fl,k的消息。

Qj,p→n：LDPC譯碼器j，cj,p流向lvj,n的消息。

Sj,n→p：LDPC譯碼器j，lvj,n流向cj,p的消息。

Λj,η→n：NCNncj,η流向LVNlvj,n的消息。

Λj,n→η：LVNlvj,n流向NCNncj,η的消息。

為簡化敘述，本文規(guī)定A表示在集合A中除去元素b余下的全部元素。

下面，將逐步介紹所提的NC-SCMA 的聯(lián)合檢測算法。

1) 初始化。本文中所采用的SCMA 檢測算法的軟信息是定義在概率域上的，而LDPC 譯碼器的消息是定義在對數(shù)域上的，為此，需要首先進行如下消息初始化以 及

2) FN 更新。在第r輪的傳輸中，當BS 接收到J個用戶的疊加信號后，檢測將從SCMA 的FN 開始進行。FN 的更新式為

3) SVN 更新。SVN 的更新與SCMA 檢測中是一致的，遵循以下規(guī)則

其中，ζj是連接到第j個SVN 的所有FN 集合。

4) NCN 更新。完成SCMA 迭代后，即進入NCN的更新，NCN 是連接SCMA 檢測與LDPC 譯碼的橋梁，因此其節(jié)點更新規(guī)則也是本文算法需要設計的核心部分。值得注意的是，NCN 的消息更新是雙向的，即NCN 的消息有流出和流入2 個方向。為更新NCN 的信息，首先應當先考慮SCMA 迭代后SVN 上輸出的消息

式(9)中對r求和的目的是利用MRC 準則合并過去r次傳輸檢測得到的信息。需要注意的是，對于NC-SCMA 來說，集合Ξ 中的數(shù)據(jù)不會每次都被重傳，而對于未重傳的數(shù)據(jù)包來說，此時其對應的表示SCMA 碼本的點數(shù)。M表示將SCMA 符號向量的概率域軟信息映射為對應對數(shù)域比特軟信息的變換，一般可以寫作

其中，A(0)和A(1)分別表示符號向量對應的比特向量的第i個元素為0 和1 的集合。

對于NCN 的流出消息更新，需考慮所有傳輸包，方便起見，這里以Pj,α的更新為例，具體更新規(guī)則如下

同時，在NCN 上還存在流入消息的更新，相似地，此時集合Ξ 中的所有數(shù)據(jù)包的軟信息均需要進行更新。與流出方向的消息更新類似，需先獲得LVN 上的輸出消息為

之后，將該信息送入NCN 中，并與來自SVN的信息結(jié)合，為了方便起見，這里只以Pj,α的更新為例進行說明，則有

其中，πj,γ表示對數(shù)據(jù)包γ的比特級軟信息交織，Pj,β數(shù)據(jù)包的更新規(guī)則與式(14)相似。同時，為了更好地進行后續(xù)的迭代，Pj,γ的信息也需要進行重編碼

5) LVN 更新。與分立檢測方式不同，為使SCMA、LDPC 以及NC 譯碼的信息更為充分地進行交換，LVN 的更新需要來自NCN 以及PN 兩類節(jié)點上的信息。其更新規(guī)則如下

其中，ψnΞ表示連接到nΞ的所有的PN 集合表示對數(shù)據(jù)包Pj,Ξ的軟信息進行比特級的解交織。

6) PN 更新。LDPC 的PN 采取以下規(guī)則更新

其中，?c包含了LDPC 中所有連接到第c個PN 的LVN，tanh(·) 和tanh-1(·) 分別表示雙曲正切和反雙曲正切函數(shù)。需要注意的是，式(6)和式(17)在迭代過程中需進行歸一化，以保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

7) 輸出與判決。當達到最大迭代次數(shù)或判決碼

字滿足校驗方程時，最終結(jié)果將在LVN 上輸出，其輸出結(jié)果為迭代中累積的對數(shù)似然比

圖3 給出了NC-SCMA 聯(lián)合檢測算法的消息流向。如圖3 所示，在BS 接收到NC-SCMA 的疊加信號后，接收機將結(jié)合先前接收到的2 個錯誤數(shù)據(jù)包進行SCMA 檢測。需要注意的是，先前錯誤數(shù)據(jù)包的軟信息已事先存儲，因此在對網(wǎng)絡編碼的數(shù)據(jù)包進行檢測時不需要再次檢測。之后，檢測后的數(shù)據(jù)包軟信息將進行網(wǎng)絡編碼譯碼并流向NCN 以及LDPC 譯碼器，在LDPC 譯碼器內(nèi)形成內(nèi)循環(huán)Iin。最后，輸出的LDPC 軟信息將重新流向NCN，并在網(wǎng)絡譯碼器一端與SCMA 檢測器的軟信息相結(jié)合，由此構(gòu)成外循環(huán)Iout。為方便起見，本文結(jié)合圖3將聯(lián)合檢測的具體算法流程總結(jié)為算法1。

圖3 NC-SCMA 聯(lián)合檢測算法的消息流向

3 仿真分析

3.1 權(quán)重因子選擇以及RWT 分析

為了驗證本文所提方案及算法的有效性，將其與傳統(tǒng)的CC-SCMA 進行對比。本文采用2 種不同過載率下的SCMA 進行仿真驗證（λ=150%和λ=200%），其“4 × 6”和“5 × 10”的因子矩陣分別由式(1)和式(19)給出

碼本構(gòu)造遵循文獻[17]中的相關(guān)規(guī)則，SCMA 的迭代次數(shù)均為6。此外，仿真中所使用的LDPC 碼均為5G 新空口（5G NR,5G new radio）制定的碼[18]，本文使用了其中碼率c為以及的3 種短碼，其碼長N相近，分別為260、264 以及270。對于所提的聯(lián)合檢測算法，本文的所有仿真均取本文對NC-SCMA 在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）以及瑞利（Rayleigh）衰落信道下的性能均進行了仿真。

如文獻[11,19]中所述，平均吞吐量將作為衡量NC-SCMA 性能的一個重要指標，方便起見，本文采用式(20)所示的吞吐量定義[11,19]

其中，Tcorrect以及Ttotal分別表示一定時隙長度內(nèi)正確解碼的數(shù)量以及傳輸包的總數(shù)量。

根據(jù)NC-SCMA 聯(lián)合檢測譯碼接收機的設計方案，權(quán)重因子w的選擇將在一定程度上影響NC-SCMA 的性能。為尋找合適的權(quán)重因子w*，本文針對不同條件下的NC-SCMA 進行了仿真，并依此選擇合適的權(quán)重因子。在圖4(a)～圖4(d)中，通過對不同信道、信噪比、LDPC 碼率以及SCMA 過載率進行仿真，并基于此選擇不同系統(tǒng)參數(shù)NC-SCMA 在聯(lián)合檢測時的權(quán)重因子。

從圖4 中可以看出，不同條件下的最優(yōu)權(quán)重因子存在一定差異。根據(jù)對圖4(a)～圖4(d)的分析，可以得到以下幾點最優(yōu)權(quán)重因子選擇的準則：1) 從圖4(a)中可以看出，AWGN 信道所需要的權(quán)重因子一般較高，且在一定權(quán)重因子范圍內(nèi)吞吐量的動態(tài)變化范圍不大，因此AWGN 下的w*選擇較為寬松；2) 針對不同信噪比的情況，在信噪比較低時，吞吐量在最優(yōu)權(quán)重因子w*的兩側(cè)變化率較大，而在較高信噪比區(qū)域兩側(cè)則相對平緩，為保證性能，在選擇最優(yōu)權(quán)重因子時，應主要考慮中低信噪比的情況；3) 從圖4(c)與圖4(d)可以看出，不同LDPC 碼率c和SCMA 過載率λ對w*的敏感性相對較低，且不同條件下獲得的w*也較為接近，這在一定程度上意味著c和λ不是影響w*選擇的主導因素。根據(jù)上述的討論，在下文的仿真中，聯(lián)合檢測所選擇的最優(yōu)權(quán)重因子如表1 所示。

表1 聯(lián)合檢測所選擇的最優(yōu)權(quán)重因子

圖4 不同條件下權(quán)重因子與吞吐量的關(guān)系

本文所提的NC-SCMA 在整體時延上主要由傳輸次數(shù)r和RWT 決定。由于重傳次數(shù)對時延的影響是確定的，因此下面主要研究RWT 對NC-SCMA吞吐量的影響。

如圖5 和圖6 所示，分別對AWGN 和瑞利衰落信道下RWT 與吞吐量之間的關(guān)系進行了仿真。從圖5 和圖6 可以看出，無論是AWGN 還是瑞利衰落信道，吞吐量隨RWT 的動態(tài)變化范圍都不大，這是因為NC-SCMA 在這一信噪比區(qū)域發(fā)生錯誤的數(shù)據(jù)包數(shù)量極少，其吞吐量θ→c。如圖5 和圖6(b)所示，此時出現(xiàn)的多數(shù)都是連續(xù)性錯誤，因此主要工作在NC-SCMA 狀態(tài)下，這就使RWT 對吞吐量的影響有限。如圖 6(a)所示，若 RWT 較小，NC-SCMA 將近似等效為CC-SCMA，從而降低吞吐量性能；而當 RWT 較大時，則將主要以NC-SCMA 的狀態(tài)工作。此外，AWGN 信道下吞吐量隨RWT 的變化較為平穩(wěn)，受到RWT 的影響不顯著。其原因在于，在瑞利衰落信道下，信道狀態(tài)信息具有較大的隨機性，這將使2 個錯誤包出現(xiàn)的時刻也較為隨機。根據(jù)上述討論，為在時延與吞吐量之間獲得較好的折中，本文后續(xù)的仿真中均取RWT=8。

圖5 AWGN 信道下RWT 與吞吐量的對比（Req =2）

圖6 瑞利衰落信道下RWT 與吞吐量的對比（Req =2）

3.2 吞吐量分析

本節(jié)針對不同參數(shù)下的NC-SCMA 的吞吐量性能進行了仿真與分析，旨在驗證所提NC-SCMA 和聯(lián)合檢測算法的有效性。

圖7 和圖8 分別展示了AWGN 和瑞利衰落信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對比。通過對圖7 和圖8 的觀察和分析，可以得到以下幾點結(jié)論。1) 相較于傳統(tǒng)的 CC-SCMA，所提的NC-SCMA 重傳方案在不同信道、不同碼率以及不同過載率下均具有一定的性能提升。2) NC-SCMA的聯(lián)合檢測策略在中低信噪比區(qū)域可以獲得比分立檢測和CC-SCMA 更好的性能。然而，在中高信噪比區(qū)域，該優(yōu)勢逐漸消失，吞吐量性能也會受到一定損失，但是這樣的性能損失基本可以忽略。導致這一現(xiàn)象的主要原因是最優(yōu)權(quán)重因子w*在不同信噪比上的差異。3) NC-SCMA 的優(yōu)勢在使用高碼率的LDPC 碼時更為明顯，這可以歸因于高碼率信道編碼較弱的糾錯性能使NC 帶來的編碼增益更為顯著。同時，從圖8 中可以看到，在中高信噪比區(qū)域，NC-SCMA 相較于CC-SCMA 獲得的的吞吐量增益尤其明顯，這主要是因為經(jīng)過網(wǎng)絡編碼的傳輸包在這個區(qū)域內(nèi)能以更大的概率同時恢復初始傳輸?shù)? 個數(shù)據(jù)包。這意味著由于NC 的引入，NC-SCMA 可能只需要一次重傳即能實現(xiàn)2 個錯誤數(shù)據(jù)包的成功傳輸，而CC-SCMA 則需要兩次重傳。得益于此事實，NC-SCMA 對中高信噪比的吞吐量提升最為明顯。

圖7 AWGN 信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對比

圖8 瑞利衰落信道下NC-SCMA 與CC-SCMA 的吞吐量對比

圖9 對比了在采用聯(lián)合檢測的條件下，NC-SCMA 在不同Req下的吞吐量對比。從圖9 中可以看出，不同Req的“4×6”NC-SCMA 和“5×10”NC-SCMA 分別在SNR=5.5 dB 和SNR=7.5 dB 時開始逐漸收斂，這意味著更多次數(shù)的重傳只對低信噪比區(qū)域的吞吐量產(chǎn)生影響，而中高信噪比的性能則主要受到SCMA 和LDPC 碼性能的限制，這與CC-SCMA 的結(jié)論是一致的。同時，當“4×6”NC-SCMA 的吞吐量為0.1 時，Req=3.5 相較于Req=2 能夠獲得約為2 dB 的增益，而對于“5×10”NC-SCMA，這一數(shù)值約為2.8 dB。這說明采用NC 準則對重傳數(shù)據(jù)包進行編碼對過載率較高，即誤碼率性能較差的SCMA 系統(tǒng)有更大的提升。

圖9 在采用聯(lián)合檢測的條件下，NC-SCMA在不同Req 下的吞吐量對比

圖10 研究了Req=3.5 的NC-SCMA 與Req=4的CC-SCMA 在不同系統(tǒng)參數(shù)下的吞吐量對比。如圖10 所示，當碼率時，NC-SCMA 在低信噪比區(qū)域的性能幾乎與Req更高的CC-SCMA 一致，這主要歸因于在低信噪比區(qū)域，通過式(12)得到的數(shù)據(jù)包中各個比特的軟信息置信度較差，導致難以僅通過重傳網(wǎng)絡編碼后的數(shù)據(jù)包恢復另一方面，當SNR 〉 5 dB 以及SNR 〉3.5 dB 時，過載率為的NC-SCMA 分別在吞吐量上超過了CC-SCMA。對于的情況，盡管在SNR ＜ 3.5 dB的范圍內(nèi)，Req=4 的CC-SCMA 具有一定的優(yōu)勢，但此后NC-SCMA 的性能更優(yōu)。圖10 仿真結(jié)果說明NC-SCMA 能夠以更少的Req獲得更優(yōu)的性能。

圖10 Req=3.5 的NC-SCMA 與Req =4 的CC-SCMA 吞吐量對比

3.3 誤包率及平均重傳次數(shù)分析

本節(jié)主要研究不同參數(shù)下NC-SCMA 的誤包率（PER,packet error rate）性能以及平均重傳次數(shù)。為與吞吐量的定義進行區(qū)分，本文中的PER 指的是J個用戶采用CC-SCMA 或是NC-SCMA 策略完成Req次傳輸后的平均PER。需要注意的是，在CC-SCMA 中，只需要考察用戶j的一個數(shù)據(jù)包在Req次重傳后能否被正確接收，而對于NC-SCMA 來說，所考慮的則是2 個數(shù)據(jù)包在2Req次重傳后的PER。

圖11 為CC-SCMA 與NC-SCMA 的PER 對比。如圖11 所示，相較于CC-SCMA，NC-SCMA 在PER性能上也有一定的提升，在PER=10-3處，對比編碼碼率為的“4×6”CC-SCMA，使用聯(lián)合檢測的NC-SCMA 能夠獲得約0.5 dB 的增益；而對于編碼碼率為的“5×10”NC-SCMA 來說，這一增益達到約1.2 dB。結(jié)合NC-SCMA 與CC-SCMA的PER 以及吞吐量性能，可以觀察到，針對碼率為的“4×6”NC-SCMA，采用分立檢測的PER性能在SNR=4 dB 左右要優(yōu)于聯(lián)合檢測。在相同條件下，根據(jù)圖 8 可以看到，此時聯(lián)合檢測的吞吐量性能略優(yōu)于分立檢測。導致這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因可能是聯(lián)合接收機需要將多次傳輸?shù)能浶畔⑦M行迭代，因此可能發(fā)生錯誤傳播現(xiàn)象，使某些用戶無法在2Req次重新傳輸中正確解譯信息。同時，盡管分立接收機平均需要的重傳次數(shù)大于聯(lián)合接收機，但由于沒有錯誤傳播的問題，因此在某些條件下，Req次重傳內(nèi)實現(xiàn)正確解譯的概率更大。

圖11 CC-SCMA 與NC-SCMA 的PER 對比（Req=3）

為了從時延的角度考察NC-SCMA 的性能，本文定義平均重傳次數(shù)為

其中，R j為用戶j為傳輸V個數(shù)據(jù)包實際所需要的傳輸次數(shù)，對于CC-SCMA，V=1 ；對于NC-SCMA，需要注意的是，這里的平均重傳次數(shù)與前述的等效重傳次數(shù)Req不同，Req特指實現(xiàn)2 個數(shù)據(jù)包成功傳輸所需要的等效重傳次數(shù)；而ρ則是統(tǒng)計意義上的平均重傳次數(shù)。

平均重傳次數(shù)對比如圖12 所示。從圖 12 中可以看出，在中低信噪比區(qū)域，NC-SCMA 的聯(lián)合檢測策略所需要的重傳次數(shù)均是最少的，且在高信噪比區(qū)域，無論是采用聯(lián)合檢測還是分立檢測的NC-SCMA，相較于CC-SCMA，其所需的重傳次數(shù)都獲得了較大的降低。具體而言，在使用“4 ×6 ”碼本，且的情況下，采用聯(lián)合檢測的NC-SCMA 在中低信噪比階段所使用的平均傳輸次數(shù)要略低于CC-SCMA，而從7 dB 開始至11 dB，NC-SCMA 的平均重傳次數(shù)要比 CC-SCMA 低0.25～0.50 次。而使用“5 ×10 ”碼本的NC-SCMA，其平均重傳次數(shù)在6～10 dB 也要小于CC-SCMA 約0.15～0.40 次。這說明NC-SCMA對于降低系統(tǒng)的能量開銷以及傳輸時延均有幫助。需要注意的是，當信噪比較低時，對比CC-SCMA，采用分立檢測的NC-SCMA 需要更多的重傳次數(shù)來恢復數(shù)據(jù)，而這部分損失在聯(lián)合檢測中均獲得了補償，這說明了所提聯(lián)合檢測算法的有效性。

圖12 平均重傳次數(shù)對比

平均重傳次數(shù)降低的主要原因是在重傳中引入了網(wǎng)絡編碼。舉例來說，在CC-SCMA 中，若2 個錯誤數(shù)據(jù)包進行重傳，則至少需要兩次重傳才能保證CC-SCMA 錯誤數(shù)據(jù)包的成功傳輸；而對于NC-SCMA 來說，2 個錯誤數(shù)據(jù)包最少只需要一次重傳便可正確恢復出錯誤數(shù)據(jù)包。圖 12 的結(jié)果很好地說明了NC-SCMA 的這一特性。但需要注意到，無論是 NC-SCMA 的聯(lián)合檢測還是分立檢測，NC-SCMA 對于平均重傳次數(shù)的降低仍無法達到上述例子中的理想情況。這主要是由本文所提的NC-SCMA 檢測方法的次優(yōu)性造成的，對于NC-SCMA 來說，最優(yōu)的接收機為最大似然檢測，而最優(yōu)的軟合并方法為距離級合并[20]。因此，在多用戶以及多數(shù)據(jù)包的條件下，若想實現(xiàn)NC-SCMA 的最優(yōu)檢測，將面臨十分巨大的復雜度，這在實際中幾乎是無法實現(xiàn)的，故本文采用次優(yōu)的檢測方法，在檢測性能與計算復雜度之間進行折中。盡管如此，NC-SCMA 相較于CC-SCMA 來說仍具有優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于 NC 準則的新型SCMA-HARQ 方案。該方案基于LDPC 編碼的上行SCMA 多用戶通信場景，利用NC 將相隔一定時間間隙的2 個錯誤傳輸包進行異或后合并重傳，以減少用戶進行HARQ 重傳的次數(shù)。同時，為使該LDPC-NC 聯(lián)合編碼的SCMA-HARQ 方案能夠在接收端成功譯碼，本文進一步提出了一種基于MPA的聯(lián)合迭代譯碼算法，并對算法中相關(guān)的參數(shù)選擇進行了分析。仿真結(jié)果表明，對比傳統(tǒng)的CC-SCMA，在中高信噪比階段，無論是NC-SCMA的分立檢測還是聯(lián)合檢測，NC-SCMA 的吞吐量和PER 性能均更優(yōu)，并且聯(lián)合檢測通過引入網(wǎng)絡編碼以及LDPC 譯碼之間的迭代，使低信噪比區(qū)域的吞吐量和PER 性能較分立檢測也有一定的提升。