呂丞輝，程進軍，胡陽光，文斌成，李劍峰

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院， 西安 710038； 2. 63768 部隊， 西安 710000)

1 引言

舵機是飛行器的執(zhí)行機構(gòu)，同時也是航空武器控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行的基礎(chǔ)，它將控制信號轉(zhuǎn)換為機械運動，驅(qū)動舵面偏轉(zhuǎn)，其動態(tài)特性直接關(guān)系到飛行器在飛行過程中的動態(tài)品質(zhì)，決定著能否順利完成飛行。通常，舵機處于大負載、高轉(zhuǎn)速的使用條件，使得舵機軸承易于發(fā)生疲勞脫落、磨損、斷裂等故障，從而影響舵機甚至系統(tǒng)的正常運行，造成災(zāi)難性事故的發(fā)生。因此，必須對舵機的工作狀態(tài)進行監(jiān)控，并實現(xiàn)在線故障診斷。在飛行過程中，在線故障診斷通過在舵機上布置各類傳感器，監(jiān)測各執(zhí)行機構(gòu)的運行狀況，及時、準(zhǔn)確的識別狀態(tài)信息，當(dāng)舵機存在隱患時，通過故障診斷技術(shù)快速識別并定位故障，能夠在有限的處置時間內(nèi)利用系統(tǒng)冗余設(shè)計、重構(gòu)軟硬件等技術(shù)方案實施故障屏蔽，啟動故障單元備份系統(tǒng)，保障航空武器系統(tǒng)的正常運行。

軸承作為舵機的關(guān)鍵部件，其健康狀態(tài)在一定程度上反映了舵機是否能健康運行。然而，航空武器舵機軸承的故障數(shù)據(jù)呈現(xiàn)小樣本、標(biāo)簽不完備的特征；且當(dāng)飛行器執(zhí)行高(低)空作戰(zhàn)任務(wù)時，舵機可加載不同的負載力矩和不同的過載控制指令，使得軸承的故障數(shù)據(jù)分布不同；另一方面，按照不同的分類方式，舵機的種類紛繁復(fù)雜，不同舵機，其軸承的故障數(shù)據(jù)分布也不同，由此帶來了舵機在線故障診斷的不確定性和復(fù)雜性。以上述問題為切入點，利用已有的數(shù)據(jù)信息對航空武器舵機軸承領(lǐng)域中的小樣本、不完備標(biāo)注數(shù)據(jù)進行實時、準(zhǔn)確的在線故障診斷是一個主要研究方向。

在線故障診斷作為提高系統(tǒng)可靠性、安全性的重要組成部分，將有效保證系統(tǒng)的安全運行，對預(yù)防災(zāi)難性事故具有重要意義。目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軸承故障診斷不依靠故障產(chǎn)生機理，可在缺乏先驗知識的情況下，通過機器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)的方法對狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分類，實現(xiàn)狀態(tài)識別。傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)故障診斷方法，如SVM(support vector machine)、KNN(K-Nearest Neighbor)、MLP(multilayer perceptron)等，在進行故障特征提取過程中，多依賴于專家知識，且由于多耦合因素影響下軸承振動數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，此類方法不總可行。傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)故障診斷方法需要構(gòu)建深層的網(wǎng)絡(luò)模型，如CNN(convolutional neural network)、DBN(deep belief network)等方法，通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提取復(fù)雜高維振動數(shù)據(jù)中的隱藏特征，建立輸入數(shù)據(jù)與輸出類別之間的映射關(guān)系，實現(xiàn)端到端的故障分類。

然而，傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)方法具有較高的準(zhǔn)確率需要同時滿足2個條件：訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)同分布和具有充足的數(shù)據(jù)標(biāo)注。然而，在真實場景中，一方面由于工作環(huán)境的多樣性，軸承的振動數(shù)據(jù)分布差異大，傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)方法無法適應(yīng)。另一方面，在實際設(shè)備運行過程中，軸承通常處于健康狀態(tài)，很少發(fā)生故障，且采集的數(shù)據(jù)類型未知，難以獲得新工作條件下軸承的故障數(shù)據(jù)和對應(yīng)標(biāo)簽。因此，使用傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的方法無法實現(xiàn)實際復(fù)雜工況下的故障診斷。

遷移學(xué)習(xí)作為機器學(xué)習(xí)的一個分支，克服了上述傳統(tǒng)故障診斷算法的局限性。其主要思想是利用源域有標(biāo)注的數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出與源域數(shù)據(jù)分布不同的目標(biāo)域樣本的泛化故障診斷模型。遷移學(xué)習(xí)分為基于實例的遷移學(xué)習(xí)、基于特征的遷移學(xué)習(xí)和基于參數(shù)的遷移學(xué)習(xí)?；谔卣鞯倪w移學(xué)習(xí)方法因具有很好的糾正差異能力得到了廣泛研究，其將源域樣本和目標(biāo)域樣本映射到共享特征空間，通過度量并最小化源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)特征之間的分布差異來挖掘兩者之間的相似性，使得在源域上訓(xùn)練好的模型能應(yīng)用于目標(biāo)域任務(wù)中。常用的差異度量方式有最大均值偏差(maximum mean discrepancies，MMD)、關(guān)聯(lián)對齊距離(CORrelation alignment，CORAL)等。Lu W等提出了一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷域適應(yīng)算法，使用MMD減小了不同域之間的特征分布差異。Sun等將CORAL引入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以對齊源域和目標(biāo)域樣本的均值和協(xié)方差來最小化兩者之間的差異，在Office-dataset數(shù)據(jù)集上展示出較好的性能。較于MMD、CORAL等距離度量方式，MK-MMD(multi kernel maximum mean discrepancies)可以更好地表示高維空間中數(shù)據(jù)特征的分布差異。王翎等利用結(jié)合域混淆和MK-MMD的深度適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，進一步提升了域適應(yīng)效果，在Office-31數(shù)據(jù)集上具有較高的識別率。

在源域分布和目標(biāo)域分布存在域轉(zhuǎn)移的情況下，訓(xùn)練一個分類模型被稱作域適應(yīng)，域適應(yīng)分為單源域適應(yīng)和多源域適應(yīng)。目前，大多數(shù)領(lǐng)域自適應(yīng)算法關(guān)注于單源無監(jiān)督自適應(yīng)，即只有一個源域。如Xu Wang設(shè)計了一種基于MDIAN(multi-scale deep intra-class adaptive network)模型的遷移學(xué)習(xí)故障診斷模型，克服了源域數(shù)據(jù)和目標(biāo)域數(shù)據(jù)服從不同分布的問題以及有關(guān)域移位問題；Liang Guo提出了一種新的基于深度卷積遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的智能方法，在解決源域和目標(biāo)域樣本不同分布的基礎(chǔ)上，引入目標(biāo)域和源域的域分類錯誤，有效地將源域的知識遷移到目標(biāo)域，并對目標(biāo)域中的無標(biāo)簽數(shù)據(jù)進行分類。然而，處于復(fù)雜工況下的單源機器不能提供足夠的診斷知識，而單源的一些組合域能提供更多的信息。Bin Yang在單源域的基礎(chǔ)上提出了MSTLN(multi-source transfer learning network)的多源遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，通過結(jié)合多個部分分布自適應(yīng)子網(wǎng)絡(luò)和一個多源診斷知識融合模塊，從多個源機器中聚合和轉(zhuǎn)移診斷知識；Bin Yang基于最大均值誤差MMD(maximum mean discrepancies)度量來縮小源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)特征分布差異，通過所提方法FTNN(feature-based transfer neural network)將BLMs(bearings used in laboratory machines)的知識遷移到BRMs(bearings used in real-case machines)上，實現(xiàn)了跨設(shè)備的軸承故障診斷。然而，上述研究僅集中于使用共享特征提取器提取共享特征，很難學(xué)習(xí)到所有域的共享特征不變表示，且忽略了多源域和目標(biāo)域出現(xiàn)的域分類不匹配問題，導(dǎo)致故障分類精度低。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文提出一種基于MFSAN(multiple feature spaces adaptation network)的多源域遷移學(xué)習(xí)在線舵機故障診斷算法，開展航空武器不同舵機軸承在不同工況下的在線故障診斷研究。

2 問題描述

(1)

式中:為共享特征提取器；為分類器；為交叉熵損失函數(shù)；為源域和目標(biāo)域特征之間的分布距離。然而，上述損失項主要關(guān)注于學(xué)習(xí)所有域的共享域不變表示，而沒有考慮特定域類之間決策邊界的問題，且相較于MMD，多核利用核的線性組合來加強MMD的效果，可以達到一個最優(yōu)的、合理的核選擇。由此，本文提出了具有多核MMD的MSFAN故障診斷網(wǎng)絡(luò)模型以解決源域和目標(biāo)域樣本特征之間的域適應(yīng)問題，進而解決目標(biāo)域樣本的標(biāo)定任務(wù)。

3 MFSAN模型

為解決多源域中所學(xué)共享域不變表示的差異性，降低類邊界附近的目標(biāo)樣本分類錯誤，提出了具有多核MMD的MFSAN網(wǎng)絡(luò)模型，MFSAN主要由3個子部分組成：共享特征提取、深度域適應(yīng)、特定領(lǐng)域分類，MFSAN網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 基于MK-MMD的MSFAN網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

3.1 共享特征提取

共享特征提取器通過域共享的CNN將源域與目標(biāo)域的原始特征空間映射到共享特征空間，提取領(lǐng)域共享特征表示。域共享的CNN通常由卷積層、池化層和全連接層組成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 域共享的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

續(xù)表(表1)

(2)

(3)

BN層通過批規(guī)范化加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，使模型訓(xùn)練更加穩(wěn)定，避免了人工適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)。使用最大池化的降采樣方式，將可轉(zhuǎn)移特征劃分為幾個不重疊的段，并返回最大的段，減少了訓(xùn)練參數(shù)數(shù)量，有效克服了過擬合問題，ReLu增加了網(wǎng)絡(luò)模型各層之間的非線性關(guān)系。

3.2 深度域適應(yīng)

為提取源域和目標(biāo)域在特定域的特征表示，首先通過共享特征提取器提取源域和目標(biāo)域的共享特征。其次，共享特征通過個非共享的特定域網(wǎng)絡(luò)將每對源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)映射到一個特定的特征空間以提取源域和目標(biāo)域的特定特征。然而，每對源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)映射到多個不同特征空間時存在分布差異。因此，通過深度域適應(yīng)的方式對齊特定域的特征分布以學(xué)習(xí)多個域不變表示。

深度域適應(yīng)的目標(biāo)是學(xué)習(xí)域不變表示，通過距離度量方式來減小不同域之間的特征分布差異。MMD是度量2個數(shù)據(jù)集之間特征分布差異的非參數(shù)距離度量，給出源域和目標(biāo)域，和分別為源域和目標(biāo)域的樣本集，將源域和目標(biāo)域的樣本經(jīng)過特征映射到希爾伯特空間中，比較經(jīng)驗核平均嵌入之間的平方距離評估MMD的數(shù)值。

(4)

(5)

3.3 特定領(lǐng)域分類器

MFSAN中的特定域分類器C為softmax分類器，通過特定域特征提取器和分類器的迭代訓(xùn)練，將交叉熵損失函數(shù)作為分類器的損失函數(shù)。對于個源域知識，分別計算其交叉熵分類損失，并進行求和得到式(6):

(6)

式中:為源域分類損失；為共享特征提取器；為特定域特征提取器；為特定域分類器；為交叉熵損失函數(shù)。

其次，對于目標(biāo)域類邊界附近的樣本，不同的領(lǐng)域分類器將可能產(chǎn)生分類錯誤。因此，提出了一種組合多源分類器，計算所有分類器輸出的平均，最小化組合多源分類器以實現(xiàn)特定域的分類器對齊。

(7)

因此，總的損失項由3部分組成：、、，其中最小化以減小源域分類損失，最小化以減小源域和目標(biāo)域的特征分布差異來學(xué)習(xí)域不變表示，最小化來減小分類器之間的差異以正確分類類邊界附近的樣本。

=++

(8)

(9)

4 仿真試驗及對比分析

本試驗運行環(huán)境為Pycharm，處理器為Intel(R) Core(TM) i7-10870H CPU@2.20 GHz，內(nèi)存為64 G，運行Windows 10操作系統(tǒng)，通過Pytorch框架實現(xiàn)本文所提出算法，其中Pytorch=1.11.0，python=3.9.12。

4.1 數(shù)據(jù)集選取及試驗配置

由于真實情況下航空武器舵機軸承數(shù)據(jù)具有小樣本和標(biāo)簽不完備的特點，無法訓(xùn)練出可靠的故障診斷模型，而來自實驗室的軸承數(shù)據(jù)包含了與航空武器舵機軸承相關(guān)的故障診斷知識。因此，本文使用來自凱斯西儲大學(xué)(CWRU)和辛辛那提大學(xué)(IMS)的滾動軸承數(shù)據(jù)集來模擬完成航空武器舵機軸承數(shù)據(jù)的標(biāo)定任務(wù)。CWRU數(shù)據(jù)集包含4種故障狀態(tài)，即正常(N)、內(nèi)圈故障(IR)、滾珠故障(BR)和外圈故障(OR)，該數(shù)據(jù)集通過放置在電機驅(qū)動端和風(fēng)扇驅(qū)動端的加速計獲取，采樣頻率分別為12 kHz、48 kHz，實驗分別在無負載情況下(轉(zhuǎn)速約為1 797 r/min)、負載為1 HP(轉(zhuǎn)速約為1 772 r/min)、負載為2HP(轉(zhuǎn)速約為1 750 r/min)、負載為3 HP(轉(zhuǎn)速約為1 730 r/min)的條件下進行，在故障直徑分別為0.007、0.014、0.021英寸時采集故障數(shù)據(jù)。IMS數(shù)據(jù)集通過對軸承施加6 000磅的徑向載荷，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，使用安裝在軸承殼上的高靈敏度石英ICP加速度計獲取IMS數(shù)據(jù)集，采樣率設(shè)置為20 kHz。

表2 試驗所用數(shù)據(jù)集分布

為實現(xiàn)航空武器不同舵機軸承在新環(huán)境下的狀態(tài)識別，提高故障診斷能力。根據(jù)表2，選取CWRU中電機驅(qū)動端(DE)數(shù)據(jù)和風(fēng)扇驅(qū)動端數(shù)據(jù)(FE)分別作為深度遷移學(xué)習(xí)中的源域和目標(biāo)域，進行相同實驗室數(shù)據(jù)集下不同工況(不同負載力矩條件)、不同設(shè)備間(不同舵機)的滾動軸承知識遷移試驗。同時，分別選取CWRU中的DE、FE數(shù)據(jù)集作為源域，MSI數(shù)據(jù)集作為目標(biāo)域，進行不同實驗室數(shù)據(jù)集的遷移試驗，構(gòu)建的多源域知識遷移試驗的數(shù)據(jù)集如表3所示。

表3 多源域知識遷移試驗的數(shù)據(jù)集

試驗中MFSAN模型每次訓(xùn)練的批次大小設(shè)置為64，迭代次數(shù)為2 000次，在模型訓(xùn)練期間，采用SGD來調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率，動量為0.9，其他參數(shù)設(shè)置如式(9)。

4.2 試驗結(jié)果

利用本文所提方法開展上述6個試驗任務(wù)，引入分布隨機鄰接嵌入對網(wǎng)絡(luò)最后一層特征進行非線性降維，實現(xiàn)特征分布可視化，從而更加直觀的體現(xiàn)軸承故障數(shù)據(jù)的分類程度。對比圖2(a)和圖2(b)，圖2(a)將從電機驅(qū)動端以轉(zhuǎn)速分別為1 797+1 772+1 750 r/min采集到的源域數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)到的知識遷移到風(fēng)扇驅(qū)動端以轉(zhuǎn)速為1 797 r/min采集到的的目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，從圖中可以看出，在不同設(shè)備間、相同工況下的多源域遷移學(xué)習(xí)表現(xiàn)不錯；而圖2(b)為以轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，從風(fēng)扇驅(qū)動端采集到的目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，可以看出圖2(b)中的一小部分滾珠故障與內(nèi)圈故障相混淆，體現(xiàn)了不同設(shè)備間、不同工況下進行遷移學(xué)習(xí)中類邊界分類的模糊性。圖2(c)和圖2(d)為以風(fēng)扇驅(qū)動端采集到的數(shù)據(jù)集作為源域數(shù)據(jù)，以電機驅(qū)動端采集到的數(shù)據(jù)作為目標(biāo)域數(shù)據(jù)，可以看出在該類試驗的遷移效果較好。而反觀圖2(f)和圖2(f)，其中，圖2(e)中的源域數(shù)據(jù)來自(d)(e)，圖2(f)中的源域數(shù)據(jù)來自FE，無差別的對目標(biāo)域(IMS)數(shù)據(jù)集進行知識遷移的結(jié)果卻不同，結(jié)合圖2(c)和圖2(d)可知，(f)(e)中的包含的數(shù)據(jù)信息更加豐富。

圖2 不同試驗下的特征圖

圖3表示了本文所提方法在上述不同試驗下的測試平均損失和精度，從圖3中可以看出試驗B和試驗E中的分類精度較低，其他試驗下的故障分類精度都滿足100%的正確率。從圖3中的平均測試損失可以看出，試驗A的平均測試損失低于試驗B，試驗C的平均測試損失低于試驗D，反映了不同工況對試驗的影響程度較大，從側(cè)面體現(xiàn)了源域數(shù)據(jù)和目標(biāo)域數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性將影響故障分類程度，從整體上來說，本文所提模型在不同設(shè)備間、不同工況下進行知識遷移的準(zhǔn)確性較高。

圖3 不同試驗下的測試平均損失和精度

為體現(xiàn)復(fù)雜工況下單源機器無法提供足夠的診斷知識，而多源機器能為遷移學(xué)習(xí)提供更加豐富的信息。本文設(shè)置了2個試驗組以實現(xiàn)單源條件下對目標(biāo)域振動數(shù)據(jù)的狀態(tài)識別。試驗一：將DE端故障深度為0.007英寸，轉(zhuǎn)速為1 750 r/min的有標(biāo)簽振動數(shù)據(jù)作為源域數(shù)據(jù)集，IMS無標(biāo)簽振動數(shù)據(jù)作為目標(biāo)域數(shù)據(jù)集(圖4)。試驗二：將FE端故障深度為0.007英寸，轉(zhuǎn)速為1 750 r/min的振動數(shù)據(jù)作為源域數(shù)據(jù)集，IMS無標(biāo)簽振動數(shù)據(jù)作為目標(biāo)域數(shù)據(jù)集(圖5)。

通過試驗可知，試驗一的測試平均損失為0.441 8，精度為85%；試驗二的測試平均損失為0.531 0，精度為83%，結(jié)合圖4和圖5發(fā)現(xiàn)，相較于上文的多源域遷移學(xué)習(xí)試驗，試驗一和試驗二對目標(biāo)域的故障診斷準(zhǔn)確率低。這是因為多源域不僅提供了更加豐富的知識，同時，通過不同特定域特征分類器對齊目標(biāo)域類邊界樣本的分類差異。與上文相比，該試驗方案下的故障診斷精度較低，但在一定程度上，可以更有力的說明多源域相較于單源域在解決域適應(yīng)問題上具有優(yōu)越性。

圖4 試驗一特征圖

圖5 試驗二特征圖

4.3 試驗分析

為評估本文所提多源域深度遷移學(xué)習(xí)方法的可行性，提出2種驗證策略來體現(xiàn)所提方法的優(yōu)越性。

1) MK-MMD作為度量2個數(shù)據(jù)集之間特征分布差異的非參數(shù)距離度量方式，通過距離度量方式來減小不同域之間的分布差異，從而提高軸承的故障診斷精度，為驗證MK-MMD的有效性，設(shè)置了3種對比方式：① 僅考慮clst誤差項的MFSAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；② 僅考慮MMD誤差項的MFSAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；③ 同時考慮MK-MMD和clst誤差項的MFSAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

從表4可以看出，MFSAN較之于未考慮最大均值誤差項的MFSAN與未考慮特定域之間類邊界附近樣本分類損失項的MFSAN在各試驗下具有更高的分類精度，證明了考慮特定域類邊界來縮小所有分類器之間的差距可以幫助每個分類器從其他分類器學(xué)習(xí)知識，以及使用MK-MMD通過多核的線性組合得到最優(yōu)核以減小源域和目標(biāo)域之間特征分布差異的有效性。

表4 各試驗下的軸承數(shù)據(jù)分類精度性能對比

2) 為驗證本文所提方法的有效性，分別采用4種診斷方法與本文所提方法進行單源域遷移學(xué)習(xí)模型效果對比，即WDCNN、Alxnet、Rexnet18、MLP等。試驗參數(shù)設(shè)置同上(訓(xùn)練批次大小、迭代次數(shù)、SGD參數(shù)設(shè)置)，且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，以源域數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，目標(biāo)域數(shù)據(jù)作為測試集進行訓(xùn)練，僅考慮分類損失項作為反向傳播的依據(jù)，同時使用相同數(shù)據(jù)集進行單源域遷移學(xué)習(xí)訓(xùn)練，訓(xùn)練任務(wù)設(shè)置為DE1_A→IMS、IMS→DE1_A。

從表5可以看出，現(xiàn)有的故障診斷模型在進行單源域知識遷移方面較上文中利用MFSAN進行遷移學(xué)習(xí)的方法故障診斷精度低，體現(xiàn)了多源域遷移學(xué)習(xí)較單源域遷移學(xué)習(xí)在知識層面上更加豐富；且相比于傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)方法故障識別率更高，證明了訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)分布差異過大將導(dǎo)致診斷精度過低的事實，進一步體現(xiàn)了深度遷移學(xué)習(xí)中，域適應(yīng)問題的重要性。

表5 單源域遷移學(xué)習(xí)模型對比

5 結(jié)論

提出了基于MK-MMD的多源域遷移學(xué)習(xí)方法，在飛行器飛行過程中，通過布置在舵機上的傳感器在線獲取可以表征舵機故障狀態(tài)的特征數(shù)據(jù)，對處于不同負載力矩條件下的不同舵機軸承的已有多源域數(shù)據(jù)信息進行高維特征提取，并將學(xué)習(xí)到的源域知識遷移到新環(huán)境下舵機軸承的故障診斷中，可解決跨域遷移學(xué)習(xí)存在的域適應(yīng)問題，高效地對目標(biāo)域中的未標(biāo)定數(shù)據(jù)進行標(biāo)定，保證航空武器系統(tǒng)的正常運行。