陳齊榮

(上饒師范學院 數(shù)學與計算機科學學院,江西 上饒 334001)

數(shù)學教學論是數(shù)學專業(yè)師范生的教師教育類必修課程,旨在幫助學生形成正確的數(shù)學教育觀、掌握數(shù)學教育的基礎知識和基本原理、發(fā)展數(shù)學教學能力[1]。教材是教師授課的重要依據(jù)和主要材料。教材比較是高校教材征訂、選擇和教學使用的前提。目前,國內數(shù)學教學論相關研究主要集中在教材建設[2]、教學改革[3]、信息化教學應用[4]等方面,數(shù)學教學論教材比較研究還很匱乏。李清發(fā)現(xiàn),中美兩國數(shù)學教學論教材存在較大差異[5]。然而,國內數(shù)學教學論教材編寫特色、框架結構、知識內容之間有哪些異同?本文對此展開比較分析、提出教學建議,以期對高校教材選用、教師課程教學提供有益參考。

1 教材發(fā)展演化

從教材名稱演化過程來看,數(shù)學教學論經(jīng)歷了“教授法”“教學法”“教材教法”等發(fā)展歷程。

我國數(shù)學教學論最初萌芽于“數(shù)學教授法”。清朝末年,京師大學堂開設“算學教授法”。1920年左右,“數(shù)學教授法”改名為“數(shù)學教學法”,名字雖然只有一字之差,但教學視角卻發(fā)生了根本性轉變,即由“教”開始關注于“學”。1940年前后,我國開始編寫數(shù)學教學法教材,但多半是自身實踐的經(jīng)驗總結。新中國成立后,薩·耶·利亞平的《高中數(shù)學教學法》[6]、伯拉基斯的《中學數(shù)學教學法》[7]等一批蘇聯(lián)教育文獻的引入,加速了我國數(shù)學教學法系統(tǒng)的發(fā)展。上世紀80年代后期開始步入“數(shù)學教材教法”時期,十三所高師院校協(xié)作編著的《中學數(shù)學教材教法》[8]是該時期的重要標志。

上世紀80年代中期,隨著數(shù)學和現(xiàn)代教學論的發(fā)展,數(shù)學教學理論不斷充盈,“數(shù)學教育學”開始演變成一門獨立學科?！皵?shù)學教學論”成為“數(shù)學教育學”主要的研究對象之一,高師院校曾經(jīng)開設的“數(shù)學教材教法”課程,逐漸被“數(shù)學教學論”課程所取代,課程性質由經(jīng)驗實用型上升為理論應用型。

2 教材比較

2.1 教材選取依據(jù)

我們選取三本數(shù)學教學論教材進行比較:涂榮豹等人編著的《新編數(shù)學教學論》[9]、曹一鳴主編的《數(shù)學教學論》[10]和代欽編著的《數(shù)學教學論新編》[11],為便于表示,以下分別簡稱為涂版、曹版和代版教材。

選取這三本教材的主要依據(jù)在于:一是教材編著的質量高,這三本教材已被多所高師院校選作數(shù)學專業(yè)師范生的授課教材和數(shù)學教學論專業(yè)碩士研究生入學考試的復試參考書目;二是教材編著者的學術功底深厚、教學經(jīng)驗豐富,他們都是本領域的學術領軍人物和全國知名教學專家;三是教材編寫思路清晰、結構嚴謹,但又各具特色、代表性強。

2.2 編寫特色比較

數(shù)學教學論教材雖然都由前言、目錄、正文等部分構成,但其編寫理念各具特點、特色鮮明。

涂版教材編寫遵循“教與學”“教與數(shù)學”二重對應原理,通過“觀念”“反思”培養(yǎng)學生數(shù)學教育思考力和數(shù)學教學駕馭力。

曹版教材以現(xiàn)代教與學理論為指導,結合具體教學案例,以新視角和高觀點論述數(shù)學教學基本原理和方法,體現(xiàn)新課標基本理念。大量案例使用是曹版教材的最大特色,全書使用了90余個代表性案例,理論與實踐聯(lián)系緊密、可讀性強。

代版教材每章前面設置了“閱讀要義”,安排了“閱讀材料”,附錄列出“近現(xiàn)代數(shù)學教育史年表”,充分凸顯教材工具性特點。該書在保留傳統(tǒng)教材理論知識基礎上,增加了“備課六元一體結構”“日本中小學數(shù)學教學模式”等作者原創(chuàng)性研究成果;注重數(shù)學學習理論價值引領,增加了皮亞杰、桑代克、第尼斯、韋特海默等心理學家的數(shù)學教育研究成果;基于歷史發(fā)展視角,充分挖掘中外數(shù)學教育經(jīng)典教學思想方法及其現(xiàn)代價值。

2.3 框架結構比較

為了便于比較三本數(shù)學教學論教材框架結構,我們將各教材章目錄建立表1,表1中序號為教材章序號。由表1可以清晰看出三本教材具有的共同模塊:數(shù)學教育觀念、數(shù)學課程理論、數(shù)學學習理論、數(shù)學教學理論、數(shù)學教學方法、數(shù)學教學技藝、數(shù)學教育科研等。此外,曹版和代版教材還包含信息技術與數(shù)學教育、數(shù)學教育評價等模塊。

表1 三本數(shù)學教學論教材章目錄比較

對章目錄內容進一步分析,我們發(fā)現(xiàn)三本教材編寫呈現(xiàn)“大同”“小異”特征。

“大同”體現(xiàn)在三本教材具有大致相同的編排順序與邏輯結構。教材均以觀念為開篇,注重思想引領價值;以數(shù)學課程論、學習論和教學論為理論基礎,重點闡述了中學數(shù)學教學方法和課堂教學技藝;以數(shù)學教研與論文寫作收尾。教材按照認知規(guī)律和知識主線編排,其邏輯縝密、銜接性強。

“小異”體現(xiàn)在三本教材章目錄細化程度不同。涂版和曹版教材都將數(shù)學教學方法細分為四章編寫,數(shù)學概念教學、思想方法教學的章目錄完全相同。代版教材則將數(shù)學教學方法放在邏輯基礎與數(shù)學教學、數(shù)學教學實踐與數(shù)學能力培養(yǎng)兩章目錄內。另外,曹版和代版教材將數(shù)學教學技藝單獨作為一章,而涂版教材則細化為四章。從章目錄看,涂版教材更注重培養(yǎng)師范生數(shù)學課堂教學技藝。

2.4 知識內容比較

教材知識點眾多,知識內容比較無法面面俱到。在此僅選擇各教材共有的重點章節(jié)進行比較,以求一管而推全貌。由教材框架結構可知,數(shù)學教學方法是三本教材共有的重點模塊,而其中的共同章節(jié)是數(shù)學概念教學。因此,我們選取數(shù)學概念教學內容進行比較。學科教學知識是由學科知識和教學知識構成,數(shù)學概念教學知識可以分為數(shù)學概念和數(shù)學概念教學這兩類知識。其中數(shù)學概念是數(shù)學概念教學的基礎,兩者之間存在邏輯先后關系。為了更直觀呈現(xiàn)教材知識內容的異同,依據(jù)教材內容,表2羅列了三本教材數(shù)學概念教學的兩類知識內容,其中第Ⅰ類為數(shù)學概念知識,第Ⅱ類為數(shù)學概念教學知識。

表2 數(shù)學概念教學的兩類知識內容比較

關于第Ⅰ類數(shù)學概念知識,曹版和代版教材涵蓋了部分相同的知識內容,如數(shù)學概念內涵、外延既定義方式等。這兩本教材知識呈現(xiàn)的先后順利也大致相同,都是先直接給出相應的理論,再舉例加以解釋和說明。涂版教材與曹版、代版教材不僅知識內容相異懸殊,而且呈現(xiàn)方式也完全不同。涂版教材以點帶面,結合例子加以詮釋如借助“函數(shù)”“復數(shù)”概念闡述“數(shù)學概念本質屬性”,通過“橢圓定義”“直線間垂直關系”等實例詮釋“同一數(shù)學對象具有不同表達形式”。

關于第Ⅱ類數(shù)學概念教學知識,涂版與曹版教材相似之處在于結合概念形成、同化等理論,給出其教學模式。相異之處在于涂版教材增加了數(shù)學活動概念教學及其反思,而曹版教材則增加了杜賓斯基APOS理論及其教學模式、概念教學基本策略及其注意事項等。與涂版和曹版教材完全不同的是,代版教材則依據(jù)數(shù)學概念教學流程闡述其教學方法。由此可見,關于第Ⅱ類數(shù)學概念教學知識,代版教材和涂版、曹版教材相異懸殊。

3 教學思考

3.1 教學模塊選取

高師院校教師教育類課程設置已由課程群替代了過去的“老三門”。課程群是由相互銜接的多門課程而構成的一個有機整體。數(shù)學教師教育課程群一般由數(shù)學課標與教材分析、數(shù)學學習論、數(shù)學教學論、數(shù)學教學設計、數(shù)學課堂教學技能等課程構成。

從我校數(shù)學專業(yè)教師教育類課程群設置來看,學生在學習數(shù)學教學論課程之前,就已經(jīng)安排了教育與發(fā)展心理學、數(shù)學學科課標與教材分析等前置性相關課程的學習。亦即學生學習本課程不是零基礎,他們對數(shù)學課程標準的基本理念、設計思路、內容標準以及數(shù)學教材的結構與內容等已有認知,初步掌握了教師教育類課程學習方法,具有從教意愿,認同教師工作的意義和專業(yè)性[12]。數(shù)學教學論課程目標是讓學生掌握中學數(shù)學教學的基礎知識、基本理論和基本方法,初步形成數(shù)學教學能力,初步養(yǎng)成數(shù)學教師教學品質。后續(xù)課程如數(shù)學課堂教學技能則是數(shù)學教學論課程學習基礎上的實踐運用。

課程群建立的目標是為了刪除課程間重疊的內容、提升實施效果[13]。通過教材比較發(fā)現(xiàn),數(shù)學教學論教材內容與課程群其他課程內容重疊過多,如數(shù)學教學論教材中的“數(shù)學課程”與數(shù)學課標與教材分析、“數(shù)學學習”與數(shù)學學習論、“數(shù)學教學技能”與數(shù)學課堂教學技能等。因此,教師就不能再按照“老三門”中數(shù)學教學論課程設置思路而追求課程內容“大”而“全”,而應依據(jù)課程群設置實際、教學大綱等要求,統(tǒng)籌規(guī)劃各課程內容關系,對數(shù)學教學論教材模塊進行靈活處理。比如,與其他課程重疊模塊適當刪減,非重疊模塊深度或廣度適當增加。三本教材的數(shù)學教育觀、數(shù)學教學原則、數(shù)學概念及其教學、數(shù)學命題及其教學、數(shù)學解題及其教學、數(shù)學建模及其教學、數(shù)學思想方法及其教學等模塊是數(shù)學教學論課程教學重點,教師在教材的選擇和使用上,應對此有所側重。

3.2 教學方法使用

教學方法是師生與教材聯(lián)系的紐帶,是教學中最具活力的因素之一[14]。課程內容是教學方法選擇的主要依據(jù),數(shù)學教學論課程教學要深入分析各模塊知識特點,并選擇有針對性的教學方法。

有什么樣的數(shù)學教育觀就會有什么樣的數(shù)學教育。數(shù)學教育觀念模塊旨在幫助學生樹立正確的數(shù)學教育觀,其內容包括國際、國內中學數(shù)學教育改革,我國中學數(shù)學教學反思等。講授法、討論法是該內容主要教學方法。

數(shù)學概念教學、數(shù)學命題教學、數(shù)學解題教學、數(shù)學建模教學、數(shù)學思想方法教學等模塊旨在使學生掌握中學數(shù)學教學方法、發(fā)展數(shù)學教學能力。除講授法、討論法和研究性學習法之外,合理使用案例教學法能發(fā)揮教學效果最大化。案例作為案例教學法的載體,文本、視頻、現(xiàn)場是其記錄的基本形式。文本案例是以文字的形式記錄案例,其突出優(yōu)勢是案例收集和使用便利,但學生無法感受課堂的鮮活氣氛。以視頻形式記錄的視頻案例則可以提供真實可信的課堂教學情景,為學生內隱知識的多重表征、深入反思課堂教學行為提供了可能,但視頻采集和后期制作對技術水平要求較高且成本昂貴。有計劃地組織學生模擬課堂教學的現(xiàn)場案例,為同伴間的相互學習與交流提供了便捷,拉近了理論與實踐之間的距離。但課堂教學信息轉瞬即逝,有用的細微差別難以捕捉和聚焦,因此,使用案例教學法教學時,教師需要綜合各種案例形式特點、權衡其利弊,力求優(yōu)勢互補、相得益彰。