關(guān)景新，朱韶平

（珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東珠海 519090）

雙金屬鋸條是一種集合高強(qiáng)度合金彈簧鋼與高速工具鋼扁條通過特殊加工工藝制備的復(fù)合鋸切工具[1]，其主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在其不僅包含優(yōu)秀的切削性能，同時(shí)彈性也較好，是實(shí)際應(yīng)用過程中具有高切削效率、強(qiáng)耐磨性和較好的韌性[2]，適用于大部分類型的金屬連續(xù)鋸切。激光焊接機(jī)在焊接不同金屬時(shí)具有焊縫熱影響區(qū)小、物污染與焊接速度快等優(yōu)勢(shì)[3]，可有效處理不同金屬熔焊過程內(nèi)稀釋率較大、焊接裂紋與變形等問題。因此通過激光焊接機(jī)對(duì)雙金屬鋸條實(shí)施焊接是當(dāng)前焊接研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤過程中，激光焊接機(jī)的焊槍應(yīng)依照焊縫中心線平穩(wěn)行駛，以滿足期望的位置與速度為目標(biāo)進(jìn)行焊縫軌跡跟蹤[4]。相關(guān)領(lǐng)域各位學(xué)者對(duì)雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的焊縫軌跡跟蹤方面進(jìn)行較多研究，鄭偉勇等[5]提出基于前饋-反饋的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制；魏延輝等[6]提出基于NDO的ROV濾波反步軌跡跟蹤控制；劉衛(wèi)朋等[7]提出基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制；沈智鵬等[8]提出基于擴(kuò)張觀測器的輸入受限四旋翼飛行器軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)面輸出反饋控制；卞永明等[9]提出履帶式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制技術(shù)研究；王寧等[10]提出四旋翼飛行器自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面軌跡跟蹤控制，但是當(dāng)前普遍使用的軌跡跟蹤控制方法無法滿足焊縫軌跡跟蹤應(yīng)用需求?；诖?，構(gòu)建雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型。

1 雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型

1.1 焊縫軌跡確定

焊縫軌跡的確定是焊縫軌跡跟蹤控制的基礎(chǔ)[5]。為準(zhǔn)確確定雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡，采用基于自適應(yīng)感興趣區(qū)域的焊縫軌跡確定方法。

選取焊縫軌跡圖像內(nèi)的感興趣區(qū)域能夠降低焊縫軌跡圖像的冗余信息，提升焊縫軌跡圖像處理速度。感興趣區(qū)域采用自適應(yīng)選取模式[6]，可降低人為選取導(dǎo)致的誤差，提升算法的適應(yīng)性。選取列掃描方法獲取激光焊縫軌跡條紋中心線所在的高度位置，列掃描方法表達(dá)式為

式中：yi和m-n分 別表示了列內(nèi)i點(diǎn)縱坐標(biāo)和軌跡條紋在該列的寬度。yi的均值即為焊縫的縱坐標(biāo)。掃描激光軌跡條紋中心線并結(jié)合焊縫區(qū)域的特點(diǎn)獲取的焊縫中心點(diǎn)所在的寬度位置[7]。通過圖像預(yù)處理可將激光條紋在背景中分離出來，為確定焊縫軌跡特征點(diǎn)還需確定激光條紋內(nèi)的中心線，激光條紋的形狀特征顯示其大致為直線型[8]，由此可選取圖像水平投影法獲取焊縫軌跡中心線。

水平投影法以行為單位持續(xù)掃描圖像，確定圖像內(nèi)各行激光條紋所占圖像寬度的百分比，依照激光條紋中心線位置水平投影值上限的特點(diǎn)保留該位置的條紋信息。清除其它部分的圖像信息由此獲取激光條紋中心線的最終圖像。

根據(jù)焊縫位置處激光條紋有間斷的特點(diǎn)，經(jīng)由掃描激光條紋中心線可以獲取焊縫的特征信息[9]。由左至右掃描激光條紋的中心線由此獲取靠近中心線的不連續(xù)位置，左端點(diǎn)DZ和 右端點(diǎn)DY均表示焊縫處形成的端點(diǎn)，判斷條件為：

結(jié)合傳感器的標(biāo)定信息，確定DZ點(diǎn) 與DY點(diǎn)間的距離，該距離即為焊縫軌跡的寬度[10]，中心點(diǎn)位于焊縫中心位置。

由上述過程就能夠確定雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡。

1.2 雙金屬鋸條激光焊接機(jī)動(dòng)力學(xué)模型分析

考慮非完整約束性[11]，利用Lagrange動(dòng)力學(xué)方法描述雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，表達(dá)式為

式中：q和H(q)∈Rn×n分別表示廣義坐標(biāo)向量和雙金屬鋸條激光干階級(jí)系統(tǒng)慣性矩陣；G(q,)∈Rn×n和W()∈Rn分別表示位置與速度相關(guān)的向心力與哥氏力矩陣和表面摩擦力項(xiàng)；E(q)∈Rn×n和 τd∈Rn分別表示重力項(xiàng)和包括有界的未建模動(dòng)力學(xué)未知擾動(dòng)；S(q)∈Rn×r和 τ∈Rr×1分別表示輸入變換矩陣和控制輸入力矩向量；U(q)∈Rm×n和 ξ ∈R1分別表示約束矩陣和約束力向量。約束矩陣的表達(dá)式為

描述非完整約束性的表達(dá)式為

根據(jù)矩陣?yán)碚摣@取具有一滿秩矩陣O(q)，將其與約束矩陣相結(jié)合，得到

根據(jù)式（5）和式（6）得到

將式（3）代入式（7）中，令式（7）等式兩邊均與OT相乘，同時(shí)假設(shè)雙金屬鋸條激光焊接機(jī)在水平面上運(yùn)動(dòng)無摩擦，由此可將式（3）改寫為

1.3 跟蹤控制模型構(gòu)建

根據(jù)雙金屬鋸條激光焊接機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，考慮雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的慣性、工件表面不平度等因素[12]，制定焊縫跟蹤控制策略。用Z(xJ,yJ)表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊槍點(diǎn)位置，將其作為焊縫跟蹤算法的輸出，描述焊槍點(diǎn)的函數(shù)為：

式中：xB和yB分 別表示移動(dòng)坐標(biāo)系內(nèi)焊槍點(diǎn)的坐標(biāo)；和分別表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)移動(dòng)軌跡和雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊槍J與初始位姿點(diǎn)和焊縫軌跡中心線S間的夾角，其中a表示焊縫軌跡中心線S與初始位置點(diǎn)之間的距離，b0和Sb(t)分別表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)橫向滑塊處于調(diào)節(jié)的中間位置時(shí)和跟蹤過程中焊槍點(diǎn)J與焊縫軌跡中心線S的距離，其中Sb(t)具有時(shí)變性。

用e0和SL分別表示焊縫偏差閾值和橫向滑塊的極限長度，設(shè)置雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制策略。

在|Sb(t)|≤SL的條件下，控制策略如為

式中：C1=[Ccos(δ+θ)-Sb(t)sinθ]，C2=[Csin(δ+θ)+和u2均為輔助控制量。

在|Sb(t)|＞SL的條件下，控制策略如下：

雙金屬鋸條激光焊接機(jī)本體單獨(dú)參與偏差調(diào)節(jié)，橫向滑塊不動(dòng)作，也就是Sb(t)=0，在焊槍偏差方向出現(xiàn)變化時(shí)，橫向滑塊以中心位置為目標(biāo)移動(dòng)[13]。在此條件下，焊槍點(diǎn)的狀態(tài)可描述為

雙金屬鋸條激光焊接機(jī)本體與橫向滑塊協(xié)同控制，僅在輸出函數(shù)內(nèi)可體現(xiàn)滑塊的參與[14]，基于狀態(tài)反饋線性化能夠確定雙金屬鋸條激光焊接機(jī)動(dòng)力學(xué)的位置輸出函數(shù)解耦矩陣，公式描述為

式中：S(q)為滿秩矩陣，

式中：B表示初始位置點(diǎn)；I表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)本體相對(duì)于初始位置點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

定義切換函數(shù)Sm=+c0e， 其中，e和c0分別表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)軌跡跟蹤偏差和令c1Sm+c0=0存在負(fù)實(shí)部的參數(shù)。雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制表達(dá)式為

式中：k＞0的主要功能是確保初始位置點(diǎn)滿足滑模存在的條件，并提升控制過程抗干擾能力降低靜態(tài)誤差；表 示控制過程中不確定項(xiàng)ΔW和ΔU均為0條件下的等效控制。

用K表示時(shí)變控制增益，其主要功能是確保不確定項(xiàng)符合。設(shè)定控制過程全部能測量，以將符號(hào)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椴婚g斷的函數(shù)[15]，由此雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤問題的變結(jié)構(gòu)控制模型為

式中? 表示連續(xù)化參數(shù)。

綜上所述，完成構(gòu)建雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型，為進(jìn)一步應(yīng)用測試做準(zhǔn)備，測試流程如圖1所示。

圖1 測試流程

2 應(yīng)用測試

為驗(yàn)證本文所構(gòu)建的雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型在實(shí)際應(yīng)用過程中的效果，以上海成靜實(shí)業(yè)發(fā)展有限公司產(chǎn)CJ-W300激光焊接機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用本文模型對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象焊縫軌跡跟蹤進(jìn)行控制，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，設(shè)定實(shí)驗(yàn)對(duì)象焊縫軌跡為一個(gè)邊長為2.5 cm × 1.5 cm的長方形，實(shí)驗(yàn)對(duì)象本體沿長方形轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

設(shè)定焊槍的期望速度與實(shí)驗(yàn)對(duì)象本體的最大調(diào)整角速度分別為25 mm/s和0.02 rad/s，采樣周期和焊槍的初始位姿分別為0.2 s和（-5 mm, 10 mm, 2°）。

測試過程中實(shí)驗(yàn)對(duì)象參數(shù)設(shè)置與實(shí)際研究對(duì)象控制參數(shù)一致，具體如表1所示。

表1 研究對(duì)象參數(shù)設(shè)置

圖3 ～ 圖8所示為研究對(duì)象軌跡跟蹤控制控制過程中的不同控制指標(biāo)。

圖3 焊縫跟蹤結(jié)果

圖8 跟蹤軌跡時(shí)的右驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩

圖3 所示為研究對(duì)象實(shí)際軌跡與本文模型控制下的跟蹤軌跡。由此可知在研究對(duì)象焊縫軌跡跟蹤結(jié)果與實(shí)際軌跡基本重合，驗(yàn)證了本文模型的實(shí)用性。

圖4與圖5所示為本文模型控制下研究對(duì)象焊槍的橫向偏差與焊接速度。由此可知，在本文模型控制下研究對(duì)象焊槍跟蹤偏差精度基本控制在0.2 ～ -0.25 mm范圍內(nèi)，焊槍速度控制在25.07 ～24.94 mm/s范圍內(nèi)。

圖4 跟蹤軌跡過程中的焊槍橫向偏差

圖5 跟蹤軌跡時(shí)的焊槍線速度

圖6所示為本文模型控制下研究對(duì)象橫向滑塊的位置的波動(dòng)。由此可明確本文模型控制下研究對(duì)象的跟蹤調(diào)整策略，該策略下不同指標(biāo)均滿足控制要求。

圖6 軌跡跟蹤時(shí)的滑塊調(diào)整量

圖7與圖8所示為本文模型控制下研究對(duì)象左驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩與右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩。由此可知本文模型控制下，研究對(duì)象軌跡跟蹤初始階段位置偏差較大，左右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩較大；在消除初始位置偏差后，本文模型控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由于研究對(duì)象在跟蹤焊接軌跡時(shí)以逆時(shí)針方向前進(jìn)，因此研究對(duì)象左驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩小于右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩。

圖7 跟蹤軌跡時(shí)的左驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩

圖9所示的焊縫跟蹤效果示意圖顯示，采用本文設(shè)計(jì)的雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的焊縫軌跡跟蹤控制模型，焊縫效果明顯好于不使用設(shè)計(jì)方法。

圖9 焊縫跟蹤效果

在研究對(duì)象實(shí)際焊接過程內(nèi)，由于摩擦與雙金屬鋸條表面不平等度等因素導(dǎo)致研究對(duì)像驅(qū)動(dòng)輪半徑出現(xiàn)波動(dòng)，負(fù)載的波動(dòng)同時(shí)導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等變化。同時(shí)考慮焊接誤差信號(hào)具有隨機(jī)性，在測試過程中分別在對(duì)應(yīng)性內(nèi)堆積加入干擾信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示本文模型對(duì)同時(shí)添加的隨機(jī)干擾信息具有較強(qiáng)魯棒性。

3 結(jié)論

為提升雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的焊縫軌跡跟蹤精度與焊接質(zhì)量，雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制成為當(dāng)前激光焊接領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。本文構(gòu)建雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在本文模型控制下可有效跟蹤復(fù)雜形狀的激光焊接機(jī)焊縫軌跡，并且達(dá)到較好的跟蹤精度。