李興森，許立波，劉海濤，汪培莊

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 可拓學(xué)與創(chuàng)新方法研究所，廣東 廣州 510006; 2.浙大寧波理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)與數(shù)據(jù)工程學(xué)院，浙江 寧波 315100; 3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 智能工程與數(shù)學(xué)研究院，遼寧 阜新 123000）

隨著知識(shí)與信息數(shù)量的快速增長(zhǎng)以及信息獲取便利性的增加，企事業(yè)組織所面臨的內(nèi)外部環(huán)境更加復(fù)雜，業(yè)務(wù)問(wèn)題呈現(xiàn)非線性、不確定性、多維化和實(shí)時(shí)交互性等特點(diǎn)。業(yè)務(wù)環(huán)境的高度不確定性和面臨問(wèn)題的開(kāi)放性，人工智能與問(wèn)題處理的深入研究迫切需要有一種自覺(jué)地為信息科學(xué)與智能科學(xué)服務(wù)的定性定量相結(jié)合的智能數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典數(shù)學(xué)適于描述物質(zhì)世界的數(shù)量與空間關(guān)系，智能數(shù)學(xué)必須能描述信息拓展與智能機(jī)理。整體觀強(qiáng)調(diào)功能與結(jié)構(gòu)二者之間的統(tǒng)一，機(jī)制主義人工智能理論強(qiáng)調(diào)：智能活動(dòng)的目的決定效用，效用選擇形式，形式信息與效用信息相結(jié)合產(chǎn)生全面的語(yǔ)義信息[1]。全面兼顧形式、效用、語(yǔ)義實(shí)現(xiàn)信息向知識(shí)的轉(zhuǎn)換以至智能生成機(jī)制的研究需要新的數(shù)學(xué)理論支撐。1982年，直接以認(rèn)知為描述對(duì)象的三個(gè)數(shù)學(xué)理論誕生：形式概念分析(formal concept analysis)[2]、粗糙集 (rough sets)[3]和因素空間(factor space)[4]。1983年，蔡文提出可拓集合[5]，后來(lái)發(fā)展成為可拓學(xué)(Extenics)[6-7]。因素空間和可拓學(xué)所研究的主要內(nèi)容都與模糊數(shù)學(xué)和問(wèn)題處理有關(guān)。

在大數(shù)據(jù)與人工智能環(huán)境下，因素空間與可拓學(xué)迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇，在數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域取得了一系列進(jìn)展[8-11]。但兩者的交叉研究還比較缺乏，本文擬通過(guò)兩者的互補(bǔ)性分析，討論其在問(wèn)題處理方面交叉研究的可行性，并嘗試構(gòu)建因素空間與可拓學(xué)融合的問(wèn)題處理模型，促使開(kāi)放性問(wèn)題求解從模糊性、不確定性向數(shù)量化、必然性轉(zhuǎn)化，以進(jìn)一步提升問(wèn)題處理的智能化水平，推動(dòng)智能數(shù)學(xué)研究方向的發(fā)展。

1 因素空間與可拓學(xué)理論方法體系

1.1 因素空間的理論與方法體系

因素空間是在概率論和模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的研究因素相關(guān)性的數(shù)學(xué)，是笛卡爾空間的推廣和模糊數(shù)學(xué)的深化[12-13]，模糊性是由于認(rèn)知因素不充分而導(dǎo)致的概念劃分的不確定性。通過(guò)因素探索隨機(jī)性與模糊性這兩種不確定性之間的聯(lián)系，指明了隨機(jī)性是由于測(cè)量因素的不充分而造成事件發(fā)生的不確定性，隨機(jī)性是因果律的破缺，概率是在不充分條件與結(jié)果之間所存在著的廣義因果律。以因素顯隱等實(shí)現(xiàn)確定性與不確定性的相互轉(zhuǎn)化，在知識(shí)表示、模糊控制、模糊推理機(jī)的研制等方面形成了模糊落影等理論及其應(yīng)用體系。

因素是因果分析的要素和問(wèn)題分析的表達(dá)要素，在單因素分析基礎(chǔ)上，把所有與問(wèn)題有關(guān)的單因素綜合起來(lái)，得到一個(gè)以多因素為軸的坐標(biāo)空間，稱(chēng)為因素空間。因素空間的定義如下[9]：

設(shè)F={f1,f2,···,fn}是定義在U上的因素集，即

定義1[13]設(shè)F′=P(F)=(F′,∨,∧,?,0,1)是一個(gè)布 爾 代 數(shù) ， 記X(F)={X(f)}(f∈F′)， 稱(chēng) ψ =(U,X(F))為U上的一個(gè)因素空間，如果滿足條件：

1）X(0)={?}；

2）對(duì)任意T?F及s,t∈T，若s∧t=0(s與t稱(chēng)為不可約)，則

X(∨{f|f∈T})= Πf∈TX(f)(Π是笛卡爾乘積)

其 中 ，F(xiàn)={f1,f2,···,fn}={f1∨f2∨···∨fn}=1稱(chēng)為全因素，0稱(chēng)為空因素。記號(hào)∨和∧分別叫做因素的合成和分解運(yùn)算。

在屬性層次上盲目尋找原因很難，在因素層次上找到關(guān)鍵因素才能更快識(shí)別原因[14]。因素通常有4種情況：1）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中所有的變量，如時(shí)間、距離和質(zhì)量等，可以用實(shí)數(shù)值來(lái)描述；2）指標(biāo)體系中所使用的指標(biāo)，如產(chǎn)量、價(jià)格、成本、收益、能耗等；3）感知過(guò)程中所觀測(cè)的變量，如身高、體重、性別、相貌、裝束、性格等，既可以取實(shí)數(shù)值，也可以取高、常、矮等定性的自然語(yǔ)言詞。定量與定性這兩種描述可以通過(guò)模糊數(shù)學(xué)的方法互相轉(zhuǎn)換；4）主觀度量或帶有目的或效用性的度量，如滿意度、生活壓力、社會(huì)沖突、和諧度、生產(chǎn)效益等都是因素。因素空間所描述的可能是自然界與社會(huì)生活中的任何事物。

因素空間的假設(shè)是，隨機(jī)性是由于某些具有影響力的因素尚未被考慮到或測(cè)量到，如果所有因素的狀態(tài)都確定，則結(jié)果便唯一確定。因素的增加會(huì)降低認(rèn)識(shí)的模糊性，僅以年齡為因素，則“年輕”這一概念的隸屬曲線比較模糊，但若加上“面容”和“精力”等因素，年輕的隸屬曲線就比原來(lái)清晰。從因素層面尋找對(duì)結(jié)果最有影響的變量，因素空間為事物描述和認(rèn)知提供了普適性的描述框架[15]。在綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，繪制因素空間理論與方法體系示意圖如圖1所示。

圖1 因素空間理論與方法體系示意圖Fig.1 Schematic diagram of theory and methods of factor space

背景關(guān)系是因素空間的核心概念之一，它決定了概念生成和因素之間的推理知識(shí)，概念和推理等高級(jí)智能活動(dòng)可由背景關(guān)系簡(jiǎn)潔地刻畫(huà)出來(lái)[16-17]；因素庫(kù)以因素空間為母體，由一個(gè)主表及若干衍生表所組成，每張表就是某個(gè)因素空間的一組樣本點(diǎn)。所有同表頭樣本在去掉對(duì)象列以后的疊加就是背景關(guān)系，背景關(guān)系具有凸性，可以用背景基來(lái)取代，背景基形成的因素庫(kù)數(shù)據(jù)生態(tài)在大數(shù)據(jù)處理方面具有一些優(yōu)越的特性[8,14]。

模糊落影理論構(gòu)造了隨機(jī)與模糊這兩種不確定性之間的對(duì)偶模型，指出模糊試驗(yàn)等價(jià)于冪上的隨機(jī)試驗(yàn)，隸屬度的客觀度量可以用隨機(jī)集的覆蓋頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)[11]。這一理論使模糊集合論變?yōu)榧险撏鶅缟系奶嵘?建立了論域與其冪對(duì)應(yīng)的存在唯一性定理。

1.2 可拓學(xué)的理論與方法體系

可拓學(xué)把矛盾問(wèn)題作為研究對(duì)象，以形式化模型研究事物拓展的可能性及策略生成的基本規(guī)律與方法[6-7]?？赏貙W(xué)是一門(mén)橫跨哲學(xué)、數(shù)學(xué)和工程學(xué)的新學(xué)科[18]，可拓學(xué)理論包括基元理論、可拓集合理論和可拓邏輯[6-7]，其理論框架圖可參考文獻(xiàn)[7]。

基元理論以（對(duì)象，特征，量值）描述萬(wàn)事萬(wàn)物及其聯(lián)系，分別建立了物元、事元和關(guān)系元（統(tǒng)稱(chēng)為基元）模型；研究了基元的拓展性和變換、運(yùn)算的規(guī)律，建立了定量與定性相結(jié)合的可拓模型作為處理矛盾問(wèn)題的形式化工具。研究了基元的拓展分析理論和物的共軛分析理論，提出了可拓變換理論[19]。

可拓集合提出了表述事物性質(zhì)動(dòng)態(tài)變化的集合概念，把辯證法關(guān)于矛盾轉(zhuǎn)化和變換的思想引入集合論。以基元為元素的基元可拓集合把質(zhì)與量綜合考慮，從動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化角度對(duì)論域做了5類(lèi)劃分，研究了關(guān)聯(lián)函數(shù)以及定量化的計(jì)算公式，以關(guān)聯(lián)函數(shù)值表征事物具有某種性質(zhì)及性質(zhì)的量變和質(zhì)變程度，為解決矛盾問(wèn)題和決策提供了集合論的理論與方法基礎(chǔ)[20-21]?？赏丶隙x如下

定義2 [7]設(shè)U為論域，u為U中的任一元素，k是U到實(shí)域R的一個(gè)映射，T=(TU,Tk,Tu)是給定的變換，稱(chēng)

為論域U上的一個(gè)可拓集，y=k(u)為的關(guān)聯(lián)函數(shù)，y′=Tkk(Tuu)為 的可拓函數(shù)。其中TU、Tk、Tu分別為對(duì)論域U、關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則k和元素u的變換。

以可拓模型表達(dá)物、事、關(guān)系和特征的變換以及變換所引起的其他物、事、關(guān)系和特征的傳導(dǎo)變換，研究了基元和復(fù)合元的可拓推理規(guī)則及解決矛盾問(wèn)題的推理形式，把形式邏輯和辯證邏輯相結(jié)合，初步構(gòu)建了以解決矛盾問(wèn)題的變換和推理為核心的可拓邏輯[9]。在理論研究基礎(chǔ)上，可拓學(xué)研究者提出了一套可拓創(chuàng)新方法，并提出了矛盾問(wèn)題轉(zhuǎn)化的基本方法，包括化不相容問(wèn)題為相容問(wèn)題的可拓策略生成方法、處理對(duì)立問(wèn)題的轉(zhuǎn)換橋方法，為形式化、流程化解決矛盾問(wèn)題提供了理論依據(jù)與方法體系。

2 因素空間與可拓學(xué)的互補(bǔ)性分析

從研究?jī)?nèi)容、研究方法等方面對(duì)因素空間與可拓學(xué)進(jìn)行互補(bǔ)性分析，初步結(jié)論如下。

2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和主要研究對(duì)象高度相關(guān)

兩者具有共同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，都與模糊集與模糊邏輯的研究有內(nèi)在聯(lián)系，但各自拓展了模糊數(shù)學(xué)的研究范圍。兩者都以問(wèn)題處理為主要研究對(duì)象。可拓學(xué)以矛盾問(wèn)題為研究對(duì)象，提出了一套通過(guò)基元建模、拓展、變換和評(píng)價(jià)處理矛盾問(wèn)題的理論與方法；因素空間研究不確定性結(jié)果產(chǎn)生的原因，通過(guò)背景關(guān)系、因素顯隱實(shí)現(xiàn)不確定性的問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與求解。

模糊集合無(wú)法描述在一定條件下非與是的轉(zhuǎn)化，可拓集合把辯證法關(guān)于矛盾轉(zhuǎn)化和變換的思想引入集合論，從動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化的角度研究集合內(nèi)元素、準(zhǔn)則和論域的變化。因素空間從動(dòng)態(tài)角度研究因素的變化如何影響模糊性和不確定性，提出了一套理論與算法，兩者均把非定量變量納入研究?jī)?nèi)容，從研究?jī)?nèi)容的動(dòng)態(tài)性、系統(tǒng)性和非數(shù)量化等方面拓展了集合論與模糊數(shù)學(xué)的研究范圍。兩者的模型與研究對(duì)象對(duì)照表如表1所示。

表1 可拓學(xué)與因素空間的模型與研究對(duì)象對(duì)照表Table 1 Comparisons between models and research objects of Extenics and factor space

2.2 因素與基元有緊密的內(nèi)在聯(lián)系

因素空間中的因素是可拓學(xué)基元理論中的特征，特征包括事物的屬性。所有指標(biāo)體系中的指標(biāo)、參數(shù)和人工智能所用的屬性、狀態(tài)、特征都是因素。因素是變量，因素的相或每個(gè)因素的狀態(tài)在可拓學(xué)基元理論中表述為特征的量值。例如降雨量這個(gè)因素的相如“雨量充沛”“中等雨量”“雨量極少”等在基元理論中表述為（對(duì)象A，降雨量，充沛）。可增加參變量如地點(diǎn)、時(shí)間等進(jìn)行更準(zhǔn)確描述。如M1(t) =（地點(diǎn)A(t)，降雨量，v1(t)），其中，v1(t)=中等；M2(t) =（鐵塊M(t)，溫度，v2(t)），其中，v2(t)＞=(800℃,+∞)等。因素空間特別強(qiáng)調(diào)：屬性被動(dòng)地描述事物，因素更具有啟發(fā)性和牽引性。因果分析不要在屬性層次上求索，一定要在因素和變量層次上。因素是屬性的綱領(lǐng)，是廣義的基因，是信息提取的視角，是概念劃分的依據(jù)，是因果分析的要素。一個(gè)因素的屬性分解為其他幾個(gè)因素屬性的邏輯組合，可以使知識(shí)的表達(dá)更加細(xì)膩，降低對(duì)知識(shí)理解的隨機(jī)性、增強(qiáng)可操作性。

盡管每一事物都有多種屬性，但是，我們不可能也無(wú)必要去窮盡一個(gè)事物的所有屬性。這些屬性在認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)特征的過(guò)程中的地位與作用是不同的。在不同的任務(wù)、場(chǎng)合或目的下，我們關(guān)注事物的屬性也不盡相同。其重要任務(wù)是尋找與問(wèn)題處理有關(guān)的主要因素。基元理論為系統(tǒng)性地識(shí)別因素準(zhǔn)備了信息基礎(chǔ)，而因素理論則為基元拓展處理矛盾問(wèn)題指明了方向。大數(shù)據(jù)時(shí)代，因素庫(kù)和基元庫(kù)的構(gòu)建都需要從多源異構(gòu)的數(shù)據(jù)中抽取信息，因素抽取與基元抽取更將是相輔相成的。

2.3 解決問(wèn)題的思路在顯隱方面具有一致性

因素空間理論認(rèn)為，一切困難都是解決問(wèn)題的關(guān)鍵因素還沒(méi)有顯露出來(lái)。人工智能的問(wèn)題就是找隱含的因素/特征的問(wèn)題，隱因素一旦找到，問(wèn)題便迎刃而解了。事物只有在變化中才能顯示因素之間的相互影響。因素空間的基本任務(wù)就是要化隱為顯。通過(guò)顯因分析尋找關(guān)鍵因素或凸顯隱藏的關(guān)鍵因素[22-24]。

可拓學(xué)基元理論的核心觀念是基元的可拓性和物的共軛性，現(xiàn)實(shí)世界是一個(gè)物元集合或物元系統(tǒng)，它們的相互作用構(gòu)成事元集合或事元系統(tǒng)；它們的相互影響構(gòu)成關(guān)系元系統(tǒng)。問(wèn)題的不相容往往是對(duì)象的特征和量值不足，通過(guò)物的實(shí)部虛部、硬部軟部、正部負(fù)部和顯部潛部等共軛性分析及對(duì)象、特征和量值的拓展，往往可以化解矛盾。可拓學(xué)是把事物狀態(tài)的“此”與“彼”置于變化之中，考察事物“此”與“彼”在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化可以通過(guò)適當(dāng)?shù)目赏刈儞Q來(lái)實(shí)現(xiàn)[19]。

與共軛分析類(lèi)似，目標(biāo)因素具有對(duì)稱(chēng)性。企業(yè)以追求利潤(rùn)的最大化為目標(biāo)，與之對(duì)稱(chēng)的，企業(yè)還必須努力使風(fēng)險(xiǎn)最小化。目標(biāo)都要成雙地出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)的一對(duì)因素互稱(chēng)為對(duì)偶。收益與成本、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與環(huán)境保護(hù)、物質(zhì)財(cái)富與精神文明、民主與集中、數(shù)量與質(zhì)量、創(chuàng)新與傳承、深度與廣度等都是對(duì)偶因素的例子。目標(biāo)因素的對(duì)稱(chēng)性使目標(biāo)因素成對(duì)地出現(xiàn)，目標(biāo)與限制是對(duì)稱(chēng)的，可以互相轉(zhuǎn)換。

不充分的條件雖不能決定結(jié)果但卻能制約結(jié)果的發(fā)生頻率，體現(xiàn)這種內(nèi)在必然性聯(lián)系的就是概率，概率是廣義的因果律。將基本空間的因素分為兩個(gè)部分，可觀察、可控的因素算一部分，這部分因素所導(dǎo)引的變量是非隨機(jī)變量，余下的因素算是第二部分，統(tǒng)歸為一個(gè)余因素。它所導(dǎo)引的變量是隨機(jī)性的。從中挑選出少數(shù)幾個(gè)特別的因素作為精細(xì)處理的對(duì)象，剩下那些影響微弱且相互獨(dú)立的眾多因素，都?xì)w順于中心極限定理。這樣一來(lái)，隨機(jī)變量的一般分解式是：

這里，f(x)是一個(gè)以向量x為自變量的普通函數(shù)，f^(x)是由樣本經(jīng)過(guò)最小二乘或其他方法所擬合出的函數(shù)，它是對(duì)少數(shù)幾個(gè)特別的因素所作的精細(xì)處理，δ是高斯分布，被看成是噪音。要減少隨機(jī)性，就是要加深對(duì)第二項(xiàng)的因素分析和掌控[25-26]?？赏貙W(xué)的潛部分析與拓展分析可以逐步實(shí)現(xiàn)余因素向第一類(lèi)因素的轉(zhuǎn)化。

2.4 解決問(wèn)題的方法與算法具有互補(bǔ)性

因素空間強(qiáng)調(diào)不要孤立靜止地從屬性和狀態(tài)層面上去找問(wèn)題產(chǎn)生的原因，要從變化中尋找主導(dǎo)的影響因素。在因素空間中尋找關(guān)鍵因素稱(chēng)做因素顯隱，顯隱問(wèn)題主要有3種途徑，解方程、回歸與優(yōu)化，都可歸結(jié)為一個(gè)求投影的問(wèn)題，如解投影方程。顯隱的代數(shù)原理中，隱因素可以通過(guò)顯因素作線性變換而顯現(xiàn)出來(lái)，有時(shí)隱因素是顯因素的加權(quán)合成。隱因素顯隱算法可以為拓展與變換提供更多數(shù)學(xué)算法，而可拓學(xué)挖掘變換知識(shí)的可拓?cái)?shù)據(jù)挖掘算法與關(guān)聯(lián)函數(shù)則可以為因素顯隱提供轉(zhuǎn)化思路與更精準(zhǔn)的優(yōu)化。

因素空間的因果分析理論認(rèn)為，關(guān)聯(lián)不是相關(guān)，因果可以逆轉(zhuǎn)。關(guān)聯(lián)是指兩個(gè)屬性或事件在一個(gè)實(shí)體中同時(shí)存在或發(fā)生；相關(guān)是指一個(gè)因素的變化會(huì)引起另一個(gè)因素的變化。因素空間承認(rèn)廣義的因果性，萬(wàn)事萬(wàn)物具有普遍的因果聯(lián)系，好稻米是因?yàn)橛泻梅N子，好種子也是因?yàn)橛泻玫久住１尘瓣P(guān)系和背景分布是相關(guān)性的化身，相關(guān)決定因果。因果分析都有條件因素和結(jié)果因素兩個(gè)方面，前一方是因，后一方是果（廣義）。在每個(gè)時(shí)刻，都暫時(shí)鎖定目標(biāo)，只是多對(duì)一地考慮因果。而多個(gè)條件總可以先簡(jiǎn)化為二。所以，因果三角就是兩因一果的思考模式。

可拓學(xué)的基元庫(kù)構(gòu)建與拓展為因素分析打下信息基礎(chǔ)。拓展分析中的蘊(yùn)含分析包括因果蘊(yùn)含和存在蘊(yùn)含，并建立了形式化表述模型。因果分析法可以在算法層面與可拓學(xué)的相關(guān)分析、蘊(yùn)含分析相交叉，在多指標(biāo)因素分析法及多標(biāo)準(zhǔn)因素分析推理模型的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)新的算法模型，得到更系統(tǒng)的備選條件與因果聯(lián)系，進(jìn)一步拓展因果分析的應(yīng)用。

基于因素空間理論解決問(wèn)題的基本流程為：面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，先由因素譜找到對(duì)應(yīng)的因素空間，再?gòu)囊蛩乜臻g約簡(jiǎn)[27]、推理[24]給出問(wèn)題的局部解答，并向更深層次的因素空間轉(zhuǎn)移。在因素空間中生成概念、因果歸納、推理，眾多因素空間聯(lián)結(jié)成因素藤，形成一種雙層結(jié)構(gòu)。如此往復(fù)，直到問(wèn)題解決。

基于可拓學(xué)方法解決矛盾問(wèn)題的一般流程[7,21]為：1）根據(jù)矛盾問(wèn)題P，分析目標(biāo)G是什么，條件L是什么；2）若是條件與目標(biāo)之間的矛盾，則根據(jù)不相容問(wèn)題的目標(biāo)事元和條件事元的與運(yùn)算模型建立矛盾問(wèn)題的可拓模型P=G×L，并找出其核問(wèn)題P0=g0×l0，從而建立核問(wèn)題的相容度函數(shù)k(x)，判斷相容函數(shù)是否小于零k(x)＜0；若是目標(biāo)間的矛盾，則根據(jù)對(duì)立問(wèn)題目標(biāo)事元間的與運(yùn)算關(guān)系建立矛盾問(wèn)題的可拓模型P=(G1∧G2)×L，根據(jù)轉(zhuǎn)換橋法對(duì)對(duì)立目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換；3）然后依據(jù)創(chuàng)意生成的“4種拓展分析方法”和“共軛分析方法”對(duì)所需解決矛盾的基元進(jìn)行可拓變換，從而生成多種解決方案；4）最后根據(jù)優(yōu)度評(píng)價(jià)方法對(duì)所有的解決方案進(jìn)行優(yōu)度評(píng)價(jià)并選出最優(yōu)的解決方案。

可拓學(xué)的基元分析與可拓模型及其運(yùn)算[28]可以為因素空間構(gòu)建提供更系統(tǒng)的數(shù)據(jù)和信息，關(guān)鍵因素的顯隱算法可以為可拓學(xué)核問(wèn)題的分析擴(kuò)充新的算法。因素藤為拓展變換提供更多特征和方向，共軛分析和拓展變換又為因素藤擴(kuò)充因素提供了新的方法。面向問(wèn)題處理的基元-因素模型為進(jìn)一步研究復(fù)雜問(wèn)題的智能化處理打下了一定的信息基礎(chǔ)[29]。

3 因素空間與可拓學(xué)融合的問(wèn)題處理模型

3.1 模型的原理

可拓學(xué)為問(wèn)題處理建立了一套基本的理論方法體系，包括基元建模、拓展、變換與優(yōu)度評(píng)價(jià)等方法工具，利用可拓學(xué)進(jìn)行問(wèn)題建模和拓展，側(cè)重形式化、流程化的信息發(fā)散與知識(shí)拓展，以問(wèn)題求解的程序性知識(shí)與專(zhuān)家的隱性知識(shí)對(duì)接。因素空間理論則為問(wèn)題處理提供必要的因素知識(shí)表達(dá)與計(jì)算的數(shù)學(xué)方法，側(cè)重信息與知識(shí)的約簡(jiǎn)和收斂，以問(wèn)題求解的描述性知識(shí)與知識(shí)圖譜與Web數(shù)據(jù)中的顯性知識(shí)對(duì)接。因素通過(guò)變換顯示其影響，變化中的因素對(duì)應(yīng)不同的基元特征。融合可拓學(xué)與因素空間理論的問(wèn)題求解模型如圖2所示。

圖2 融合可拓學(xué)與因素空間理論的問(wèn)題求解模型Fig.2 problem solving model integrating Extenics and factor space

根據(jù)問(wèn)題描述進(jìn)行問(wèn)題條件和目標(biāo)的基元建模與拓展分析，分別得到條件、目標(biāo)相關(guān)的系統(tǒng)性的基元信息。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行條件與目標(biāo)的相關(guān)因素分析與因素顯隱，得到問(wèn)題處理的初始因素空間。基元與因素空間融合構(gòu)建基元-因素庫(kù)作為素材輸入實(shí)施可拓變換與因果分析，得到解決問(wèn)題的初始方案。對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)、試用并反饋，得到可行性方案，成功驗(yàn)證后再存入或更新補(bǔ)充基元-因素庫(kù)。其詳細(xì)實(shí)施步驟如圖3所示。

圖3 融合可拓學(xué)與因素空間理論的問(wèn)題求解模型實(shí)施過(guò)程示意Fig.3 Schematic diagram of implementation process of problem solving model integrating Extenics and factor space

3.2 模型的構(gòu)建與實(shí)施

第1步建立問(wèn)題的可拓模型，問(wèn)題P=G×L,G為目標(biāo)，L為條件。目標(biāo)和條件均以（對(duì)象，特征，量值）的三元組表示，多個(gè)特征和量值形成矩陣結(jié)構(gòu)：

式中：O表示對(duì)象（物、動(dòng)作或關(guān)系詞）；c1,c2,…,cn表示對(duì)象O的n個(gè)特征；v1,v2,…,vn表示對(duì)象O關(guān)于上述特征的相應(yīng)量值。在基元表達(dá)基礎(chǔ)上分析核問(wèn)題，確認(rèn)真正的目標(biāo)及目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的必要條件。

第2步分別從真目標(biāo)和條件出發(fā)做基元拓展并與因素空間融合。分別拓展條件和目標(biāo)的基元對(duì)象、特征與量值，基元拓展的信息基礎(chǔ)基元素材庫(kù)來(lái)自于Web信息抽取、數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)等。與之融合的因素空間來(lái)源于因素分析與顯隱的結(jié)果，其主要數(shù)據(jù)源還包括數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)及專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)。融合后得到基元-因素庫(kù)，基元的某個(gè)特征被識(shí)別為解決問(wèn)題的關(guān)鍵因素，因素空間則提供更細(xì)致的數(shù)量化的因素支撐。多個(gè)因素空間組合形成問(wèn)題處理相關(guān)的因素藤。因素藤實(shí)現(xiàn)信息與知識(shí)的融合，形成更大的認(rèn)知描述網(wǎng)絡(luò)。

第3步是因果分析與可拓變換。將基元-因素庫(kù)和因素藤作為輸入信息，在目標(biāo)與條件的蘊(yùn)含分析和相關(guān)分析基礎(chǔ)上做因果分析和可拓變換，在因素空間中進(jìn)行從條件到目標(biāo)結(jié)果的因果分析，提取能夠體現(xiàn)條件因素對(duì)結(jié)果因素所產(chǎn)生的影響，進(jìn)而做因果推理，然后選取基元的對(duì)象、特征或量值做可拓變換，得到系統(tǒng)性的解決問(wèn)題的備選策略。對(duì)備選策略做優(yōu)度評(píng)價(jià)，得到最優(yōu)策略用于問(wèn)題求解。如果求解結(jié)果不夠理想，則進(jìn)一步做問(wèn)題分析，重復(fù)上述步驟。因果出理性，因果生邏輯。若A則B，A就是因，B就是果。概率都是相對(duì)于一定條件而言的。p(B|A)=t(A-＞B)[13]。抽象隨機(jī)變量在因素空間中最終會(huì)變成一個(gè)必然的映射。對(duì)結(jié)果有影響的因素考慮的越全面，結(jié)果就越確定。以因果分析算法等抽取跟待解決問(wèn)題緊密相關(guān)的特征，對(duì)選取的特征（因素）做可拓變換，評(píng)估問(wèn)題的解決程度。通過(guò)類(lèi)似列方程、解方程的系統(tǒng)方式實(shí)現(xiàn)問(wèn)題處理從不確定性和隨機(jī)性向必然性的轉(zhuǎn)化。

3.3 應(yīng)用驗(yàn)證與適用范圍分析

模型的初步應(yīng)用驗(yàn)證有多個(gè)案例，模型與案例詳細(xì)的分析篇幅過(guò)大，本文僅選其一簡(jiǎn)要描述。提升集團(tuán)公司的利潤(rùn)是一個(gè)邊界較為開(kāi)放的復(fù)雜問(wèn)題，涉及眾多因素，比如產(chǎn)品定位、原料供貨方及其價(jià)格、加工方式、物流、銷(xiāo)售方式、退貨方式、集團(tuán)的考核指標(biāo)、獎(jiǎng)金的分配比例、廣告、研發(fā)費(fèi)用支出與電子商務(wù)運(yùn)營(yíng)模式等。以集團(tuán)公司的管理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建問(wèn)題的初始模型及較為系統(tǒng)全面的基元庫(kù)，分別從對(duì)象、特征和量值入手分析基元之間的關(guān)聯(lián)，再利用主成分分析、分類(lèi)、聚類(lèi)等數(shù)據(jù)挖掘方法，得到月末特征指標(biāo)相關(guān)的主要因素，標(biāo)識(shí)構(gòu)建基元-因素庫(kù)，識(shí)別各基元-因素表之間的關(guān)聯(lián)與相關(guān)關(guān)系，確定因果關(guān)系鏈，最終找到提升利潤(rùn)的關(guān)鍵因素支點(diǎn)，即對(duì)生產(chǎn)廠設(shè)置的利潤(rùn)指標(biāo)不合理。改變集團(tuán)對(duì)生產(chǎn)廠的考核指標(biāo)及其設(shè)定后，集團(tuán)整體利潤(rùn)有顯著提升。

隨著管理信息系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用及物聯(lián)網(wǎng)的普及推廣，數(shù)據(jù)獲取的便利性、快捷性及云處理能力有了很大提高。在智能制造大數(shù)據(jù)環(huán)境下，環(huán)境的動(dòng)態(tài)性不確定性及交互性，使原有的很多邊界條件相對(duì)確定的封閉性問(wèn)題的范圍越來(lái)越小，而大量的問(wèn)題呈現(xiàn)出不確定性、動(dòng)態(tài)性和邊界的開(kāi)放性。因此本模型的研究應(yīng)用有較為廣泛的應(yīng)用空間。其實(shí)際應(yīng)用的潛在優(yōu)勢(shì)在于定性定量相結(jié)合、因素與基元點(diǎn)面相結(jié)合，從較為系統(tǒng)全面的基元庫(kù)構(gòu)建入手，再利用因素空間的因果分析、因素顯隱等算法抽取對(duì)問(wèn)題處理有決定作用的關(guān)鍵因素，實(shí)現(xiàn)發(fā)散與收斂的結(jié)合。該模型的適用范圍主要是需要有一定的真實(shí)客觀的標(biāo)簽數(shù)據(jù)，同時(shí)問(wèn)題的條件和目標(biāo)具有一定的可拓展性，事物的特征具有一定的可轉(zhuǎn)化性。比如所加工的精度可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，客戶(hù)服務(wù)的時(shí)間可以在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)等。通過(guò)從現(xiàn)有條件出發(fā)，拓展出一定的隱含條件空間，或通過(guò)蘊(yùn)含分析拓展出隱含的目標(biāo)基元信息，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵因素識(shí)別和問(wèn)題求解的轉(zhuǎn)化。

4 結(jié)束語(yǔ)

因素空間是概率論和模糊數(shù)學(xué)發(fā)展必然產(chǎn)生的更深層次的數(shù)學(xué)概念。因素是事物描述和因果分析思維過(guò)程的更深層次的特征。模糊落影理論、因素凸顯算法等將為大數(shù)據(jù)浪潮驅(qū)動(dòng)的范式轉(zhuǎn)變做好必需的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，因素空間理論可以有效地剖析不確定性產(chǎn)生的機(jī)理及彼此之間的關(guān)系，把非結(jié)構(gòu)化大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)據(jù)，為信息和智能科學(xué)提供統(tǒng)一的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和普適的描述框架。

可拓集合的建立，使數(shù)學(xué)的靜態(tài)分類(lèi)拓展為可拓學(xué)中基于變換的動(dòng)態(tài)分類(lèi)；關(guān)聯(lián)函數(shù)的建立，使從康托集合只描述量變拓展為可拓集合描述量變和質(zhì)變；基元概念的建立，使數(shù)學(xué)模型拓展為把定性與定量結(jié)合起來(lái)研究的可拓模型；可拓論將使數(shù)學(xué)和邏輯產(chǎn)生較大的變革，而產(chǎn)生可拓?cái)?shù)學(xué)成為智能數(shù)學(xué)的重要組成部分。

可拓學(xué)與因素空間有很多交集，但和而不同。兩者的融合交叉研究將進(jìn)一步提高問(wèn)題處理的系統(tǒng)性和智能化水平。幾個(gè)主要的未來(lái)交叉研究方向包括：1）基于基元模型的因素的動(dòng)態(tài)性抽取與因素的可拓性、轉(zhuǎn)化性研究；2）定性定量相結(jié)合的問(wèn)題導(dǎo)向的基元、因素合取、析取與分解等運(yùn)算；3）大數(shù)據(jù)環(huán)境下的基元智能構(gòu)建與因素因果強(qiáng)度識(shí)別算法；4）模糊、不確定邊界條件問(wèn)題的拓展與求解等。

在上述研究基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步研究基元-因素化融合生成解決問(wèn)題策略的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，特別是基元庫(kù)與因素庫(kù)互補(bǔ)的耦合重構(gòu)方法；解決互聯(lián)網(wǎng)海量信息與領(lǐng)域大數(shù)據(jù)集成應(yīng)用中問(wèn)題求解因素的智能抽取等基礎(chǔ)性問(wèn)題，為互聯(lián)網(wǎng)海量信息在問(wèn)題處理方面的深度利用提供基礎(chǔ)理論與新的方法。