羅 利 萬心瀅 趙淑珍 王燚堃 王清毅

(1.四川大學(xué)商學(xué)院； 2.四川大學(xué)華西護(hù)理學(xué)院)

1 研究背景

近年來，以2019年新型冠狀肺炎疫情為代表的大規(guī)模傳染性疫情嚴(yán)重影響了全球政治經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定和公共衛(wèi)生安全。隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，傳染性疾病的危害影響不斷擴(kuò)大，國家和人民對(duì)醫(yī)院應(yīng)急管理能力提出了更高的要求。作為在醫(yī)療領(lǐng)域發(fā)揮重要作用的大型三甲醫(yī)院，更應(yīng)積極響應(yīng)國家部署。作為社會(huì)公益性組織，大型三甲醫(yī)院生存和高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵之一，是在充分滿足社會(huì)醫(yī)療服務(wù)需求的前提下，不斷提升社會(huì)效益。而在傳染性疫情下，醫(yī)院若要保障廣大患者的日常醫(yī)療服務(wù)，就要承擔(dān)額外成本和犧牲部分運(yùn)營收益以做好疫情防控工作，實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益最大化。

門診作為患者進(jìn)入醫(yī)院所接觸的第一部門和新發(fā)傳染性疾病最先感知的部門，在疫情防控工作中更是起著至關(guān)重要的作用，而門診掛號(hào)作為醫(yī)院入口，在很大程度上決定了醫(yī)院的服務(wù)效率和患者就診體驗(yàn)。近年來，各地不斷推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+醫(yī)療”建設(shè)，逐步建立并完善預(yù)約診療制度，將傳統(tǒng)門診現(xiàn)場掛號(hào)方式轉(zhuǎn)變?yōu)榫€上預(yù)約(通過網(wǎng)絡(luò)App等渠道)掛號(hào)方式。國家衛(wèi)健委在相關(guān)文件中指出[1,2]，針對(duì)老年人、兒童、殘障人士等群體存在的數(shù)字鴻溝障礙，各地要切合實(shí)際堅(jiān)持兩條腿走路，保留傳統(tǒng)服務(wù)方式，合理兼顧線上和現(xiàn)場掛號(hào)需求，以實(shí)現(xiàn)線上服務(wù)便捷化與線下服務(wù)人性化。

在傳染性疫情期間，到院就診患者中可能存在處于潛伏期或無癥狀的潛在傳染性患者，故院內(nèi)就診存在極高的潛在感染風(fēng)險(xiǎn)。為做好應(yīng)急防控工作，門診除了通過構(gòu)建預(yù)檢分診體系、推行互聯(lián)網(wǎng)醫(yī)院等措施外，還通過統(tǒng)籌門診號(hào)源配置，主動(dòng)從供給側(cè)控制就診人群密度，進(jìn)而遏制疫情在院內(nèi)傳播[3]。部分醫(yī)院通過分時(shí)段就診、減少科室總號(hào)源數(shù)量，甚至采取過度保守的門診停診等手段，主動(dòng)控制就診量來降低院內(nèi)交叉感染風(fēng)險(xiǎn)[4]。然而，門診停診不僅會(huì)導(dǎo)致患者的門診需求得不到及時(shí)滿足，而且嚴(yán)重阻礙醫(yī)院的正常運(yùn)營[5]。因此，對(duì)于大型三甲醫(yī)院門診管理者來說，如何依據(jù)科學(xué)理論和決策工具支撐，有效控制潛在感染風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)更為合理靈活的號(hào)源配置策略，是其亟待解決的問題。

2 文獻(xiàn)綜述

過去有關(guān)常態(tài)下門診預(yù)約和號(hào)源配置問題得到了廣泛的研究，其中確定最佳預(yù)約人數(shù)問題受到了諸多關(guān)注[6～9]。姜博文等[10]考慮不確定的患者爽約行為對(duì)醫(yī)生超負(fù)荷工作量的影響，構(gòu)建了集成優(yōu)化加班掛號(hào)數(shù)和額定掛號(hào)數(shù)的決策模型。梁峰等[11]構(gòu)建了門診預(yù)約存量控制的Littlewood基礎(chǔ)模型，以及考慮患者爽約行為影響的門診預(yù)約存量控制模型。

關(guān)于傳染性疫情下應(yīng)急醫(yī)療資源供給與配置問題，同樣受到了眾多學(xué)者的關(guān)注[12～16]，學(xué)者們考慮動(dòng)態(tài)傳播過程、時(shí)空特性、公平與效率等因素，從宏觀角度開展應(yīng)急醫(yī)療物資儲(chǔ)備與配置優(yōu)化研究。而傳染性疫情下聚焦微觀角度，尤其是門診應(yīng)急管理的研究，則主要是對(duì)門診規(guī)劃與建設(shè)、門診疫情防控措施等實(shí)踐問題的定性討論[17～19]。趙敏等[20]通過分析某三甲醫(yī)院兒科普通門診預(yù)約患者的就診情況，指出需要根據(jù)不同科室情況，靈活科學(xué)地確定各科室的每日號(hào)源配置數(shù)量。曾伏娥等[21]從醫(yī)療服務(wù)資源可獲得性和可達(dá)性兩個(gè)角度，量化各地級(jí)市疫情防控定點(diǎn)醫(yī)院組織機(jī)構(gòu)的空間分布特征及空間組合模型，并提出按人口聚焦分布的發(fā)熱門診顯著增加確診病例數(shù)。上述研究表明，傳染性疫情下有關(guān)門診應(yīng)急醫(yī)療資源配置優(yōu)化研究較少。而利用優(yōu)化模型來實(shí)現(xiàn)門診號(hào)源的靈活管理和就診人群的科學(xué)分流，有助于降低院內(nèi)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)并更好地服務(wù)患者。

針對(duì)傳染性疫情下影響醫(yī)院防控、感染風(fēng)險(xiǎn)的因素問題，DY等[22]提出量化醫(yī)護(hù)人員感染風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停撃Ｐ椭赋?，醫(yī)護(hù)人員感染風(fēng)險(xiǎn)受到與新冠患者平均接觸時(shí)間、相遇互動(dòng)時(shí)間、工作時(shí)長、人群密度等因素的影響。RAN等[23]指出，長期在高?？剖?如呼吸科、ICU等)工作的醫(yī)務(wù)人員感染風(fēng)險(xiǎn)明顯高于其他科室?；谛鹿诜窝滓咔閷?shí)踐，索繼江等[24]指出，病毒傳染性、人群免疫力、防護(hù)措施等因素影響院內(nèi)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)。譚彩霞等[25]提出，醫(yī)務(wù)人員是否感染新冠病毒，與防護(hù)物資短缺、是否高風(fēng)險(xiǎn)科室工作、是否接觸新冠肺炎患者與接觸時(shí)長、超負(fù)荷工作等因素有關(guān)。

綜上，已有文獻(xiàn)針對(duì)傳染性疫情下應(yīng)急醫(yī)療資源配置優(yōu)化問題開展研究，但聚焦門診的研究較少，考慮醫(yī)院潛在感染風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化門診號(hào)源配置的研究更少。傳染性疫情下門診號(hào)源配置的科學(xué)性，與醫(yī)院的社會(huì)效益、患者就診的安全性和及時(shí)性等因素密切相關(guān)。故本研究針對(duì)傳染性疫情下大型三甲醫(yī)院門診號(hào)源配置問題，考慮潛在感染風(fēng)險(xiǎn)、多類患者需求、就診到達(dá)情況等不確定因素，構(gòu)建以最大化醫(yī)院門診期望總收益為目標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，探討傳染性疫情下門診號(hào)源線上線下配置管理策略和啟示，以期提升門診號(hào)源管理效能。

3 問題描述與模型構(gòu)建

隨機(jī)規(guī)劃理論通過考慮不確定應(yīng)急情境并得到不同情境下事件發(fā)生的后果，獲得更為可靠、有效的優(yōu)化方案，其中，兩階段隨機(jī)規(guī)劃是對(duì)具有兩個(gè)階段的不確定性決策問題建模的常用方法[26,27]。因此，考慮傳染性疫情下潛在感染風(fēng)險(xiǎn)、多類患者需求和就診到達(dá)情況等多種不確定性因素，本研究擬建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型優(yōu)化門診號(hào)源配置實(shí)踐。其中，第一階段決策主要對(duì)門診各科室線上線下號(hào)源數(shù)量進(jìn)行配置；第二階段決策基于第一階段決策和不同情境下的門診服務(wù)，對(duì)實(shí)際服務(wù)病人量、超產(chǎn)能服務(wù)量以及潛在感染風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。此外，基于收益管理理論，將醫(yī)院提供門診服務(wù)的期望綜合收益量化為綜合收益(包括醫(yī)院門診服務(wù)病人為醫(yī)院帶來的綜合收益)減去運(yùn)營成本(醫(yī)院超產(chǎn)能服務(wù)所造成的懲罰成本)，并將患者到院就診的潛在感染風(fēng)險(xiǎn)量化為潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本，進(jìn)而幫助優(yōu)化模型的構(gòu)建。

表1 符號(hào)定義

基于以上問題描述和符號(hào)定義，構(gòu)建如下的線上線下門診號(hào)源分配兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

用式(13)～式(17)等價(jià)替代式(5)后，得到如下模型

(18)

式中，RS表示感染風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)系數(shù)；CD表示衛(wèi)生保健工作者2m半徑內(nèi)出現(xiàn)的COVID-19感染患者(確診或未確診)平均比例；PL∈{0,1}表示衛(wèi)生保健工作者或任何其他人采取措施消除或減輕風(fēng)險(xiǎn)的等級(jí)；Pe r表示衛(wèi)生保健工作者每個(gè)班次平均接觸的患者數(shù)量；Pd表示衛(wèi)生保健工作者每次接觸的平均時(shí)長。

(19)

根據(jù)模型(P-I)的約束，容易證明xk=0，zk=0，?k∈K總是(P-I)的一個(gè)可行解，該可行解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)0是(P-I)最優(yōu)解的下界，即(P-I)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值總是大于等于0。該可行解表明傳染性疫情下，徹底關(guān)閉門診服務(wù)總是一個(gè)保守的可行方案，該方案將以醫(yī)院損失全部門診綜合收益的代價(jià)確保潛在感染風(fēng)險(xiǎn)為0。

模型(P-I)為NP-難的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，其最優(yōu)求解難度隨問題規(guī)模量級(jí)(即科室數(shù)量K和情境數(shù)量S的乘積|K||S|)增加呈指數(shù)增長。由于該模型的服務(wù)對(duì)象為單體醫(yī)院中具有較高潛在感染風(fēng)險(xiǎn)科室的號(hào)源配置優(yōu)化，且根據(jù)實(shí)踐需求乘積|K||S|的量級(jí)相對(duì)適中，這為利用商用求解器直接求得(P-I)最優(yōu)解創(chuàng)造了條件。

4 案例分析

為了驗(yàn)證模型有效性并得到相關(guān)管理啟示，基于模型(P-I)和某大型三甲醫(yī)院在新冠肺炎疫情期間(2020年1月28日～2月3日，其中2月2日由于是周日，醫(yī)院不接待門診，故該日數(shù)據(jù)為0)的門診患者預(yù)約與到達(dá)，及線上線下門診號(hào)源配置實(shí)踐相關(guān)數(shù)據(jù)，開展案例分析研究?；谠撫t(yī)院在2020年1月28日～2月3日期間門診所有科室成功掛號(hào)患者量(除自行退號(hào)、因醫(yī)院主動(dòng)停診取消掛號(hào)的情況)，共提取11 633條記錄，其中爽約人數(shù)3 005人，就診人數(shù)8 628人，故在此期間醫(yī)院門診爽約率約為25.8%，為便于數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將爽約率取整為26%。此期間，該大型三甲醫(yī)院門診與相關(guān)科室患者預(yù)約情況分別見圖1和圖2。

為了簡化求解過程，令潛在風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)增長系數(shù)λ=1以使模型(P-I)線性化為一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用商用混合整數(shù)規(guī)劃求解器CPLEX(版本12.6.3)獲取最優(yōu)解和開展敏感性分析。案例分析的計(jì)算平臺(tái)為配置有Intel Core i7-10510U @1.80GHz中央處理器，16GB內(nèi)存，Windows 10操作系統(tǒng)的普通筆記本電腦。

4.1 參數(shù)設(shè)置

表2 不同科室k的相關(guān)參數(shù)設(shè)置

本案例考慮12個(gè)(|S|=12)情境，各情境s的發(fā)生概率見表3。在本案例中，假設(shè)情境s=1至情境s=12，傳染性疫情嚴(yán)重程度逐漸降低，疫情嚴(yán)重程度較高的情境發(fā)生概率相對(duì)較低。由于本案例中的三甲醫(yī)院所處地市不屬于疫情嚴(yán)重地區(qū)，假設(shè)情境s=9的設(shè)定最接近此次新冠疫情中的實(shí)際情況。

表3 不同情境s的發(fā)生概率Ps

此外，該大型三甲醫(yī)院門診在此次新冠肺炎疫情期間依然面臨巨大門診需求量，既需要控制好門診患者就診的潛在感染風(fēng)險(xiǎn)，也需要充分滿足廣大患者門診需求，以保證其綜合收益的實(shí)現(xiàn)。因此，假設(shè)就診潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本權(quán)重系數(shù)ω=0.1，潛在風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化成本系數(shù)γ=100。

4.2 最優(yōu)結(jié)果

本研究所構(gòu)建模型(P-I)為考慮了院內(nèi)就診潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。為了體現(xiàn)考慮潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的重要性，提出了忽略院內(nèi)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)比模型(CP，令式(19)中的γ=0)。將直接求解(CP)得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值稱為(CP)名義值，而將(CP)最優(yōu)號(hào)源配置方案固定到(P-I)后，求解(P-I)得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值稱為(CP)真實(shí)值。該真實(shí)值體現(xiàn)了在有潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)實(shí)中，應(yīng)用不考慮潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的號(hào)源配置方案得到的真實(shí)目標(biāo)函數(shù)值。此外，將目標(biāo)函數(shù)(1)中第一項(xiàng)得到的函數(shù)值稱為期望綜合收益，第二項(xiàng)得到的函數(shù)值稱為潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值稱為期望總收益，相關(guān)效益與成本均以人民幣元作為單位。

將(P-I)、(CP)名義值、真實(shí)值和相關(guān)號(hào)源配置優(yōu)化方案進(jìn)行比較，結(jié)果見表9。由表9可知，(P-I)和(CP)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和號(hào)源配置情況存在顯著不同，但其期望綜合收益和期望總收益均為正值，表明醫(yī)院在有效控制院內(nèi)就診潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，通過提供適當(dāng)規(guī)模的門診服務(wù)能取得較好的期望綜合收益和期望總收益。雖然忽略潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的(CP)產(chǎn)生了名義上比(P-I)更高期望綜合收益的號(hào)源配置方案，但是該方案所得的號(hào)源配置方案，會(huì)導(dǎo)致(CP)具有比(P-I)更高的潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本，進(jìn)而使其真實(shí)最優(yōu)期望總收益比(P-I)差。這表明在實(shí)際號(hào)源配置中忽略門診就診潛在感染風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)造成更大的潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本以及更差的期望總收益。表9中的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值比較，體現(xiàn)了本研究所構(gòu)建的考慮醫(yī)院綜合收益與就診潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本的號(hào)源配置模型的優(yōu)越性和有效性。

表9 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和號(hào)源配置方案比較

通過對(duì)比(P-I)和(CP)的最優(yōu)號(hào)源配置情況發(fā)現(xiàn)，為了控制潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本，一方面，(P-I)配置了比(CP)更多的線上預(yù)約號(hào)源，以及比(CP)更少的現(xiàn)場掛號(hào)號(hào)源；另一方面，(P-I)的線上線下總號(hào)源量也略多于(CP)。由此可見，傳染性疫情下，將潛在感染風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較大、到達(dá)率較高的線下現(xiàn)場號(hào)源，轉(zhuǎn)為潛在感染風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小、到達(dá)率較低的線上預(yù)約號(hào)源，能在有效控制就診潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)增加門診號(hào)源總量，這是有利于平衡醫(yī)院期望綜合收益與控制潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的有效策略。

4.3 敏感性分析

4.3.1潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本相對(duì)權(quán)重系數(shù)ω

根據(jù)模型的目標(biāo)函數(shù)，隨著ω減小，決策者降低對(duì)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本目標(biāo)的重視程度。下面改變?chǔ)刂担?P-I)和(CP)的不同最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值(期望總收益)見表10。由表10可知，(P-I)期望總收益總是優(yōu)于或等于(CP)真實(shí)期望總收益；且隨著ω增加，(P-I)期望總收益與(CP)真實(shí)期望總收益的差值不斷增大。這表明在傳染性疫情下，決策者更為重視潛在感染風(fēng)險(xiǎn)防控目標(biāo)時(shí)，本研究構(gòu)建的模型(P)和(P-I)具有相對(duì)更高的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，也說明在傳染性疫情下，醫(yī)院門診在提供正常診療服務(wù)時(shí)，合理考慮潛在感染風(fēng)險(xiǎn)成本有助于其更好地提升醫(yī)院的期望總收益。

表10 不同ω的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值比較

期望綜合收益與潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本隨ω變化趨勢分別見圖3和圖4。由圖3和圖4可知，隨著ω增加，(CP)期望綜合收益與潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本值不變，而(P-I)期望綜合收益與潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本均有所下降，并最終降為0，這表明了兩個(gè)目標(biāo)之間的一致性。當(dāng)ω從0增至0.1時(shí)，(P-I)期望綜合收益較為穩(wěn)定；當(dāng)ω從0.05增至0.1時(shí)，(P-I)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本顯著減少；當(dāng)ω繼續(xù)增大時(shí)，為了控制潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的影響會(huì)減少線下現(xiàn)場號(hào)源配置，故(P-I)期望綜合收益值則有所下降。這表明當(dāng)ω=0.1時(shí)，既能有效控制潛在感染風(fēng)險(xiǎn)，又能為患者提供較好的醫(yī)療服務(wù)，更體現(xiàn)了模型的實(shí)際應(yīng)用中合理設(shè)置ω值的重要性。

圖3 期望綜合收益隨ω變化情況

線上線下最優(yōu)號(hào)源量隨ω變化的情況分別見圖5和圖6。由圖5 和圖6可知，忽略潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的(CP)號(hào)源配置情況不受ω影響，而(P-I)線上預(yù)約號(hào)源量先增加后趨于平穩(wěn)，并最終減少至0，現(xiàn)場掛號(hào)數(shù)則不斷減少至0。其中，(P-I)線上預(yù)約號(hào)源量先增加后趨于平穩(wěn)，這是因?yàn)闆Q策者對(duì)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)重視程度的增強(qiáng)會(huì)顯著增加線上預(yù)約號(hào)源量，而后受科室服務(wù)產(chǎn)能限制會(huì)趨于平穩(wěn)。當(dāng)ω很小(ω≤0.05)時(shí)，(P-I)與(CP)得到完全相同的號(hào)源配置方案；隨著ω增大，此時(shí)(P-I)一方面會(huì)增加線上線下總號(hào)源量，另一方面會(huì)將部分現(xiàn)場號(hào)源轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥撅L(fēng)險(xiǎn)更低的線上預(yù)約號(hào)源；當(dāng)ω很大(ω≥40)時(shí)，為避免院內(nèi)感染會(huì)使得線上線下號(hào)源均為0采取停診策略。因此，決策者對(duì)不同目標(biāo)的重視程度，將顯著影響線上線下的最優(yōu)號(hào)源配置數(shù)量，合理權(quán)衡期望綜合收益和潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本的重要性，能夠更科學(xué)地配置相關(guān)號(hào)源。

圖5 線上預(yù)約號(hào)源量隨ω變化情況

4.3.2服務(wù)單位病人醫(yī)院帶來的綜合收益rk

表11 不同τ(rk)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值比較

綜上，傳染性疫情下服務(wù)單位病人為醫(yī)院帶來的綜合收益，對(duì)線上線下門診號(hào)源配置有著重要影響。當(dāng)疫情常態(tài)化時(shí)，充分及時(shí)地滿足門診患者需求具有相對(duì)較高的綜合收益(近似于τ(rk)≥2的情境)，各科室的線上線下號(hào)源配置數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定；當(dāng)疫情形勢較為嚴(yán)峻時(shí)，服務(wù)單位門診患者的綜合收益相對(duì)較低(近似于τ(rk)≤2的情境)，線上線下的號(hào)源配置需要更為動(dòng)態(tài)及時(shí)的調(diào)整，以更好地實(shí)現(xiàn)醫(yī)院期望總收益的最大化。

4.3.3超產(chǎn)能服務(wù)上限系數(shù)δk

表12 不同τ(δk)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值比較

最優(yōu)線上線下號(hào)源配置數(shù)量隨τ(δk)增加而變化的情況分別見圖8和圖9。其中，(P-I)與(CP)k=1曲線重合。由于耳鼻咽喉頭頸外科(k=2)的感染風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)相對(duì)呼吸內(nèi)科(k=1)較小，故在考慮就診潛在感染風(fēng)險(xiǎn)影響的情況下，科室2的號(hào)源配置策略對(duì)δk的變化更為敏感。隨著科室超產(chǎn)能服務(wù)能力增加(τ(δk)增加)，各科室總號(hào)源量呈上升趨勢。然而，(P-I)為控制院內(nèi)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)，將大部分號(hào)源配置為線上預(yù)約號(hào)源(見圖8)。τ(δk)由0增加到0.5時(shí)，更是增加了線上預(yù)約號(hào)源量，減少了現(xiàn)場掛號(hào)號(hào)源量。相比之下，忽略潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的(CP)配置了更少的線上預(yù)約號(hào)源和更多的現(xiàn)場號(hào)源(見圖9)。這不僅解釋了(CP)更高的潛在感染風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本真實(shí)值，也體現(xiàn)了當(dāng)科室超產(chǎn)能服務(wù)能力增強(qiáng)時(shí)，模型(P-I)更能在有效地控制潛在感染風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)現(xiàn)醫(yī)院期望總收益的基礎(chǔ)上，靈活配置線上線下號(hào)源。

圖8 線上預(yù)約號(hào)源量隨τ(δk)變化情況

表13 不同τ()最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值比較

表14 不同τ()最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值比較

基于以上分析，敏感性分析相關(guān)結(jié)果見表15。

表15 模型(P-I)相關(guān)結(jié)果

5 結(jié)語

本研究針對(duì)傳染性疫情下門診號(hào)源配置問題，考慮潛在感染風(fēng)險(xiǎn)、多類患者需求、就診到達(dá)情況等多種不確定性因素，構(gòu)建了以最大化醫(yī)院門診期望總收益為目標(biāo)的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，以優(yōu)化傳染性疫情下門診各科室的線上線下號(hào)源配置。本研究基于優(yōu)化模型和實(shí)踐數(shù)據(jù)開展案例分析，驗(yàn)證了模型有助于降低醫(yī)院潛在感染風(fēng)險(xiǎn)，增加期望綜合收益與期望總收益。

通過敏感性分析，得到傳染性疫情下的管理啟示：①?zèng)Q策者對(duì)不同管理目標(biāo)的重視程度將顯著影響門診號(hào)源配置方案，應(yīng)該根據(jù)疫情嚴(yán)重程度靈活調(diào)整其不同階段的主要目標(biāo)，過度看重潛在感染風(fēng)險(xiǎn)會(huì)出現(xiàn)過于保守的號(hào)源配置策略，對(duì)醫(yī)院運(yùn)營造成負(fù)面影響。②疫情常態(tài)化(充分及時(shí)滿足患者需求具有相對(duì)較高的綜合收益)時(shí)，各科室的線上線下號(hào)源配置數(shù)量受科室產(chǎn)能限制相對(duì)穩(wěn)定；疫情形勢較為嚴(yán)峻(服務(wù)單位患者的綜合收益相對(duì)較低)時(shí)，需要更為靈活地調(diào)整號(hào)源配置，實(shí)現(xiàn)醫(yī)院期望總收益的最大化。③適當(dāng)要求門診相關(guān)科室超產(chǎn)能工作，能夠在不顯著增加潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的前提下，有效增加醫(yī)院的期望綜合收益與期望總收益；當(dāng)科室超產(chǎn)能服務(wù)能力增強(qiáng)時(shí)，號(hào)源集成配置的靈活性和優(yōu)越性將進(jìn)一步增強(qiáng)。④為了顯著降低院內(nèi)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)面影響，醫(yī)院門診應(yīng)采取適當(dāng)?shù)母腥痉揽卮胧?，與完全停止門診服務(wù)的極端保守策略相比，將部分甚至全部線下號(hào)源調(diào)整為線上號(hào)源，是在疫情可控情況下的更優(yōu)號(hào)源配置策略；感染風(fēng)險(xiǎn)越小的科室其對(duì)傳染性疾病的敏感度更高。

未來關(guān)于傳染性疫情下的門診號(hào)源配置優(yōu)化研究，可以進(jìn)一步考慮傳染性疾病動(dòng)態(tài)傳播和演化特征，構(gòu)建動(dòng)態(tài)多階段優(yōu)化模型，提出更符合實(shí)際的號(hào)源配置策略。此外，本研究中并未將疫情防控存在的干預(yù)手段或相關(guān)政策作為考慮對(duì)象，未來可以將外省政策變量引入相關(guān)研究，如臨時(shí)應(yīng)急政策、國家政府的防控干預(yù)政策等。采用仿真技術(shù)對(duì)考慮院內(nèi)潛在感染風(fēng)險(xiǎn)的門診號(hào)源配置優(yōu)化方案進(jìn)行驗(yàn)證，也是未來的研究方向。