李小娟，牛俊，佟玲，陸紅娜，丁日升，李思恩

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)中國農(nóng)業(yè)水問題研究中心，北京 100083；2.甘肅武威綠洲農(nóng)業(yè)高效用水國家野外科學(xué)觀測研究站，甘肅 武威 733000）

種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化是地區(qū)灌溉用水管理不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一，影響灌溉水資源優(yōu)化配置，且受灌溉可供水量約束，是在滿足水資源、土地資源等限制條件下，確定作物種植面積及模式，達(dá)到一定優(yōu)化目標(biāo)[1]。開展作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可更合理配置水資源，提高水資源有效利用率[2]。

種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化根據(jù)目標(biāo)不同分為單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化模型。馬建琴等結(jié)合多目標(biāo)模糊優(yōu)選理論，采用模糊定權(quán)方法，建立農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型，通過實(shí)例證明模型與方法正確性[3]。張志彬等利用多目標(biāo)優(yōu)化模型開展農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整研究[4]。郭萍等從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源及生態(tài)4個(gè)角度建立基于水足跡的多目標(biāo)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[5]。

在多目標(biāo)問題處理中，通常對各目標(biāo)給與一定權(quán)重，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解。在此過程中，不同權(quán)重組合得到的結(jié)果相差較大。Li等研究結(jié)果表明，目標(biāo)權(quán)重系數(shù)對模型優(yōu)化結(jié)果影響較大[6]。陳守煜提出以相對隸屬度、相對隸屬函數(shù)為基礎(chǔ)的多目標(biāo)決策系統(tǒng)模糊優(yōu)選理論，較好解決多目標(biāo)方案優(yōu)選問題[7-8]，并將模糊優(yōu)選理論應(yīng)用于種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化，采用模糊定權(quán)方法確定指標(biāo)權(quán)重，克服目標(biāo)函數(shù)中用線性評判指標(biāo)處理高度非線性多目標(biāo)問題與確定權(quán)重的不足，結(jié)果表明該理論模型嚴(yán)謹(jǐn)，物理意義明晰，計(jì)算方法簡潔[9]。信息熵是一種隨機(jī)事件不確定性或信息量度量，其主要思想是用概率分布描述隨機(jī)變量不確定性。Ji等提出基于一種信息熵的多準(zhǔn)則決策方法，結(jié)果表明信息熵技術(shù)避免主觀信息對目標(biāo)屬性權(quán)重的影響，使決策問題更為客觀[10]。

本研究引入信息熵理論與方法，結(jié)合模糊優(yōu)選理論，將二者有機(jī)融合到多目標(biāo)優(yōu)化模型框架中，構(gòu)建結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選的多目標(biāo)優(yōu)化模型，應(yīng)用于種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

1 模型框架與方法

1.1 信息熵理論

信息熵作為一個(gè)隨機(jī)事件的不確定性或信息量度量，其函數(shù)表示如下[11-12]：

式中，E稱為信息熵，是由概率分布函數(shù)表示的不確定性大小度量；X=（x1,x2,...,xn）為隨機(jī)變量，p=（p1,p2,...,pn）表示X概率分布函數(shù)；k≥0為常數(shù)，對數(shù)通常采用自然對數(shù)。

信息熵權(quán)重法[12-13]：假設(shè)j=1,2，…,m為目標(biāo)，樣本i在目標(biāo)j下參數(shù)值記為aij，對矩陣(aij)n×m作規(guī)范化處理，得到目標(biāo)對“優(yōu)”的相對隸屬度矩陣(rij)n×m，其中適用于效益型目標(biāo)，適用于成本型目標(biāo)。

根據(jù)信息熵理論得到目標(biāo)j輸出的信息熵Ej及對應(yīng)的熵權(quán)ωj為：

因此，樣本xi的信息熵評價(jià)值由下式獲得：

1.2 模糊優(yōu)選理論

模糊優(yōu)選理論（Fuzzy optimum selection theory，F(xiàn)OST）是處理多目標(biāo)權(quán)重的一種有效方法，由陳守煜首先提出[7-8]。其兩級模糊優(yōu)選模型表示為：

式中，ui表示綜合效益對優(yōu)的相對優(yōu)屬度；rij為相對隸屬度；wj為目標(biāo)j的歸一化權(quán)重向量；q為距離參數(shù)，q=1為海明距離，q=2為歐氏距離。研究表明，多數(shù)情況下取q=1、q=2求得的方案相對優(yōu)屬度排序一致[8]，為方便計(jì)算本研究取q=2。

1.3 結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選理論的多目標(biāo)模型構(gòu)建

因式（4）中信息熵評價(jià)值僅是一個(gè)線性組合，而多目標(biāo)問題通常是一個(gè)復(fù)雜的高度非線性問題，模糊優(yōu)選模型可較好解決非線性問題。本文將信息熵與模糊優(yōu)選理論相結(jié)合，模糊優(yōu)選模型中權(quán)重向量wj通過信息熵方法獲取。得到樣本xi結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選理論的綜合相對優(yōu)屬度為：

因此，引入信息熵處理多目標(biāo)的相對重要性，同時(shí)引入模糊優(yōu)選理論處理多目標(biāo)的非線性問題，構(gòu)建結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選理論的多目標(biāo)優(yōu)化模型（E-FOS-MOP），模型目標(biāo)函數(shù)表示為其中ui由式（6）確定。

2 模型應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)收集

涼州區(qū)位于甘肅省河西走廊東部，目前該地區(qū)水資源利用主要以農(nóng)業(yè)用水為主。該區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展對水資源依賴性較強(qiáng)，種植業(yè)系統(tǒng)與水資源系統(tǒng)關(guān)系非常緊密，以糧食生產(chǎn)為主[14]。當(dāng)前，區(qū)域種植業(yè)系統(tǒng)面臨水資源短缺威脅和制約，且種植結(jié)構(gòu)不合理，制約農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長和水資源合理配置，因此進(jìn)行種植業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究非常必要。

涼州區(qū)目前主要種植農(nóng)作物有小麥、玉米、豆類、薯類、油料、蔬菜、瓜類作物，占全區(qū)農(nóng)作物總面積93.8%。收集獲得各種作物單位面積產(chǎn)量、畝均成本、灌溉定額等數(shù)據(jù)資料，相關(guān)數(shù)據(jù)來自《甘肅農(nóng)村年鑒》《武威統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格調(diào)查年鑒》《全國農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》《甘肅省行業(yè)用水定額》相關(guān)文獻(xiàn)及網(wǎng)上資料等[14-20]。

2.2 E-FOS-MOP模型在種植結(jié)構(gòu)規(guī)劃中應(yīng)用

將構(gòu)建的結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選理論的多目標(biāo)優(yōu)化模型（E-FOS-MOP）在西北干旱區(qū)武威市涼州區(qū)的種植結(jié)構(gòu)規(guī)劃中進(jìn)行應(yīng)用?；緟?shù)見表1，其中常規(guī)灌溉是當(dāng)?shù)赝ǔ２捎玫墓喔饶Ｊ?，如溝灌；?jié)水灌溉的灌溉水利用效率更高，如滴灌。

表1 基本參數(shù)Table1 Parameters of model

考慮的3個(gè)目標(biāo)分別為效益最大化、耗水最小化、水分生產(chǎn)力最大化，通過引入信息熵技術(shù)處理目標(biāo)間相對重要性，通過模糊優(yōu)選理論表征多目標(biāo)非線性特征，結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選理論的多目標(biāo)種植結(jié)構(gòu)規(guī)劃模型表示如下：

模型目標(biāo)函數(shù)為：

式中，xi是決策變量，為作物面積（hm2），i=1,2,...,n表示作物種類；j代表目標(biāo)，j=1對應(yīng)效益目標(biāo)，j=2對應(yīng)耗水目標(biāo)，j=3對應(yīng)水分生產(chǎn)力目標(biāo)；距離參數(shù)q取為2；Ej表示第j個(gè)目標(biāo)屬性輸出的信息熵，由式（2）計(jì)算得到；rij表示各作物綜合效益、綜合耗水、綜合水分生產(chǎn)力對“優(yōu)”的相對隸屬度，由前述對aij進(jìn)行規(guī)范化得到，其中aij計(jì)算如下：

j=1即綜合效益最大化目標(biāo)：

j=2即綜合耗水最小化目標(biāo)：

j=3即綜合水分生產(chǎn)力最大化目標(biāo)：

式中，Yi1、Yi2分別表示常規(guī)灌溉和節(jié)水灌溉條件下第i種作物產(chǎn)量（kg·hm-2）；PYi為第i種作物單價(jià)（元·kg-1）；Ci1、Ci2分別表示常規(guī)灌溉和節(jié)水灌溉條件下第i種作物單位面積成本（元·hm-2）；ETi1、ETi2分別表示常規(guī)灌溉和節(jié)水灌溉條件下第i種作物耗水（m3·hm-2）；βi為第i種作物節(jié)水灌溉面積占總面積比例。

約束條件包括可供水量約束、耗水總量控制指標(biāo)約束、糧食安全約束、農(nóng)產(chǎn)品需求約束、總面積約束、上下界約束和非負(fù)約束，如下式所示：

式中，Mi1、Mi2分別表示常規(guī)灌溉和節(jié)水灌溉條件下第i種作物灌溉定額（m3·hm-2）；Q為可供水量（m3）；η為灌溉水利用系數(shù)；TET為耗水總量控制指標(biāo)；TY分別為最低糧食需求（kg），i=1,2,…,g表示糧食作物，CYi表示作物i農(nóng)產(chǎn)品需求量；TA為控制的總面積（hm2）；Xi,max、Xi,min分別表示第i種作物最大、最小面積；其他參數(shù)意義同前。

此外，建立作物種植結(jié)構(gòu)的基于模糊優(yōu)選理論的多目標(biāo)優(yōu)化模型（FOS-MOP）和傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型（MOLP），兩個(gè)模型約束條件同式（8），目標(biāo)函數(shù)分別表示如下：

FOS-MOP模型目標(biāo)函數(shù)：

MOLP模型目標(biāo)函數(shù)：

通過LINGO軟件編程求解上述3個(gè)模型，獲得不同節(jié)水灌溉水平下各模型優(yōu)化結(jié)果，并對比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證本研究所創(chuàng)建E-FOS-MOP模型優(yōu)越性。

3 結(jié)果與分析

3.1 E-FOS-MOP模型優(yōu)化結(jié)果

設(shè)置7種節(jié)水灌溉水平，分別為β=20%、30%、40%、50%、60%、70%和80%。求解結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選理論的多目標(biāo)種植結(jié)構(gòu)規(guī)劃模型（EFOS-MOP），獲得不同節(jié)水灌溉水平下種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明，蔬菜面積最大，因?yàn)槭卟司C合效益最高，其次是玉米、小麥，油料面積最小，除6.2%其他作物外，7種主要作物優(yōu)化面積從大到小依次為蔬菜＞玉米＞小麥＞薯類＞豆類＞瓜類＞油料。隨節(jié)水灌溉水平提高，玉米、豆類等糧食作物種植比例隨之減少，經(jīng)濟(jì)作物蔬菜種植比例呈增加趨勢。7種情景下優(yōu)化面積大小順序一致，以節(jié)水灌溉水平30%、50%和70%為例，給出3種情景優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，見圖1。

圖1 E-FOS-MOP模型優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)Fig.1 Optimal planting structure of E-FOS-MOP model

不同節(jié)水灌溉水平下采用E-FOS-MOP模型優(yōu)化得到的總效益、總耗水及綜合水分生產(chǎn)力目標(biāo)值如圖2所示，當(dāng)節(jié)水灌溉水平從20%提高到80%，綜合效益和水分生產(chǎn)力均呈增加趨勢，總耗水量變化較小，其中總效益從46.1億元提高至59.3億元，綜合水分生產(chǎn)力從4.91 kg·m-3提高至5.87 kg·m-3。

圖2 不同節(jié)水灌溉水平下E-FOS-MOP模型優(yōu)化獲得的總效益、總耗水和綜合水分生產(chǎn)力Fig.2 Benefit,evapotranspiration（ET）and water productivity（WP）obtained from E-FOS-MOP model under different water-saving levels

3.2 模型優(yōu)化結(jié)果與現(xiàn)狀對比

將E-FOS-MOP模型優(yōu)化結(jié)果與現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比（見表2）。相比于現(xiàn)狀，小麥、玉米面積大幅度減少，因其耗水較多，且經(jīng)濟(jì)效益較低。薯類、蔬菜、瓜類面積大幅增加，因其經(jīng)濟(jì)效益和水分生產(chǎn)力高。豆類、油料面積稍有增加。因此，在保障糧食安全情況下應(yīng)盡量壓縮小麥和玉米種植面積，同時(shí)大力推廣薯類、蔬菜、瓜類作物。與當(dāng)?shù)亍按蠓日{(diào)減籽粒玉米、小麥等低效作物，大力發(fā)展綠色優(yōu)質(zhì)瓜菜產(chǎn)業(yè)”的發(fā)展規(guī)劃一致。

表2 相比于現(xiàn)狀的不同節(jié)水灌溉水平下各作物種植面積變化Table 2 Change of planting structure under different water-saving levels compared with the current situation

不同節(jié)水灌溉情況下采用E-FOS-MOP模型優(yōu)化的總效益、總耗水和綜合水分生產(chǎn)力目標(biāo)值與現(xiàn)狀的對比見圖3。相比于現(xiàn)狀，經(jīng)E-FOS-MOP模型優(yōu)化調(diào)整后，除節(jié)水水平20%情景外，總效益均有不同程度提高，提高4.5%～27.1%（2.1～12.6億元），當(dāng)節(jié)水灌溉水平達(dá)到50%時(shí)，優(yōu)化后效益提高14.3%，即增加6.64億元。水分生產(chǎn)力在不同情景下均大幅提高，提高幅度為28.2%～32.7%，即增加1.08～1.44 kg·m-3；總耗水減少25.9%～11.4%，作物總灌溉水量減少1.01～2.15億，當(dāng)節(jié)水灌溉水平達(dá)到50%時(shí)，壓縮耗水量1.10億m3，節(jié)約總灌溉水量1.66億m3。綜上，經(jīng)E-FOS-MOP模型優(yōu)化后，可用更少灌溉水獲得更高經(jīng)濟(jì)效益及水分生產(chǎn)力，提高當(dāng)?shù)厮Y源利用效率。

圖3 采用E-FOS-MOP模型優(yōu)化的目標(biāo)值與現(xiàn)狀情況對比Fig.3 Changes of optimal objective values obtained from E-FOS-MOP model compared with the current situation

3.3 不同模型比較

求解獲得另外兩個(gè)模型（FOS-MOP和MOLP）結(jié)果，并與本文創(chuàng)建的E-FOS-MOP模型進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果見圖4。

圖4 不同節(jié)水灌溉水平下3個(gè)模型優(yōu)化的總效益、總耗水和綜合水分生產(chǎn)力對比Fig.4 Comparison of benefits,ET and WP obtained from the E-FOS-MOP,FOS-MOP and MOLP models under different water-saving levels

綜上，E-FOS-MOP模型優(yōu)化得到的總效益顯著高于FOS-MOP和MOLP模型，其中E-FOSMOP模型總效益較FOS-MOP模型提高28.3%～42.0%；總耗水傳統(tǒng)MOLP模型最小，E-FOSMOP和FOS-MOP模型相差較?。欢鴮τ诰C合水分生產(chǎn)力，F(xiàn)OS-MOP模型稍高于E-FOS-MOP模型，傳統(tǒng)MOLP模型最低，其中當(dāng)節(jié)水灌溉水平為30%～80%時(shí)，E-FOS-MOP模型綜合水分生產(chǎn)力比FOS-MOP模型降低0.51%～3.49%。E-FOSMOP模型是在傳統(tǒng)MOLP模型基礎(chǔ)上，結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選理論，不僅考慮多目標(biāo)間相對重要性，且考慮多目標(biāo)優(yōu)化問題的非線性特征，更具科學(xué)性和合理性。3個(gè)模型中，E-FOS-MOP模型效果最優(yōu)。

4 討 論

本研究引入信息熵和模糊優(yōu)選理論處理多目標(biāo)權(quán)重與非線性問題，構(gòu)建一個(gè)結(jié)合信息熵和模糊優(yōu)選的多目標(biāo)優(yōu)化模型（E-FOS-MOP）。梁美社等以農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)效益增加量最大為目標(biāo)函數(shù)，建立基于虛擬水的農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[21]，張帆等構(gòu)建以單方水效益期望值最大為目標(biāo)的甘肅省民勤縣種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[2]，Singh等以凈收入最大化為目標(biāo)，建立灌區(qū)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[22]，李玥等以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值增加量線性規(guī)劃模為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建節(jié)水灌溉技術(shù)下農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[23]，但上述研究模型僅考慮單個(gè)目標(biāo)，本模型考慮效益、耗水和水分生產(chǎn)力3個(gè)目標(biāo)，可滿足決策者對不同目標(biāo)要求。相比于陳守煜等提出的基于模糊優(yōu)選理論的種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[9]，以及馬建琴等建立的農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型[3]，本模型通過模糊優(yōu)選克服高度非線性多目標(biāo)問題，采用信息熵處理多目標(biāo)間相對重要性隨機(jī)性問題，在處理多目標(biāo)權(quán)重方面考慮更全面，且模型優(yōu)化效果更好。相比于郭萍等從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源和生態(tài)4個(gè)角度建立的基于水足跡的多目標(biāo)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[5]，本模型在目標(biāo)多樣化方面還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

本研究獲得不同節(jié)水灌溉情景的種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，隨節(jié)水灌溉水平提高，效益和水分生產(chǎn)力隨之增加。優(yōu)化后，可用更少灌溉水獲得更高經(jīng)濟(jì)效益及水分生產(chǎn)力，有效提高當(dāng)?shù)厮Y源利用率。張志彬等以經(jīng)濟(jì)效益和節(jié)水效益為目標(biāo)對農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整研究，達(dá)到農(nóng)業(yè)節(jié)水目的同時(shí)增加農(nóng)業(yè)產(chǎn)值[4]，本研究結(jié)果與其一致。建議在保障糧食安全基礎(chǔ)上，壓縮小麥、玉米等糧食作物種植面積，大力推廣蔬菜、瓜類等經(jīng)濟(jì)作物，可大幅提高效益和水分生產(chǎn)力，減少總耗水量。研究結(jié)果與Zeng等構(gòu)建的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型結(jié)果一致[1]，也與Li等構(gòu)建的不確定多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型結(jié)果一致[6]，相比這兩個(gè)模型，本模型在參數(shù)不確定性方面還需進(jìn)一步研究。

本研究處理多目標(biāo)權(quán)重問題同時(shí)結(jié)合模糊優(yōu)選和信息熵理論，使問題決策更為客觀，具有一定實(shí)際意義。但本文仍存在不足，模型參數(shù)方面未考慮參數(shù)不確定性信息，目標(biāo)函數(shù)方面未考慮社會(huì)效益、生態(tài)效益等問題，未來可進(jìn)一步研究參數(shù)不確定性下多角度目標(biāo)的種植結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化模型及算法。