王智鵬

(軌道交通工程信息化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院),西安 710043)

引言

網(wǎng)絡(luò)化背景下的旅客列車開行方案生成及優(yōu)化是一項(xiàng)極為繁雜的系統(tǒng)性工程，目前我國旅客列車開行方案的編制原則是“按流開車”，根據(jù)客流與時(shí)空分布特征編制列車開行方案。城際鐵路作為多層級軌道交通體系的重要組成，所擔(dān)負(fù)的運(yùn)輸任務(wù)主要為聯(lián)絡(luò)城市群內(nèi)各個(gè)城市、城市與周邊城鎮(zhèn)等，按照列車開行方案生成要素有效計(jì)算這些城市節(jié)點(diǎn)的重要程度，從而確定列車開行起迄點(diǎn)及停站地點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上制定并優(yōu)化旅客列車開行方案，對于降低開行方案制定和優(yōu)化的復(fù)雜度具有重大意義[1-3]。

1 開行方案生成要素

旅客列車開行方案的生成要素主要為載運(yùn)群體特點(diǎn)、區(qū)間及車站通過能力、列車編組與定員、旅客成本、運(yùn)營企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益等[4-6]。其中，載運(yùn)群體特點(diǎn)是旅客列車開行的基本條件和前提，也是開行方案生成優(yōu)化重點(diǎn)考慮的基礎(chǔ)要素。列車定員則直接影響運(yùn)營經(jīng)濟(jì)效益，由旅客列車編組的數(shù)量決定。同時(shí)，城際鐵路網(wǎng)列車開行方案的確定受城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)及區(qū)間通過能力的制約影響。城際鐵路旅客的出行成本則主要是旅客在旅行途中產(chǎn)生的支出，主要內(nèi)容包括出行產(chǎn)生的票價(jià)、旅行時(shí)間和旅途中的舒適度3部分。此外，運(yùn)營部門的經(jīng)濟(jì)效益是列車開行方案的一個(gè)重要因素，城際鐵路所能吸引的客流量規(guī)模直接影響鐵路部門收益，主要與運(yùn)營收益和運(yùn)營費(fèi)用等因素密切相關(guān)。

2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度量化

節(jié)點(diǎn)重要度為綜合性測度指標(biāo)，可較為精準(zhǔn)地反映城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中車站的整體重要程度，按照節(jié)點(diǎn)重要度區(qū)分相關(guān)車站的等級，可有效縮短列車運(yùn)行徑路和列車停站的選擇過程，提升列車開行方案編制效率和實(shí)用性。車站節(jié)點(diǎn)的重要性重點(diǎn)與城市的經(jīng)濟(jì)政治、人口規(guī)模、樞紐地位等要素密切相關(guān)[7-8]，采用主成份分析方法進(jìn)行要素篩選[9-10]，重點(diǎn)從客運(yùn)能力、客運(yùn)需求、路網(wǎng)屬性和社會屬性等4個(gè)角度作為判斷系列車站重要度的依據(jù)[11-12]，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)重要度量化指標(biāo)結(jié)構(gòu)

基于灰色關(guān)聯(lián)分析方法，可分析得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度，節(jié)點(diǎn)重要度隨關(guān)聯(lián)度的增大而增加[13-14]。優(yōu)化中結(jié)合各車站的實(shí)際情況，總體可將城際鐵路客運(yùn)站劃分為3個(gè)層次：第一級節(jié)點(diǎn)是區(qū)域性客運(yùn)服務(wù)中心，是城際鐵路網(wǎng)的綜合客運(yùn)樞紐和重要換乘銜接點(diǎn)，客流規(guī)模及設(shè)施配置水平高；通常省會城市和一些重要的大城市，如成渝城際鐵路網(wǎng)中的成都和重慶，是多條線路匯合的車站，為第一級客運(yùn)節(jié)點(diǎn)；第二級節(jié)點(diǎn)是具有辦理列車始發(fā)終到作業(yè)能力的客運(yùn)節(jié)點(diǎn)，一般為地級市車站以及部分重要的地區(qū)性樞紐，旅客出行需求較大，如成渝城際鐵路網(wǎng)的樂山和綿陽等；第三級節(jié)點(diǎn)是一般性的中間車站，通常是縣級車站和區(qū)域內(nèi)重要的客流集散點(diǎn)。

3 優(yōu)化模型及求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)建立

最優(yōu)且合理可行的列車開行方案，需整體性考慮城際鐵路運(yùn)管部門的經(jīng)濟(jì)效益最大化、旅客出行成本最小化和直達(dá)客流占比最大化等各方面指標(biāo)[15-16]。因此，研究將鐵路運(yùn)輸企業(yè)效益和直達(dá)客流比重的最大化及旅客總出行成本的最小化作為列車開行方案模型優(yōu)化的重點(diǎn)目標(biāo)。

3.1.1 鐵路部門效益

鐵路運(yùn)營部門效益可采用收益與費(fèi)用差值反映，其中，鐵路運(yùn)營部門的收益性來源主要為客票收入和其他附加性收入，客票收入占比最多。因此，優(yōu)化中主要考慮鐵路運(yùn)輸部門的客票收益，其計(jì)算過程如下

(1)

(2)

鐵路部門實(shí)現(xiàn)旅客位移，需安排列車輸送客流，因此產(chǎn)生運(yùn)輸成本，具體由固定成本和可變成本組成[17]。固定成本的計(jì)算方法如下

(3)

式中，C固為列車開行的固定成本；ε為一列動車組列車的固定使用費(fèi)；S，T為始發(fā)站、終到站集合。

可變成本與列車運(yùn)行徑路及停站方案相關(guān)，其計(jì)算方法如下

(4)

綜上分析，可得鐵路部分效益計(jì)算方法如下

(5)

3.1.2 旅客出行成本

旅客出行成本主要分為直接成本即旅客出行費(fèi)用以及間接成本如旅客出行消耗時(shí)間價(jià)值等，其計(jì)算過程如下

(6)

式中，C旅為旅客出行時(shí)間價(jià)值費(fèi)用化值；Uij為車站i、j間車站集合；tg為列車在車站g停站時(shí)間；δ為旅客單位時(shí)間價(jià)值。

3.1.3 直達(dá)客流比重

減少換乘旅客比重，盡可能采用直達(dá)方式輸送旅客，是現(xiàn)代化客運(yùn)組織理念的最好體現(xiàn)，因此，可用直達(dá)客流比重呈現(xiàn)客車開行方案的優(yōu)化水平，具體計(jì)算如下

(7)

3.2 開行方案多目標(biāo)規(guī)劃模型構(gòu)建

綜上，可構(gòu)建城市群城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車開行方案多目標(biāo)多約束規(guī)劃模型如下

maxC效=C營-C固-C變

(8)

(9)

(10)

(11)

模型中需求解的變量包括列車運(yùn)行起訖點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)，列車開行數(shù)量和設(shè)置的停站集合，是復(fù)雜的多目標(biāo)多約束組合優(yōu)化問題，難以直接采用解析方法進(jìn)行求解。因此，按重要度理念結(jié)合運(yùn)營管理實(shí)際考慮將其分為3個(gè)層次解決，第一層確定列車的始發(fā)終到點(diǎn)，第二層確定列車運(yùn)行徑路，第三層確定列車開行數(shù)量及停站序列。

3.3 模型求解

3.3.1 列車運(yùn)行始發(fā)終到點(diǎn)及運(yùn)行徑路確定

旅客列車運(yùn)行徑路是指連接旅客列車始發(fā)終到站以及中間途經(jīng)站的運(yùn)行線[18-19]。列車運(yùn)行線的兩端點(diǎn)車站稱為始發(fā)終到站，是具備旅客列車始發(fā)、終到能力和客流大、綜合等級高的車站，對所有始發(fā)終到站考慮站點(diǎn)間客流量下限約束和列車運(yùn)行徑路長度最低要求作兩兩配對，即可初步確定旅客列車開行的起訖點(diǎn)。同時(shí)，按照K短路算法，可以求得始發(fā)終到點(diǎn)對間的系列K短路，即可確定各始發(fā)終到站間的城際列車運(yùn)行徑路。

3.3.2 各徑路列車開行數(shù)量及停站方案確定

實(shí)現(xiàn)相應(yīng)OD對間旅客出行，涉及列車開行數(shù)量與停站方案設(shè)置兩個(gè)方面。因此，研究考慮將各徑路列車開行數(shù)量與停站方案作為一個(gè)優(yōu)化整體進(jìn)行研究。同時(shí)，為降低模型求解的復(fù)雜度，需對列車開行數(shù)量進(jìn)行初步確定，流程如下。

Step1：按照各始發(fā)終到站間的客流規(guī)模，確定直達(dá)不經(jīng)停列車的開行數(shù)量，具體按照始發(fā)終到站的節(jié)點(diǎn)等級，優(yōu)先處理高層級節(jié)點(diǎn)站之間的列車。對于具有相同節(jié)點(diǎn)等級的操作區(qū)間，根據(jù)運(yùn)行徑路長度依次確定列車對的數(shù)量。列車開行數(shù)量如下

(12)

Step2：根據(jù)直達(dá)不停列車數(shù)量修正操作區(qū)間中出發(fā)站的始發(fā)列車能力和該區(qū)段中每個(gè)區(qū)間的通過能力。

Step3：修正路網(wǎng)剩余客流量，即始發(fā)終到站間不滿足開行直達(dá)不停列車條件的剩余客流，以及非始發(fā)終到站間尚未輸送的客流。

初步確定列車開行數(shù)量后，考慮到列車開行數(shù)量和列車停站方案的生成和優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)組合優(yōu)化問題，與列車數(shù)量和中間站數(shù)量成正比關(guān)系，組合爆炸趨勢明顯，傳統(tǒng)的優(yōu)化流程很難獲得滿意的解決方案[20-21]。研究利用遺傳算法對列車停站方案進(jìn)行求解，基本運(yùn)算過程如下。

(1)種群初始化。根據(jù)城際鐵路公交化開行要求，將城際鐵路網(wǎng)中每條徑路中列車開行數(shù)量和列車途徑所有站點(diǎn)記作一個(gè)染色體，網(wǎng)絡(luò)中共開行N條徑路則對應(yīng)有N條染色體；采用二進(jìn)制方式對染色體進(jìn)行編碼，考慮到城際鐵路線路通過能力，將其由十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，并設(shè)置前八位基因位對應(yīng)列車開行數(shù)量，后續(xù)每個(gè)站點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)基因位，若某列車在該站停車，則對應(yīng)基因位值為1，基因位值若為0，則表示在該站不?？?。

(2)選擇操作。根據(jù)各優(yōu)化目標(biāo)的重要程度，采取權(quán)重法構(gòu)造如式(13)所示的總體目標(biāo)函數(shù)。

f=α1C效+α2C旅+α3Az

(13)

式中，f為染色體適應(yīng)度；αi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

(3)交叉操作。使用實(shí)值多點(diǎn)交叉算子對染色體執(zhí)行交叉算子。

(4)突變操作。使用基于位置的概率變異算子對染色體執(zhí)行變異操作，即根據(jù)一定的變異概率，隨機(jī)產(chǎn)生變異位置，然后對該位置處的基因信息進(jìn)行反轉(zhuǎn)，針對研究的問題，即是由0→1或1→0。

(5)終止判斷。設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)作為終止判斷條件，即當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)定的上限時(shí)，算法終止，且輸出當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)度。

4 成渝城市群城際鐵路網(wǎng)實(shí)例分析

4.1 節(jié)點(diǎn)重要度分析

根據(jù)所選城際鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的社會屬性、路網(wǎng)屬性、運(yùn)輸能力、客運(yùn)規(guī)模等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按照灰色關(guān)聯(lián)決策模型對成渝城市群城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)劃分重要度等級。計(jì)算得各節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度

擬定節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)指標(biāo)體系的各級指標(biāo)界限參數(shù)值為a=0.8，b=0.4，因此，得到上述6個(gè)節(jié)點(diǎn)的等級劃分情況如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)重要度劃分

根據(jù)節(jié)點(diǎn)連接矩陣和各城市節(jié)點(diǎn)之間的鐵路里程，繪制出城際鐵路物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 城際鐵路物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2 城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車開行方案

根據(jù)前文提出的城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車開行方案相關(guān)模型及算法，確定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車開行方案的步驟如下。

(1)將城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)、各區(qū)間的基礎(chǔ)信息存入初始化文件，具體包括：車站始發(fā)終到能力、區(qū)間通過能力等。

(2)給定多目標(biāo)規(guī)劃模型中的參數(shù)取值，如表3所示。

表3 列車開行方案優(yōu)化模型相關(guān)參數(shù)

(3)確定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中的始發(fā)終到站，按客流量需求對始發(fā)終到站進(jìn)行兩兩配對，結(jié)合K短路算法求出始發(fā)終到點(diǎn)間可行路徑，得到列車的運(yùn)行區(qū)段。

(4)結(jié)合城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和客流特征，將路網(wǎng)中的客流量分為始發(fā)終到站間客流、非始發(fā)終到站間客流兩個(gè)層次，逐層確定各徑路列車初步開行規(guī)模。

(5)用遺傳算法求解列車開行數(shù)量和停站方案，算法中涉及的主要參數(shù)取值如下，pop_size=100，Pc=0.5、Pm=0.2，最大進(jìn)化代數(shù)為150，目標(biāo)權(quán)重α1=α2=α3。

(6)匯總得到最終城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車開行方案，如表4所示。

表4 列車開行方案優(yōu)化目標(biāo)值

根據(jù)中國鐵路成都局集團(tuán)列車運(yùn)行圖，現(xiàn)狀成都至德陽間開行列車62對/d，成都至雅安間開行29對/d，樂山至綿陽間開行8對/d，樂山至德陽間開行9對/d，與表4中優(yōu)化方案吻合度較高，研究所構(gòu)建模型可為既有運(yùn)營及規(guī)劃線路列車運(yùn)行開行方案優(yōu)化提供有效指導(dǎo)。

5 結(jié)論

成網(wǎng)條件下城際鐵路列車開行方案設(shè)計(jì)及優(yōu)化復(fù)雜度呈指數(shù)級增大，既有優(yōu)化算法無法直接求解，采用基于節(jié)點(diǎn)重要度的分層次優(yōu)化方法符合運(yùn)營實(shí)際、高效可行。

(1)將節(jié)點(diǎn)重要度概念引入城際鐵路列車開行方案優(yōu)化過程，按重要度劃分節(jié)點(diǎn)等級，根據(jù)節(jié)點(diǎn)等級確定列車起訖點(diǎn)、停站方式、停站地點(diǎn)等，可有效簡化開行方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

(2)根據(jù)客流需求和影響列車開行方案的多方面因素，建立以鐵路運(yùn)輸企業(yè)效益和直達(dá)客流比重的最大化，以及旅客總出行成本的最小化為目標(biāo)的列車開行方案多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，優(yōu)化結(jié)果更符合客觀運(yùn)營實(shí)際。

(3)分三層求解復(fù)雜組合優(yōu)化模型，第一層確定列車的始發(fā)終到點(diǎn)，第二層確定列車運(yùn)行徑路，第三層確定列車開行數(shù)量及停站序列，可較為快速地生成列車開行優(yōu)化方案。