趙愛罡，葛 春，鐘建強，孫興奇，許倍榜，寇 峰，李瑞帥

(火箭軍士官學(xué)校， 山東 青州 262500)

1 引言

隨著科技的快速發(fā)展，出現(xiàn)了多種智能化武器裝備。為挖掘武器系統(tǒng)的潛能，使武器系統(tǒng)盡可能發(fā)揮作用，需要對這種智能分布式可重復(fù)使用的群系統(tǒng)建立壽命預(yù)測與可靠性研究，為作戰(zhàn)決策提供技術(shù)支撐。每個單體均是獨立的智能體，包含傳感器、執(zhí)行機構(gòu)、控制器等關(guān)鍵部件，并且需要的數(shù)量較多，武器裝備系統(tǒng)又由多個單體組成，為方便研究，將日常的測試項目及數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，按照對關(guān)鍵部件壽命的影響大小，選擇重要測試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化為綜合性能指標(biāo)，對關(guān)鍵部件的退化規(guī)律進(jìn)行研究，建立時間序列模型，對綜合性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，最后對所有關(guān)鍵部件進(jìn)行統(tǒng)計分析，擬合全壽命概率分布，計算武器系統(tǒng)的可靠性。

近年來，關(guān)于壽命預(yù)測方法主要有GM(1,1)、ARIMA、支持向量機、極端學(xué)習(xí)機(extreme learning machine, ELM)、深度學(xué)習(xí)等，ARIMA模型對時間序列有一定的要求，要符合平穩(wěn)性，GM(1,1)模型本質(zhì)為指數(shù)模型，預(yù)測效果依賴于數(shù)據(jù)規(guī)律，支持向量機模型對線性規(guī)律預(yù)測較好，預(yù)測精度與數(shù)據(jù)規(guī)律有關(guān)，ELM模型能夠處理非線性預(yù)測，但是預(yù)測精度是建立在訓(xùn)練數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的。Peng等嘗試使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)來進(jìn)行預(yù)測估計， 使用時間窗口對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波， 使得CNN能夠提取特征，在多通道上應(yīng)用卷積和池化濾波器，提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸方法來預(yù)測壽命。Wang等利用深度學(xué)習(xí)理論與相似性曲線匹配算法估計系統(tǒng)的壽命，使用雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Bi-directional long short-term memory, Bi-LSTM)進(jìn)行無監(jiān)督學(xué)習(xí)， 最后利用相似性匹配算法對健康指數(shù)值進(jìn)行匹配， 進(jìn)而實現(xiàn)航空發(fā)動機的剩余壽命預(yù)測。

深度學(xué)習(xí)需要大量的樣本數(shù)據(jù)，且訓(xùn)練耗時，而且對趨勢外推預(yù)測效果不佳?；诖?，觀察綜合性能指標(biāo)曲線有明顯指數(shù)趨勢，所以擬采用GM(1,1)對趨勢進(jìn)行預(yù)測，采用訓(xùn)練簡單、快速收斂的ELM模型對其預(yù)測殘差進(jìn)行預(yù)測，最后合成預(yù)測結(jié)果，經(jīng)過數(shù)據(jù)驗證，滿足壽命預(yù)測的精度要求。

2 急速退化期識別

某武器裝備系統(tǒng)包含某類關(guān)鍵部件共235個，正常使用情況下，間隔15 d對關(guān)鍵部件進(jìn)行一次測試，將測試數(shù)據(jù)分析，形成綜合性能指標(biāo)。當(dāng)綜合性能指標(biāo)大于0.69時，隨機挑選3個關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)全壽命曲線，如圖1所示。曲線變化特點相似，有以下幾個特點：

圖1 隨機抽取關(guān)鍵部件全壽命曲線Fig.1 Randomly extract the full life curve of key components

1) 前半段為正常使用期，初始值設(shè)為0.2，隨后在[0.1,0.3]振蕩；

2) 綜合性能指標(biāo)在某點之后，進(jìn)入急速退化期，綜合性能指標(biāo)快速升高；

3) 在急速退化期，是逐步、連續(xù)、非均勻退化的，綜合性能指標(biāo)退化步長有限，沒有出現(xiàn)大的跳躍，但在某些點呈現(xiàn)降低的現(xiàn)象。壽命終止。

經(jīng)過以上分析，決定關(guān)鍵部件壽命的是急速退化期，所以需要識別每個關(guān)鍵部件的急速退化期，簡化模型的預(yù)測難度。

根據(jù)綜合性能指標(biāo)的變化特點，如圖2所示，采用如下方法識別急速退化期：

圖2 急速退化期識別曲線Fig.2 Rapid degeneration identification

1) 選取終點。當(dāng)綜合性能指標(biāo)大于04時，任取一點為點，坐標(biāo)為(,)；

2) 計算任一點面積。計算三角形的面積，其中點為起點，坐標(biāo)為(0,02)，點為綜合性能指標(biāo)曲線上的任一點，坐標(biāo)為(,)，則計算公式為：

(1)

3) 確定面積最大的點。在綜合性能指標(biāo)曲線上找到面積最大的點，作為正常使用期與急速退化期的分界線，段即為急速退化期。

在圖1與圖2中，按上述方法識別的急速退化期，圖中豎虛線表示，可以看出3個關(guān)鍵部件的急速退化期起始點的綜合性能指標(biāo)均處于0.3以下，確保了關(guān)鍵部件的使用可靠性，急速退化期趨勢明顯。

3 關(guān)鍵部件壽命預(yù)測

3.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)是一次累加的一階微分方程模型，其解是一種指數(shù)函數(shù)，適用于數(shù)據(jù)量較少的短時預(yù)測。模型構(gòu)建需要3個步驟，首先對數(shù)據(jù)的變換步長進(jìn)行檢驗，確保其累加和能夠使用微分方程形式來描述，本質(zhì)為指數(shù)模型。其次求解模型3個未知參數(shù)，定量描述數(shù)據(jù)，最后根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)評估模型的精度，并對新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

1) 數(shù)據(jù)變化步長檢驗

設(shè)非負(fù)時間序列如下：

={(1),(2),…,()}

(2)

式中：為序列長度，若序列滿足如下范圍：

(3)

說明時間序列累加和能夠使用指數(shù)模型來描述，可使用GM(1,1)對其進(jìn)行預(yù)測，若不滿足檢驗標(biāo)準(zhǔn)，則可對原序列進(jìn)行變換，如取對數(shù)運算，加常數(shù)等，使得時間序列的步長相對減小，能夠滿足檢驗標(biāo)準(zhǔn)。

2) 模型參數(shù)估計

時間序列累加和序列定義為：

={(1),(2),…,()}

(4)

(5)

式中，稱為發(fā)展系數(shù)，正負(fù)號分別表示序列的衰減和增加，絕對值大小反映了序列變化的快慢，非齊次項為灰色作用量，反映了序列偏移量的大小。

將式(5)的連續(xù)形式變?yōu)殡x散形式，式(5)兩側(cè)同時積分，積分區(qū)間為[-1,]，公式變?yōu)椋?/p>

(6)

上式中的第二項的幾何含義為函數(shù)()與橫軸圍成的面積，這里稱為背景值，為簡化計算，近似為梯形計算面積，公式為：

()=05(-1)+05()

=2,3,…,

(7)

式(6)中的第一項積分后為序列的原始值，結(jié)合式(7)，式(6)可寫為：

()+()=

(8)

根據(jù)時間序列的長度，可組成-2個方程，共有2個未知數(shù)，通過最小二乘計法計算和為：

(9)

因為微分方程(5)的通解為：

(10)

其中，為待定系數(shù)，因(1)=(1)，代入式(10)計算為：

(11)

至此，式(10)3個參數(shù)已知，通過序列作差可得到原序列的解析解，公式為：

(12)

GM(1,1)模型已建立，通過取不同值，可以對原序列進(jìn)行擬合和預(yù)測。

3.2 ELM模型

ELM本質(zhì)是單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將參數(shù)訓(xùn)練的迭代調(diào)整過程轉(zhuǎn)化為隨機生成前置網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和求解線性方程組，降低了訓(xùn)練過程中參數(shù)調(diào)節(jié)難度，通過最小二乘求得后置網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，整個訓(xùn)練過程無需迭代， 這使得ELM的訓(xùn)練速度顯著提升。

(13)

β=

(14)

式中：為神經(jīng)元矩陣；為輸出向量；為輸出權(quán)值。其值分別為：

(15)

(16)

(17)

一般情況下，隱層神經(jīng)元數(shù)目小于訓(xùn)練樣本數(shù)目，即<，此時是非方陣，無法直接求逆矩陣，根據(jù)廣義逆引理，上述線性系統(tǒng)的最小范數(shù)二乘解為：

=

式中，為矩陣的廣義逆。

結(jié)合上述推導(dǎo)，給定一個訓(xùn)練樣本集，激活函數(shù)為()，隱層神經(jīng)元數(shù)目為，ELM模型的求解步驟為：

1隨機指定輸入權(quán)值和隱層神經(jīng)元偏置系數(shù)，=1,2,…,;

2計算隱層輸出矩陣;

3計算輸出權(quán)值，為避免病態(tài)矩陣出現(xiàn)偽逆計算錯誤，加入正則化參數(shù)，可避免偽逆無法計算的問題，=(1+)。

3.3 GM(1,1)-ELM模型

基于上述GM(1,1)和ELM模型，對關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)采用GM(1,1)-ELM模型進(jìn)行預(yù)測，如圖3所示。首先使用GM(1,1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，因為GM(1,1)為解析的指數(shù)模型，曲線較為平滑，能夠捕捉并預(yù)測數(shù)據(jù)序列的趨勢變化，但是綜合性能指標(biāo)數(shù)據(jù)一般較為復(fù)雜，只依靠指數(shù)模型預(yù)測精度不能滿足要求。于是對GM(1,1)的預(yù)測殘差進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，殘差是一平穩(wěn)序列，存在自相關(guān)性，具有可預(yù)測的可能，所以對GM(1,1)的預(yù)測殘差使用ELM模型進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果合并，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度。

圖3 GM(1,1)-ELM模型流程框圖Fig.3 GM(1,1)-ELM model flow chart

這種結(jié)合方式融合了GM(1,1)模型的趨勢預(yù)測和ELM非線性預(yù)測的優(yōu)勢，彌補了GM(1,1)預(yù)測精度不足與ELM模型不擅長外延預(yù)測的劣勢。

4 實驗驗證及結(jié)果分析

為驗證GM(1,1)-ELM模型效果，隨機抽取3、131、202號關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)，將序列急速退化期的后3個測試數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，使用前面數(shù)據(jù)建立模型。

1) GM(1,1)模型結(jié)果

3個時間序列均能夠通過式的檢驗，建立模型表達(dá)式分別為：

(19)

(20)

(21)

以上為3個關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)的預(yù)測表達(dá)式。

圖4為131關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)GM(1,1)模型的預(yù)測曲線，每條曲線的后3個數(shù)據(jù)為驗證數(shù)據(jù)，可直觀看出GM(1,1)模型預(yù)測曲線能夠平滑地捕捉樣本真值的趨勢，確保未來數(shù)據(jù)預(yù)測趨勢一致性。

圖4 131號關(guān)鍵部件GM(1,1)模型預(yù)測曲線Fig.4 Prediction results of GM(1,1) model for key component No.131

2) ELM模型結(jié)果

對GM(1,1)的預(yù)測結(jié)果剩余殘差進(jìn)行ELM預(yù)測，ELM模型需要設(shè)置的參數(shù)有：嵌入維大小、神經(jīng)元數(shù)量、神經(jīng)元種類。ELM屬于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，原理上嵌入維越大、神經(jīng)元數(shù)量越多擬合效果越好，但是會導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，預(yù)測效果下降較快，所以選擇合適的參數(shù)比較重要。

在本例中，神經(jīng)元類型選擇常用的正切sigmoid函數(shù)，以平均誤差的下降比例為目標(biāo)函數(shù)，在一定范圍內(nèi)，遍歷嵌入維和神經(jīng)元數(shù)量，當(dāng)平均誤差的下降比例大于0.8時，確定嵌入維及神經(jīng)元數(shù)量。3號、131號、202號關(guān)鍵部件的嵌入維分別為：7、6、5，神神經(jīng)元數(shù)量分別為：28、15、17。如圖 5所示為3號關(guān)鍵部件的GM(1,1)模型預(yù)測殘差的ELM預(yù)測結(jié)果。

圖5 3號關(guān)鍵部件GM(1,1)預(yù)測殘差的ELM預(yù)測曲線Fig.5 ELM prediction results of the prediction residuals of the GM(1,1) model for key component No.3

由圖5可以看出，GM(1,1)模型預(yù)測殘差在0值上下波動，波動范圍在[-0.05,0.04]區(qū)間內(nèi)，ELM模型可以短時捕捉變化規(guī)律，在0值附近預(yù)測效果較好，在極限值處預(yù)測誤差較大，這種預(yù)測效果會起到對原序列的平滑作用，注重序列趨勢的精確預(yù)測。

3) GM(1,1)-ELM模型結(jié)果

圖6為3號和131號關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)3種模型預(yù)測曲線。圖6為局部放大的效果，對數(shù)據(jù)序列直接使用ELM模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度比GM(1,1)模型略高，但是對于預(yù)測未知數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)無法覆蓋，難以確保對外延數(shù)據(jù)的預(yù)測性能，而GM(1,1)模型雖然預(yù)測精度略差，但是能夠保證數(shù)據(jù)序列趨勢預(yù)測的正確性。GM(1,1)-ELM模型以GM(1,1)模型預(yù)測為主體，使用ELM模型預(yù)測殘差提高精度，因為殘差主要分布在0值附近的，數(shù)據(jù)完備，所以ELM模型對于非全壽命數(shù)據(jù)序列的預(yù)測，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)也是可以全覆蓋的，能夠顯著提高預(yù)測精度。

圖6 3號關(guān)鍵部件3種模型的預(yù)測結(jié)果曲線Fig.6 Prediction results of three models for key component No.3

表1為3個模型對3個序列預(yù)測平均相對誤差，紅色標(biāo)記為最小平均相對誤差，可以看出GM(1,1)-ELM模型具有較好的表現(xiàn)，預(yù)測精度顯著提高。

表1 3種模型平均相對誤差對比Table 1 Comparison of the average relative errors of the three models

5 武器裝備系統(tǒng)壽命估計

如圖7所示，首先對綜合性能指標(biāo)未達(dá)0.69的關(guān)鍵部件使用GM(1,1)-ELM模型進(jìn)行預(yù)測，為提高預(yù)測的可靠性，暫時預(yù)測3步，對所有關(guān)鍵部件壽命按0.69進(jìn)行統(tǒng)計，假設(shè)235個關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)預(yù)測結(jié)果均在0.69以上，則根據(jù)統(tǒng)計量畫出直方圖，對參數(shù)進(jìn)行估計，計算壽命的概率密度函數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，估計智能分布式武器裝備系統(tǒng)的壽命。

圖7 智能武器裝備系統(tǒng)壽命估計流程框圖Fig.7 Flow chart of life estimation of intelligent weapon equipment system

記錄每個樣本的綜合性能指標(biāo)大于0.69時的檢測次數(shù)，次數(shù)減1即為壽命，計算公式如下：

()=inf{-1|,≥069},∈[1,235]

式中：()為樣本的壽命；, 為第個樣本第次測量的綜合性能指標(biāo)。圖8所示為235個關(guān)鍵部件的壽命，可以看出壽命集中在120～130和140～150，最小壽命為樣本序號為84的112個壽命周期，最長壽命為樣本序號為129的161個壽命周期。

圖8 235個關(guān)鍵部件的全壽命曲線Fig.8 Full life of 235 key components

首先將壽命跨度平均分為40份，計算每個區(qū)間內(nèi)樣本的數(shù)量，最后除以樣本總數(shù)，即為在壽命范圍內(nèi)樣本所占的比例，如圖9為235個樣本的全壽命直方圖。

由圖9可以看出，其概率密度分布是有2個中心的，具有2個峰值，經(jīng)過高斯模型與多項式模型的對比發(fā)現(xiàn)，多項式模型涉及參數(shù)較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以選擇雙重高斯模型，其表達(dá)式為：

圖9 武器裝備系統(tǒng)的壽命概率密度直方圖Fig.9 Life probability density of weapon system

(23)

式(23)為簡化版的雙重高斯分布模型，為壽命，為比例系數(shù)，、、、分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差，共有5個參數(shù)，利用最小二乘法對參數(shù)進(jìn)行估計，模型表達(dá)式為：

(24)

當(dāng)沒有關(guān)鍵部件損毀時，武器裝備系統(tǒng)狀態(tài)優(yōu)良，評定為一級狀態(tài)，當(dāng)有小于等于20%的同類關(guān)鍵部件損毀時，武器裝備系統(tǒng)可正常使用，評定為二級狀態(tài)。當(dāng)有大于20%小于等于35%關(guān)鍵部件損毀時，武器裝備系統(tǒng)的性能逐漸降低，但是基本可以使用，評定為三級狀態(tài)。當(dāng)大于35%的關(guān)鍵部件損毀時，評定為不合格，武器裝備系統(tǒng)壽命終止。

圖10為智能分布式武器裝備系統(tǒng)壽命概率分布曲線。藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)20%的關(guān)鍵部件損毀，紅色區(qū)域?qū)?yīng)35%關(guān)鍵部件損毀。所以一級狀態(tài)壽命區(qū)間為：[0,112]，二級狀態(tài)壽命區(qū)間為：[113,123]，三級狀態(tài)壽命區(qū)間為：[124,130]，超過130個檢測周期，武器裝備系統(tǒng)無法使用，需要盡快更換關(guān)鍵部件。

圖10 武器裝備系統(tǒng)壽命概率分布曲線Fig.10 Probability distribution of lifespan of weapon equipment system

6 結(jié)論

1) 對智能化分布式武器裝備獨立系統(tǒng)或部件壽命進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，確定部件壽命與系統(tǒng)壽命之間的關(guān)系，能夠幫助使用者掌握復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)，提高裝備維護使用效率。

2) 針對GM(1,1)模型預(yù)測精度不高，ELM模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)不完備的問題，采用GM(1,1)模型捕捉數(shù)據(jù)序列的趨勢，ELM模型以GM(1,1)預(yù)測殘差為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，兩者融合的GM(1,1)-ELM模型確保了預(yù)測的可靠性和預(yù)測精度。

3) 利用GM(1,1)-ELM對多個關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測驗證，與單獨使用GM(1,1)模型相比，預(yù)測精度顯著提高，可進(jìn)行關(guān)鍵部件精準(zhǔn)壽命預(yù)測。

4)基于關(guān)鍵部件的全壽命周期，采用雙重高斯模型擬合壽命概率密度，按照指標(biāo)計算智能化分布式武器裝備系統(tǒng)的壽命區(qū)間及狀態(tài)，可為日常維護使用提供數(shù)據(jù)支撐。