張恒鐵

(中煤地質(zhì)集團(tuán)有限公司，北京 100040)

0 引言

地震巖石物理作為地球物理學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究的是巖石的物理性質(zhì)與地震響應(yīng)之間的關(guān)系，是儲(chǔ)層物性參數(shù)和儲(chǔ)層彈性參數(shù)之間的橋梁。目前已經(jīng)勘探和開發(fā)的各大油田，大多數(shù)是都是孔隙度大、滲透率高的儲(chǔ)層，而對(duì)低孔低滲儲(chǔ)層的認(rèn)識(shí)較為欠缺。隨著勘探和鉆井技術(shù)的提高，現(xiàn)在已經(jīng)開始致力于尋找非常規(guī)的致密砂巖儲(chǔ)層。致密砂巖裂縫型儲(chǔ)層的地震巖石物理建模方法研究，在致密油氣中的勘探就顯得尤為重要。

致密砂巖儲(chǔ)層具有低孔隙度、低滲透率、巖性致密、圈閉幅度低、氣藏壓力系數(shù)低、自然產(chǎn)能率低等特征[1-2]。目前國(guó)內(nèi)比較認(rèn)可的概念是把孔隙度小于10%，滲透率小于0.1mD的砂巖儲(chǔ)層稱為致密砂巖儲(chǔ)層[3]。地震巖石物理研究是建立巖石物理性質(zhì)和油藏基本參數(shù)之間關(guān)系的主要途徑，在地震數(shù)據(jù)處理、巖石物理參數(shù)獲取、定量化解釋和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等環(huán)節(jié)發(fā)揮重要作用，可有效提高地震巖性識(shí)別、儲(chǔ)層預(yù)測(cè)與流體檢測(cè)的精度和可靠性。前人對(duì)致密砂巖的巖石物理研究也做了很多工作，Rojas(2005)分析了致密砂巖中的壓力、孔隙流體和巖性變化等對(duì)縱橫波速度比的影響[4-5]；Smith、Sayers等(2009)深入探討了低孔低滲砂巖中巖石性質(zhì)，并指出致密砂巖中縱橫波速度與孔隙度的相關(guān)性不大[6-7]； Ruiz等(2011)提出了兩種用于估算致密砂巖彈性模量的巖石物理模型，即：軟孔隙度模型(SPM)和單一縱橫比模型(SAR)，將用于實(shí)際工區(qū)的致密砂巖儲(chǔ)層的橫波速度進(jìn)行計(jì)算和分析，取得了較好的效果[8-10]；唐曉明(2011)通過(guò)對(duì)Biot理論的推廣，考慮了巖石裂隙的擠噴流效應(yīng)，提出了裂隙孔隙模型[11-12]；印興耀(2013)提出基于Biot相洽理論的致密砂巖彈性參數(shù)計(jì)算方法[13]。

本文重點(diǎn)討論Ruiz等兩種適用于致密砂巖的巖石物理模型，即軟孔隙度模型(SPM)和單一縱橫比模型(SAR)。軟孔隙度模型(SPM)將致密砂巖看作是連續(xù)的巖石基質(zhì)中嵌入了球狀孔隙(硬孔隙)和裂隙狀孔隙(軟孔隙)；單一縱橫比模型(SAR)假設(shè)巖石中所有的孔隙具有相同的孔隙縱橫比[14-15]；這兩個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)是用一個(gè)單一的巖石物理參數(shù)來(lái)估算復(fù)雜的多礦物巖石的彈性性質(zhì)，適用于低孔低滲巖石中的各種流體替換情況[16-17]。

1 方法原理

1.1 Hashin-Strikman求巖石基質(zhì)的彈性模量

通過(guò)致密砂巖中各組成成分的體積含量和彈性模量，用理論方法估算礦物顆粒和孔隙中混合物的等效彈性模量。Hashin和Shtrikamn根據(jù)變分原理推導(dǎo)出由雙相介質(zhì)構(gòu)成的彈性復(fù)合介質(zhì)最嚴(yán)格的、最可能窄的彈性模量上下限：

(1)

(2)

式中：K1、K2分別表示巖石各組分的體積模量；μ1，μ2分別表示巖石各組分的剪切模量；f1，f2分別表示巖石各組分的體積分?jǐn)?shù)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)下標(biāo)1表示剛性較大的組分時(shí)，上述表達(dá)式求得上限；當(dāng)下標(biāo)2表示剛性較大的組分時(shí)，求得下限。

更一般的多礦物Hashin-Shtrikman上下限公式如下：

(3)

KHS+=Λ(μmax),KHS-=Λ(μmin)

(4)

μHS+=Γ(ζ(Kmax,μmax)),μHS-=Γ(ζ(Kmin,μmin))

(5)

(6)

(7)

(8)

〈·〉表示對(duì)材料的平均，即對(duì)各成分按其體積含量求加權(quán)平均。

1.2 自相容近似求流體飽和巖石的彈性模量

Berryman(1980，1995)給出了N相混合物的自相容近似的一般形式：

(9)

(10)

1.3 軟孔隙度模型(SPM)的基本原理

軟孔隙度模型(SPM)是指在特定的測(cè)井深度范圍內(nèi)，軟孔隙度模型將巖石的總孔隙度(φTotal)分為兩部分：硬孔隙空間(硬孔隙度)和軟孔隙空間(軟孔隙度)。軟孔隙度(φsoft)是指孔隙縱橫比α=0.01的扁平球狀包含物的體積分?jǐn)?shù)，硬孔隙度(φstiff)是指孔隙縱橫比α=1的球狀包含物的體積分?jǐn)?shù)。即：

φTotal=φstiff(α=1)+φsoft(α=0.01)

(11)

圖1 軟孔隙度模型(SPM)中孔隙的分布

圖2 軟孔隙度模型(SPM)橫波速度預(yù)測(cè)流程

根據(jù)以上流程(圖2)求取軟孔隙度φsoft的主要步驟如下：①利用多礦物的Hashin-Strikman上下限平均公式估算巖石基質(zhì)的彈性模量；②用Berryman的自相容模型(SC)將包含物和孔隙流體添加到巖石基質(zhì)中，求取飽和巖石的等效彈性模量；③利用測(cè)井所得的縱波速度進(jìn)行約束，從而反演出致密砂巖中的軟孔隙度；④根據(jù)反演出的軟孔隙度，結(jié)合自相容近似，對(duì)流體飽和巖石的等效彈性模量進(jìn)行修正，從而進(jìn)行橫波速度的預(yù)測(cè)。

1.4 單一縱橫比模型(SAR)的基本原理

與軟孔隙度模型(SPM)類似，單一縱橫比模型(SAR)是由Ruiz等提出來(lái)用于估算致密巖石的彈性模量[8-10]。SAR假設(shè)巖石在特定的深度范圍內(nèi)，巖石中所有的孔隙都是由扁平球狀孔隙組成，并且具有相同的縱橫比。所有孔隙縱橫比αSAR是深度z的函數(shù)，即：αSAR=αSAR(z)。其孔隙在巖石中的空間分布如圖3所示；單一縱橫比模型(SAR)實(shí)現(xiàn)步驟如圖4所示。

圖3 單一縱橫比模型(SAR)中孔隙的分布

圖4 單一縱橫比模型(SAR)橫波速度預(yù)測(cè)流程

根據(jù)以上流程(圖4)求取致密砂巖中的單一縱橫比αSAR的主要步驟如下：①假設(shè)巖石中所有的孔隙具有相同的孔隙縱橫比，并任意給定一個(gè)初值；②利用多礦物的Hashin-Strikman上下限的平均公式來(lái)估算巖石基質(zhì)的彈性模量；③根據(jù)自相容模型求出飽和巖石的等效彈性模量，并估算出縱波速度，根據(jù)測(cè)井所得的縱波速度約束估算的縱波速度，從而反演出巖石孔隙中的單一縱橫比；④根據(jù)反演出的單一縱橫比，結(jié)合自相容模型，重新計(jì)算飽和巖石的等效彈性模量，達(dá)到橫波預(yù)測(cè)的目的。

2 實(shí)際資料計(jì)算

選取某工區(qū)的致密井資料，該致密砂巖井段的孔隙度較低，整體小于10%。由于砂巖的致密性，縱橫波速度相比于普通的砂泥巖地層大(圖5)。

2.1 SPM模型預(yù)測(cè)橫波速度

采用SPM模型的實(shí)現(xiàn)流程，假設(shè)巖石基質(zhì)中只含有石英和泥質(zhì)兩種礦物，可以估算縱波速度，用測(cè)井所得的縱波速度約束所預(yù)測(cè)的縱波。得到的理論計(jì)算的縱橫波速度與測(cè)井實(shí)測(cè)的縱橫波速度及其相對(duì)誤差如圖6所示。

由圖6可知，縱波的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值吻合較好，縱波的大部分點(diǎn)都在2%以內(nèi)，極少數(shù)點(diǎn)在4%之內(nèi)，基本上符合了實(shí)際資料的要求。橫波的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值大體趨勢(shì)基本相同，一致性較好，且橫波的相對(duì)誤差控制在5%左右，以上表明SPM模型預(yù)測(cè)所得的橫波資料可信度較高。

圖5 某工區(qū)致密砂巖儲(chǔ)層的測(cè)井曲線

圖6 軟孔隙度模型(SPM)的縱橫波速度預(yù)測(cè)及其相對(duì)誤差

2.2 SAR模型預(yù)測(cè)橫波速度

根據(jù)SAR模型的實(shí)現(xiàn)流程，假設(shè)巖石中所有的孔隙具有相同的孔隙縱橫比，可估算得到縱波速度，并用測(cè)井所得的縱波速度來(lái)約束所預(yù)測(cè)的縱波。預(yù)測(cè)的縱橫波速度與測(cè)井實(shí)測(cè)的縱橫波速度及其相對(duì)誤差如圖7所示。

由圖7可知，由于縱波速度估算值被測(cè)井值所約束，所以縱波速度的測(cè)量值與估算值吻合較好，兩者之間的相對(duì)誤差控制在2%以內(nèi)。橫波速度的估算值與測(cè)量值大體趨勢(shì)基本相同，兩者之間的相對(duì)誤差基本控制在5%左右，部分點(diǎn)在10%以內(nèi)，基本上符合實(shí)際資料所達(dá)的精度范圍。

圖7 單一縱橫比模型(SAR)的縱橫波速度預(yù)測(cè)及其相對(duì)誤差

3 結(jié)論

在巖石物理基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)致密砂巖的兩個(gè)巖石物理模型計(jì)算和實(shí)例分析，得出以下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)SPM模型的應(yīng)用分析，結(jié)果表明SPM模型對(duì)實(shí)際的致密砂巖測(cè)井資料能取得較好的效果，模型最大的優(yōu)點(diǎn)是可用單一的微觀巖石物理參數(shù)來(lái)估算復(fù)雜的多礦物巖石的彈性性質(zhì)。

2)通過(guò)對(duì)兩種模型的比較，得出SPM模型和SAR模型應(yīng)用于致密砂巖的橫波預(yù)測(cè)能獲得較好的效果，但是SPM模型的預(yù)測(cè)精度比SAR模型略高一些。