白濤濤，孫振華,2

(1 中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009； 2 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引言

噴管是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，統(tǒng)計(jì)表明，噴管熱防護(hù)失效帶來的故障占到發(fā)動(dòng)機(jī)總故障的30%～40%。如果噴管熱防護(hù)設(shè)計(jì)失效，會(huì)導(dǎo)致噴管殼體過熱，使得大量熱量傳遞進(jìn)入舵機(jī)艙，或造成噴管燒穿，使得發(fā)動(dòng)機(jī)功能失效。

目前，采用商用CAE軟件進(jìn)行噴管熱防護(hù)計(jì)算時(shí)存在以下問題：1)無法考慮高溫高速燃?xì)馀c噴管之間的耦合換熱；2)無法考慮熱解氣體的溢出效應(yīng)，不能將熱解氣體對(duì)燃?xì)馀c噴管壁面之間傳熱產(chǎn)生的影響考慮在內(nèi)。采用商用CFD軟件進(jìn)行噴管熱防護(hù)計(jì)算時(shí)同樣存在相應(yīng)的問題：首先，部分研究工作重點(diǎn)仍然在C-C喉襯燒蝕計(jì)算方面，而在擴(kuò)張段傳熱燒蝕計(jì)算方面的研究較少；其次，部分工作只關(guān)注噴管內(nèi)壁面表面燒蝕方面的研究，或者只關(guān)注噴管傳熱方面的計(jì)算。同時(shí)對(duì)噴管擴(kuò)張段開展流場(chǎng)計(jì)算、體積燒蝕、表面燒蝕及傳熱計(jì)算的相關(guān)研究也較少。因此為了解決長(zhǎng)期以來困擾固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管熱防護(hù)設(shè)計(jì)的傳熱及燒蝕問題，進(jìn)一步提高噴管熱防護(hù)設(shè)計(jì)的可預(yù)示性，對(duì)噴管傳熱及燒蝕過程仿真計(jì)算進(jìn)行深入研究。

針對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，采用商用CFD計(jì)算軟件二次開發(fā)的方法，編寫相應(yīng)的熱解和燒蝕計(jì)算程序，開展噴管擴(kuò)張段流-固-熱耦合數(shù)值計(jì)算，研究噴管擴(kuò)張段內(nèi)部的體積燒蝕、表面燒蝕和噴管殼體外表面的溫度變化情況，最終建立一種模擬噴管擴(kuò)張段傳熱燒蝕過程的數(shù)值計(jì)算方法，為噴管熱防護(hù)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

圖1為某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管物理模型。由圖1所示，噴管具體由背襯(高硅氧/酚醛)、喉襯(碳碳)、擴(kuò)張段(碳/酚醛)及噴管殼體(不銹鋼)組成，另外在圖中的溫度監(jiān)控點(diǎn)對(duì)噴管殼體外壁溫度隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控。

圖1 噴管模型

1.2 計(jì)算網(wǎng)格

圖2為計(jì)算所采用的噴管計(jì)算網(wǎng)格。為了計(jì)算過程的經(jīng)濟(jì)性，將模型簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱模型，計(jì)算網(wǎng)格為四邊形和三角形混合網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)量約9.5萬。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格

1.3 仿真計(jì)算

1.3.1 簡(jiǎn)化與假設(shè)

在仿真計(jì)算時(shí)對(duì)噴管中的流動(dòng)、傳熱和燒蝕做了如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1)忽略燃?xì)饧盁峤鈿怏w的氣相反應(yīng)；

2)噴管中的混合燃?xì)饧盁峤鈿怏w為純氣相理想氣體；

3)忽略粒子和氣流對(duì)噴管表面的沖刷影響。

1.3.2 流場(chǎng)控制方程

流場(chǎng)計(jì)算基于Navier-Stokes方程，以連續(xù)、動(dòng)量和能量方程為基礎(chǔ)，考慮氣體粘性和熱擴(kuò)散率隨溫度的變化關(guān)系，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)-兩方程模型，強(qiáng)守恒型N-S方程在直角坐標(biāo)系中可以寫成如下形式：

(1)

式中：=(,,,)；和為矢通量；和為粘性通量；為噴管擴(kuò)張段碳酚醛熱解及燒蝕產(chǎn)生的源項(xiàng)。

1.3.3 計(jì)算方法

求解器采用基于壓力基的simple算法，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)-湍流模型，近壁面流場(chǎng)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)求解，組分場(chǎng)采用通用有限速率模型來求解，輻射傳熱采用離散坐標(biāo)模型求解，流-固交界面上的傳熱計(jì)算則采用共軛傳熱邊界來求解，表面燒蝕的網(wǎng)格退移則通過動(dòng)網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)。

1.3.4 碳/酚醛材料熱解計(jì)算模型

碳/酚醛材料的熱解過程采用阿累尼烏斯定律來求解：

(2)

式中：為碳酚醛材料的熱解速率;為碳酚醛材料的溫度;是指前因子;為活化能;為通用氣體常數(shù)。

1.3.5 碳/酚醛體積燒蝕計(jì)算模型

在碳/酚醛材料體積燒蝕計(jì)算方面主要參考文獻(xiàn)[16-17]中的方法，但是在碳/酚醛導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方面，采用下式來實(shí)現(xiàn)：

=·+·+·

(3)

式中：為碳/酚醛材料的導(dǎo)熱系數(shù);、、分別為酚醛樹脂、碳纖維和樹脂碳化物的導(dǎo)熱系數(shù);、、分別為酚醛樹脂、碳纖維和樹脂碳化物的體積比。

1.3.6 表面燒蝕計(jì)算模型

(4)

1.4 邊界條件

噴管入口采用壓力進(jìn)口邊界(進(jìn)口溫度3 500 K)，噴管出口采用壓力出口邊界(出口壓強(qiáng)101 325 Pa，出口溫度283.15 K)，噴管內(nèi)壁面采用無滑移、耦合傳熱邊界條件，噴管外壁面采用第三類熱邊界條件，其中對(duì)流換熱系數(shù)為30 W/(m·K)，環(huán)境溫度取283.15 K。

噴管壓力進(jìn)口邊界由燃燒室-曲線確定，在實(shí)際計(jì)算過程中對(duì)燃燒室-曲線進(jìn)行了簡(jiǎn)化，如圖3所示。

圖3 燃燒室P-t曲線

1.5 計(jì)算參數(shù)

碳/酚醛材料初始成分及參數(shù)如表1所示。

表1 碳/酚醛初始成分及參數(shù)

其他固體材料的物性參數(shù)如表2所示。

表2 其他固體材料物性參數(shù)

碳/酚醛材料的熱解的阿累尼烏斯參數(shù)如表3所示。

表3 工況設(shè)置

碳/酚醛材料熱解所產(chǎn)生的氣體種類及其質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表4所示。

表4 酚醛樹脂熱解產(chǎn)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)

碳/酚醛材料表面反應(yīng)的化學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表5所示。

表5 表面反應(yīng)參數(shù)

1.6 計(jì)算流程

在流-固-熱耦合求解噴管流場(chǎng)、組分濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)基礎(chǔ)上，調(diào)用變壓強(qiáng)入口邊界條件、變碳/酚醛材料物性、基于源項(xiàng)法的表面化學(xué)反應(yīng)加質(zhì)流動(dòng)和基于動(dòng)網(wǎng)格的邊界非平行層移動(dòng)計(jì)算方法，對(duì)噴管擴(kuò)張段傳熱燒蝕過程進(jìn)行預(yù)估，具體計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 計(jì)算流程

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不同時(shí)刻噴管密度計(jì)算結(jié)果

圖5為噴管擴(kuò)張段不同時(shí)刻的密度分布云圖。如圖5所示，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間內(nèi)(12.5 s內(nèi))，碳/酚醛擴(kuò)張段上開始出現(xiàn)低密度區(qū)，并且低密度區(qū)隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的增加而逐漸擴(kuò)大，該區(qū)域在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后繼續(xù)擴(kuò)大，并在43 s左右達(dá)到最大，之后保持不變。

圖5 不同時(shí)刻密度分布云圖

2.2 不同時(shí)刻噴管靜溫計(jì)算結(jié)果

圖6為噴管擴(kuò)張段不同時(shí)刻的靜溫分布云圖。噴管擴(kuò)張段內(nèi)部的溫度變化非常復(fù)雜，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間內(nèi)(12.5 s內(nèi))，由于高溫高速燃?xì)獾募訜嶙饔?，噴管擴(kuò)張段內(nèi)的溫度逐漸升高，但是在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后，由于擴(kuò)張段內(nèi)的高溫區(qū)開始分別向噴管金屬壁面和噴管內(nèi)部的流體區(qū)域傳熱，導(dǎo)致擴(kuò)張段溫度逐漸降低。

圖6 不同時(shí)刻靜溫分布云圖

2.3 不同時(shí)刻擴(kuò)張段內(nèi)壁表面燒蝕計(jì)算結(jié)果

圖7為不同時(shí)刻擴(kuò)張段內(nèi)壁表面燒蝕無量綱曲線。由圖可見，噴管擴(kuò)張段軸向位置在0～0.2之間時(shí)，表面燒蝕呈先急后緩的特點(diǎn)，0～3 s表面燒蝕急劇增大，但是從3 s開始到發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束表面燒蝕量幾乎不再發(fā)生變化；噴管擴(kuò)張段軸向位置在0.2～0.4之間時(shí)，表面燒蝕同樣呈現(xiàn)出先急后緩的特點(diǎn)，0～3 s表面燒蝕量快速增大，但是3 s以后表面燒蝕量維持緩慢增大的趨勢(shì)，直到發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束；而噴管擴(kuò)張段軸向位置在0.4～1.0之間時(shí)，表面燒蝕量非常小，隨時(shí)間變化并不明顯。0～3 s之間的表面燒蝕主要與發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)有關(guān)，在該時(shí)間段內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)處于一級(jí)高壓工作段，在3 s后發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入二級(jí)低壓工作段。

圖7 不同時(shí)刻擴(kuò)張段內(nèi)壁表面燒蝕無量綱曲線

2.4 擴(kuò)張段內(nèi)表面燒蝕計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖8為噴管擴(kuò)張段內(nèi)表面無量綱燒蝕計(jì)算結(jié)果及其與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。如圖8所示，在碳/酚醛擴(kuò)張段上，表面燒蝕比較嚴(yán)重的區(qū)域主要集中在靠近喉襯的左半?yún)^(qū)，而在靠近噴管出口的右半?yún)^(qū)則基本沒有發(fā)生表面燒蝕。因此，擴(kuò)張段內(nèi)壁面表面燒蝕計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。

圖8 擴(kuò)張段內(nèi)表面燒蝕無量綱計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.5 擴(kuò)張段體積燒蝕計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖9為噴管擴(kuò)張段體積燒蝕計(jì)算結(jié)果及其與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。整個(gè)碳/酚醛擴(kuò)張段絕大部分區(qū)域都完全碳化，僅剩余靠近喉襯與噴管殼體粘接的部分區(qū)域尚未碳化。碳/酚醛擴(kuò)張段的碳化情況計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，剩余的基體材料位置也基本相同，體積燒蝕計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。

圖9 噴管擴(kuò)張段體積燒蝕計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.6 擴(kuò)張段體積燒蝕質(zhì)量損失率

圖10為噴管擴(kuò)張段體積燒蝕質(zhì)量損失率分布，并通過積分得到不同時(shí)間段體積燒蝕質(zhì)量損失占總體積燒蝕質(zhì)量損失的百分比。發(fā)動(dòng)機(jī)初始工作時(shí)擴(kuò)張段體積燒蝕質(zhì)量損失率最大，達(dá)到約0.037 5 kg/s，隨后質(zhì)量損失率逐漸降低，在約43 s時(shí)刻降低到0。另外，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作前3 s內(nèi)的擴(kuò)張段體積燒蝕質(zhì)量損失占到體積燒蝕總質(zhì)量損失的約24.3%，在3～12.5 s這一時(shí)間段內(nèi)的擴(kuò)張段體積燒蝕質(zhì)量損失占到體積燒蝕總質(zhì)量損失的約34.7%，而在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后的質(zhì)量損失占到總質(zhì)量損失的41%。

圖10 體積燒蝕質(zhì)量損失率分布圖

2.7 擴(kuò)張段外壁溫度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖11為噴管擴(kuò)張段外壁溫度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。起始階段計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，這是由于初始階段擴(kuò)張段碳/酚醛的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)變化較?。欢?0 s后，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間出現(xiàn)了一定的誤差，可能是由以下幾個(gè)因素造成的：1)發(fā)動(dòng)機(jī)在工作結(jié)束后噴管內(nèi)部仍然會(huì)存在長(zhǎng)時(shí)間的高溫火焰，但是在計(jì)算過程中要準(zhǔn)確給出這一邊界條件非常困難；2)碳/酚醛材料密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)中的實(shí)際數(shù)據(jù)之間可能存在一定誤差；3)噴管殼體外壁的熱邊界與實(shí)際情況之間存在一定誤差。因此，雖然計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的差異，但兩者之間符合較好。

圖11 擴(kuò)張段外壁溫度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

針對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，開展了建模、二次開發(fā)及流-固-熱耦合數(shù)值計(jì)算研究，得到如下結(jié)論：

1)文中建立的計(jì)算模型和計(jì)算方法可以用來預(yù)估噴管擴(kuò)張段傳熱燒蝕性能，能夠滿足工程應(yīng)用需求。

2) 在碳/酚醛擴(kuò)張段上，表面燒蝕比較嚴(yán)重的區(qū)域主要集中在靠近喉襯的左半?yún)^(qū)，而在靠近噴管出口的右半?yún)^(qū)則基本沒有發(fā)生表面燒蝕。

3) 擴(kuò)張段表面燒蝕主要發(fā)生在發(fā)動(dòng)機(jī)工作的前3秒，由發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)高壓工作引起。

4) 擴(kuò)張段體積燒蝕質(zhì)量損失率在發(fā)動(dòng)機(jī)初始工作時(shí)最大，隨后逐漸減小，并且在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量損失占到總質(zhì)量損失的約58.9%。