饒 凱，謝志輝，關(guān)瀟男，孟凡凱，戈延林

（1.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033；2.武漢工程大學(xué) 熱科學(xué)與動力工程研究所，武漢 430205；3.武漢工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，武漢 430205）

引 言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，電子器件的性能不斷提升，其散熱需求日益增強，流體冷卻方式成為突破該類散熱瓶頸的重要技術(shù)手段之一[1-4].研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)熱器件的間距和長度變化對器件散熱性能有重要影響[5-6].在電子系統(tǒng)中，常常包含一個或幾個高散熱組件，一種解決其散熱問題的可行方法是采用T 形通道射流冷卻，即將冷卻流體由垂直通道射入，通道射流入口被設(shè)置在高散熱部件上方，橫流則為其他需要較低冷卻能力的器件提供均勻的冷卻環(huán)境.Rundstroem 等[7]研究了沖擊射流的Reynolds 數(shù)、橫流的Reynolds 數(shù)以及頂板與底板之間的距離對流場的影響，其中停滯點、分離、回流和曲率效應(yīng)等與流動相關(guān)的因素會影響傳熱速率和壓降.Meghdir 等[8]以有限體積法為基礎(chǔ)，研究了電子元器件在氣流通道中受到?jīng)_擊射流時，電子元器件的幾何形狀對冷卻效率的影響.此類散熱解決方案不會直接增加電子器件的重量、體積和成本，但能提升裝備的可靠性.

熵產(chǎn)反映了傳熱過程的不可逆耗散，Bejan[9-10]推導(dǎo)了有限壓差流體流動和有限溫差傳熱的熵產(chǎn)率公式，并應(yīng)用在傳熱過程優(yōu)化中，由此提出了熵產(chǎn)生最小化原理.Rehman 等[11]對具有新型側(cè)壁肋片結(jié)構(gòu)的微通道散熱器內(nèi)的流體傳熱特性進行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)水翼型側(cè)壁肋條可使系統(tǒng)熵產(chǎn)率最小.Pati 等[12]對高Prandtl 數(shù)流體層流強迫對流作用下圓管壁面熱流的非均勻分布進行了數(shù)值研究，與均勻加熱相比，該加熱策略產(chǎn)生的熵產(chǎn)率和峰值溫度更小.Kingston 等[13]利用基于速率分布的Taylor 和Krishna 模型，研究了低壓填料蒸餾塔中的空氣分離規(guī)律，通過數(shù)值優(yōu)化確定了使系統(tǒng)熵產(chǎn)率最小的換熱溫度分布.

Bejan 研究了各種自然樹狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成的普遍物理機制，發(fā)現(xiàn)了構(gòu)形定律，提出了構(gòu)形理論，為熱設(shè)計優(yōu)化開辟了新的途徑[14-19].構(gòu)形定律可簡要表述為：事物結(jié)構(gòu)源自于性能達到最優(yōu)[16].Mustafa 等[20]在固定壓降條件下，自由改變大管間距和小管軸長，以系統(tǒng)最大換熱密度為優(yōu)化目標，以大管間距為約束條件，對二維通道橫流中的雙尺度菱形管進行了構(gòu)形優(yōu)化.Abbas 等[21]對縱向翅片管的三種布置方式：前翅片、后翅片和等寬度前、后翅片進行構(gòu)形設(shè)計，實現(xiàn)了從翅片管到通道橫流的熱流密度最大化.Ahmed 等[22]以管的垂直軸長和管間距為優(yōu)化變量，以系統(tǒng)最大換熱密度為優(yōu)化目標，以管的高度和管的水平軸長為約束條件，對二維通道中的單排菱形管進行了構(gòu)形優(yōu)化.Yu 等[23]設(shè)計了一種新型的構(gòu)形分支回熱器，研究了不同絲網(wǎng)傾斜角對回熱器熱力特性的影響.Gong 等[24]以變截面圓柱體熱源為研究對象，進行了以無量綱熱點溫度最小為目標的構(gòu)形優(yōu)化.范旭東等[25]以變物性條件下圓柱體熱源為研究對象，進行了以火 積當量熱阻和最大熱阻最小化為目標的構(gòu)形優(yōu)化.王剛等[26]建立了圓柱體熱源的三維湍流散熱模型，研究了導(dǎo)熱系數(shù)、熱源強度和流體流速對器件最高溫度、火 積當量熱阻和平均Nusselt 數(shù)的影響.Teixeira 等[27]在強迫對流條件下，以熱源間縱向和橫向距離與自身尺寸的比值為優(yōu)化變量，以熱源的橫截面積和熱源排列的占用面積為約束條件，以系統(tǒng)阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標，對二維通道中按照三角形排列的方形鈍體熱源進行了構(gòu)形優(yōu)化.Aghenese 等[28]以最大化Nusselt 數(shù)和最小化氣缸與周圍流動之間的阻力系數(shù)為優(yōu)化目標，以圓柱橫向間距與圓柱直徑之比為優(yōu)化變量，以四個圓柱的總體積為約束條件，對四個交錯排列的圓柱熱源模型進行了構(gòu)形優(yōu)化.Razera 等[29]以橢圓柱之間的垂直距離和橢圓柱的長短軸比為優(yōu)化變量，通過改變流體的壓力差，以橢圓管的橫截面面積為約束條件，以換熱密度最大化為優(yōu)化目標，對二維通道中的橢圓柱熱源進行了構(gòu)形優(yōu)化.Wang 等[30]以無量綱熵產(chǎn)率最小為優(yōu)化目標，以導(dǎo)熱系數(shù)分布與熱源強度分布為優(yōu)化變量，以熱源總發(fā)熱功率和各熱源導(dǎo)熱系數(shù)之和為約束條件，分別得到了橢圓柱離散熱源的最優(yōu)熱源強度分布和最優(yōu)導(dǎo)熱系數(shù)分布.

在給定約束條件下，通過研究事物外形和結(jié)構(gòu)的演化與性能變化的規(guī)律以獲得最優(yōu)設(shè)計結(jié)果，是工程構(gòu)形設(shè)計的核心思想[15-19].前述研究的熱源均采用單入單出橫向?qū)α骼鋮s的方式，本文采用單入雙出射流冷卻的方式，結(jié)合熵產(chǎn)生最小化原理和構(gòu)形理論，以熱源總縱截面面積和熱源高度一定作為約束條件，以系統(tǒng)最高溫度和熵產(chǎn)率最小為優(yōu)化目標，以離散熱源之間的長度比為優(yōu)化變量，對射流通道內(nèi)的方柱離散熱源進行幾何設(shè)計，研究射流速度、熱源大小和位置分布對系統(tǒng)最高溫度和熵產(chǎn)率的影響，可為實際發(fā)熱器件的熱設(shè)計提供理論指導(dǎo).

1 數(shù)理模型和求解方法

1.1 幾何模型

圖1給出了二維T 形通道內(nèi)方柱熱源的幾何模型，圖2為整體網(wǎng)格圖.其中熱源處于一水平的矩形通道中，水平通道高為H，導(dǎo)熱基座長度和厚度分別為L=4H和Hb=0.03H.通道上方有一矩形射流通道，其口徑與水平通道長度L的比值為=0.1，射流速度為Uj.在基座中軸線上布置3個離散熱源（如圖1所示，編號為1，2，3），其中熱源長度為di=0.1L，高度為h=0.2H，熱源中點之間的距離從左至右依次為L1到L4，且

圖1 熱源幾何模型圖Fig.1 The geometric model for heat sources

圖2 整體網(wǎng)格圖Fig.2 The overall grid pattern

設(shè)三個方柱熱源的高度相等，且d1=d3，L2=L3，有熱源長度比

熱源之間的間距與通道總長度的比值為

構(gòu)形設(shè)計的幾何約束為離散熱源的縱截面面積A和熱源高度h一定，即

將式（2）代入式（4），可得到

離散熱源為均勻產(chǎn)熱，熱源的總產(chǎn)熱率給定，3個離散熱源的熱源強度均相等.

在式(1)～(5)的幾何約束條件下，以熱源之間的長度比β為優(yōu)化變量，以系統(tǒng)最高溫度和熵產(chǎn)率最小為優(yōu)化目標，對二維T 形通道內(nèi)方柱熱源進行構(gòu)形優(yōu)化.

1.2 傳熱模型

導(dǎo)熱基底材料為硅（定壓比熱容cp=700 J·kg-1·K-1，密度ρ=2 329 kg·m-3，導(dǎo)熱系數(shù)λb=130 W·m-1·K-1），熱源材料為銅(cp=385 J·kg-1·K-1，ρ=8 960 kg·m-3，λs=400 W·m-1·K-1).T 形通道中冷卻介質(zhì)為空氣，通道內(nèi)流體的流動為可壓縮穩(wěn)態(tài)湍流流動（Re=2 889 ～8 668），通道外壁面為絕熱邊界條件，通道、熱源與空氣的接觸面為無滑移邊界條件，射流入口速度Uj垂直于入口端面，該處環(huán)境的空氣溫度設(shè)為293.15 K，通道兩出口端面為壓力邊界條件.

空氣流動的連續(xù)性方程、動量方程、能量方程、湍動能方程、湍流耗散率方程和湍流黏度方程分別為[21]

式(7) ～(13)中，I為單位矩陣，F(xiàn)為體積力，μ為分子黏性系數(shù)，μT為湍流黏性系數(shù)，k和ε 分別為湍動能和湍流耗散率，Q為包含黏性耗散和壓力功在內(nèi)的熱源項，Pk為湍動能的生成項.Cε1，Cε2，Cμ，σk，σε均為經(jīng)驗常數(shù)，取值分別為[25]：Cε1=1.44，Cε2=1.92，Cμ=0.09，σk=1，σε=1.3.

常物性固體基底穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的能量方程為

常物性熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的能量方程為

圖1所示散熱系統(tǒng)的熵產(chǎn)率為

式中，等號右側(cè)括號中第一部分為固體熵產(chǎn)率，第二部分為流體部分產(chǎn)生的熵產(chǎn)率.Ф為單位體積黏性耗散函數(shù)，q為熱流密度矢量，單位W·m-2；μ為分子黏性系數(shù)，單位Pa·s.

綜上所述，圖1所示模型的構(gòu)形設(shè)計問題可概括如下：

① 優(yōu)化對象，射流通道內(nèi)的方柱熱源；

② 優(yōu)化目標，系統(tǒng)最高溫度和熵產(chǎn)率；

③ 優(yōu)化變量，熱源間的長度比；

④ 約束條件，熱源縱截面面積和熱源高度一定；

⑤ 影響因素，熱源間距占通道長度的比值和射流速度.

1.3 數(shù)值求解方法

利用COMSOL Multiphysics 有限元數(shù)值計算軟件求解散熱模型的控制方程和邊界條件.采用標準k-ε 湍流模型，對固體和流體區(qū)域分別進行邊界層網(wǎng)格和自由三角形網(wǎng)格剖分，對網(wǎng)格獨立性進行了測試.在離散熱源的長度和高度都相等，熱源間距占通道總長度比值γ=0.2的情況下，利用物理場控制網(wǎng)格，單元大小按細化、較細化和超細化標準設(shè)置，對數(shù)值計算結(jié)果進行驗證，3 套網(wǎng)格的數(shù)量、對應(yīng)的單元體內(nèi)最高溫度及相對誤差如表1所示.考慮計算精度和效率，選擇單元數(shù)為69 132的較細化網(wǎng)格劃分策略計算網(wǎng)格.連續(xù)性、動量和能量方程的收斂標準均為1 × 10-6.

表1 網(wǎng)格獨立性檢驗Table 1 The grid independence test

為了進一步評估本文計算模型的準確性，建立文獻[22]的熱源模型，其中為熱源圓柱體的無量綱高度，b為肋片和熱源中心距與肋片半徑的比值，以無量綱最大溫差為評價指標進行對比，結(jié)果如表2所示.對于相同的和b，的最大相對誤差為0.85%，說明本文算法是可靠的.

表2 模型有效性驗證Table 2 Validation of the model

2 結(jié)果與討論

2.1 最高溫度最小化構(gòu)形設(shè)計

圖3～5 給出了速度大小Uj分別為1 m/s，2 m/s 和3 m/s，熱源間距占比γ=0.2，0.3 和0.4 時，熱源長度比β與最高溫度Tmax的關(guān)系.

圖3 γ=0.2 時，Uj 對Tmax 與β 關(guān)系的影響Fig.3 Effects of Uj on the relationship of Tmax vs.β for γ=0.2

如圖3所示，當γ=0.2 時，Tmax均隨β的增大而減小，最后趨向于平穩(wěn).這表明熱源2（即射流入口下方的熱源）長度越小，兩側(cè)熱源長度越大，則熱源的最高溫度越小.但隨著β持續(xù)增大，Tmax減小的趨勢減緩并趨于穩(wěn)定，此時提高β已難以改善系統(tǒng)散熱性能.當β給定時，隨著Uj的增大Tmax減小，即射流速度越大，系統(tǒng)散熱效果越明顯.

如圖4所示，當γ=0.3 時，Tmax均隨β的增大先減小后增大，即存在最優(yōu)的βopt，使得Tmax取得最小值Tmax,min.當β＜βopt時，Tmax的遞減斜率較大，即β的大小對Tmax的影響較大；當β＞βopt時，Tmax的遞增斜率較小，即β大小對Tmax的影響較小.這主要是由于熱源2 距離射流入口較近，當其長度較大時，受射流垂直沖擊的散熱面較大，散熱效果較好，而兩側(cè)熱源距離射流入口較遠，因此其長度大小的變化對散熱效果的影響較弱.

圖4 γ=0.3 時，Uj 對Tmax 與β 關(guān)系的影響Fig.4 Effects of Uj on the relationship of Tmax vs.β for γ=0.3

由圖5可知，當γ=0.4 時，Tmax均隨β的增大先減小后增大，且均存在最優(yōu)的βopt，使得Tmax取得最小值Tmax,min.這表明實際應(yīng)用中，隨著熱源間距的增大，設(shè)計人員可考慮將靠近射流入口的發(fā)熱器件的長度增大，兩側(cè)發(fā)熱器件長度減小，增大受射流沖擊面，降低系統(tǒng)溫度.

圖5 γ=0.4 時，Uj 對Tmax 與β 關(guān)系的影響Fig.5 Effects of Uj on the relationship of Tmax vs.β for γ=0.4

綜合對比圖3～5 可知，當Uj和β給定時，隨著γ的增大，Tmax減小.這主要是因為熱源間距增大時，射流流體能夠更加充分地沖擊導(dǎo)熱基座，使得導(dǎo)熱基座的散熱效果增強，間接地強化了熱能從高溫熱源向低溫導(dǎo)熱基座轉(zhuǎn)移的過程，從而提升了熱源的散熱效果.并且，隨著γ的增大，βopt減小.這表明，隨著熱源之間的間距增大，導(dǎo)熱基座受射流沖擊的表面積增大，其散熱效果增強.同時，熱源2 長度的增大也增加了與導(dǎo)熱基座的接觸面積和受射流沖擊的表面積，更有利于散熱.而兩側(cè)熱源由于距離射流入口較遠，所以其長度的變化對熱源散熱效果的影響較小.

表3給出了不同Uj和γ 與最優(yōu)長度比βopt和Tmax,min之間的關(guān)系.

表3 不同Uj 時，Tmax,min 及對應(yīng)的幾何參數(shù)Table 3 Tmax,min and its corresponding geometric parameters for different Uj values

圖6～8給出了3 種間距下，速度大小Uj為3 m/s 時，取最優(yōu)長度比時的溫度等值線圖.從圖中可以看出，隨著γ的增大，等值線圖的高溫區(qū)域逐漸靠近通道底部和兩側(cè)出口處，射流入口附近始終是溫度最低區(qū)域.γ=0.2 時，高溫區(qū)域的面積比γ=0.3 和0.4 時的高溫區(qū)域的面積要大.而γ=0.3 時，導(dǎo)熱基座上的高溫點比γ=0.4 時的高溫點分布更加均勻，且均位于各離散熱源的兩側(cè).

圖6 γ=0.2,β=2,Uj=3 m/s 時，溫度的等值線圖Fig.6 The temperature contour map for γ=0.2,β=2,Uj=3 m/s

圖7 γ=0.3,β=0.8,Uj=3 m/s 時，溫度的等值線圖Fig.7 The temperature contour map for γ=0.3,β=0.8,Uj=3 m/s

圖8 γ=0.4,β=0.4,Uj=3 m/s 時，溫度的等值線圖Fig.8 The temperature contour map for γ=0.4,β=0.4,Uj=3 m/s

2.2 熵產(chǎn)率最小化構(gòu)形設(shè)計

圖9～11 給出了速度大小Uj分別為1 m/s，2 m/s 和3 m/s，熱源間距占比γ=0.2，0.3 和0.4 時，熱源長度比β與系統(tǒng)熵產(chǎn)率的關(guān)系.

注為了解釋圖中的顏色，讀者可以參考本文的電子網(wǎng)頁版本，后同.

圖9 γ=0.2 時，Uj 對 與β 關(guān)系的影響Fig.9 Effects of Uj on the relationship of vs.β for γ=0.2

由圖10可知，當γ=0.3 時，隨著β的增大先減小后增大，存在最優(yōu)長度比βopt使得達到最小值.當β＜βopt時，的下降斜率較大.當β＞βopt時，的上升斜率較小.這說明，當熱源2 長度大于兩側(cè)熱源長度時，β對的影響較大，而當熱源2 長度小于兩側(cè)熱源長度時，β的增大對的影響較小.這主要是因為β的減小增加了兩邊熱源與射流入口的距離，使得射流沖擊兩邊熱源的流動減弱，使一部分流體動能不可逆地耗散為熱，增加了系統(tǒng)熵產(chǎn)率.

圖10 γ=0.3 時，Uj 對 與β 關(guān)系的影響Fig.10 Effects of Uj on the relationship of vs.β for γ=0.3

由圖11可知，當γ=0.4 時，隨著β的增大先減小后增大，存在最優(yōu)長度比βopt使得達到最小值.不同的是，當β大于或小于βopt時，單調(diào)增減的斜率相近.這表明，當熱源間的間距增大后，熱源間流場的流動更充分，使得熱源之間的長度比對流體流動的影響趨于相同.

圖11 γ=0.4 時，Uj 對 與β 關(guān)系的影響Fig.11 EffectsofUjonthe relationship of vs.β for γ=0.4

綜合圖9～11 可知，當Uj和β給定時，隨著γ的增大，βopt先增大后減小.這主要是因為當熱源間距增大時，兩側(cè)熱源距離射流入口較遠，受射流冷卻流體的影響減小，所以其長度對對流傳熱效果的影響較小，而熱源2 長度增大后其影響增大，導(dǎo)致βopt減小.當熱源間距減小時，導(dǎo)熱基座受射流沖擊不充分，且βopt較小時，熱源2 上表面的增大阻礙了流體向兩邊出口的流動，流體在熱源上表面形成反射氣流，增強了渦旋，使流體旋轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?

表4給出了不同Uj和γ 與最優(yōu)長度比βopt和之間的關(guān)系.

表4 不同Uj 時，及對應(yīng)的幾何參數(shù)Table 4 and its corresponding geometric parameters for different Uj values

表4 不同Uj 時，及對應(yīng)的幾何參數(shù)Table 4 and its corresponding geometric parameters for different Uj values

Uj/(m·s-1) γ βopt ˙Sgen,min/(W·K-1)1 0.2 0.4 0.125 75 1 0.3 0.9 0.142 98 1 0.4 0.4 0.130 21 2 0.2 0.3 0.079 72 2 0.3 0.8 0.088 153 2 0.4 0.3 0.083 012 3 0.2 0.4 0.060 294 3 0.3 0.8 0.065 59 3 0.4 0.4 0.070 22

圖12～14給出了三種間距下，速度大小Uj分別為1 m/s，2 m/s 和3 m/s 時，最優(yōu)長度比的通道縱截面的速度分布圖.隨著γ的增大，射流與導(dǎo)熱基座的接觸面積不斷增大，這使得通道內(nèi)流體流動克服沿程摩擦力所產(chǎn)生的能量損失不斷增大.同時，熱源的存在，使得流體的流動在熱源處、熱源上方和熱源之間存在明顯的局部繞流、流動阻滯和渦旋，其中流動阻滯增大了流動的耗散，渦旋強化了流體與熱源之間的對流傳熱.

圖12 γ=0.2,β=2,Uj=3 m/s 時，通道縱截面的速度分布圖Fig.12 The velocity profile of the channel longitudinal section for γ=0.2,β=2,Uj=3 m/s

圖13 γ=0.3,β=0.8,Uj=3 m/s 時，通道縱截面的速度分布云圖Fig.13 The velocity profile of the channel longitudinal section for γ=0.3,β=0.8,Uj=3 m/s

圖14 γ=0.4,β=0.4,Uj=3 m/s 時，通道縱截面的速度分布云圖Fig.14 The velocity profile of the channel longitudinal section for γ=0.4,β=0.4,Uj=3 m/s

3 結(jié) 論

本文建立了二維T 形通道內(nèi)的方柱離散熱源散熱模型，研究了在離散熱源縱剖面面積和熱源高度一定的約束條件下，熱源之間的長度比、間距和入口射流速度對系統(tǒng)最高溫度和系統(tǒng)熵產(chǎn)率的影響.主要結(jié)論如下：

1) 當離散熱源縱剖面面積和熱源高度一定時，分別存在不同的最優(yōu)熱源長度比使得系統(tǒng)最高溫度最小和系統(tǒng)熵產(chǎn)率最小.

2) 當熱源之間長度比和入口速度一定時，熱源間距越大，系統(tǒng)最高溫度最小值越小，而系統(tǒng)熵產(chǎn)率最小值越大.

3) 當熱源之間的長度比和間距一定時，入口射流速度越大，系統(tǒng)最高溫度和系統(tǒng)熵產(chǎn)率越小.

4) 當熱源間距較小時，增大熱源之間的長度比有利于降低系統(tǒng)的最高溫度；當熱源間距較大時，減小熱源之間的長度比有利于降低系統(tǒng)的最高溫度.并且，在不同間距條件下，最高溫度最小值所對應(yīng)的最優(yōu)熱源長度比也不同.