沈紹冬，蘇宇坤，潘 鵬,3

(1. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；2. 北京市建筑設(shè)計研究院有限公司，北京 100045；3. 清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點試驗室，北京 100084)

近年來，裝配式剪力墻結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)相比，預(yù)制剪力墻構(gòu)件可以在工廠進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)，具有濕作業(yè)少、施工效率高和人工成本低等優(yōu)點。為了研發(fā)新型高性能裝配式剪力墻體，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了大量的研究[1-4]。大部分的研究主要圍繞裝配式剪力墻的豎向連接開展，即上下相鄰兩塊預(yù)制墻板之間的連接技術(shù)。相比之下，關(guān)于裝配式剪力墻在水平方向的連接技術(shù)的研究較少。在實際工程中，水平向的連接通常通過預(yù)留后澆帶實現(xiàn)，該方法仍需要大量的現(xiàn)場濕作業(yè)。對此，在前序工作中提出了一種新型干式連接剪力墻[5-7]，其構(gòu)造如圖1 所示[6]。墻體為帶有預(yù)埋鋼板的鋼筋混凝土預(yù)制墻板，水平向相鄰的預(yù)制墻板通過干式連接件焊接固定在一起。干式連接件的功能是實現(xiàn)墻肢在水平向的安裝、傳遞荷載、增加結(jié)構(gòu)整體性和耗散地震能量。基于“模擬退火法”，對干式連接件的邊界形狀進(jìn)行了優(yōu)化，使之具有最佳的抗疲勞性能和耗能能力[5]。安裝了優(yōu)化后的干式連接件的裝配式剪力墻也因此獲得了更加穩(wěn)定和優(yōu)良的抗震性能[6]。

圖1 新型裝配式干式連接剪力墻的構(gòu)造示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a new type of precast shear wall with dry connection

對于不同類型的新型剪力墻，學(xué)者們提出過各式各樣的基于位移或基于承載力的設(shè)計方法[8-9]。裝配式干式連接剪力墻的工作機理與帶有連梁的聯(lián)肢剪力墻最為接近，即二者在側(cè)向地震作用下，相鄰剪力墻之間的荷載都是通過干式連接件或連梁傳遞。不同之處在于干式連接中抗剪鍵的類型、尺寸和布置位置更加靈活。所以裝配式干式連接剪力墻的設(shè)計方法可以在一定程度上參照聯(lián)肢剪力墻的設(shè)計方法。諸多學(xué)者研發(fā)了各種新型聯(lián)肢剪力墻[10-11]，并針對聯(lián)肢墻的設(shè)計方法進(jìn)行過大量研究[12-16]，其中基于耦合比(coupling ratio,CR)的設(shè)計方法得到了最廣泛的認(rèn)可與應(yīng)用，CR的定義見式(1)：

式中：Tlw為連梁合力產(chǎn)生的耦合力矩；M1和M2為兩側(cè)墻肢傾覆力矩。關(guān)于耦合比，HARRIES等[12-13]探究了耦合比對于不同類型聯(lián)肢墻性能的影響，并提出不同情況下耦合比的取值上、下限。EL-TAWIL 等[14-15]也針對不同耦合比的混合聯(lián)肢墻進(jìn)行變參分析，并對聯(lián)肢剪力墻的設(shè)計方法進(jìn)行了綜述性的整理。上述方法為基于強度的設(shè)計方法，假定了各個樓層的連梁的變形相同且在同一時刻屈服，以便于計算耦合比，進(jìn)而計算墻肢和連梁的屈服力設(shè)計值。然而，高層結(jié)構(gòu)的“變形累積效應(yīng)”沒有被考慮在內(nèi)。即在地震作用下，高層裝配式干式連接剪力墻的墻肢會產(chǎn)生彎曲變形，使得相鄰墻肢產(chǎn)生相對位移，該相對位移會隨著結(jié)構(gòu)高度的增加而持續(xù)累積，這種累積可能為正累積也可能為負(fù)累積。因此，干式連接件的變形會隨著其所在樓層的變化而發(fā)生變化。如圖2 所示，位于第二層的干式連接件的變形δ2通常會大于第一層的δ1。因此，除了耦合比之外，干式連接件的屈服位移也是一個隨樓層而變化的重要參數(shù)。如果各個樓層的干式連接件采用同樣的屈服位移，則可能導(dǎo)致位于高層的連接件已經(jīng)深度屈服或者斷裂，而位于低層的連接件還處于彈性階段。因此，應(yīng)當(dāng)對各個樓層的干式連接件的屈服位移進(jìn)行單獨設(shè)計，使各個樓層耗能比例更均勻與充分，使結(jié)構(gòu)總體耗能得到提升；在變形的角度，剛度較低的薄弱樓層的連接件應(yīng)當(dāng)屈服晚一些，使該樓層在地震下保持足夠的抗側(cè)剛度。剛度大的樓層的連接件屈服應(yīng)該略早一些，使該樓層在大震下及時屈服耗能，剛度也能合理下降，幫助薄弱層分擔(dān)層間位移。這樣的調(diào)控，可以使樓層變形模式更均勻，且薄弱樓層能夠得到一定程度的保護(hù)。

圖2 干式連接剪力墻在高層建筑結(jié)構(gòu)中的變形累積效應(yīng)Fig. 2 Deformation accumulation effect of precast shear wall with dry connection in high-rise building structures

相比之下，鋼筋混凝土連梁的承載力設(shè)計值首要取決于樓面荷載，其次取決于耦合比。在確定了這2 個因素后，其配筋和屈服位移基本也隨之確定了，無法進(jìn)行大幅度的調(diào)整。再加上與鋼結(jié)構(gòu)相比，鋼筋混凝土的變形能力較為有限，屈服位移的可調(diào)范圍較小，所以這種基于強度的耦合比設(shè)計理論非常適用于鋼筋混凝土聯(lián)肢剪力墻，并得以廣泛應(yīng)用。而干式連接件不需要承擔(dān)樓面荷載，只需要傳遞剪力，其屈服剪力和屈服位移是2 個較為獨立的變量。通過調(diào)整其形狀、厚度、核心區(qū)寬度和核心區(qū)高度等參數(shù)，可以同時滿足位于不同樓層的連接件對于屈服力和屈服位移的不同要求，使得高層建筑結(jié)構(gòu)具有最優(yōu)的抗震性能。本文針對新型裝配式干式連接剪力墻在高層建筑結(jié)構(gòu)中的設(shè)計方法開展了研究。在前序工作中已經(jīng)完成了干式連接件的材性試驗和單層裝配式干式連接剪力墻的擬靜力試驗[6-8]。本文針對一種新型裝配式干式連接剪力墻的數(shù)值模擬及設(shè)計方法開展了研究，建立了單層裝配式干式連接剪力墻的有限元模型并與擬靜力試驗結(jié)果進(jìn)行對比。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，從而驗證了模型的有效性。基于以上建模方法，建立了2 個具有不同參數(shù)的10 層干式連接剪力墻的有限元模型，模型1 中各樓層的連接件屈服位移相同，模型2 中各樓層的連接件的屈服位移與振型相關(guān)。開展了Pushover 分析，探究了干式連接件在高層結(jié)構(gòu)中的性能，并對裝配式干式連接剪力墻提出了基于振型的設(shè)計方法。

1 連接件及剪力墻的擬靜力試驗

1.1 連接件的擬靜力加載試驗

干式連接件的試件尺寸如圖3 所示[5]。試件采用12 mm 厚的Q345 鋼材制成，上、下翼緣寬度為220 mm，耗能區(qū)高度為100 mm。試件通過焊接固定在上下端板上。對上端板施加水平方向的低周往復(fù)荷載，完成了干式連接件的滯回性能試驗圖3 所示[5]。加載方案為：分別在位移幅值0.25 mm、0.4 mm、0.83 mm、1.67 mm、3.33 mm、5 mm 和8.3 mm 各循環(huán)3 次。

圖3 干式連接件的試件尺寸 /mmFig. 3 Dimensions of the dry connector specimen

1.2 單層干式連接剪力墻的擬靜力加載試驗

單層干式連接剪力墻試驗如圖4 所示[6]。選取了8 度區(qū)原型結(jié)構(gòu)底部第一個反彎點以下的部位。整體尺寸和截面配筋分別如圖4(a)和圖4(b)[6]所示，試件高3.5 m、厚0.2 m，單側(cè)墻肢寬0.8 m，兩墻肢間的豎縫寬度為2 cm。墻體混凝土強度等級為C30，鋼筋牌號為HRB400，墻體的構(gòu)造邊緣約束構(gòu)件縱筋采用 16mm 直徑，豎向分布筋采用8mm 直徑。連接件的選型與材料與1.1 節(jié)中的連接件完全相同，墻體的耦合比為0.2。采用擬靜力加載方式進(jìn)行試驗，加載制度為位移控制，加載位移角從1/1000逐漸增加至1/40。每級循環(huán)加載3 圈。試件的初始剛度為44 kN/mm；峰值承載力為396 kN；連接件在加載位移角達(dá)到1/820 時開始屈服；墻體縱筋在加載位移角達(dá)到1/485 時開始屈服[6]。試件的破壞狀態(tài)如圖4(c)[6]所示，具有良好的變形能力，呈延性破壞[6]。

圖4 裝配式干式連接剪力墻的試驗 /mmFig. 4 Test of the precast shear wall specimen with dry connection

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元建模

試驗工作對單層干式連接件剪力墻開展了研究，但是對于干式連接件在高層建筑結(jié)構(gòu)中的性能研究尚未開展。對此，基于Opensees 程序[17]，對10 層裝配式干式連接剪力墻開展數(shù)值模擬研究，以完善干式連接件在高層結(jié)構(gòu)中的設(shè)計方法。在此之前，需要驗證模型的有效性，故對1.1 節(jié)中的連接件和1.2 節(jié)中的單層裝配式剪力墻試件分別進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

剪力墻的有限元模型如圖5 所示。鋼筋混凝土墻體采用鋼筋混凝土分層殼單元[18-19]，該單元由若干個代表著不同材料的殼疊合而成，可以精確計算鋼筋混凝土板在各個方向上的變形，損傷與滯回性能。其中，每個方向的分布鋼筋各占1 層，混凝土也被分為厚度相同的若干層。所有的縱筋均采用truss 單元并和剪力墻的分層殼單元固定在一起。鋼筋材料為Steel02，為各向同性的硬化模型；混凝土材料采用與上述分層殼單元相配套的二維損傷模型[19]，鋼筋和混凝土的強度等參數(shù)均采用文獻(xiàn)[6]所述的材性試驗的結(jié)果。干式連接件采用Link 單元，材料選用Reinforcing Steel Material[17]，該模型可以在一定程度考慮鋼材的疲勞和面外屈曲行為；干式連接件和剪力墻的預(yù)埋鋼板通過焊接固定在一起，在模型中采用剛體連接來實現(xiàn)；試驗中墻肢底部為固接，因此，在模型的底部約束了結(jié)點的所有自由度。剪力墻的模型參數(shù)依照了材性試驗結(jié)果，即墻體的混凝土強度等級為C30，實測強度為41.8 MPa；縱筋和豎向分布筋采用HRB400，強度分別為455 MPa 和462 MPa。由于規(guī)范中剪力墻的彈塑性位移角限值為1/100，本次模擬的最大位移角取1/50[20]。

圖5 裝配式干式連接剪力墻的有限元模型Fig. 5 FEM of the precast shear wall specimen with dry connection

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖6 和圖7 分別給出了單個干式連接件和單層剪力墻的數(shù)值模擬結(jié)果。從圖7 可以看出，連接件數(shù)值模擬吻合度極高，初始剛度、屈服力和峰值承載力的誤差均在±5%以內(nèi)，證明了連接件模型的有效性。單層剪力墻的模擬初始剛度為42.2 kN/mm，和試驗值相差±5%以內(nèi)；模擬所得的峰值承載力與實測結(jié)果的偏差在±10%以內(nèi)。

圖6 干式連接件的模擬結(jié)果Fig. 6 Simulation results of dry connectors

圖7 單層剪力墻的模擬結(jié)果Fig. 7 Simulation results of one-storied prefabricated shear walls

圖8 對比了模擬和實測的墻肢底部應(yīng)變，分別對應(yīng)1/1000 和1/100 的加載位移角，墻肢的最大應(yīng)變值的偏差在15%以內(nèi)。在滯回曲線方面，模擬所出現(xiàn)的鋼筋混凝土的捏攏效應(yīng)比試驗更明顯，其原因是縱筋Truss 單元采用的Steel01 的耗能比實際值偏低。本文主要開展Pushover 分析，主要關(guān)注墻體的骨架線參數(shù)。上述數(shù)據(jù)證明了模擬所得骨架線參數(shù)與實際值的吻合度非常理想。

圖8 墻肢底部應(yīng)變分布對比Fig. 8 Comparison of strain at the base of wall segments

3 有限元分析

3.1 有限元建模

如圖9 和表1 所示，在有限元分析中，保持了與前述試件和有限元模型相同的墻肢的各項參數(shù)，基于以上建模方法與建模參數(shù)，建立了2 個具有不同參數(shù)的10 層干式連接剪力墻的有限元模型，模型1 中各樓層的連接件屈服位移相同，模型2 中各樓層的連接件的屈服位移與振型相關(guān)。在前序工作中，研發(fā)了對應(yīng)于干式連接剪力墻的開縫樓板[7]，在變形集中處釋放了墻肢和樓板間的不利約束，降低了樓板和墻體受到的損傷。開縫樓板能有效傳遞荷載，但大幅減少了對墻體的約束，因此本次建模沒有加入樓板的模型。

表1 各樓層連接件的參數(shù)Table 1 Parameters of connector in each story

圖9 10 層裝配式干式連接剪力墻的有限元模型Fig. 9 FEM of the 10-storied precast shear wall with dry connection

結(jié)構(gòu)的耦合比均為0.35，該取值依據(jù)為前序研究中參數(shù)分析結(jié)果[6]，即干式連接件剪力墻的耦合比取值范圍建議在0.3～0.5。模型中干式連接件的參數(shù)如表2 所示，1 層～10 層的連接件分別命名為C1～C10，對2 個10 層裝配式剪力墻結(jié)構(gòu)開展Pushover 分析，施加荷載為倒三角荷載，目標(biāo)位移角為1/50。

干式連接件的變形主要取決于剪力墻的X向變形。又如前文所述，開縫樓板的主要功能是傳遞荷載，同時在最大程度上降低了其對干式連接剪力墻的面內(nèi)轉(zhuǎn)角的約束效應(yīng)，因此，在模態(tài)分析和連接件的設(shè)計工作中主要研究純干式連接剪力墻結(jié)構(gòu)在X向的變形和抗震性能。由于結(jié)構(gòu)為32 m 高，在設(shè)計連接件時主要考慮前三階振型，如圖10 所示。

圖10 10 層裝配式干式連接剪力墻在X 方向的前三振型Fig. 10 First three models of the 10-storied precast shear wall specimen with dry connection in the X-direction

3.2 Pushover 分析

對十層裝配式干式連接剪力墻施加倒三角荷載。圖11 給出了結(jié)構(gòu)在此荷載模式作用下的整體位移角-基底剪力的推覆曲線對比，可以看出結(jié)構(gòu)具有良好的變形能力，在1/1000 和1/100 的位移角下均保持良好的變形能力，在達(dá)到1/50 的位移角以后仍未發(fā)生破壞，進(jìn)一步證明了干式連接件的可靠連接性能。

圖11 模型的推覆曲線Fig. 11 Pushover curve of the structure

在屈服力相同的情況下，工況1 的各樓層連接件的屈服位移均為0.7 mm，工況2 的的各樓層連接件的屈服位移與振型相關(guān)。工況2 的剛度比工況1 低9%，是因為兩個模型的連接件的剛度不同。由于工況1 中的樓層變形相對工況2 更加不均勻，隨著推覆位移的增加，其層間位移角的最大值一直高于工況2，使得局部樓層更早進(jìn)入了彈塑性階段 ，也導(dǎo)致整體推覆曲線在后期出現(xiàn)了一段較為明顯的下降段。

圖12 給出了兩個工況在1/1000 和1/100 的位移角下的層間位移角分布圖。可以看出，在倒三角水平荷載下，多層干式連接剪力墻結(jié)構(gòu)的變形模式以第一振型為主導(dǎo)。從圖12(b)可以看出，采用基于結(jié)構(gòu)振型的設(shè)計方法可以使得裝配式干式連接剪力墻結(jié)構(gòu)在1/100 位移角下的樓層變形更加均勻，使得最大層間位移降低5%，這是因為工況1 的連接件能及時屈服，以保證各樓層接近于同時屈服。在1/1000 的位移角下也有相似的規(guī)律，但是并不明顯，其原因是1/1000 位移角時，各樓層的連接件尚未發(fā)生屈服或剛開始屈服。此外，隨著結(jié)構(gòu)總體變形的增加，首層的變形占比也在逐步提升，這是因為隨著各層連接件的屈服，其剛度和耦合比也在發(fā)生變化，各樓層的變形模式也會有較小變化。

圖12 結(jié)構(gòu)的層間位移角Fig. 12 Story drift angle of the structure

4 干式連接件在高層中的設(shè)計方法

在介紹設(shè)計方法之前需要說明計算中采取的假定：連接件的剪切變形與其所在樓層的層間位移角大致成正比。這是因為連接件的變形與其所在同一高度的剪力墻截面轉(zhuǎn)角θ 成正比，如圖13所示。而剪力墻在對應(yīng)高度的轉(zhuǎn)角θ 近似等于其所在樓層的層間位移角。

圖13 連接件與墻體的變形關(guān)系Fig. 13 Relationship between the deformation of shear walls and connectors

根據(jù)前文研究結(jié)果，建議連接件的屈服位移應(yīng)與樓層位移成正比，連接件的屈服力仍采用基于耦合比的計算公式獲得，并假定連接件所在高度的剪力墻的截面轉(zhuǎn)角θ 等同于樓層變形角。前序研究表明。在耦合比的取值在0.3～0.5[6]的干式連接剪力墻的承載能力最佳。連接件的屈服剪力T[6]可通過下式獲得：

式中：lw為相鄰墻肢間的軸心距；M1和M2為兩側(cè)墻肢傾覆力矩；n為各樓層連接件的總個數(shù)。在此基礎(chǔ)上，還需確各個連接件的屈服位移。設(shè)計目標(biāo)為，當(dāng)結(jié)構(gòu)的總體變形角達(dá)到剪力墻的彈性限值1/1000 時，各層的干式連接件同時開始屈服，且屈服時刻的耦合比為預(yù)期的設(shè)計值，得到連接件的屈服位移為：

在前文所述的Pushover 分析的工況1 中，各個樓層的屈服位移相等；工況2 中各個樓層的屈服位移均通過式(3)的計算而得。對計算結(jié)果取整，以便于干式連接件的批量化生產(chǎn)。由于計算結(jié)果進(jìn)行了取整，在計算時只需取前三階振型就足夠達(dá)到取整所需的精度。可以看出，采用本文所述的設(shè)計方法可以使各個樓層的變形模式趨于均勻，有利于延緩薄弱層的出現(xiàn)。

5 結(jié)論

本文針對一種新型裝配式干式連接剪力墻的數(shù)值模擬及設(shè)計方法開展了研究。建立了單層裝配式干式連接剪力墻的有限元模型并與擬靜力試驗結(jié)果進(jìn)行對比。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，從而驗證了模型的有效性?；谝陨辖７椒?，建立了2 個具有不同參數(shù)的10 層干式連接剪力墻的有限元模型，開展了Pushover 分析，優(yōu)化了干式連接件在高層結(jié)構(gòu)中的設(shè)計。根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，提出了裝配式干式連接剪力墻在高層建筑結(jié)構(gòu)中基于振型的設(shè)計公式。本文得到了以下結(jié)論：

(1) 根據(jù)2.2 節(jié)中的模擬結(jié)果，數(shù)值模型的初始剛度、峰值承載力和屈服位移與實測結(jié)果的偏差在±10%以內(nèi)，證明了建模方法的可靠性。

(2) 對于32 m 高度的裝配式干式連接剪力墻結(jié)構(gòu)，在倒三角分布荷載作用下，其變形模式與水平向第一振型較為接近。

(3) 隨著結(jié)構(gòu)總體變形從1/1000 提升至1/100，首層的變形占比從4.1%提升至5.1%，這是因為隨著各層連接件的屈服，結(jié)構(gòu)的耦合比也在發(fā)生變化。

(4) 根據(jù)3.2 節(jié)中的分析結(jié)果，采用基于結(jié)構(gòu)振型的設(shè)計方法可以使得裝配式干式連接剪力墻結(jié)構(gòu)在1/100 位移角下的樓層變形更加均勻，使得最大層間位移降低5%。

(5) 基于上述模擬結(jié)果，本文完善了干式連接件在高層中的設(shè)計方法，不僅需要滿足強度要求，還應(yīng)滿足屈服位移的要求。對應(yīng)的，提出了基于振型的設(shè)計公式，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)抗震性能。