田成富，解嘉宇，周音，朱博

（91977部隊，北京 100036）

0 引言

現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中，發(fā)送功率有限、頻譜資源緊張、非線性失真等諸多問題日益嚴(yán)峻[1]。由于高斯最小頻移鍵控（GMSK,Gaussian Filtered Minimum Shift Keying）信號具有恒定包絡(luò)、最小功率譜占用率、帶外輻射小等優(yōu)勢[2]，特別適用于頻譜、功率受限和信道存在非線性的通信系統(tǒng)中，因此受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。

但在GMSK 通信系統(tǒng)中，通信信號往往會在時間、頻率、幅度、相位等維度產(chǎn)生偏移或遭受衰減，降低了接收機對接收信號的解調(diào)效果，影響原始數(shù)據(jù)信息的精準(zhǔn)恢復(fù)。鑒于此，C.Knapp[3]等人提出了一種最大似然估計器，用于確定兩個空間分離的傳感器在不相關(guān)噪聲存在時接收到的信號之間的時延，相關(guān)器達到最大值的時間參數(shù)是延遲估計。Frank[4]、Wu[5]提出了基于最大似然估計準(zhǔn)則的載波相位估計方法。W.A.Gardner[6]等人提出了基于循環(huán)平穩(wěn)特性的載波頻率和碼元速率聯(lián)合估計算法。

由于頻率偏移會導(dǎo)致同步接收機的相干解調(diào)性能急劇惡化、通信質(zhì)量大大降低[7]，引起了廣泛的研究。針對頻率偏移問題，文獻[8] 針對具有固定幀長和固定幀同步序列的單通道高階調(diào)制線性混合信號，當(dāng)兩路信號編碼異步時，在已知幀長的條件下提出一種基于最大似然準(zhǔn)則的頻偏估計算法，并給出了算法的有效頻偏估計范圍。文獻[9-11] 提出了適用于低信噪比環(huán)境的頻率相位精確估計算法。文獻[12] 提出了正交頻分復(fù)用（OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系統(tǒng)中聯(lián)合最大似然符號時間和載波頻偏估計器。文獻[13] 提出了一種基于正交幅度調(diào)制（QAM,Quadrature Amplitude Modulation）的信號盲頻偏估計方法，該方法基于對數(shù)似然函數(shù)（LLF,Log-Likelihood Function）的循環(huán)諧波展開，利用徑向加權(quán)方法進行頻偏估計。文獻[14] 給出了具有頻率偏移魯棒性的發(fā)射功率最優(yōu)分配方法。文獻[15]研究了頻率選擇信道上突發(fā)傳輸?shù)妮d波頻率估計問題。文獻[16]提出了一種新的突發(fā)模式相移鍵控傳輸載波頻率估計算法。文獻[17]對加性高斯白噪聲（AWGN,Additive White Gaussian Noise）信道中常見QAM、相移鍵控（PSK,Phase-Shift Keying）和脈沖振幅調(diào)制（PAM,Pulse Amplitude Modulation）信號的相位偏移量進行估計。針對復(fù)雜高斯白噪聲中的單復(fù)正弦信號，文獻[18]提出了一種頻率估計器，該估計器的計算效率比最優(yōu)最大似然估計器更高。

然而，上述頻偏估計算法僅適用于無記憶調(diào)制系統(tǒng)。在GMSK 有記憶通信系統(tǒng)中，前后碼元相互關(guān)聯(lián)、信息序列與導(dǎo)引序列相互關(guān)聯(lián)，使得導(dǎo)引序列的前后部分均不再適用于頻偏估計操作。鑒于此，基于GMSK 通信系統(tǒng)，本文首先針對具有固定幀長和固定幀同步序列信號，提出了一種利用序列自相關(guān)特性進行頻偏估計的方法；接著，針對有記憶調(diào)制信號，對頻偏估計方法再次改進，進一步提升了頻偏估計性能；最后，分析了頻率偏移對本方案頻偏估計性能的影響，驗證了所提算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型與分析

通信系統(tǒng)模型如圖1 所示。通信發(fā)射機將信號基帶序列sb(n) 進行上變頻，得到為發(fā)送信號的載波頻率，Ts為信號采樣率。對信號s(n) 進行數(shù)模轉(zhuǎn)換，得到連續(xù)的通信信號s(t)并發(fā)送出去。

圖1 GMSK通信系統(tǒng)模型

經(jīng)過無線信道后，設(shè)接收到的有用信號部分為rs(t)，瞬時加性高斯白噪聲為n(t)。接收機對接收到的信號依次進行模數(shù)轉(zhuǎn)換、下變頻和匹配濾波，得到對應(yīng)的基帶信號r(t)，表示為：

其中，A1為幅度衰減系數(shù)，τ為相應(yīng)的時延，fr為接收信號的頻率，θ為相位偏移，為信號s(t) 經(jīng)過無線傳輸信道后的信道衰減系數(shù)，fΔ=fr -fc為收發(fā)兩端信號的頻率偏差，sb(t) 為通信信號s(t) 對應(yīng)的基帶信號，n1(t)為接收基帶信號r(t) 中噪聲部分。

基帶信號r(t) 對應(yīng)的復(fù)基帶信號采樣序列r(n) 可以表示為：

對r(n) 進行處理，推導(dǎo)出接收信號中通信信號部分的頻偏估計表達式為：

其中，∠表示求取角度，m為每一幀中選取的導(dǎo)引序列長度，L為進行共軛相乘的兩復(fù)信號項之間的間隔幀長。

根據(jù)頻偏估計值進行頻偏補償，設(shè)f?Δ=fΔ，即接收信號的頻偏已被完全補償，補償后的信號為：

其中，α·s b(n-D) 為接收信號中頻偏補償后的通信信號部分，w2(n) 為噪聲部分。繼續(xù)進行時延和幅相估計，可以很好地恢復(fù)出原始通信信號。

2 頻偏估計算法與性能仿真

2.1 仿真模型及參數(shù)

如圖2 所示，GMSK 調(diào)制后的信號經(jīng)過AWGN 信道后，人為引入多普勒頻率偏移；然后進行參數(shù)估計、GMSK 解調(diào)、量化判決，統(tǒng)計誤碼率情況。該仿真基于MATLAB 工具，符號速率為16 兆符號/s，采樣速率為128 MHz。GMSK 調(diào)制中，高斯濾波器參數(shù)BT 值為0.3。發(fā)送數(shù)據(jù)的幀格式如圖3 所示，每幀長度為256 個符號，前后PN 序列長度均為16 個符號，且PN 序列信息已知。頻率偏移大小會在具體仿真中指定。

圖2 信號處理流程

圖3 發(fā)送數(shù)據(jù)幀格式

本部分將分別針對有無頻偏估計情形[20]、頻偏估計算法[21]是否改進情形、不同頻偏大小情形的系統(tǒng)性能進行了仿真與對比分析。

2.2 有無頻偏估計對比分析

引入16 kHz 多普勒頻移。從下面兩個角度進行仿真：

◆無頻偏估計時，引入16 kHz 多普勒頻移后GMSK解調(diào)性能；

◆全部PN 用于頻偏估計時，引入16 kHz 多普勒頻移后GMSK 解調(diào)性能；

如圖4 所示，引入16 kHz 多普勒頻移后分別對無頻偏估計、全部PN 碼用于頻偏估計的解調(diào)誤碼率性能進行仿真。

圖4 有無頻偏估計性能對比

仿真表明，相較于不進行頻偏估計情形，引入16 kHz多普勒頻移后，在誤碼率為0.06 時全部PN[21]用于頻偏估計有2 dB 的性能提升；且在高信噪比時有更大的性能提升。

2.3 改進的頻偏估計算法

由于GMSK 為有記憶調(diào)制，調(diào)制之后固定的PN 碼的一部分部分碼元會被引入隨機特性。因此從以下兩個角度進行仿真：

◆全部PN 用于頻偏估計時，引入16 kHz 多普勒頻移后GMSK 解調(diào)性能；

◆前后PN 碼均僅用中間8 個符號數(shù)據(jù)進行頻偏估計，引入16 kHZ 多普勒頻移后的GMSK 解調(diào)性能；

如圖5 所示，引入16 kHz 多普勒頻移后分別對全部PN 用于頻偏估計、前后PN 碼均僅用中間8 個符號數(shù)據(jù)進行頻偏估計的解調(diào)誤碼率性能進行仿真。

仿真表明，相較于全部PN 用于頻偏估計情形，前后PN 碼均僅用中間8 個符號數(shù)據(jù)進行頻偏估計在高信噪比時可以進一步提升解調(diào)性能。

2.4 頻偏水平對頻偏估計性能的影響

受頻偏估計精度的影響，頻偏估計的性能與頻偏的取值大小有關(guān)。因此對頻率偏移為2 kHz、8 kHz、16 kHz 情形，分別從下述兩種角度進行仿真：

◆全部PN 用于頻偏估計時的解調(diào)性能；

◆前后PN 碼均僅用中間8 個符號數(shù)據(jù)進行頻偏估計，GMSK 解調(diào)性能；

頻率偏移為2 kHz 時，本頻偏估計算法解調(diào)誤碼性能與無頻偏估計時的對比如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，此時（小頻偏情形）本解調(diào)方案失去作用。

圖6 2 kHz頻偏，有無頻偏估計性能對比

頻率偏移為8 kHz 時，本頻偏估計算法解調(diào)誤碼性能與無頻偏估計時的對比如圖7 所示，其中data1 表示誤碼率6%時的性能點?？梢园l(fā)現(xiàn)，在0.02 誤碼率性能點，本頻偏估計性能方案有1 dB 的性能提升。

圖7 8 kHz頻偏，有無頻偏估計性能對比

頻率偏移為16 kHz 時，本頻偏估計算法解調(diào)誤碼性能與無頻偏估計時的對比如圖4 所示。相較于不進行頻偏估計情形，引入16 kHz 多普勒頻移后，在誤碼率為0.06時全部PN 用于頻偏估計有2 dB 的性能提升；且在高信噪比時有更大的性能提升。結(jié)果表明，在頻偏較大時本方案的效果優(yōu)于小頻偏情形。

3 結(jié)束語

本文基于GMSK 通信系統(tǒng)，針對具有固定幀長和固定幀同步序列信號，提出了一種頻偏估計方法。仿真表明，相較于不進行頻偏估計情形，引入16 kHz 多普勒頻移后，在誤碼率為0.06 時全部PN 用于頻偏估計時有2 dB 的性能提升，且在高信噪比時有更大的性能提升。針對有記憶調(diào)制信號，對頻偏估計方法再次改進，改進的頻偏估計算法在高信噪比情形可以進一步提升性能。