黃榮澤

(百色新鋁電力有限公司調(diào)度中心，廣西 百色 533000)

0 引 言

由多個直流換流站經(jīng)過串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)連接成的直流輸電系統(tǒng)稱為多端柔性直流輸電(voltage source converter based multi-terminal direct current system，VSC-MTDC)，VSC-MTDC相比于兩端直流輸電系統(tǒng)能夠更好地協(xié)調(diào)各個換流站之間的潮流分配，靈活性和可靠性更好，適用于可再生能源并網(wǎng)、向大負荷中心供電及異步交流系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)等場景[1-3]。

潮流計算是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行的基礎(chǔ)，因此研究包含VSC-MTDC的交直流輸電系統(tǒng)的潮流計算具有重要的意義。該文根據(jù)VSC-MTDC的工作原理，建立適用于內(nèi)點法最優(yōu)潮流計算(optimal power flow，OPF)的穩(wěn)態(tài)模型，并將公共直流結(jié)點加入到模型中，應(yīng)用場景分析法模擬風(fēng)電場出力的概率分布，并應(yīng)用預(yù)測-校正內(nèi)點法對模型進行求解。

1 VSC-MTDC交直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

1.1 單個VSC換流站模型

單端VSC換流站與交流電網(wǎng)連接的等效電路圖如圖1所示[4]。

圖1 VSC-HVDC 模型Fig.1 Model of VSC-HVDC

圖中Us，i∠θs，i為交流系統(tǒng)的電壓，Uc，i∠θc，i為VSC換流站的輸入電壓，XL,i為換流變壓器的電抗，Ri為換流變壓器損耗的等效電阻，Ps，i、Qs，i分別是交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)交換的有功功率和無功功率，Pc，i、Qc，i分別是從換流變壓器進入換流器的有功功率和無功功率，Ud，i、Id，i分別是換流器輸出的直流電壓和直流電流。根據(jù)PWM調(diào)制原理，換流站輸出的直流電壓與輸入的交流電壓關(guān)系為

(1)

式中：Uc，i為換流站輸入電壓Uc，i∠θc，i的有效值，Mi為PWM的調(diào)制度(0≤M≤1)，即正弦調(diào)制峰值與三角載波幅值的比值。

根據(jù)圖1所示的示意圖，可推導(dǎo)出其穩(wěn)態(tài)潮流方程如下：

(2)

1.2 VSC-MTDC并網(wǎng)的交直流系統(tǒng)模型

如何將VSC的穩(wěn)態(tài)模型和交流系統(tǒng)潮流方程結(jié)合起來進行求解，是解決含VSC的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算的難點。為了方便討論，將連有VSC的節(jié)點稱為直流節(jié)點，其他節(jié)點稱為交流節(jié)點[5-6]。

對于交流節(jié)點，可列出潮流方程如下：

(3)

式中：ΔPs，i、ΔPs,i表示交流節(jié)點有功不平衡量和無功不平衡量;Ps，i、Qs，i為交流節(jié)點發(fā)出的有功功率和無功功率;Ui表示節(jié)點電壓;Gij、Bij表示相連2個節(jié)點之間的電導(dǎo)和電納;θij表示相連2個節(jié)點之間的電壓相角差。

對于直流節(jié)點，在原來交流節(jié)點上增加了直流變量，根據(jù)圖2所示系統(tǒng)，可列出其潮流方程如下：

圖2 修改后的11節(jié)點交直流系統(tǒng)Fig.2 Modified IEEE-11bus of AC-DC system

(4)

式中：ΔPt,i、ΔQt,i表示直流節(jié)點有功不平衡量和無功不平衡量;Pt,i，Qt,i為VSC從交流母線吸收的有功和無功功率；Ut,i為連有VSC的交流母線的電壓幅值。

以2區(qū)4機系統(tǒng)為例[7]，風(fēng)電場經(jīng)三端VSC并網(wǎng)。直流公共連接點(direct current point of commoncoupling，DC-PCC)的電壓也是未知量，需要在計算中求得，DC-PCC的潮流方程為

(5)

式中：ΔI表示DC-PCC節(jié)點電流不平衡量;Udc，j為DC-PCC點電壓;Gdc，j為與DC-PCC點連接支路的電導(dǎo);Nd為直流線路的支路數(shù)。

1.3 風(fēng)電場出力模型

風(fēng)電場和火電、水電等傳統(tǒng)電源不同，其出力存在較大的波動性，所以在對含風(fēng)電場的電網(wǎng)進行優(yōu)化時必須考慮其波動性，否則可能導(dǎo)致傳統(tǒng)的調(diào)頻電源無法快速調(diào)整出力，造成系統(tǒng)頻率劇烈波動，威脅電網(wǎng)安全。

通常應(yīng)用場景分析法來模擬風(fēng)電場出力的波動性。場景分析法通過幾個容易確定的場景來描述復(fù)雜多變的隨機事物，以減小計算復(fù)雜度。為了減少計算耗時，采用場景分析法來模擬風(fēng)電場出力的波動性，將風(fēng)電場某一段時間出力的預(yù)測值稱為預(yù)測場景，預(yù)測所產(chǎn)生的誤差稱為誤差場景。通常風(fēng)電場的短期出力服從正態(tài)分布[8]：所以誤差場景可由式(6)給出：

(6)

式中：Pd為誤差場景出力值;μ為風(fēng)電場出力預(yù)測值；σ為預(yù)測值的標準差。通常風(fēng)電場出力預(yù)測的誤差為25%～40%，假設(shè)出力預(yù)測誤差為30%，即σ2=30%。

當(dāng)風(fēng)電出力波動時，為了保證系統(tǒng)頻率在正常值范圍內(nèi)，需要網(wǎng)內(nèi)的火電機組或水電機組能夠快速地調(diào)整出力，保證系統(tǒng)發(fā)供電處于平衡狀態(tài)。對于圖1的系統(tǒng)，假設(shè)4個火電廠快速調(diào)整出力的范圍是其額定功率的±8%，如式(7)所示：

(7)

2 含 VSC-MTDC 的交直流系統(tǒng)內(nèi)點法OPF

含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)的OPF模型[9-10]可表示為

(8)

應(yīng)用內(nèi)點法求解含不等式約束的優(yōu)化模型基本思路是通過引入松弛變量將模型中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，并利用障礙函數(shù)對松弛變量進行約束，再把目標函數(shù)改造為障礙函數(shù)，這樣便把含不等式約束的優(yōu)化問題變成只含等式約束的優(yōu)化問題，最后用拉格朗日乘子法求解。

將式(8)構(gòu)造的拉格朗日函數(shù),如式(9)所示：

(9)

式中：y=[y1,…,ym]，z=[z1,…,zr]，w=[w1,…,wr]為拉格朗日乘子;l=[l1,…,lr]T，u=[u1,…,ur]T為松弛變量；μ為障礙常數(shù)。該模型的最優(yōu)解存在的必要條件為拉格朗日函數(shù)對所有變量及乘子的偏導(dǎo)為0，如式(10)所示：

式中：L=diag(ll,…,lr)，u=diag(ul,…,ur)，Z=diag(zl,…,zr)，w=diag(wl,…,wr)，e=[1,…,1]T。

由式(10)最后的2個方程可以求出μ=(lTz-uTw)/(2r)，定義Gap=lTz-uTw為對偶間隙，F(xiàn)iacco和McCormic證明在一定的條件下，迭代過程中當(dāng)Gap趨于0時，變量x將收斂于目標函數(shù)最優(yōu)值[10]x*，所以內(nèi)點法迭代過程中收斂的條件為Gap接近于0，通常當(dāng)Gap小于10-6時即可認為變量x值為目標函數(shù)的最優(yōu)解。通常目標函數(shù)中的罰因子μ按照式(10)取值時迭代過程收斂較差，一般采用μ=σGap/(2r)，式中σ稱為中心參數(shù)，一般取0.1時迭代過程具有良好的收斂性。

通過采用牛頓法對非線性方程組式(10)進行求解，即可求得含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型的最優(yōu)解。將其線性化可得

(11)

(12)

(13)

求解方程(11)～(13)即可得到第k次的迭代修正量Δx,Δy,Δz,Δl,Δu,Δw。

式(12)中的中心參數(shù)σ是影響迭代收斂性的重要參數(shù)，預(yù)測-校正內(nèi)點法的實質(zhì)是對中心參數(shù)σ的動態(tài)預(yù)測，在每一次迭代過程中通過預(yù)測步求出仿射方向修正量以修正μ增加一次前代回代計算，然后利用估計互補方程求出校正修正量。具體步驟如下：

1)預(yù)測步：

① 設(shè)定中心參數(shù)σ=0。

② 求解式(11)～(13)，得到仿射方向Δxaff,Δyaff,Δzaff,Δlaff,Δuaff,Δwaff。

(14)

(15)

(16)

⑤ 動態(tài)估計中心參數(shù)：

(17)

2)校正步：

①對互補松弛條件進行修正:

(18)

(19)

3 算例分析

以圖2所示的4機11節(jié)點系統(tǒng)為例，利用Visual Basic 6.0編程計算，驗證所討論模型的有效性。其中，風(fēng)電場經(jīng)3端VSC并入系統(tǒng)的5、7節(jié)點。假設(shè)風(fēng)電場有功出力為5 (p.u.)(系統(tǒng)容量基準值為100 MVA)。直流線路參數(shù)見表1，各個發(fā)電機發(fā)電費用見表2。

表1 直流系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of DC system

表2 各火電廠發(fā)電成本函數(shù)Table 2 Power generation cost function of each thermal power plant

表1中：R表示換流器有功損耗的等效電阻，XL為換流變壓器電抗，R12，14、R5，14、R7，14為直流線路電阻，Xt為12、13節(jié)點間風(fēng)電場升壓變壓器的電抗。同時，假定系統(tǒng)內(nèi)所有的換流站參數(shù)相同。表2中發(fā)電機發(fā)電成本函數(shù)表示當(dāng)發(fā)電機有功出力為P(取標幺值，無單位)時，運行1 h的成本。

3.1 算法效率比較

圖3為不考慮誤差場景條件下分別采用該文所提預(yù)測-校正內(nèi)點法和原對偶內(nèi)點法對VSC-MTDC最優(yōu)潮流計算模型進行優(yōu)化時迭代次數(shù)的比較(圖中為了便于觀察只畫出迭代過程接近收斂部分)。從圖3可以看出：在相同條件下，2種優(yōu)化算法的收斂曲線變化趨勢一致，迭代過程中補償間隙一直是下降的，在有限次迭代步內(nèi)都能收斂到給定精度；采用該文所提的預(yù)測-校正內(nèi)點法比原對偶內(nèi)點法少迭代60次，效率有較大提升。

圖3 收斂特性比較Fig.3 Comparison of convergence characteristics

3.2 多個誤差場景計算結(jié)果比較

為了節(jié)省計算時間，分別取2組5個誤差場景和 2 組10個誤差場景的風(fēng)電場4組出力數(shù)據(jù)模型進行計算(見表3)，討論誤差場景標準差和場景數(shù)量對所提算法的影響。計算結(jié)果如圖4(圖中為了便于觀察只畫出迭代過程接近收斂部分)、表4和表5所示。表4中PG1、PG2、PG3、PG4表示圖2中1～4號發(fā)電機有功出力值，表5中M5、M7、M12表示圖2的交直流系統(tǒng)中節(jié)點5、7、12的換流器的調(diào)制度，δ5、δ7、δ12表示節(jié)點5、7、12的換流變壓器的輸入端和輸出端的相位差。從圖4可以看出:在相同的誤差場景數(shù)量條件下，誤差場景標準差越大,需要的迭代步驟越多，表明當(dāng)風(fēng)電場出力波動較大時，需要更多的迭代步驟才能得到最優(yōu)結(jié)果；當(dāng)誤差場景標準差相近時場景數(shù)增加后優(yōu)化過程迭代次數(shù)明顯增加，這是由于引入更多的誤差場景之后約束條件增加，需要更多的迭代步驟才能獲得最優(yōu)解。從表4可以看出:誤差場景標準差(即風(fēng)電出力波動性)對系統(tǒng)總的發(fā)電成本影響較小，但當(dāng)誤差場景增多后發(fā)電成本上升，這是由于引入更多的誤差場景后約束條件變多，使得模型可行域變小，所有優(yōu)化后的發(fā)電成本增加。誤差場景個數(shù)在優(yōu)化過程中只影響可行域的大小，進而影響交流控制量的優(yōu)化結(jié)果，直流控制量只受風(fēng)電場預(yù)測值場景的出力大小影響，所以5個誤差場景和10個誤差場景優(yōu)化后的直流控制量結(jié)果相同。表5僅列出了5個誤差場景優(yōu)化后的直流控制量值。

表3 風(fēng)電場出力誤差場景及標準差Table 3 Standard deviation of wind farm output error scenarios

表4 計算結(jié)果(交流控制量)Table 4 Results of OPF (AC variables)

表5 計算結(jié)果(直流控制量)Table 5 Results of OPF (DC variables)

圖4 不同條件下算法收斂特性比較Fig.4 Comparison of algorithm convergence characteristics under different conditions

該文所采用的優(yōu)化方法為預(yù)測-校正內(nèi)點法，在預(yù)測階段，變量x的預(yù)測值是通過前一次迭代獲得的x值加上一定的步長獲得，所以獲得的預(yù)測值有可能比前一次迭代獲得的值遠離最優(yōu)解，導(dǎo)致Gap反而增大，但是在目標函數(shù)的罰函數(shù)的作用下，下一個預(yù)測值將快速收斂于目標函數(shù)最優(yōu)解，即Gap將快速趨近于0。所以10個誤差場景，標準差為0.578 8時收斂曲線有上升趨勢后迅速下降，屬于正常的震蕩現(xiàn)象。

4 結(jié) 語

根據(jù)VSC的穩(wěn)態(tài)模型，建立了風(fēng)電場經(jīng)多端VSC并網(wǎng)的最優(yōu)潮流計算模型，利用場景分析法模擬風(fēng)電場出力的波動性，以系統(tǒng)總的發(fā)電成本最小為目標函數(shù)，采用預(yù)測-校正內(nèi)點法對模型進行求解，結(jié)果表明：

1)利用預(yù)測-校正內(nèi)點法求解含多端VSC的交直流系統(tǒng)比原對偶內(nèi)點法具有更好的收斂速度。

2)隨著誤差場景的增加，優(yōu)化過程中迭代次數(shù)也增加，并且系統(tǒng)的發(fā)電成本也增加；相同數(shù)量的誤差場景條件下，誤差場景標準差越大(即風(fēng)電出力波動越大)，優(yōu)化過程中迭代次數(shù)也增加，系統(tǒng)的發(fā)電成本也增加。