張斌峰,徐永能,陶 赟

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

城市軌道交通列車運(yùn)行的安全性和可靠性牽動(dòng)著人民的切身利益與城市軌道交通的發(fā)展前程，城市軌道交通列車系統(tǒng)的可靠性度量方法通常以概率論為基礎(chǔ)，將列車系統(tǒng)可靠度視為正常運(yùn)營條件下，某段時(shí)間內(nèi)列車順利完成運(yùn)營任務(wù)的概率。在工程實(shí)踐中，需要進(jìn)行大量統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，以得到列車某系統(tǒng)或某部件的可靠度，這樣的試驗(yàn)通常以幾天為周期，統(tǒng)計(jì)期間是否因某一系統(tǒng)或某一部件發(fā)生故障，而導(dǎo)致列車無法完成規(guī)定運(yùn)營任務(wù)，如導(dǎo)致列車晚點(diǎn)、運(yùn)營線路停運(yùn)、清線等。然而，在城市軌道交通運(yùn)營初期，尤其在我國城市軌道交通國產(chǎn)化進(jìn)程加速推進(jìn)的今天，列車某系統(tǒng)或某部件可靠性數(shù)據(jù)信息十分有限，無法驗(yàn)證概率測(cè)度下分配的可靠性指標(biāo)要求。

確信可靠度是一種以概率測(cè)度、不確定測(cè)度、機(jī)會(huì)測(cè)度、大數(shù)學(xué)測(cè)度為基礎(chǔ)的全新可靠性度量。在確信可靠性分析過程中，將組成系統(tǒng)的單元分為隨機(jī)單元和不確定單元，隨機(jī)單元主要受隨機(jī)不確定性影響，不確定單元主要受認(rèn)知不確定性影響。

本文針對(duì)城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分配問題，引入基于確信可靠度的可靠性分配方法，以更為合理地分配列車制動(dòng)系統(tǒng)的整體可靠性要求，并基于某地城市軌道交通列車故障數(shù)據(jù)，驗(yàn)證該方法的合理性。

2 確信可靠性分配方法概述

城市軌道交通列車系統(tǒng)可靠性分配過程中，期望最小化部件達(dá)到可靠性目標(biāo)所耗費(fèi)的成本，這種成本被稱作可靠性機(jī)會(huì)成本，因而可以將可靠性分配問題轉(zhuǎn)化為所有部件的可靠性機(jī)會(huì)成本最小化問題，即最優(yōu)化問題。而如何量化列車制動(dòng)系統(tǒng)部件的可靠性機(jī)會(huì)成本，是解決這一問題的關(guān)鍵，本文引入一種基于部件技術(shù)成熟度的可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)。

在城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分配過程中，制動(dòng)系統(tǒng)部件的機(jī)會(huì)成本與該部件的技術(shù)成熟度成反比，某系統(tǒng)部件的技術(shù)成熟度指標(biāo)恰好能夠反映出該部件的可靠性分配需求，技術(shù)成熟度越高的部件工作時(shí)穩(wěn)定性越強(qiáng)，維護(hù)人員對(duì)該部件的認(rèn)知越清晰，可靠性分配中的需求自然就小。

基于確信可靠度的城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)可靠性分配方法需要遵循如下步驟。首先利用城市軌道交通制動(dòng)系統(tǒng)某部件的技術(shù)成熟度指標(biāo)，判定該部件所屬類別，而后構(gòu)建該部件的可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)，最后構(gòu)建基于機(jī)會(huì)成本的確信可靠度優(yōu)化分配模型，求解得到城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)可靠性最優(yōu)化分配結(jié)果。圖1表示了確信可靠度的可靠性分配流程。

圖1 確信可靠度的可靠性分配流程框圖Fig.1 Flow-process diagram of reliability allocation

3 基于技術(shù)成熟度的確信可靠性分配過程

3.1 基于技術(shù)成熟度的單元類別判定

城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)部件的技術(shù)成熟度，可以根據(jù)美國航空航天局、中國總裝備部等研究制定的技術(shù)成熟度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范來確定，一般將技術(shù)成熟度分為3個(gè)階段、9個(gè)等級(jí)，本文根據(jù)GB/T37264—2018與GJB7688—2012將城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)部件技術(shù)成熟度做出劃分，如表1所示。

表1 技術(shù)成熟度等級(jí)劃分Table 1 Partitions of technology readiness level

由于城市軌道交通的特殊性，列車制動(dòng)系統(tǒng)部件的技術(shù)成熟度均處于產(chǎn)業(yè)化階段。在此基礎(chǔ)上判定某部件屬于隨機(jī)單元或不確定單元，遵循如圖2所示的邏輯判斷流程，判定的關(guān)鍵是該部件是否具有充分的試驗(yàn)樣本信息，在城市軌道交通列車系統(tǒng)的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)中，通常以樣本量是否超過50作為樣本信息充分與否的分界線。

圖2 單元類別判斷流程框圖Fig.2 Flow chart of unit category decision

3.2 基于技術(shù)成熟度的機(jī)會(huì)成本函數(shù)構(gòu)造

單元可靠性機(jī)會(huì)成本描述的是人力、物力、財(cái)力等資源的投入量與該單元可靠度提升量之間的定量關(guān)系。

為了量化城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)部件的機(jī)會(huì)成本，本文引入一種基于技術(shù)成熟度的可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)，如下式：

(1)

式中: 下標(biāo)表示第個(gè)單元；表示基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)；表示技術(shù)成熟度評(píng)分；,max表示可靠度極限值；表示可靠度目標(biāo)。

在求解基于確信可靠度的可靠性分配最優(yōu)化問題時(shí)，為決策變量，其余為常量，以下將分別介紹如何得到以上常量。

基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)

單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)B由專家評(píng)定給出，表示該單元提升可靠性的難易程度，僅考慮與同系統(tǒng)中其他單元的相對(duì)水平。本文采用5分制評(píng)價(jià)某部件基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)，打分規(guī)則如表2。

表2 基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)及對(duì)應(yīng)描述Table 2 Description fordifferent cost score

技術(shù)成熟度評(píng)分

為了度量城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)某部件的技術(shù)成熟度，引入技術(shù)成熟度評(píng)分來更好地體現(xiàn)技術(shù)成熟度對(duì)列車制動(dòng)系統(tǒng)可靠性分配過程的影響。技術(shù)成熟度評(píng)分可由下式得到：

=+

(2)

式中:為某部件技術(shù)成熟度評(píng)分，為某部件技術(shù)成熟度等級(jí)，為某部件等級(jí)滿足度。以下將介紹如何計(jì)算得到，如下式為等級(jí)滿足度表達(dá)式：

(3)

式中：,為條件權(quán)重，條件權(quán)重和為1；,,為專家權(quán)重，且專家權(quán)重和為1；,,為評(píng)估條件滿足度，在0～1間取值。

1) 評(píng)估條件滿足度

評(píng)估條件滿足度,,旨在描述第個(gè)部件在第個(gè)條件上，第個(gè)專家給出的評(píng)分，該評(píng)分越接近1，表示該部件在此條件上表現(xiàn)越好。

2) 專家權(quán)重

專家權(quán)重,,旨在描述第個(gè)部件在第個(gè)條件上，第個(gè)專家與其他專家評(píng)分的差異程度，當(dāng)某位專家意見與所有專家意見趨于一致時(shí)，其專家權(quán)重,,越大，其計(jì)算公式為

(4)

(5)

3) 條件權(quán)重

記加權(quán)條件滿足度為

(6)

則部件等級(jí)滿足度可簡(jiǎn)化為

(7)

為減輕人為主觀評(píng)分帶來的誤差，引入條件權(quán)重,，計(jì)算公式為

(8)

可靠度極限值

(9)

(10)

其中:為列車制動(dòng)系統(tǒng)部件數(shù)量，、分別為隨機(jī)單元與不確定單元個(gè)數(shù)。

結(jié)合3.2.1節(jié)中介紹的基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)和3.2.2節(jié)中介紹的技術(shù)成熟度評(píng)分，得到列車制動(dòng)系統(tǒng)某部件極限可靠度計(jì)算式如表3所示。

表3 單元極限可靠度計(jì)算式Table 3 Derivation processof reliability extreme value

3.3 基于確信可靠度的可靠性分配模型

求解基于確信可靠度的可靠性分配問題，實(shí)際上是在求解優(yōu)化問題，使得系統(tǒng)中各個(gè)單元的機(jī)會(huì)成本總和最小，設(shè)第個(gè)單元分配到的可靠度要求為，得到非線性規(guī)劃問題形式如下

(11)

式中:,是由所有單元分配到的可靠度要求計(jì)算而來的系統(tǒng)確信可靠度，要求其大于系統(tǒng)確信可靠度設(shè)計(jì)要求，且誤差不超過。

,可通過分解算法計(jì)算得到，設(shè)城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)共有個(gè)隨機(jī)單元，共有2的次冪種狀態(tài)組合，可由下式計(jì)算得出系統(tǒng)整體可靠性。

(12)

式中:()為該狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小，(,)為該狀態(tài)下系統(tǒng)的不確定測(cè)度。

最后利用SQP(序列二次規(guī)劃)算法求解該非線性規(guī)劃問題。

4 實(shí)例分析

本章以某地城市軌道交通某線路列車制動(dòng)系統(tǒng)為例，展示其可靠性分配過程，要求列車制動(dòng)系統(tǒng)可靠度為0.9。

考慮列車制動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件，包括智能閥、網(wǎng)關(guān)閥、CUBE閥、高度閥、電磁閥、驅(qū)動(dòng)閥、基礎(chǔ)制動(dòng)單元、風(fēng)缸、空壓機(jī)、軸端速度傳感器、壓力控制閥共11個(gè)部件，任一關(guān)鍵部件失效，都將導(dǎo)致整個(gè)列車系統(tǒng)無法完成運(yùn)營任務(wù)，因此將11個(gè)關(guān)鍵部件視作串聯(lián)。

用于分析的故障數(shù)據(jù)來源于該線路自2013年12月至2020年6月的故障檢修記錄，期間該線路共運(yùn)營2 403 d，車隊(duì)共計(jì)運(yùn)行140.46百萬車公里。經(jīng)過數(shù)據(jù)清洗、篩選后得到共373條故障數(shù)據(jù)，分別對(duì)應(yīng)于11個(gè)關(guān)鍵部件，具體故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistical results offailure data

根據(jù)圖2給出的流程，由專家對(duì)城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)各關(guān)鍵部件技術(shù)成熟度等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后得到如表5所示各關(guān)鍵部件類別劃分結(jié)果。

表5 關(guān)鍵部件類別劃分結(jié)果Table 5 Partition of key components

為構(gòu)造單元機(jī)會(huì)成本函數(shù)，需計(jì)算32節(jié)中的各個(gè)參數(shù)，包括基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)、技術(shù)成熟度評(píng)分、可靠度極限值。

首先，列車制動(dòng)系統(tǒng)各關(guān)鍵部件基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)由專家評(píng)分給出，具體成本系數(shù)值如表6所示。

表6 關(guān)鍵部件基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)Table 6 Opportunity cost modulus of key components

其次，計(jì)算列車制動(dòng)系統(tǒng)各關(guān)鍵部件的技術(shù)成熟度評(píng)分，結(jié)果如表7所示。

表7 關(guān)鍵部件技術(shù)成熟度評(píng)分Table 7 Technology readiness score of key components

最后，根據(jù)表3中單元可靠度極限值的計(jì)算公式，計(jì)算得到列車制動(dòng)系統(tǒng)各關(guān)鍵部件的可靠度極限值，如表8所示。

表8 關(guān)鍵部件可靠度極限值計(jì)算結(jié)果Table 8 Reliability extreme value computation of key components

綜上所述，該地城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分配問題轉(zhuǎn)換為單元機(jī)會(huì)成本最小化的優(yōu)化問題，根據(jù)式(1)與式(11)，得到優(yōu)化問題形式如下。

表9 關(guān)鍵部件可靠性目標(biāo)變量轉(zhuǎn)化關(guān)系Table 9 Reliability goal variables’ transformation of key components

利用SQP算法對(duì)該優(yōu)化問題進(jìn)行求解，得到列車制動(dòng)系統(tǒng)在整體可靠性目標(biāo)為0.9時(shí)的可靠性分配最優(yōu)化方案，其可靠度賦值如表10所示。

表10 關(guān)鍵部件可靠度賦值Table 10 Reliability allocation result of key components

5 結(jié)論

基于確信可靠度的城市軌道交通列車制動(dòng)系統(tǒng)可靠性分配方法，對(duì)具有充分試驗(yàn)樣本信息的隨機(jī)單元，包括高度閥、網(wǎng)關(guān)閥、基礎(chǔ)制動(dòng)單元、風(fēng)缸、壓縮機(jī)，賦予了較高的可靠度目標(biāo)值；對(duì)基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)較大的部件，如CUBE閥、智能閥、軸端速度傳感器等，賦予了相對(duì)較低的可靠度目標(biāo)值。

該方法能夠充分考慮列車制動(dòng)系統(tǒng)各部件的技術(shù)成熟度水平，在部分部件可靠性信息缺乏的情況下，合理有效地分配列車制動(dòng)系統(tǒng)的整體可靠性要求。