胡天鴻

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

1 引言(Introduction)

準規(guī)則斑圖是指基于弱混沌理論，通過對均勻隨機網(wǎng)進行哈密頓量變換及平滑操作導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型后生成的一類非線性圖形。準規(guī)則斑圖在造型結(jié)構(gòu)上具有較強的對稱性與規(guī)則性，在色彩上五彩斑斕、絢麗多姿，因而被廣泛應(yīng)用于紡織品與服飾品的花型設(shè)計中。

由于準規(guī)則斑圖是基于等高線任意分割與色彩隨機賦值方法生成的，圖形在結(jié)構(gòu)及色彩上不具有美感，無法直接滿足設(shè)計需求。近年來，關(guān)于準規(guī)則斑圖的研究主要集中于紡織品設(shè)計領(lǐng)域，它們均是通過變換數(shù)學(xué)模型及參數(shù)來實現(xiàn)圖案花型的變化，而關(guān)于如何生成具有美感的準規(guī)則斑圖的研究鮮有報道。

本文針對傳統(tǒng)的準規(guī)則斑圖生成方法導(dǎo)致圖案不具有美感的問題，從圖形結(jié)構(gòu)及色彩層面，提出一種提升準規(guī)則斑圖美感的方法。首先以各分割區(qū)間內(nèi)方差最小化為目標，優(yōu)化出一種合理的等高線分割方式，使各分割區(qū)間內(nèi)像素數(shù)均勻；其次基于色彩諧和模板，通過映射函數(shù)將等高線分割區(qū)間的色彩限制在諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)，最終生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)及色彩諧和的準規(guī)則斑圖。

2 相關(guān)工作(Related work)

近年來，已出現(xiàn)了較多的準規(guī)則斑圖在紡織品與服裝設(shè)計等領(lǐng)域的研究應(yīng)用。張聿等探討了準規(guī)則斑圖的生成方法及其在紋織設(shè)計中的應(yīng)用；LIU通過變換基本數(shù)學(xué)模型衍射出大量形態(tài)各異的斑圖，并開發(fā)了織物圖案生成系統(tǒng)；羅戎蕾等探討了準規(guī)則斑圖在染織與服裝圖案設(shè)計中的應(yīng)用；賈鳳霞等研究了一種具有影光效果的準規(guī)則斑圖生成方法，并將其應(yīng)用于服裝紋樣設(shè)計?？梢姡F(xiàn)有研究工作多是將準規(guī)則斑圖結(jié)合織造實驗進行探討，然而并未對準規(guī)則斑圖的結(jié)構(gòu)或色彩進行分析探討。

在圖像處理領(lǐng)域，已有色彩諧和化等方法研究如何提升圖像美感。色彩諧和是指圖像的色彩分布和諧統(tǒng)一且能給人帶來愉悅的視覺感受。TANG等提出一種基于相對距離的最佳諧和模板搜索算法，且通過最小化基于圖像色調(diào)局部平滑的目標函數(shù)來進行圖像色彩諧和化；GUO等根據(jù)色彩諧和原理及用戶情感特點對三色產(chǎn)品的色彩優(yōu)化進行了研究；MARINO等基于色彩諧和原理提出了色彩調(diào)和、色彩非調(diào)和及色彩平衡等三種諧和化策略，以滿足不同場景下增強AR可視化效果的需求?，F(xiàn)有方法均是對已有圖像的色彩進行諧和化調(diào)整，尚未有針對準規(guī)則斑圖的色彩諧和化方法。

因此，需有一種方法能夠根據(jù)準規(guī)則斑圖的生成原理改善圖形的結(jié)構(gòu)與色彩，以提升其圖形美感，使其更好地應(yīng)用于花型設(shè)計。

3 準規(guī)則斑圖生成原理及其缺陷(The principle of quasi-regular pattern generation and its defect)

準規(guī)則斑圖的數(shù)學(xué)模型可通過對次準對稱隨機網(wǎng)進行平滑操作，即通過哈密頓量變換來獲得，其標準數(shù)學(xué)模型為

傳統(tǒng)的準規(guī)則斑圖生成方法需對等高曲線族進行一定次數(shù)的切分，其中每個分割區(qū)間的大小是任意的，再對每個分割區(qū)間定義隨機的色彩值。在具體生成過程中，首先計算每個像素的哈密頓量，再判斷其所處分割區(qū)間來對該像素賦予色彩。準規(guī)則斑圖的基本數(shù)學(xué)模型是唯一的，但其變換形式卻是無窮的，可對式(1)所確定的數(shù)學(xué)模型進行參數(shù)變換、函數(shù)變換等以擴展生成圖形的種類。

基本數(shù)學(xué)模型確定的等高曲線族的高度分布如圖1所示。由圖1可知，等高曲線族的高度分布是不均勻的，部分高度對應(yīng)的像素數(shù)較多，部分高度對應(yīng)的像素數(shù)則相對較少。

圖1 基本數(shù)學(xué)模型對應(yīng)等高線高度分布圖Fig.1 Basic mathematical model corresponding to the contour height distribution map

然而，在傳統(tǒng)的準規(guī)則斑圖生成方法中，等高線分割方式是任意的，這往往會導(dǎo)致某分割區(qū)間內(nèi)像素數(shù)過少，在圖形中表現(xiàn)為細碎的“窄色帶”分布，嚴重影響了圖形的美觀程度。圖2展示了傳統(tǒng)方法生成的結(jié)構(gòu)不佳的準規(guī)則斑圖，例如由于圖中框內(nèi)“窄色帶”區(qū)域分布較多，帶來了一種“密集”的不良視覺效果，這不僅影響了圖案的美觀，且不利于后期實際織造。

圖2 傳統(tǒng)方法生成的準規(guī)則斑圖Fig.2 Quasi-regular pattern generated by traditional method

可見，由于傳統(tǒng)的準規(guī)則斑圖生成方法其等高線分割方式是任意的，導(dǎo)致圖案的花型結(jié)構(gòu)呈“窄色帶”分布；色彩賦值也是隨機的，導(dǎo)致圖案色彩的隨機性較大且不符合美學(xué)規(guī)則。

4 生成方法(Generation method)

本文基于等高線均勻分割的色彩諧和準規(guī)則斑圖生成方法如下所述。

(1)等高線分割：依據(jù)直方圖均衡化的基本思想，優(yōu)化出一種合理的等高線分割方式。

(2)色彩賦值：依據(jù)色彩諧和模板，通過映射函數(shù)將等高線分割區(qū)間內(nèi)的色彩定義在諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)。

4.1 色彩諧和模板

色彩諧和模板是被廣泛研究應(yīng)用的一種色彩諧和規(guī)則，它強調(diào)色彩諧和是由色彩在色輪(由HSV顏色空間中色調(diào)分量均勻分布所形成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，取值范圍為0°—360°)上的相對位置決定的。色彩諧和模板灰色扇形區(qū)域內(nèi)的色彩是和諧分布的，且經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后其色彩依然保持諧和性。常見的七種色彩諧和模板如圖3所示。

圖3 色輪上不同類型的色彩諧和模板Fig.3 Different types of color harmonious templates on the color wheels

4.2 等高線分割

本部分借鑒直方圖均衡化的基本思想(將一幅圖像的直方圖分布變成近似均勻分布，從而使圖像的明暗分布均勻)，根據(jù)哈密頓量定義等高線分割區(qū)間，使各分割區(qū)間內(nèi)的像素盡可能均勻，并使各區(qū)間對應(yīng)的色調(diào)處于色彩諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)，具體步驟如下所述。

(1)確定色彩諧和模板及扇區(qū)旋轉(zhuǎn)角度(范圍為0°—360°)，記錄扇區(qū)數(shù)目(為1或2)及各扇區(qū)的上下界upbound、lowbound，同時確定扇區(qū)范圍內(nèi)擬采用的色彩數(shù)。

(2)迭代準規(guī)則斑圖數(shù)學(xué)模型，計算所有像素點的哈密頓量，并統(tǒng)計出最大值及最小值、。

(3)將所有哈密頓量量化到N個區(qū)間中，N可由式(2)計算所得：

則每個區(qū)間的步長計算方式如下：

首先遍歷所有區(qū)間，然后對于像素數(shù)較多的區(qū)間，將其分割成步長更小的區(qū)間。分割閾值T的計算方式如下：

其中，為0—1的常量。分割份數(shù)X的計算方式如下：

相應(yīng)地，分割后每份區(qū)間的像素數(shù)計算方式如下：

在進行以上“超出分割”步驟處理后，所有區(qū)間的像素數(shù)均會小于分割閾值。接著，再次遍歷所有區(qū)間，對像素數(shù)較小的區(qū)間進行合并聚類。在遍歷過程中，本文應(yīng)用貪心算法的基本原理決定是否合并相鄰的兩個區(qū)間，即每次都選擇當(dāng)前局部最優(yōu)解，以期最終得到全局最優(yōu)解。具體的貪心策略為

為取得良好的合并結(jié)果，本文從哈密頓量的上下界處交替進行上述“較小合并”步驟。當(dāng)遍歷完所有區(qū)間時，可認為當(dāng)前等高線分割方式是最優(yōu)的，即各分割區(qū)間內(nèi)的像素數(shù)是較為均勻的。

4.3 色彩賦值

確定完等高線分割方式后，再對每個區(qū)間的所有像素賦予色彩。本文的色彩賦值操作在HSV顏色空間中進行，具體步驟如下所述。

新疆巴里坤膨潤土礦屬于哈薩克斯坦—準噶爾板塊準北古生代溝—弧—盆系謝米斯臺—野馬泉晚古生代島弧帶，四級構(gòu)造單元為克孜勒塔格晚石炭世～早二疊世初期火山盆地。

(1)迭代準規(guī)則斑圖數(shù)學(xué)模型，計算每個像素的哈密頓量并判斷其所處等高線分割區(qū)間。統(tǒng)計出每個區(qū)間的所有像素坐標及平均哈密頓量。

(2)由于HSV顏色空間模型是一種直觀的顏色空間模型，可通過固定顏色的飽和度、亮度指定色調(diào)的方式來獲得任意一種純色彩。本文固定每個分割區(qū)間色彩的飽和度C、亮度C分別為最大值100，色調(diào)C則通過以下過程計算。

由于在扇區(qū)范圍內(nèi)采用了種色彩，等價于將諧和模板扇區(qū)覆蓋的色調(diào)范圍分成了個區(qū)間，可通過式(9)計算扇區(qū)范圍內(nèi)色調(diào)變化的步長。

當(dāng)前等高線分割區(qū)間所處的色彩區(qū)間可由式(10)計算：

對于有兩個扇區(qū)的諧和模板，本文根據(jù)分割區(qū)間的奇偶性從兩個扇區(qū)的下界處開始交替賦予顏色，具體的色調(diào)計算方式如下：

(3)計算得到所有分割區(qū)間的色彩值后，將每個分割區(qū)間的所有像素賦值為統(tǒng)一的色彩值，并由HSV顏色空間轉(zhuǎn)為RGB顏色空間進行顯示。

本文方法生成的準規(guī)則斑圖如圖4所示，圖中應(yīng)用了不同的模型類型及扇區(qū)旋轉(zhuǎn)角度來生成圖形。由圖4可知，生成圖像的色彩均能夠較好地體現(xiàn)灰色扇區(qū)的色調(diào)，且“窄色帶”區(qū)域的分布顯著減少，花型結(jié)構(gòu)較為協(xié)調(diào)美觀。

圖4 應(yīng)用不同色彩諧和模板生成的準規(guī)則斑圖Fig.4 Quasi-regular pattern generated by different color harmonious templates

圖4中準規(guī)則斑圖的數(shù)學(xué)模型如下：

5 實驗(Experiment)

為驗證本文方法的合理性，首先對同一數(shù)學(xué)模型運用傳統(tǒng)方法及本文方法生成準規(guī)則斑圖，以證明本文方法能夠生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)美觀的圖形；其次通過一項用戶研究進一步證明本文方法能夠生成符合大眾審美的圖形。

5.1 與傳統(tǒng)方法的對比

為證明本文方法能夠生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)美觀的準規(guī)則斑圖，分別對同一數(shù)學(xué)模型運用傳統(tǒng)方法及本文方法生成準規(guī)則斑圖(為保證比較的合理性，兩種方法等高線分割區(qū)間的色彩均取自相同的色彩諧和模板)，其結(jié)果如圖5所示，圖中每一行從左至右分別為傳統(tǒng)方法生成的圖形、本文方法生成的圖形及相應(yīng)的色彩諧和模板。

圖5 不同方法生成的準規(guī)則斑圖及相應(yīng)色彩諧和模板Fig.5 Quasi-regular patterns generated by different methods and corresponding color harmonious templates

由圖5可知，傳統(tǒng)方法生成的準規(guī)則斑圖，其部分花型區(qū)域的像素數(shù)較少，較易出現(xiàn)“窄色帶”分布的情況，給人一種“密集雜亂”的視覺感受，影響了圖案整體的美觀。而本文方法生成的準規(guī)則斑圖，其花型區(qū)域的像素分布較為均勻，色帶較寬且清晰，給人一種“清爽自然”的視覺感受，有力地改善了準規(guī)則斑圖圖案的形狀結(jié)構(gòu)，增強了圖案的美感。

5.2 用戶研究

圖形美感與每個人各自的審美評判有關(guān)，較難以統(tǒng)一的標準進行衡量。為證明本文方法能夠生成符合大眾審美的準規(guī)則斑圖，對不同方法生成的圖形展開定量用戶研究。

首先分別運用傳統(tǒng)方法(等高線分割任意且色彩賦值隨機)及本文方法依據(jù)同一數(shù)據(jù)模型生成圖形，而后隨機挑選出40組圖形作為測試用例。然后對于每組圖片，用戶需根據(jù)以下主觀評價指標進行評分。

(1)圖形的結(jié)構(gòu)是否協(xié)調(diào)(1表示不協(xié)調(diào)，5表示協(xié)調(diào))；

(2)圖形的色彩是否和諧(1表示不和諧，5表示和諧)；

(3)圖形的整體視覺效果是否美觀(1表示不美觀，5表示美觀)。

用戶研究共有30 名參與者，他們均為審美正常的學(xué)生。實驗開始前，會簡要介紹上述評價指標的含義，評價分數(shù)為1—5，最終由用戶依據(jù)個人主觀感受對測試圖片進行打分。為避免偏誤，本文隨機排序不同方法生成的圖形，且為防止審美疲勞，給予用戶充足的休息時間。

本用戶研究共收集有效問卷25 份。為便于統(tǒng)計分析，對兩種方法生成圖形的每項指標的評分求取均值，其結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，本文方法在圖形色彩、結(jié)構(gòu)及整體視覺效果三項指標上的評分均高于傳統(tǒng)方法。由此可見，本文方法有效地改善了傳統(tǒng)準規(guī)則斑圖的結(jié)構(gòu)與色彩，生成了富有美感的準規(guī)則斑圖。

圖6 不同方法生成圖形的評分均值Fig.6 Average scores of graphs generated by different methods

6 結(jié)論(Conclusion)

本文從圖形結(jié)構(gòu)與色彩層面，提出一種提升準規(guī)則斑圖美感的方法。首先從減少“窄色帶”分布的角度出發(fā)，以等高線各分割區(qū)間內(nèi)像素的方差最小化為目標，優(yōu)化出一種合理的等高線分割方式；其次基于色彩諧和模板，通過映射函數(shù)將等高線分割區(qū)間的色彩定義在色彩諧和模板的扇區(qū)范圍內(nèi)，最終生成結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)且色彩諧和的準規(guī)則斑圖。

實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)方法，本文方法生成的準規(guī)則斑圖的結(jié)構(gòu)更加協(xié)調(diào)美觀。進一步的用戶研究也表明本文方法生成的圖形在色彩、結(jié)構(gòu)及整體視覺效果方面均有優(yōu)勢。綜上，本文方法有效地改進了傳統(tǒng)方法，生成了富有美感的準規(guī)則斑圖，使其能夠更好地應(yīng)用于花型設(shè)計。