王飛杰，閆澤旺，路超，劉潤(rùn)愛(ài)

1河南航天液壓氣動(dòng)技術(shù)有限公司；2太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院

1 引言

作為一種提供直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及驅(qū)動(dòng)力的電動(dòng)執(zhí)行器，電動(dòng)缸主要利用不同類(lèi)型的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)不同形式的絲杠旋轉(zhuǎn)，并通過(guò)螺紋副間的螺旋傳動(dòng)轉(zhuǎn)化為螺母的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由螺母帶動(dòng)缸筒或負(fù)載做往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)[1]。梯形絲杠副是電動(dòng)缸組件中極為重要的一部分，其徑向配合間隙是滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)推力、速度和位置精密控制要求的關(guān)鍵性能參數(shù)[2]。為保證產(chǎn)品的性能，精密絲杠副的配合間隙是關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，保障梯形螺紋符合間隙要求的關(guān)鍵性參數(shù)是梯形絲杠的中徑d2。

2 三針量法測(cè)量螺紋

三針量法測(cè)量螺紋中徑在生產(chǎn)中應(yīng)用較普遍，其M值一般利用下式進(jìn)行計(jì)算

(1)

測(cè)量原理見(jiàn)圖1[3]。由于式(1)是近似計(jì)算，對(duì)于升角γ較大的螺紋會(huì)有明顯誤差，盡管該誤差可利用適當(dāng)方法校正，但終究不能得出準(zhǔn)確的結(jié)果[4]。

圖1 三針測(cè)量螺紋中徑

劉法權(quán)[5]推導(dǎo)出用三針測(cè)量螺紋的精確計(jì)算公式，為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，dK為接觸點(diǎn)K所在圓周的直徑(mm)；L為螺紋導(dǎo)程(mm)；α為牙型角(°)；t為螺距(mm)；d2為螺紋中徑(mm)；d0為三針直徑(mm)。

計(jì)算時(shí)，先取初值dK=d2，由式(2)～式(5)求出A0，B0和dK的第一近似值dK1；令dK=dK1，求出A1、B1和dK2；令dK=dK2，求出A2，B2和dK3；……。當(dāng)|dK(i+1)-dKi|<δ時(shí)，便認(rèn)為dKi為dK的真值，將相應(yīng)的Ai和Bi代入式(5)便求得M值。δ為M值計(jì)算誤差的允許值，可取δ=0.001mm。

為了精確求出三針測(cè)量所用M值，需要進(jìn)行多次計(jì)算，直到兩次相鄰近似值滿(mǎn)足|dK(i+1)-dKi|<0.001。因此需要大量的計(jì)算，并且公式繁瑣，工作效率低，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3 軟件編程

Visual Basic可視化編程可以解決重復(fù)性計(jì)算問(wèn)題，工作效率高，精確度強(qiáng)，通用性好[6]。編制好的程序可以應(yīng)用于各種類(lèi)型外螺紋(如60°普通螺紋、55°英制螺紋、40°模數(shù)蝸桿螺紋、30°梯形螺紋及33°鋸齒形螺紋)的精密檢測(cè)。

3.1 梯形螺紋結(jié)構(gòu)分析

某型號(hào)電動(dòng)缸的梯形絲杠副是螺距為22mm的大螺距梯形螺紋，根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求，配合間隙具有較高的公差要求(0.3mm)，因此，需嚴(yán)格控制內(nèi)外螺紋的中徑尺寸。梯形絲杠建模見(jiàn)圖2。

圖2 梯形絲杠3D模型

3.2 編程

根據(jù)式(2)～式(5)，利用Visual Basic 軟件編寫(xiě)精確計(jì)算外螺紋中徑所用M值的VB程序。

部分程序代碼為：

Private Sub Command1_Click(Index As Integer)

Dim p，d，dki，e，α，k1，A0，B0，m As Double

p=Val(Text1.Text)

d=Val(Text2.Text)

α=Val(Text3.Text)

e=Val(Text4.Text)

dki=d

A0=e/Sqr(1+(3.1415926*dki/p/Cos(3.1415926*0.5*α/180))^2)

B0=dki*(1+3.1415926*Tan(3.1415926*0.5*α/180)/p*A0)

k1=1/Tan(3.1415926*0.5*α/180)*(p/3.1415926*Atn(A0/B0)+3.1415926*dki*A0/p-0.5*p)+d

k1=Format(k1，″#，##0.000000″)

Text9.Text=k1

m=Abs(k1-dki)

m=Format(m，″#，##0.000000″)

Text10.Text=m

If m<=0.001 Then

MsgBox(″計(jì)算誤差 為：″ & m & ″，″ & ″請(qǐng)點(diǎn)擊“測(cè)量M值按鈕，進(jìn)行測(cè)量 M 值”″)

Command6.Enabled=True

Command7.Enabled=False

Command8.Enabled=False

Command9.Enabled=False

Command10.Enabled=False

Else

Command6.Enabled=False

Command7.Enabled=False

Command8.Enabled=False

Command9.Enabled=False

Command10.Enabled=False

End If

End Sub

3.3 VB程序界面說(shuō)明

(1)程序包含基本參數(shù)組、接觸點(diǎn)dki組、輔助按鈕組、計(jì)算dki組、dki計(jì)算誤差組、三針計(jì)算M值組和三針?biāo)鶞y(cè)尺寸M值組。

(2)基本參數(shù)組是所測(cè)螺紋的基本參數(shù)，包括螺紋導(dǎo)程、螺紋中徑、牙型角和所用三針直徑，這些值均可在標(biāo)準(zhǔn)中查得。如圖3所示，三針公稱(chēng)直徑的國(guó)標(biāo)范圍為0.118～6.212mm，如果螺距P太大，所用三針直徑超過(guò)國(guó)標(biāo)范圍，可用下式計(jì)算出最佳三針直徑d0[3]，有

圖3 程序界面

(6)

(3)接觸點(diǎn)dki組為接觸點(diǎn)K所在圓周的直徑的第i近似值。

(4)輔助按鈕組中的重置按鈕是將VB程序初始化，為運(yùn)行程序后的首要初始化操作。

(5)計(jì)算dki組是控制計(jì)算dK的第i近似值dKi的操作。

(6)dki計(jì)算誤差組是顯示計(jì)算出的相鄰近似誤差值，當(dāng)該值|dK(i+1)-dKi|<0.001時(shí)，認(rèn)為dKi為dK的真值。

(7)三針計(jì)算M值組是在滿(mǎn)足|dK(i+1)-dKi|<0.001后，控制計(jì)算此時(shí)M值的操作。

(8)三針?biāo)鶞y(cè)尺寸M值組是顯示所得的M值，也是三針測(cè)量外螺紋中徑時(shí)的M值。

3.4 VB程序步驟及說(shuō)明

步驟①：對(duì)程序進(jìn)行初始化。

步驟②：輸入所測(cè)螺紋的螺紋導(dǎo)程、螺紋中徑、牙形角和三針直徑等基本參數(shù)。

步驟③：依次點(diǎn)擊“計(jì)算dKi”，開(kāi)始計(jì)算dK的近似值dKi，直到出現(xiàn)信息提示框，點(diǎn)擊確定按鈕(見(jiàn)圖4)，進(jìn)入下一步。

圖4

步驟④：點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)的“測(cè)量M值”按鈕，得出三針測(cè)量外螺紋中徑時(shí)的M值。

經(jīng)測(cè)試，所得值與文獻(xiàn)[2]一致，程序運(yùn)行順利。測(cè)試界面見(jiàn)圖5。

圖5 測(cè)試界面

4 工藝驗(yàn)證

將該三針測(cè)量VB計(jì)算程序應(yīng)用于梯形絲杠螺紋中徑值的測(cè)量，可以保證絲杠的加工質(zhì)量。利用螺紋測(cè)量三針配合三針測(cè)量工裝對(duì)絲杠梯形螺紋進(jìn)行檢測(cè)，三針測(cè)量所用M值計(jì)算見(jiàn)圖6，測(cè)量實(shí)物見(jiàn)圖7，三針實(shí)際測(cè)量M值見(jiàn)表1?？紤]到測(cè)量誤差，三針測(cè)量梯形絲杠中徑所用M值實(shí)際測(cè)量值在工藝范圍內(nèi)。

表1 梯形絲杠三針測(cè)量M值實(shí)測(cè)

圖6 計(jì)算dK值

圖7 測(cè)量實(shí)物

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于Visual Basic 精確計(jì)算三針測(cè)量外螺紋中徑所用M值已應(yīng)用于精密絲杠副的檢測(cè)。該方法精確度強(qiáng)，通用性好，編制好的程序可以應(yīng)用于各種類(lèi)型外螺紋(60°普通螺紋、55°英制螺紋、40°模數(shù)蝸桿螺紋、30°梯形螺紋及33°鋸齒形螺紋)的中徑檢測(cè)。