趙梓旭,馬曉燠,饒長(zhǎng)輝

(1 中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049;2 中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610209;3 中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,四川 成都 610209)

0 引言

自適應(yīng)光學(xué)(AO)是解決大氣湍流對(duì)于天文觀測(cè)影響的一項(xiàng)最具有應(yīng)用前景的技術(shù)。傳統(tǒng)AO采用單一波前傳感器對(duì)由大氣湍流引起的波前畸變進(jìn)行探測(cè),由于受到大氣非等暈性的影響,往往存在校正視場(chǎng)(FOV)小的問題。隨著研究的深入進(jìn)行,發(fā)現(xiàn)大部分的湍流擾動(dòng)都集中在了地面。在此基礎(chǔ)上,Rigaut在2000年提出了地表層自適應(yīng)光學(xué)(GLAO)的概念[1]。GLAO通過多個(gè)導(dǎo)星(LGS)和波前探測(cè)器對(duì)大氣湍流引成的波前畸變進(jìn)行探測(cè),并由一個(gè)波前校正器來抵消地表層湍流的影響,從而可以在較大視場(chǎng)范圍內(nèi)提高望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)能力。由于GLAO出色的校正性能和應(yīng)用前景,逐漸成為大口徑太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)配,因此,對(duì)GLAO系統(tǒng)的性能進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)與分析具有重要意義。

近年來,國(guó)內(nèi)外多家研究機(jī)構(gòu)都對(duì)GLAO展開了深入研究和實(shí)驗(yàn)。歐洲南方天文臺(tái)利用其MAD實(shí)驗(yàn)平臺(tái),開展了GLAO系統(tǒng)的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)和天文觀測(cè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,GLAO系統(tǒng)在觀測(cè)視場(chǎng)中心性能最好,校正視場(chǎng)可達(dá)到2′[2];Rimmele等[3]基于DST研發(fā)了一套太陽(yáng)GLAO系統(tǒng),由于當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中使用的夏克-哈特曼波前傳感器的采樣精度限制,這套太陽(yáng)GLAO系統(tǒng)并沒有發(fā)揮出良好的校正性能;美國(guó)加州州立大學(xué)北嶺分校的Ren等[4]對(duì)比了太陽(yáng)GLAO系統(tǒng)的兩種波前傳感方法,一種為采用4顆離散導(dǎo)星進(jìn)行波前探測(cè),其中一顆在中心,三顆在周圍呈均勻排布;第二種選用太陽(yáng)黑子作為一個(gè)大的連續(xù)導(dǎo)星區(qū)域進(jìn)行波前探測(cè),通過系統(tǒng)性能分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)探測(cè)目標(biāo)在中心零視場(chǎng)周圍時(shí),采用第二種波前探測(cè)的系統(tǒng)性能更好,當(dāng)探測(cè)視場(chǎng)較大時(shí),兩種波前探測(cè)方式的性能相當(dāng);美國(guó)亞利桑那大學(xué)的Baranec等[5]也開展過開環(huán)GLAO實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)校正后的圖像半高全寬(FWHM)約為校正前的1/3。美國(guó)的Hart等[6]在H波段進(jìn)行GLAO的閉環(huán)校正實(shí)驗(yàn),通過計(jì)算可以得出,經(jīng)GLAO系統(tǒng)校正后,FWHM由1.07′′下降到0.2′′。1.8 m口徑中國(guó)大型太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡(CLST)在首光觀測(cè)中,得到了經(jīng)GLAO校正后的三波段成像,結(jié)果表明,GLAO系統(tǒng)顯著提高了圖像質(zhì)量[7]。

在國(guó)家自然科學(xué)基金支持下,中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所太陽(yáng)自適應(yīng)光學(xué)項(xiàng)目組正在為云南天文臺(tái)一米新真空太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡(NVST)研制一套多層共軛自適應(yīng)光學(xué)(MCAO)系統(tǒng),該系統(tǒng)包括一套獨(dú)立工作的高階GLAO?；诳臻g頻譜濾波理論,本文利用GLAO系統(tǒng)濾波器模型,使用NVST相關(guān)參數(shù)和經(jīng)典大氣湍流分層模型,針對(duì)系統(tǒng)中不同導(dǎo)星數(shù)量與排布方式,對(duì)GLAO系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析與評(píng)價(jià),從而對(duì)導(dǎo)星數(shù)量與排布進(jìn)行優(yōu)化。

1 GLAO系統(tǒng)模型

1.1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算流程

使用遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)曝光點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)的FWHM來衡量GLAO系統(tǒng)的校正效果,在此模型中,將PSF的FWHM作為系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

光波從無(wú)窮遠(yuǎn)處傳至望遠(yuǎn)鏡時(shí),穿過大氣湍流,受到了一定程度的擾動(dòng),此時(shí)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的長(zhǎng)曝光光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)的關(guān)系式為

式中T0(k)與望遠(yuǎn)鏡有關(guān),表示此望遠(yuǎn)鏡達(dá)到衍射極限時(shí)所對(duì)應(yīng)的光學(xué)傳遞函數(shù),(λk)表示在望遠(yuǎn)鏡瞳面范圍內(nèi)的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)。

OTF與PSF為一對(duì)傅里葉變換對(duì),在已知其中一個(gè)函數(shù)的條件下,可以通過傅里葉變換與反變換求得另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。因此,由OTF即可求得PSF的表達(dá)式,進(jìn)而計(jì)算PSF的FWHM,評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能[8]。

將相位殘差ε(x)理解為經(jīng)過空間濾波的大氣相位,該空間濾波器的具體形式取決于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的類型和具體參數(shù)。在此引入一個(gè)乘數(shù)G(f),f為頻域單位,將殘留相位功率譜與大氣相位功率譜聯(lián)系起來。利用大氣相位功率譜與G(f)來表達(dá)殘留相位功率譜,表達(dá)式為

式中|G(f)|2即為“誤差傳遞函數(shù)(ETF)”,它描述了系統(tǒng)未校正的殘余大氣光譜部分。

根據(jù)大氣分層理論,大氣湍流可以等效為任意數(shù)量的薄湍流層組合,ETF也可以進(jìn)行逐層計(jì)算。由于各層在統(tǒng)計(jì)上彼此不相關(guān),因此得到的功率譜W(f)是所有層的功率譜之和。第i個(gè)湍流層的相位功率譜為

式中r0,i表示每層湍流的大氣相干長(zhǎng)度,r0,i-5/3=0.423(2π/λ)Ji,Ji=C2ndh表示每層的湍流強(qiáng)度。

在相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的表達(dá)式中,J和成像波長(zhǎng)λ作為乘數(shù)因子輸入。令r0,i=1,計(jì)算每一層“歸一化”后的殘留相位結(jié)構(gòu)函數(shù),計(jì)算公式為

每一層的影響按照每層的湍流強(qiáng)度Ji進(jìn)行縮放并求和,得到最終的殘留相位結(jié)構(gòu)函數(shù),即

計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 GLAO系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算流程圖Fig.1 Flow chart of point spread function calculation in GLAO system

1.2 多導(dǎo)星GLAO系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)

根據(jù)地表層自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)基本理論,假設(shè)高于變形鏡共軛水平高度h處僅有一個(gè)薄的湍流層,即為地表層湍流。導(dǎo)星的高度為H,設(shè)a是從孔徑中心觀察的信標(biāo)與物體之間的角度,x是孔徑平面中的坐標(biāo)矢量,示意圖如圖2所示。由圖中所示的幾何形狀可得出,從孔中的點(diǎn)x看,物體和信標(biāo)波前的相對(duì)位移b為

圖2 誤差傳遞函數(shù)推導(dǎo)幾何模型Fig.2 Derivation of geometric model from error transfer function

從無(wú)限遠(yuǎn)目標(biāo)傳至望遠(yuǎn)鏡的光束可看成是圓柱體,信標(biāo)傳至望遠(yuǎn)鏡的光束是圓錐體,因此,在湍流層的采樣區(qū)域上,由信標(biāo)采樣的區(qū)域直徑比實(shí)際目標(biāo)采樣的區(qū)域直徑小γ倍,即激光導(dǎo)星探測(cè)到的像差比來自物體的像差減少了γ倍。它通過減小補(bǔ)償相位幅度取代空間“拉伸”。γ的計(jì)算公式為

補(bǔ)償相位是通過將大氣相位偏移b通過的空間響應(yīng)進(jìn)行卷積得出的。為了處理不同信標(biāo)的情況,Tokovinin[9]引入了“信標(biāo)類型(BS)”因子,該因子描述了信標(biāo)在天空上的角度分布。相應(yīng)的空間濾波器為

式中低通空間濾波器R(f)描述了波前校正器的有限分辨率,在此忽略由波前校正器所引入的校正誤差,令R(f)=1;S表示BS因子,當(dāng)只有一個(gè)信標(biāo)時(shí),S=1,有多個(gè)信標(biāo)時(shí),假設(shè)共有K個(gè)信標(biāo),第k個(gè)信標(biāo)的位置為ak,權(quán)重為wk,并且=1,此時(shí)S(k)的表達(dá)式為

殘余相位功率譜是整體大氣相位功率譜和誤差傳遞函數(shù)|G(f,x)|2的乘積。|G(f,x)|2描述了系統(tǒng)未校正的殘余大氣光譜的一部分,G(f,x)可以由濾波器X(f,x)得到,表達(dá)式為

在望遠(yuǎn)鏡口徑區(qū)域D內(nèi)對(duì)x進(jìn)行平均,引入艾里函數(shù),艾里函數(shù)的表達(dá)式為

最后得到多導(dǎo)星GLAO系統(tǒng)的ETF表達(dá)式為

2 導(dǎo)星數(shù)量與排布優(yōu)化

NVST[10]由中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)研制,望遠(yuǎn)鏡坐落于撫仙湖太陽(yáng)觀測(cè)站。NVST于2010年成功首光,并一直進(jìn)行太陽(yáng)觀測(cè),是我國(guó)進(jìn)行太陽(yáng)觀測(cè)和太陽(yáng)物理研究的重要利器和主力軍。為了使仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加具有普適性,在仿真實(shí)驗(yàn)中,使用典型的大氣湍流7層模型,此模型為根據(jù)Cerro Pachon站址數(shù)據(jù)擬合而成的大氣湍流模型[11],模型中將大氣湍流等效為7層,每層大氣湍流的高度和權(quán)重占比如表1所示。湍流等效γ0為10 cm[12]。

表1 Cerro Pachon-7層大氣湍流模型Table 1 Cerro Pachon-7 layer atmospheric turbulence model

根據(jù)NVST相關(guān)技術(shù)參數(shù),望遠(yuǎn)鏡口徑為0.98 m,探測(cè)波長(zhǎng)為0.589 m,探測(cè)視場(chǎng)為2′,結(jié)合上述經(jīng)典湍流模型,忽略波前傳感器探測(cè)誤差和變形鏡校正誤差,通過調(diào)整系統(tǒng)中導(dǎo)星的數(shù)量與排布方式,使GLAO系統(tǒng)校正性能提高。仿真實(shí)驗(yàn)中,在中心零視場(chǎng)至最大視場(chǎng)邊緣共選取41個(gè)不同的視場(chǎng),在同一視場(chǎng)下選取8個(gè)方向的目標(biāo),分別計(jì)算目標(biāo)位置PSF的FWHM,取平均值作為此視場(chǎng)下的FWHM值;在太陽(yáng)GLAO系統(tǒng)中,導(dǎo)星類型為自然導(dǎo)星。

2.1 導(dǎo)星數(shù)量?jī)?yōu)化

首先探究系統(tǒng)的導(dǎo)星數(shù)量?jī)?yōu)化,分別設(shè)置4、5、6、8、10顆導(dǎo)星,均設(shè)置最大探測(cè)視場(chǎng)邊緣,呈均勻的環(huán)形排布,導(dǎo)星位置分布如圖3所示。

圖3 導(dǎo)星呈均勻環(huán)形分布位置示意圖。(a)4 LGSs;(b)5 LGSs;(c)6 LGSs;(d)8 LGSs;(e)10 LGSsFig.3 The position diagram of guide star in uniform circular distribution.(a)4 LGSs;(b)5 LGSs;(c)6 LGSs;(d)8 LGSs;(e)10 LGSs

圖4顯示了導(dǎo)星數(shù)量不同時(shí)GLAO系統(tǒng)的性能變化。由圖可知,隨著導(dǎo)星數(shù)量的增多,系統(tǒng)PSF的FWHM變小。對(duì)于GLAO來說,在視場(chǎng)范圍內(nèi),導(dǎo)星數(shù)量越多,在目標(biāo)視線上帶回有效波前信息越多,高層湍流信息會(huì)在平均的作用下被過濾得更好,地表層湍流重構(gòu)更準(zhǔn)確,因此校正效果更好,圖4也驗(yàn)證了導(dǎo)星數(shù)量對(duì)系統(tǒng)性能提高的作用。同時(shí),導(dǎo)星數(shù)量也直接關(guān)系到波前復(fù)原的計(jì)算復(fù)雜度和系統(tǒng)帶寬,并不是數(shù)量越多越好,8顆導(dǎo)星相比6顆導(dǎo)星,FWHM最大下降不到0.04′′,故6顆導(dǎo)星下系統(tǒng)性能得到了顯著改善。

圖4 NVST不同導(dǎo)星數(shù)量GLAO性能對(duì)比Fig.4 Comparison of GLAO performance of NVST with different number of guide stars

2.2 導(dǎo)星位置優(yōu)化

令6顆導(dǎo)星呈均勻的正多邊形環(huán)形排布,調(diào)整導(dǎo)星位置,分別設(shè)置在視場(chǎng)中心與最大視場(chǎng)邊緣之間的3/4、1/2、1/4處,導(dǎo)星位置分布如圖5所示。

圖5 導(dǎo)星呈均勻分布向中心靠攏位置示意圖。(a)3/4處;(b)1/2處;(c)1/4處Fig.5 The position diagram of guide stars which are evenly distributed to the center close position.(a)3/4 position;(b)1/2 position;(c)1/4 position

圖6 顯示了隨著導(dǎo)星位置的不同GLAO系統(tǒng)的性能變化。由圖可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)導(dǎo)星數(shù)量一定,導(dǎo)星位置不斷向視場(chǎng)中心靠攏,零視場(chǎng)的FWHM不斷減小,但是最大視場(chǎng)角邊緣的FWHM不斷增大。表2給出了在視場(chǎng)范圍內(nèi)導(dǎo)星不同位置分布的FWHM平均值,6顆導(dǎo)星均勻排布在視場(chǎng)中心與最大視場(chǎng)邊緣之間3/4處時(shí),系統(tǒng)整體的校正效果較好。

表2 6顆導(dǎo)星位置不同系統(tǒng)FWHM平均值Table 2 FWHM mean value of the system with different position of 6 guide stars

圖6 NVST導(dǎo)星位置變化GLAO性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison of GLAO with position change of NVST guide stars

2.3 導(dǎo)星排布方式優(yōu)化

繼續(xù)改變導(dǎo)星排布方式,設(shè)置4、5、6、8、10顆導(dǎo)星。其中,均在零視場(chǎng)處設(shè)置1顆導(dǎo)星,其余導(dǎo)星在最大探測(cè)視場(chǎng)邊緣呈均勻的環(huán)形排布,導(dǎo)星位置分布如圖7所示。

圖7 導(dǎo)星呈中心1顆其余均勻分布位置示意圖。(a)4 LGSs;(b)5 LGSs;(c)6 LGSs;(d)8 LGSs;(e)10 LGSsFig.7 The position diagram of guide stars with one in the center and the rest evenly distributed.(a)4 LGSs;(b)5 LGSs;(c)6 LGSs;(d)8 LGSs;(e)10 LGSs

圖8 (a)顯示了不同數(shù)目的導(dǎo)星在這種排布方式下GLAO系統(tǒng)的性能變化。以6顆導(dǎo)星為例,圖8(b)顯示了兩種排布下系統(tǒng)校正性能對(duì)比。由圖可以發(fā)現(xiàn),中心有1顆導(dǎo)星的排布方式和全部均勻環(huán)形排布方式相比,中心零視場(chǎng)的校正效果會(huì)有所提升,但最大視場(chǎng)邊緣會(huì)有略微下降。在視場(chǎng)范圍內(nèi)兩種排布的FWHM平均值如表3所示,6顆導(dǎo)星呈中心有1顆導(dǎo)星、其余導(dǎo)星均勻分布的排布方式時(shí),系統(tǒng)整體的校正效果較優(yōu)。

表3 6顆導(dǎo)星排布方式不同系統(tǒng)FWHM平均值Table 3 Average FWHM of 6 guide stars in different systems

圖8 GLAO性能。(a)非均勻排布下不同導(dǎo)星數(shù)量;(b)6顆導(dǎo)星兩種排布方式Fig.8 GLAO performance.(a)Different guide star number under non-uniform arrangement;(b)two arrangements of six guide stars

3 結(jié)論

根據(jù)GLAO系統(tǒng)模型,調(diào)整導(dǎo)星數(shù)量與排布,對(duì)NVST上GLAO系統(tǒng)進(jìn)行性能分析,可知:6顆導(dǎo)星在環(huán)形分布情況下,地表層自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)校正性能較優(yōu);調(diào)整導(dǎo)星位置,令6顆導(dǎo)星呈均勻環(huán)形分布并不斷向中心靠攏時(shí),當(dāng)6顆導(dǎo)星均勻排布在視場(chǎng)中心與最大視場(chǎng)邊緣之間3/4處時(shí),系統(tǒng)整體的校正效果較好;調(diào)整導(dǎo)星排布方式,采用中心1顆導(dǎo)星、其余導(dǎo)星在視場(chǎng)邊緣呈均勻環(huán)形分布方式時(shí),系統(tǒng)校正效果更佳。研究結(jié)果對(duì)項(xiàng)目組正在研制的一米新真空太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡地表層自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)具有重要指導(dǎo)作用和參考價(jià)值。

致謝:感謝中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所的張?zhí)m強(qiáng)副研究員和鐘立波副研究員對(duì)本文的幫助和指導(dǎo)。