范志鋒，華鑒波

(武昌工學院智能制造學院，湖北 武漢 430065)

0 引言

行星齒輪箱具有體積小、傳動比大和承載能力強等優(yōu)點，在煤礦機械、風力發(fā)電機和立體車庫等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[1-3]。齒面點蝕是一種常見的早期故障。點蝕早期，異常振動信號微弱，行星齒輪箱能正常運轉(zhuǎn)，但隨著點蝕坑面積的增大，齒輪強度持續(xù)降低，會出現(xiàn)裂紋甚至斷齒現(xiàn)象，影響齒輪箱的正常運轉(zhuǎn)。因此，開展行星齒輪箱點蝕故障診斷研究具有重要意義。

針對行星齒輪箱的故障診斷問題，多位學者開展了相關(guān)的研究[4-11]。取得了一些成果，但針對行星齒輪箱點蝕故障診斷問題研究較少。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以行星齒輪箱點蝕故障為研究對象，通過剛?cè)狁詈戏抡娅@得健康和3種不同齒面點蝕的齒輪箱箱體振動信號，進行變分模態(tài)分解(VMD)后，計算每個本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量的能量值、峭度因子和信息熵，構(gòu)建多維特征向量，最后采用支持向量機(SVM)對行星齒輪箱的4種狀態(tài)進行識別。

1 基本原理

1.1 VMD原理

VMD 方法可自適應(yīng)地將振動信號分解為k個基于中心頻率與有限帶寬濾波后模態(tài)，即IMFi(i=1,2,…,k)。VMD分解的實質(zhì)是構(gòu)造和求解變分問題[12]。

a.構(gòu)造變分問題。

(1)

(2)

b.求解變分問題。

為求解上述約束性變分問題，引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，變?yōu)榉羌s束性變分問題，表達式為

L(IMFk,ωk,λ)=

(3)

通過多次迭代計算，尋找式(3)的最優(yōu)解，求得模態(tài)分量IMFk和中心頻率ωk。

1.2 多特征融合原理

當行星齒輪箱發(fā)生點蝕故障后，振動信號經(jīng)VMD分解后得到的IMF分量會發(fā)生變化，IMF分量的能量[13]、峭度因子和信息熵也[14]會發(fā)生相應(yīng)變化。因此，可以將能量、峭度因子和信息熵3種特征融合在一起，從不同角度揭示點蝕故障信號的特性，提高故障識別率。

IMF分量的能量值計算公式為

(4)

IMF分量的峭度因子計算公式為

KIMFi=E(IMFi-μIMFi)4/σIMFi4i=1,2,…,k

(5)

E為數(shù)學期望；μ為均值；σ為標準差。

IMF分量的信息熵計算公式為

(6)

pIMFij為IMFi分量分成N段，每段的分布概率。

1.3 故障診斷流程

本文以行星齒輪箱作為研究對象，通過剛?cè)狁詈戏抡鎸嶒災(zāi)M健康和3種不同點蝕故障的齒輪。首先，采集4種狀態(tài)的齒輪箱箱體振動信號，選擇合適的模態(tài)數(shù)k，進行VMD分解；接著，計算VMD分解后的各IMF分量的能量值、峭度因子和信息熵；然后，融合IMF分量的能量值、峭度因子和信息熵，構(gòu)建高維特征向量，并分為訓練樣本和測試樣本；最后，用訓練樣本對支持向量機(SVM)進行訓練后，通過測試樣本實現(xiàn)行星齒輪箱點蝕故障的識別，并檢驗采用多特征融合構(gòu)建高維特征向量的合理性。行星齒輪箱點蝕故障診斷的流程如圖1所示。

圖1 行星齒輪箱點蝕故障診斷流程

2 振動仿真信號生成

2.1 剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ徒?/h3>

本文研究的行星齒輪箱主要參數(shù)如表1所示，其中行星輪的數(shù)量為4個。

表1 行星齒輪箱主要參數(shù)

基于SolidWorks、ANSYS和ADAMS建立健康和3種太陽輪點蝕故障狀態(tài)下行星齒輪箱的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ汀?/p>

3種太陽輪點蝕故障狀態(tài)如圖2所示。圖2中，點蝕1是1個半徑0.5 mm、深度0.2 mm的點蝕坑，點蝕2是3個半徑0.5 mm、深度0.2 mm的點蝕坑，點蝕3是兩邊圓弧半徑0.5 mm、中間直線長度6 mm、深度0.2 mm的點蝕坑。

圖2 3種太陽輪點蝕故障

本文對齒輪箱的箱體、太陽輪、行星架3個零件進行柔性化處理。其中，箱體在SolidWorks建立三維模型后，導(dǎo)出為“.x_t”格式的文件，然后導(dǎo)入ANSYS中，生成柔性體“.MNF”格式的文件，最終在ADAMS中導(dǎo)入箱體柔性體文件。太陽輪和行星架直接在ADAMS環(huán)境中利用ADAMS/Flex生成柔性體。在ADAMS中，合理設(shè)置各零件的材料、運動副、行星輪與太陽輪和齒圈的接觸力等參數(shù)。最終生成的行星齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 行星齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2.2 信號生成

太陽輪作為輸入，轉(zhuǎn)頻為30 Hz，在ADAMS中設(shè)置其運動為STEP(time,0,0,0.01,10800D)。行星架作為輸出，負載設(shè)置為5 N·m，在ADAMS中設(shè)置其負載為STEP(time,0,0,0.01,5 000)。為反映齒輪箱的實際振動狀態(tài)，本文設(shè)置的振動監(jiān)測點位于輸入軸軸承的正上方箱體處。

根據(jù)行星齒輪箱的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算得到行星架的轉(zhuǎn)頻為6.562 5 Hz，行星輪的轉(zhuǎn)頻為-11.666 7 Hz。為全面反映行星輪與太陽輪的嚙合過程，應(yīng)保證每個樣本行星輪至少自轉(zhuǎn)1圈。本文取每個樣本的仿真時間為0.1 s，此時行星輪轉(zhuǎn)動1.17圈。

若每種狀態(tài)獲得50個樣本數(shù)據(jù)，需要總仿真時間為5 s。每種狀態(tài)仿真時，仿真時間為5.01 s，步長100 200。4種狀態(tài)下仿真獲得0.01～5.01 s箱體振動信號如圖4所示。

圖4 箱體振動時域信號

3 信號分析與處理

3.1 包絡(luò)譜分析

對圖4的4種狀態(tài)的箱體振動仿真信號進行希爾伯特變換后得到的信號包絡(luò)，再進行傅里葉變換，得到相應(yīng)的包絡(luò)譜信號，如圖5所示。

圖5 包絡(luò)譜信號

從圖5中可以看出，4種狀態(tài)的包絡(luò)譜信號中均顯示了行星齒輪箱的嚙合頻率656.281 Hz(理論值656.250 Hz)，同時3種太陽輪點蝕狀態(tài)的包絡(luò)譜信號中均顯示了行星輪的故障頻率93.689 Hz(理論值93.750 Hz)。上述結(jié)果驗證了本文行星齒輪箱剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ偷恼_性。

從圖4和圖5中，很容易區(qū)分行星齒輪箱的健康狀態(tài)和點蝕狀態(tài)，但從時域信號圖和包絡(luò)譜信號圖中難以區(qū)分3種不同程度的點蝕狀態(tài)。

3.2 信號VMD分解與特征向量構(gòu)建

將圖4所示的每種狀態(tài)箱體振動信號等分為50個樣本，共計200個樣本。

對振動信號進行VMD分解時，模態(tài)數(shù)k決定了信號分解的精度，本文按照文獻[15]給出的方法選擇k，最終確定模態(tài)數(shù)k=5。

對200個樣本振動信號進行VMD分解，按照式(4)～式(6)計算200個樣本VMD分解獲得的IMF分量時域信號的能量值、峭度因子和信息熵。

4種狀態(tài)下IMF分量時域信號能量平均值、峭度因子平均值和信息熵平均值的區(qū)別如圖6所示。圖6中橫坐標表示5個IMF分量。

圖6 IMF分量不同特征參數(shù)區(qū)別

從圖6中可以看出，若采用單一特征，部分IMF分量存在混疊現(xiàn)象，難以區(qū)別行星齒輪箱的4種狀態(tài)。如圖6a中，點蝕1和點蝕2的IMF1和IMF5分量的能量值存在一定的混疊現(xiàn)象；圖6b中，點蝕1和點蝕2的IMF2分量的峭度因子混疊現(xiàn)象嚴重；圖6c中，點蝕1、點蝕2和點蝕3的IMF5分量的信息熵混疊現(xiàn)象嚴重。為了提高點蝕故障診斷精度，融合IMF分量的能量值、峭度因子和信息熵，構(gòu)建15維特征向量為

TIMF=(EIMF1,EIMF2,EIMF3,EIMF4,EIMF5,

KIMF1,KIMF2,KIMF3,KIMF4,KIMF5,

HIMF1,HIMF2,HIMF3,HIMF4,HIMF5)

(7)

4 點蝕故障識別

為準確識別行星齒輪箱的4種狀態(tài)，采集200個(4×50)樣本信號，隨機選取其中的160個(4×40)樣本信號作為訓練樣本，剩余的40個(4×10)樣本信號作為測試樣本，在MATLAB中用支持向量機分類器對健康和3種不同點蝕程度的齒輪狀態(tài)進行識別。采用交叉驗證方法，將160個訓練樣本中提取的15維特征向量作為SVM的輸入量，對6種SVM分類器進行訓練，驗證準確度和訓練時間如表2所示。

表2 6種SVM分類器的驗證準確度和訓練時間

從表2中可以看出，三次方核SVM分類器對本文研究的行星齒輪箱4種狀態(tài)分析的驗證準確度最高，而且訓練時間較短。因此，選用三次方核SVM分類器對測試樣本進行診斷。

將40個測試樣本中提取的15維特征向量，用三次方核SVM分類器進行識別，故障診斷結(jié)果如圖7所示。圖7中，縱坐標表示測試樣本的類別：1為健康，2為點蝕1，3為點蝕2，4為點蝕3。從圖7中可以看出，4種狀態(tài)的識別率均達到100%。

圖7 行星齒輪箱點蝕故障診斷結(jié)果

單獨采用IMF分量的能量值、峭度因子和信息熵構(gòu)建5維特征向量，采用三次方核SVM分類器進行識別，故障診斷結(jié)果如圖8所示。圖8中，縱坐標表示測試樣本的類別，與圖7相同。

圖8 5維特征向量故障診斷結(jié)果

從圖7和圖8中可以看出，采用15維特征向量的故障識別率明顯高于5維特征向量的故障識別率，驗證了本文提出的多特征融合對行星齒輪箱點蝕故障診斷的有效性。

5 結(jié)束語

本文提出了基于VMD和多特征融合的行星齒輪箱點蝕故障診斷方法。首先將剛?cè)狁詈戏抡娅@得的健康和3種不同點蝕程度齒輪箱箱體振動信號進行VMD分解，計算所有IMF分量的能量值、峭度因子和信息熵，基于能量值、峭度因子和信息熵構(gòu)建15維特征向量，采用三次方核支持向量機分類器，選取160個樣本作為訓練樣本，對支持向量機模型進行訓練，最后對40個測試樣本進行識別。結(jié)果表明，提出的多特征融合的行星齒輪箱點蝕故障總體識別率優(yōu)于單一特征的行星齒輪箱點蝕故障總體識別率。