潘夢(mèng)婷，張冰，趙強(qiáng)，周萌萌，左思雨

(江蘇科技大學(xué)海洋學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212100)

0 前言

升沉補(bǔ)償平臺(tái)是一種機(jī)電液一體的裝置，以6個(gè)液壓缸并聯(lián)作為補(bǔ)償執(zhí)行器，通過(guò)控制6個(gè)液壓缸運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)上平臺(tái)穩(wěn)定補(bǔ)償船舶在海上作業(yè)時(shí)因風(fēng)浪作用所產(chǎn)生的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。任何一個(gè)液壓缸的位移發(fā)生變化都會(huì)導(dǎo)致升沉補(bǔ)償平臺(tái)的上平臺(tái)發(fā)生一定角度的傾斜使平臺(tái)不平穩(wěn)，因此為實(shí)現(xiàn)升沉補(bǔ)償平臺(tái)的精確控制和穩(wěn)定運(yùn)作，必須同步控制6個(gè)液壓缸。

目前，對(duì)于多液壓缸的同步控制主要有非耦合控制和耦合控制兩種同步控制方式。相較于非耦合控制，耦合控制方式在有干擾的情況下依然具有較好的響應(yīng)速度和同步控制精度，它在電機(jī)的同步控制中應(yīng)用較多，對(duì)于多缸同步的工程應(yīng)用實(shí)例較少。文獻(xiàn)[3]將環(huán)形耦合同步控制策略應(yīng)用于電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)，考慮電機(jī)本身的速度誤差以及相鄰電機(jī)的速度誤差，采用模糊PID控制算法對(duì)電機(jī)速度進(jìn)行控制，提高了系統(tǒng)的一致性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]將PID控制與環(huán)形耦合同步算法相結(jié)合，提高了四缸同步的有效性。文獻(xiàn)[5-6]采用相鄰交叉耦合同步控制方式，考慮自身液壓缸的跟蹤誤差以及與相鄰2個(gè)液壓缸的同步誤差，前者采用雙模糊控制器補(bǔ)償系統(tǒng)同步的大范圍誤差，后者采用模糊PID控制算法獲得難以通過(guò)常規(guī)方法獲得的精確的補(bǔ)償系數(shù)，提高了四缸同步控制性能。文獻(xiàn)[7-8]采用不同的耦合方式結(jié)合相同的預(yù)測(cè)控制算法對(duì)不同的系統(tǒng)進(jìn)行了同步控制，都在各自的代價(jià)函數(shù)中引入了同步誤差項(xiàng)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和同步控制性能。

本文作者以升沉補(bǔ)償平臺(tái)中6個(gè)液壓缸并聯(lián)運(yùn)動(dòng)為研究背景，針對(duì)平臺(tái)液壓系統(tǒng)存在的非線性、參數(shù)時(shí)變性等特點(diǎn)，提出一種基于廣義預(yù)測(cè)控制算法的多液壓缸相鄰交叉耦合同步控制方法。采用廣義預(yù)測(cè)控制算法控制單個(gè)液壓伺服通道，計(jì)算作用于單個(gè)液壓伺服通道的控制量；采用相鄰交叉耦合的同步控制方式，建立自身液壓缸以及與相鄰2個(gè)液壓缸的同步誤差，將同步誤差反饋?zhàn)饔糜谧陨硪簤核欧ǖ?，獲得新的控制律，實(shí)現(xiàn)對(duì)6個(gè)液壓缸的位置輸出同步控制，減小輸出不同步對(duì)升沉補(bǔ)償平臺(tái)平穩(wěn)運(yùn)作的影響。

1 平臺(tái)液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 升沉補(bǔ)償平臺(tái)液壓伺服系統(tǒng)

升沉補(bǔ)償平臺(tái)有6個(gè)相同的液壓伺服系統(tǒng)，每個(gè)伺服通道均由伺服放大器、電液伺服閥、非對(duì)稱單出桿液壓缸、位移傳感器組成，分別構(gòu)成6組相同的閉環(huán)回路。根據(jù)給定的位姿信號(hào)與位移傳感器測(cè)得的實(shí)際液壓缸的位移信號(hào)構(gòu)成偏差，由伺服放大器將偏差信號(hào)轉(zhuǎn)換為電液伺服閥所能接受的電流信號(hào)，控制伺服閥閥芯運(yùn)動(dòng)以控制流向液壓缸的油液流量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸位移的控制。平臺(tái)的液壓伺服系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 升沉補(bǔ)償平臺(tái)液壓伺服系統(tǒng)

1.2 液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由于6個(gè)液壓伺服閉環(huán)回路相同，每個(gè)液壓伺服通道的數(shù)學(xué)模型相同。其核心部件均為電液伺服閥控非對(duì)稱液壓缸，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 閥控非對(duì)稱液壓缸

液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以根據(jù)閥控非對(duì)稱液壓缸的3個(gè)基本方程以及其主要元件的傳遞函數(shù)建立。文獻(xiàn)[10]對(duì)于3個(gè)基本方程的推導(dǎo)有非常詳細(xì)的過(guò)程。

每個(gè)液壓缸的傳遞函數(shù)為

(1)

伺服放大器和位移傳感器均可視為比例環(huán)節(jié)，分別表示為、。電液伺服閥的傳遞函數(shù)為

(2)

式中：、、分別為電液伺服閥的流量增益、固有頻寬和阻尼比。

因此，每個(gè)液壓子系統(tǒng)的位置傳遞函數(shù)的表達(dá)式為

(3)

2 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于所提系統(tǒng)，其擾動(dòng)是非平穩(wěn)的，所以采用受控自回歸積分滑動(dòng)平均(Control Auto-Regressive Integrated Moving Average,CARIMA)過(guò)程模型描述液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

首先，將每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)離散化，得到差分方程：

()+(-1)+…+(-)=()+

(-1)+…+(-)

(4)

式中：()、()分別表示每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)的輸出和輸入(控制量),=1，…，6；,,…,和,,,…,為系統(tǒng)系數(shù)；、分別為輸入和輸出的階次。由式(4)可確定()和()：

故每個(gè)液壓伺服子系統(tǒng)的CARIMA模型為

()()=()(-1)+

()()(1-)

(5)

式中：()為隨機(jī)干擾噪聲；(1-)為后移算子。

針對(duì)式(5)求解相鄰交叉耦合后作用于每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)的控制增量Δ()，使它在保證單個(gè)液壓伺服通道控制性能穩(wěn)定的情況下，對(duì)控制量進(jìn)行優(yōu)化，從而使6個(gè)液壓伺服通道相互之間的同步誤差趨向于0。

討論()=1時(shí)對(duì)系統(tǒng)的控制,對(duì)+時(shí)刻的6個(gè)液壓伺服子系統(tǒng)的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)，引入丟番圖方程：

(6)

()、()、()、()均可以通過(guò)遞推計(jì)算得到，其表示形式為

由式(5)、式(6)可得到每個(gè)液壓子系統(tǒng)提前步的最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出模型為

(+|)=Δ(+-1)+Δ(-1)+

()

(7)

式中:Δ(+-1)為每個(gè)液壓缸未來(lái)控制增量;Δ(-1)為過(guò)去的控制增量;()為過(guò)去輸出。

系統(tǒng)的最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出模型的矩陣形式為

(8)

由于式(8)中的后兩項(xiàng)依賴于液壓伺服系統(tǒng)過(guò)去時(shí)刻的輸入和輸出，因此令:

(9)

由式(8)、式(9)得到每個(gè)液壓子系統(tǒng)最優(yōu)輸出預(yù)測(cè)值的矩陣形式為

(10)

式中:

為減少系統(tǒng)的超調(diào)以及使曲線平滑，對(duì)參考軌跡進(jìn)行濾波處理，其形式為

(11)

式中：為設(shè)定值；為平滑后的位姿設(shè)定值;(0<<1)為影響液壓伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平滑因子。

為使液壓系統(tǒng)的輸出()能夠自動(dòng)、快速而準(zhǔn)確地跟蹤參考軌跡(+)，選取的二次性能指標(biāo)函數(shù)包含自身的跟隨誤差、控制增量以及自身液壓缸分別與其相鄰2個(gè)液壓缸之間的同步誤差，表達(dá)形式如下：

(12)

式中:為數(shù)學(xué)期望;、為影響同步誤差的補(bǔ)償系數(shù)，適當(dāng)增大同步補(bǔ)償系數(shù)可減小同步誤差；為影響跟蹤誤差的控制加權(quán)因子，當(dāng)>0時(shí)，性能指標(biāo)函數(shù)可表示為如下矩陣形式：

(13)

式中:()=[(+1),(+2),…,(+)]為未來(lái)期望輸出向量。通過(guò)將性能指標(biāo)函數(shù)極小化可求得每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)的控制增量Δ()。為計(jì)算簡(jiǎn)便,以液壓伺服通道6為例求其控制量，此時(shí)的性能指標(biāo)函數(shù)包含液壓缸6分別與液壓缸1和液壓缸5之間的同步誤差項(xiàng)，其矩陣形式為

(14)

由式(10)、(11)將式(14)極小化，得到如下形式：

(15)

取式(15)矩陣的第一行記為液壓伺服通道6的控制增量Δ()，則得到時(shí)刻液壓伺服通道6所需的控制量為過(guò)去時(shí)刻控制量和當(dāng)前時(shí)刻控制增量的和,即為

()=(-1)+Δ()

(16)

以此方式類推，即可得到其余液壓伺服通道的控制增量Δ()，從而獲得各液壓伺服通道的控制量為

()=(-1)+Δ()

(17)

3 仿真分析

升沉補(bǔ)償平臺(tái)的6個(gè)液壓伺服系統(tǒng)相同，其參數(shù)也相同，系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1的相關(guān)參數(shù)，將每個(gè)液壓伺服子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散后得到()、()分別為

表1 液壓系統(tǒng)主要參數(shù)

()=1-114+0258 7-0119 9+

0004 9-0001 7

()=0542 1+0816 9+0009 1+

0079 5+0006 8

經(jīng)過(guò)多次仿真試驗(yàn),確定所設(shè)計(jì)的每個(gè)廣義預(yù)測(cè)控制器的控制參數(shù)為==5、=25、=0.35，同步誤差補(bǔ)償系數(shù)=0.5、=0.5，隨機(jī)干擾噪聲比例為0.01。設(shè)定的參考軌跡均為階躍輸入()，各液壓伺服通道液壓缸的輸出為()，輸出()與參考輸入()之間的跟隨誤差為()。

在系統(tǒng)無(wú)干擾的情況下，基于相鄰交叉耦合同步控制方式，采用廣義預(yù)測(cè)控制算法，各個(gè)液壓伺服系統(tǒng)響應(yīng)速度快、控制輸出()一致、跟隨誤差()能夠快速穩(wěn)定地趨向于0，如圖3所示。采用PID控制，系統(tǒng)存在較大的超調(diào)現(xiàn)象，超調(diào)量為49%，如圖4所示。

圖3 基于GPC的相鄰交叉耦合控制結(jié)果

圖4 基于PID的相鄰交叉耦合控制結(jié)果

與相鄰交叉耦合控制方式相比，采用基于廣義預(yù)測(cè)控制的主從控制方式，以液壓缸1的輸出()作為其余液壓伺服通道的輸入，存在子液壓缸位置輸出()(=2,…,6)滯后的現(xiàn)象，導(dǎo)致子液壓缸的跟隨誤差()(=2,…,6)一致增大，同步趨向于0的時(shí)間滯后，如圖5所示。

圖5 基于GPC的主從控制結(jié)果

在=3 s時(shí)，液壓伺服通道1受到20%的階躍負(fù)載擾動(dòng)，同樣地在=5 s時(shí)，液壓伺服通道4受到20%的階躍負(fù)載擾動(dòng)。由圖6可知：采用主從控制方式，主液壓伺服通道受到擾動(dòng)后，其輸出()、跟隨誤差()增大，導(dǎo)致其子液壓缸的輸出()和跟隨誤差()一致增大。子液壓缸4受到擾動(dòng)，輸出()增大，其跟隨誤差()增大，其余液壓缸均不會(huì)受影響，延長(zhǎng)了各液壓缸的跟隨誤差一致趨向于0的時(shí)間，系統(tǒng)不具備較好的跟隨性。

圖6 受到擾動(dòng)的主從GPC控制結(jié)果

由圖7可知：采用相鄰交叉耦合控制方式，液壓缸1和液壓缸4受到擾動(dòng)，其輸出()、()與參考輸入()之間的跟隨誤差()、()增大，通過(guò)相鄰交叉耦合作用，對(duì)同步誤差進(jìn)行反饋補(bǔ)償，使相鄰液壓缸跟隨誤差()與()、()與()一致增大，其余液壓缸也會(huì)有較小的變化，這樣使得每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)的跟隨誤差變化保持一致。與基于PID的相鄰交叉耦合控制相比，基于GPC的相鄰交叉耦合控制在受到擾動(dòng)后各液壓缸的跟隨誤差較小，不存在較大的波動(dòng)，能快速一致地趨向于0。

圖7 有擾動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差

為實(shí)現(xiàn)對(duì)6個(gè)液壓缸的同步控制，除了使跟隨誤差()趨向于0，還要考慮各個(gè)液壓缸的同步誤差，即各液壓缸與其相鄰2個(gè)液壓缸之間的偏差之和()趨向于0。各液壓缸的同步誤差如圖8所示。

圖8 同步誤差比較

由圖8可知：主從控制方式下，在沒(méi)有受到擾動(dòng)的情況下，由于對(duì)同步誤差的定義，子液壓缸之間相互獨(dú)立且輸出滯后導(dǎo)致液壓缸1、液壓缸2和液壓缸6的同步誤差較大；受到擾動(dòng)后，受擾通道與其相鄰2個(gè)伺服通道的同步誤差波動(dòng)幅度較大，其余液壓伺服通道對(duì)于擾動(dòng)的影響不敏感，使各液壓伺服系統(tǒng)的同步誤差變化不能保持一致收斂于0。

由圖8還可知：采用相鄰交叉耦合控制，受到擾動(dòng)后，液壓缸1和液壓缸4的同步誤差()、()最大，通過(guò)將同步誤差反饋到相鄰液壓伺服通道中，對(duì)相鄰?fù)ǖ赖目刂屏窟M(jìn)行預(yù)測(cè)修正，使得相鄰?fù)ǖ酪簤焊椎耐秸`差，即()與()、()與()有所減小。由于同步補(bǔ)償系數(shù)選取相同，相鄰?fù)ǖ酪簤焊椎耐秸`差變化相同，其余通道液壓缸的同步誤差也相應(yīng)減小。而基于PID控制的相鄰交叉耦合控制，受到擾動(dòng)后各液壓缸的同步誤差均最大，波動(dòng)周期較長(zhǎng)，不能夠快速地趨向于同步。

由圖3—圖8可知：采用所提控制策略，每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)在無(wú)干擾情況下，響應(yīng)速度較快、位置輸出一致，具有較好的跟隨性，控制性能穩(wěn)定；在有干擾的情況下，每個(gè)液壓伺服系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng)、跟蹤誤差和同步誤差較小、波動(dòng)幅度較小，能夠快速且一致地趨向于0。

4 結(jié)論

本文作者將廣義預(yù)測(cè)控制與相鄰交叉耦合控制相結(jié)合，使升沉補(bǔ)償平臺(tái)的6個(gè)獨(dú)立的液壓伺服子系統(tǒng)內(nèi)部相互耦合、相互影響。在保證單個(gè)液壓缸位置控制性能穩(wěn)定的同時(shí)對(duì)6個(gè)液壓缸進(jìn)行相鄰交叉耦合控制，使6個(gè)液壓缸輸出同步。結(jié)果表明：該系統(tǒng)響應(yīng)速度快、不存在輸出滯后現(xiàn)象，抗干擾能力較強(qiáng)，受到擾動(dòng)后能夠較快地恢復(fù)穩(wěn)定，具有較高的位置控制精度和同步控制精度。