劉子超 吳俊，* 喻君 馮曉偉

爆炸荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件縮尺效應(yīng)的數(shù)值模擬研究

劉子超1吳俊1，*喻君2馮曉偉3

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620； 2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210008； 3.中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621999）

基于一組用于爆炸荷載下鋼筋混凝土構(gòu)件動力響應(yīng)的無量綱相似準(zhǔn)則，結(jié)合已有鋼筋混凝土板縮尺抗爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用顯式動力有限元軟件LS-DYNA及彈塑性混凝土損傷本構(gòu)模型，建立爆炸荷載作用下原型和縮尺鋼筋混凝土板有限元模型，研究縮尺效應(yīng)中縮尺系數(shù)、材料斷裂能和材料應(yīng)變率對鋼筋混凝土板動力響應(yīng)相似性的影響。結(jié)果表明：①采用彈塑性損傷本構(gòu)模型能有效反映鋼筋混凝土構(gòu)件動力響應(yīng)的縮尺效應(yīng)，且縮尺模型的破壞形式及位移滿足相似率；②當(dāng)縮尺系數(shù)為0.2時，縮尺數(shù)值模型無法有效表征原型構(gòu)件的損傷分布及位移響應(yīng)，使其不滿足鋼筋混凝土板動力響應(yīng)的相似率；③混凝土材料斷裂能對構(gòu)件動力響應(yīng)的相似率影響不大，而混凝土應(yīng)變率對縮尺模型的動力響應(yīng)具有較大影響。研究結(jié)果可為鋼筋混凝土構(gòu)件抗爆試驗(yàn)中縮尺系數(shù)和模型材料選擇、有限元模型中相關(guān)材料斷裂能和應(yīng)變率選取提供有效建議。

爆炸， 縮尺效應(yīng)， 鋼筋混凝土板， 混凝土損傷模型

0 引 言

近年來恐怖襲擊、意外爆炸事故在世界范圍內(nèi)頻繁發(fā)生。爆炸事故不僅對建筑結(jié)構(gòu)造成巨大破壞，更使人身安全、財產(chǎn)受到重大損失。故結(jié)構(gòu)抗爆性能是防護(hù)工程的主要研究方向之一。由于結(jié)構(gòu)的原型抗爆試驗(yàn)受到人力、成本和時間等因素限制，采用縮尺模型是研究結(jié)構(gòu)抗爆性能的有效方法。為獲得縮尺模型和原型之間的相似性，必須要求關(guān)鍵物理現(xiàn)象在兩個尺寸上相同，這可通過確定無量綱量來實(shí)現(xiàn)。因此，采用無量綱分析法是進(jìn)行縮尺模型設(shè)計的重要準(zhǔn)則之一［1］。

在20世紀(jì)60年代，國外學(xué)者進(jìn)行了大量現(xiàn)場測試用于分析爆炸沖擊波的縮尺效應(yīng)。研究得出可采用立方根縮尺法則對爆炸荷載進(jìn)行縮尺描述［2］。雖然立方根縮尺法則已廣泛用于表征爆炸荷載縮尺效應(yīng)，但鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下動力響應(yīng)的可縮尺性尚不明確，尤其是如果假設(shè)混凝土的性能是由其強(qiáng)度和斷裂能決定，那么在不同尺度上使用相同材料就違反了相似法則。鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者做了一系列現(xiàn)場縮尺模型試驗(yàn)研究工作。Zhang等［3］開展了縮尺系數(shù)0.8和0.6的RC梁野外爆炸試驗(yàn)，結(jié)果表明，雖然不同縮尺系數(shù)的RC梁破壞模式相似，但較大尺寸下RC梁的損傷更顯著，且損傷程度和位移值并不滿足相似關(guān)系。Forsén［4］進(jìn)行了原型和縮尺系數(shù)0.25的RC板接觸爆炸實(shí)驗(yàn)，探討相似準(zhǔn)則在接觸爆炸分析中的適用性，研究表明，存在與縮尺系數(shù)無關(guān)的板開坑尺寸和炸藥量之間的函數(shù)關(guān)系。Wachtell等［5］對縮尺系數(shù)0.3、0.2、0.125和0.1的4種RC擋墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場爆炸試驗(yàn)，研究得出當(dāng)縮尺系數(shù)為0.3和0.1時，縮尺模型可較好預(yù)測原型結(jié)構(gòu)的承載力。Wang等［6］對縮尺系數(shù)0.8和0.6的RC板進(jìn)行了現(xiàn)場爆炸試驗(yàn)，研究RC板縮尺效應(yīng)的影響，試驗(yàn)結(jié)果表明，原型與縮尺RC板具有相似的破壞模式，且縮尺RC板損傷程度小于原型，表明RC板存在縮尺硬化效應(yīng)，但也發(fā)現(xiàn)隨著縮尺系數(shù)減小，RC板的局部損傷范圍變大，因此建議當(dāng)采用縮尺RC板的損傷參數(shù)（位移、開坑尺寸等）預(yù)測原型結(jié)果時，應(yīng)考慮材料應(yīng)變率和斷裂能的影響，對縮尺RC板的結(jié)果進(jìn)行修正。

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，使其可用于研究爆炸荷載作用下RC結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)及縮尺效應(yīng)。荊松吉等［7］通過相似理論建立多層混凝土/土復(fù)合介質(zhì)內(nèi)爆炸的縮尺模型，并運(yùn)用LS-DYNA對其原型和縮尺模型的毀傷效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明，縮尺模型與原型的毀傷參量具有較好的相似性；在選取合適縮尺系數(shù)的條件下，通過縮尺試驗(yàn)對原型試驗(yàn)的毀傷效應(yīng)進(jìn)行論證分析是可行的。Pang等［8］采用LS-DYNA對內(nèi)部爆炸作用下深埋RC拱結(jié)構(gòu)的縮尺效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，具體研究了重力、材料斷裂能及應(yīng)變率對原型及縮尺模型的影響。研究表明，對于深埋條件下的RC拱結(jié)構(gòu)，其重力及鋼筋應(yīng)變率對縮尺模型的動力響應(yīng)有較大影響，謝述春等［9］基于量綱分析法建立了多層混凝土介質(zhì)內(nèi)爆炸毀傷效應(yīng)的模型，并對其毀傷效應(yīng)參量和毀傷形態(tài)的相似性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，不同裝藥深度下的原型與縮尺模型的毀傷形態(tài)相同，毀傷效應(yīng)參量符合相似規(guī)律；隨著縮尺系數(shù)的減小，毀傷效應(yīng)參量與原型的偏離程度增大，因此建議應(yīng)選用縮尺系數(shù)大于0.25的模型試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測原型的內(nèi)爆炸毀傷效應(yīng)。

綜上，目前對于RC結(jié)構(gòu)的抗爆分析，主要為現(xiàn)場試驗(yàn)和數(shù)值模擬?？紤]到開展原型足尺試驗(yàn)的條件及成本有限，往往進(jìn)行野外縮尺模型試驗(yàn)，繼而通過有限元模型驗(yàn)證縮尺試驗(yàn)結(jié)果，使其可用于預(yù)測原型結(jié)構(gòu)的抗爆動態(tài)響應(yīng)。因此，對縮尺模型進(jìn)行有限元數(shù)值模擬時，應(yīng)該考慮模型縮尺效應(yīng)的影響，從而使其用于原型結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的預(yù)測更加準(zhǔn)確。然而，此方面的研究并不多，一方面缺乏縮尺效應(yīng)項(xiàng)，如縮尺系數(shù)、材料斷裂能和應(yīng)變率對縮尺模型動態(tài)響應(yīng)相似率的影響分析；另一方面，在進(jìn)行有限元方法分析縮尺效應(yīng)時，其材料本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)的確定未有深入探討。因此，本文首先以爆炸荷載立方根縮尺準(zhǔn)則和RC結(jié)構(gòu)無量綱相似理論（Π項(xiàng)）為基礎(chǔ)，利用有限元軟件LS-DYNA［10］，采用彈塑性損傷本構(gòu)模型表征混凝土，建立原型及不同縮尺系數(shù)下RC板的有限元模型，通過與已有試驗(yàn)中RC板的損傷形式及位移值比較，探討并驗(yàn)證原型及縮尺有限元模型的合理性。進(jìn)一步采用驗(yàn)證的縮尺有限元模型研究相似系數(shù)0.8～0.2條件下，RC板抗爆動力響應(yīng)的相似關(guān)系，論證采用有限元模型進(jìn)行縮尺模型研究的可行性。最后，討論了違反縮尺法則項(xiàng)（材料斷裂能和應(yīng)變率）對原型和縮尺RC板動力響應(yīng)相似率的影響，從而為指導(dǎo)爆炸荷載作用下縮尺RC結(jié)構(gòu)的相關(guān)試驗(yàn)設(shè)計和數(shù)值模型建立提供理論依據(jù)。

1 縮尺準(zhǔn)則

1.1　爆炸荷載縮尺

式中，表示常數(shù)。

假設(shè)空氣中由球形炸藥引起爆炸沖擊波所涉及的變量有爆炸物半徑、超壓峰值、沖量和持續(xù)時間。在某處響應(yīng)涉及的變量有爆距、炸藥質(zhì)量（通常采用等效TNT質(zhì)量）、空氣的密度0和聲速0，基于3個國際制基本量綱（即SI制長度、時間和質(zhì)量），可由Π定理得出爆炸荷載的無量綱量表達(dá)式［12］：

炸藥量的縮尺系數(shù)可通過4獲得：

最后沖量縮尺系數(shù)可通過5獲得：

可見比例距離雖不是無量綱項(xiàng)，但立方根縮尺法則對爆炸波縮尺效應(yīng)的描述與Π定理保持一致［11］。

1.2　RC構(gòu)件縮尺

由上述Π項(xiàng)可知，RC模型構(gòu)件的尺寸可由Π6，Π7和Π8項(xiàng)確定，其中Π6項(xiàng)為幾何縮尺因子，與爆炸波縮尺效應(yīng)中Π1項(xiàng)一致；如果在縮尺構(gòu)件中采用的混凝土與原型的材料相同，則混凝土密度保持不變，結(jié)構(gòu)質(zhì)量（Π7）縮尺系數(shù)為3；對于鋼筋，由Π8項(xiàng)可知只要保持鋼筋橫截面積與兩個長度量的乘積之間的比例恒定（保持配筋率恒定）即滿足要求。另外，在原型和模型中使用相同的材料，可使其抗壓強(qiáng)度和失效應(yīng)變滿足相似率（Π9和Π11項(xiàng)），但縮尺模型中材料斷裂能過大（Π10項(xiàng)）。因此在靜載試驗(yàn)中，違反材料特性的斷裂能縮尺項(xiàng)（Π10）通常用于解釋RC構(gòu)件的力學(xué)響應(yīng)不成比例，即尺寸效應(yīng)［14-15］。此外，Π12項(xiàng)表明在縮尺模型中，材料具有更高的應(yīng)變率（為縮尺系數(shù)的倒數(shù)），從而導(dǎo)致縮尺模型中材料強(qiáng)度的提高。這兩種違反相似性的現(xiàn)象（Π10和Π12項(xiàng)）將會導(dǎo)致通過縮尺模型結(jié)果預(yù)測原型結(jié)果與實(shí)際的原型結(jié)果有一定誤差。由于實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場縮尺模型試驗(yàn)中，無法定性分析上述2項(xiàng)對理論結(jié)果的影響，因此本文將采用數(shù)值計算方法對模型中無法縮尺項(xiàng)進(jìn)行探討。

2 RC板數(shù)值計算模型

2.1　有限元模型

采用LS-DYNA有限元軟件對RC板進(jìn)行建模及計算分析。Wang等［6］對RC板抗爆縮尺效應(yīng)進(jìn)行了野外爆炸試驗(yàn)，圖1為試驗(yàn)現(xiàn)場布置圖，其中RC板兩端為槽鋼固定，炸藥放置于板中心上方。試驗(yàn)中RC板原型尺寸為1 250 mm×1 250 mm×50 mm，縮尺系數(shù)0.8和0.6的RC板尺寸分別為1 000 mm×1 000 mm×40 mm和750 mm×750 mm×30 mm。板中雙向布置直徑為6 mm的HRB335級鋼筋，間距75 mm。考慮對稱性，建立1/4有限元模型，其中原型RC板長和寬均為625 mm，板厚為50 mm。鋼板長度為625 mm，截面尺寸厚度為20 mm，寬度為200 mm?；诰W(wǎng)格收斂性分析，原型RC板的網(wǎng)格尺寸為3 mm，有限元模型及鋼筋布置如圖2所示。

圖1　RC板試驗(yàn)布置圖［6］

圖2　RC板有限元模型（1/4模型）

2.2　材料本構(gòu)模型及參數(shù)

在近年的研究中，學(xué)者們提出了許多混凝土材料模型［16-19］用于表述材料在強(qiáng)動載作用下的動態(tài)性能。LS-DYNA中KCC模型［16，20］能較好地模擬混凝土材料在動荷載作用下的應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化及應(yīng)變率效應(yīng)。因此，本文擬采用KCC材料模型模擬混凝土材料，該模型有3個獨(dú)立強(qiáng)度面：峰值強(qiáng)度面、屈服面以及殘余強(qiáng)度面［16］。

對于普通混凝土材料參數(shù)可采用KCC模型自動生成參數(shù)［21-24］。本文中普通混凝土主要力學(xué)性能參數(shù)見表1，將其輸入到材料模型中，即可得普通混凝土的強(qiáng)度面等參數(shù)，如表2所示，其中壓縮和拉伸損傷因子1和2用于描述材料在壓、拉峰值后的斷裂能的變化，可根據(jù)相關(guān)計算方法得出［20-21］。材料應(yīng)變率效應(yīng)通過在模型中輸入強(qiáng)度增長曲線（Dynamic Increase Factor，DIF）的方法表征，本文采用的混凝土DIF曲線如圖3所示。

表1　 試驗(yàn)中混凝土強(qiáng)度

表2　 KCC中38 MPa混凝土強(qiáng)度面參數(shù)

圖3　普通混凝土DIF曲線

數(shù)值模型中板的縱向受力鋼筋選用HRB335級鋼筋，采用塑性隨動（Plastic-Kinematic）模型模擬，屈服強(qiáng)度484 MPa。支座處槽鋼為剛體，與混凝土板端部設(shè)置自動面對面接觸（AUTOMATIC _SURFACE_TO_SURFACE），其靜、動摩擦系數(shù)分別取為0.3和0.2。對于原型RC板，按現(xiàn)場試驗(yàn)考慮比例距離為0.518 m/kg1/3和0.591 m/kg1/3的2種工況，爆炸波通過關(guān)鍵字LOAD_BLAST_ENHANCED的方式施加于RC板的表面。

3 計算模型驗(yàn)證

3.1　原型RC板模型

原型RC板在不同比例距離下的損傷形式如圖4（a）和圖4（b）所示。圖4（a）為比例距離0.591 m/kg1/3下RC板破壞模式，由圖可知RC板主要呈現(xiàn)彎曲破壞，迎爆面產(chǎn)生一條居于中心的主裂縫，而背爆面有一定程度的剝離破壞產(chǎn)生，同時一些斜剪裂縫沿中心向外擴(kuò)散。由圖4（b）可知，當(dāng)比例距離為0.518 m/kg1/3時，RC板在現(xiàn)場試驗(yàn)中呈現(xiàn)彎曲和背部剝離破壞，需注意的是由于數(shù)值模型未采用侵蝕算法（Erosion），因此沒有顯示出RC板迎爆面開坑狀態(tài)。但從裂縫發(fā)展趨勢與損傷范圍來看，該數(shù)值模型仍可較好地反映現(xiàn)場實(shí)測的情況，驗(yàn)證了原型RC板數(shù)值模型的有效性。

圖4　現(xiàn)場爆炸試驗(yàn)中原型RC板破壞形式

表3給出了現(xiàn)場試驗(yàn)和數(shù)值模型中原型RC板在不同比例距離下跨中最大位移值。可看出數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差均在10%以內(nèi)，表明本文建立的原型RC板數(shù)值計算模型的正確性。之后，將對上述原型RC板數(shù)值模型進(jìn)行縮尺，進(jìn)一步驗(yàn)證縮尺RC板數(shù)值模型的有效性。

表3　 不同比例距離下原型RC板跨中最大位移對比

3.2　縮尺RC板模型

Wang等［6］對RC板進(jìn)行了縮尺系數(shù)0.8和0.6的現(xiàn)場爆炸試驗(yàn)，比例距離分別為0.591 m/kg1/3和0.518 m/kg1/3。需要說明的是，在現(xiàn)場爆炸試驗(yàn)中，縮尺RC板的長、寬和厚度嚴(yán)格按照比例縮尺，而鋼筋尺寸和間距沒有進(jìn)行縮尺，所有工況均使用直徑為6 mm的鋼筋，并且其間距固定為75 mm。因此對于縮尺RC板數(shù)值模型，首先將鋼筋尺寸和間距與試驗(yàn)工況保持一致。對原型RC板數(shù)值模型中3 mm網(wǎng)格尺寸進(jìn)行縮尺，當(dāng)縮尺系數(shù)為0.8和0.6時，其有限元網(wǎng)格尺寸分別為2.4 mm和1.8 mm，從而保證所有模型中網(wǎng)格數(shù)量相同。調(diào)整炸藥質(zhì)量及高度，使之滿足縮尺準(zhǔn)則。模型計算結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，在2種比例距離下，RC板表現(xiàn)為彎曲破壞，其中正面有一條主裂縫，背面由中間向四周擴(kuò)散形成細(xì)裂縫。隨著縮尺系數(shù)減小，試驗(yàn)與數(shù)值模型結(jié)果均表明構(gòu)件中部損傷分布范圍有一定的減少，表明數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。表4給出了不同縮尺條件下RC板跨中最大位移，當(dāng)比例距離為0.591 m/kg1/3時，縮尺系數(shù)0.6的RC板數(shù)值模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一些誤差，這可能是由于在現(xiàn)場試驗(yàn)中對于縮尺系數(shù)0.6的試件，實(shí)際采用130 g而不是按照比例縮尺的138 g的炸藥當(dāng)量（數(shù)值模型采用138 g炸藥當(dāng)量），因此使數(shù)值計算結(jié)果大于試驗(yàn)結(jié)果。

表4　 縮尺系數(shù)0.8和0.6條件下現(xiàn)場試驗(yàn)及數(shù)值模擬RC板最大撓度對比

需要注意的是現(xiàn)場試驗(yàn)中縮尺RC板的鋼筋尺寸和間距與原型RC板一致，并沒有嚴(yán)格遵循縮尺準(zhǔn)則，從而使現(xiàn)場縮尺RC板的配筋率要高于原型。因此，進(jìn)一步對上述2種比例距離的縮尺數(shù)值模型進(jìn)行修正，即把縮尺數(shù)值模型中的配筋率進(jìn)行縮尺，得到修正后的縮尺計算模型，其最大位移如圖7所示。圖中“縮尺曲線”為參考線，代表RC板在理論縮尺系數(shù)下的位移值（即根據(jù)原型數(shù)值計算結(jié)果分別乘以縮尺系數(shù)得到的相應(yīng)位移值），同時在每個縮尺系數(shù)對應(yīng)的理論位移值處標(biāo)出了±10%誤差區(qū)間；“修正數(shù)值模型”代表對RC板的配筋率進(jìn)行縮尺后的計算模型?？梢钥闯觯?種比例距離條件下，修正數(shù)值模型計算結(jié)果與理論值接近，并且大于試驗(yàn)值，說明試驗(yàn)中未按配筋率縮尺將導(dǎo)致RC板硬化。對于比例距離0.591 m/kg1/3，修正數(shù)值模型的計算結(jié)果與縮尺曲線具有較好的吻合度，而現(xiàn)場試驗(yàn)由于未考慮配筋率的縮尺，與理論曲線有較大的誤差，特別是隨著縮尺系數(shù)減小，鋼筋配筋率對計算結(jié)果有較大影響。當(dāng)比例距離為0.518 m/kg1/3時，修正數(shù)值模型與理論值也吻合較好，說明修正縮尺RC板數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。但也可看出，現(xiàn)場試驗(yàn)雖未對構(gòu)件配筋率進(jìn)行縮尺，其試驗(yàn)結(jié)果與理論值亦在10%的誤差范圍內(nèi)。這可能是隨著比例距離減小，RC板從整體破壞過渡到局部損傷破壞。而對于局部損傷破壞，鋼筋對RC構(gòu)件的抗爆承載力貢獻(xiàn)不大［25］。

圖7　縮尺系數(shù)0.6和0.8條件下RC板跨中最大位移圖

4 RC板縮尺效應(yīng)影響因素

4.1　縮尺系數(shù)

基于第3節(jié)中驗(yàn)證的原型和縮尺RC板數(shù)值模型，分別采用縮尺系數(shù)0.8、0.6、0.4和0.2對原型RC板進(jìn)行縮尺，研究縮尺系數(shù)對RC板動力響應(yīng)的影響?？紤]比例距離=0.591 m/kg1/3和=0.518 m/kg1/3共2種工況，其中板的幾何尺寸、配筋率和爆炸荷載均考慮縮尺，以滿足第2節(jié)中相似準(zhǔn)則。但對斷裂能和應(yīng)變率項(xiàng)（Π10和Π12項(xiàng)），由于假設(shè)縮尺及原型模型中均采用相同材料，因此數(shù)值模型中這2項(xiàng)不縮尺，稍后章節(jié)將會重點(diǎn)討論這2項(xiàng)對理論結(jié)果的影響。對應(yīng)上述縮尺系數(shù)的縮尺模型網(wǎng)格尺寸分別為2.4 mm、1.8 mm、1.2 mm和0.6 mm，使不同縮尺模型中網(wǎng)格數(shù)相同。

表5總結(jié)了不同縮尺模型在同一比例距離下的損傷破壞形式?？梢钥闯?，不同縮尺系數(shù)下RC板跨中均有一條主裂縫，呈現(xiàn)彎曲破壞，表明破壞形式具有相似性，迎爆面中心損傷范圍隨著縮尺系數(shù)減小亦有一定減少，表明RC板具有縮尺硬化效應(yīng)。對于背爆面，裂縫從中心部向外徑擴(kuò)展，形成一系列細(xì)小裂紋，損傷分布較一致。但需注意的是隨著縮尺系數(shù)減小，兩個比例距離下RC板迎爆面的損傷范圍有向外擴(kuò)展的趨勢，主要原因可能是在爆炸荷載作用下RC構(gòu)件損傷效應(yīng)存在壓碎和剝離破壞等面效應(yīng)［7］，用于面效應(yīng)的能量在總能量中所占的比例隨縮尺模型的變小而增大，即縮尺模型越小，面效應(yīng)越強(qiáng)，對幾何相似律的破壞越嚴(yán)重。因此，從數(shù)值模型計算結(jié)果來看，隨著縮尺系數(shù)減小，RC板中心主裂縫周圍的細(xì)裂縫逐漸增多，損傷范圍逐步擴(kuò)展，從而導(dǎo)致縮尺系數(shù)為0.2時，其中心裂縫外的損傷程度與原型有較大不同。

表5　 不同比例距離下縮尺模型結(jié)果對比

圖8給出了2種比例距離下，不同縮尺模型的最大位移?？梢钥闯隹s尺數(shù)值模型（除縮尺系數(shù)0.2外）的跨中最大位移滿足相似關(guān)系，與理論值均在10%誤差范圍內(nèi)。當(dāng)縮尺系數(shù)為0.2時，數(shù)值模型計算結(jié)果與理論值之間的誤差大于10%。結(jié)合上述損傷分布結(jié)果可表明對于縮尺數(shù)值模型，當(dāng)縮尺系數(shù)為0.2時，其損傷分布和位移均不能有效反映原型RC板的動力響應(yīng)，使其不具有相似性。

4.2　混凝土材料斷裂能

縮尺試驗(yàn)中采用與原型相同的材料，故混凝土材料斷裂能項(xiàng)（Π10）無法滿足縮尺準(zhǔn)則。因此本節(jié)擬采用數(shù)值計算的方法，研究材料斷裂能對RC板縮尺效應(yīng)的影響，并主要考慮混凝土材料壓縮斷裂能（c）和拉伸斷裂能（f）。KCC模型中可通過調(diào)整參數(shù)1和2分別描述材料在壓縮和拉伸條件下斷裂能變化。原型中混凝土材料壓縮和拉伸斷裂能分別為13.83 MPa·mm和0.15 MPa·mm?；讦?0項(xiàng)，不同縮尺條件下的壓縮和拉伸斷裂能取值如表6示。

圖8　不同縮尺系數(shù)下RC板跨中最大位移趨勢圖

表6　 縮尺模型中斷裂能及b1和b2取值

圖9顯示了斷裂能縮尺后的數(shù)值模型計算結(jié)果，其中“縮尺曲線”為嚴(yán)格按照縮尺理論下的位移值，與3.2節(jié)定義一致；“修正數(shù)值模型”為3.2節(jié)驗(yàn)證過的縮尺RC板的數(shù)值模型，即RC板的尺寸、配筋率和爆炸波均嚴(yán)格按照縮尺理論，但材料斷裂能和應(yīng)變率不縮尺；“斷裂能縮尺”為數(shù)值模型中，僅應(yīng)變率項(xiàng)不縮尺，其余參數(shù)均按照縮尺準(zhǔn)則縮尺。由圖9可知，在2種工況下，斷裂能縮尺對理論結(jié)果影響不大（誤差<10%），表明當(dāng)進(jìn)行縮尺RC板數(shù)值模擬時，混凝土材料斷裂能項(xiàng)（Π10）雖然違反縮尺準(zhǔn)則，但其結(jié)果與原型RC板的位移值滿足相似率。另一方面，對于現(xiàn)場縮尺試驗(yàn)，如采用與原型相似的材料，即保持材料抗壓強(qiáng)度和失效應(yīng)變一致，縮尺模型結(jié)果仍可滿足相似率。但必須注意的是當(dāng)縮尺系數(shù)為0.2時，即使數(shù)值模型中考慮材料斷裂能縮尺，其計算結(jié)果與理論值的誤差仍大于10%，表明該條件下的縮尺模型無法有效反映原型構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)。

4.3　混凝土材料應(yīng)變率

圖9　不同比例距離下斷裂能縮尺結(jié)果曲線圖

圖10　不同縮尺模型中應(yīng)變率均值（比例距離0.591 m/kg1/3）

圖11　數(shù)值模型中輸入的混凝土抗壓與抗拉DIF曲線

圖12給出了RC板跨中最大位移圖。由圖可知，當(dāng)DIF不縮尺，其計算結(jié)果與理論值較接近，位移值滿足相似率；當(dāng)縮尺模型中DIF=1和動態(tài)增長系數(shù)為DIF×縮尺系數(shù)時，數(shù)值計算結(jié)果與理論值具有一定的誤差。對于DIF=1，由于不考慮材料應(yīng)變率，縮尺RC板最大位移值遠(yuǎn)大于理論值，表明在進(jìn)行原型和縮尺RC構(gòu)件數(shù)值模擬時，應(yīng)考慮混凝土材料的應(yīng)變率。當(dāng)縮尺模型中動態(tài)增長系數(shù)為DIF×縮尺系數(shù)時，其計算結(jié)果與理論值有一定偏離，且隨著縮尺系數(shù)越小偏差越大，表明DIF隨縮尺減小將會造成RC構(gòu)件軟化。特別是當(dāng)縮尺系數(shù)為0.2時，RC板跨中最大位移與DIF=1工況結(jié)果接近，這主要是由于在縮尺0.2時輸入的DIF拉伸曲線與DIF=1的模型相似，也可看出材料動態(tài)拉伸強(qiáng)度對爆炸荷載下RC板位移有較大影響。

以上結(jié)果表明，在數(shù)值模型中如果考慮縮尺后混凝土材料強(qiáng)度系數(shù)減?。摧斎肭€為DIF×縮尺系數(shù)），將導(dǎo)致縮尺條件下應(yīng)變率效應(yīng)減弱，使計算結(jié)果與實(shí)際不符，且不滿足相似率。因此對于縮尺數(shù)值模型，僅輸入與原型材料一致的DIF，其計算結(jié)果可滿足RC構(gòu)件動態(tài)響應(yīng)相似率，但相似系數(shù)為0.2時，縮尺模型無法有效反映原型構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)。

圖12　三種DIF工況下RC板跨中最大位移曲線圖

5 結(jié) 論

本文基于一組用于縮放爆炸荷載下RC結(jié)構(gòu)的無量綱項(xiàng)（Π項(xiàng)），結(jié)合已有RC板縮尺抗爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用動力有限元軟件LS-DYNA及彈塑性混凝土損傷本構(gòu)模型，對原型和縮尺模型抗爆性能的縮尺效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，討論了數(shù)值模型中縮尺系數(shù)、材料斷裂能和材料應(yīng)變率對構(gòu)件動態(tài)響應(yīng)相似率的影響，得出以下結(jié)論：

（1） 采用彈塑性損傷本構(gòu)模型的有限元模型能有效反映現(xiàn)場爆炸試驗(yàn)中縮尺模型的強(qiáng)化效應(yīng)。

（2） 在滿足縮尺準(zhǔn)則的條件下，縮尺系數(shù)0.4～0.8的縮尺有限元模型能夠較準(zhǔn)確地反映原型RC板的動態(tài)響應(yīng)（破壞形式、損傷分布和位移值）且滿足相似率，而當(dāng)縮尺系數(shù)為0.2時，縮尺有限元模型無法有效預(yù)測原型構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)。

（3） 有限元模型中，材料斷裂能對模型的動態(tài)響應(yīng)相似率影響不大，表明雖然混凝土斷裂能無法滿足縮尺準(zhǔn)則，現(xiàn)場縮尺模型試驗(yàn)仍可有效地反映原型構(gòu)件的抗爆動態(tài)響應(yīng)。

（4） 有限元模型中，混凝土材料應(yīng)變率對構(gòu)件動態(tài)響應(yīng)的相似率有較大影響，因此建議當(dāng)采用縮尺有限元模型分析預(yù)測原型結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)時，可采用與原型材料相同的動態(tài)強(qiáng)度提高系數(shù)函數(shù)。

縮尺試驗(yàn)是研究RC結(jié)構(gòu)抗爆響應(yīng)的有效方法，而采用數(shù)值模型可研究在現(xiàn)場試驗(yàn)中違反相似準(zhǔn)則因素的影響。由此，可通過基于建立在滿足縮尺法則的有限元模型對預(yù)期結(jié)果進(jìn)一步分析。

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Numerical Study on the Scaling Effect of Reinforced Concrete Members under Blast Load

LIUZichao1WUJun1，*YUJun2FENGXiaowei3

（1.School of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China； 2.School of Civil Engineering， Southeast University， Nanjing 210008， China； 3.Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621999， China）

Based on a set of dimensionless terms and the existing test data of the reinforcement concrete slab under blast load，the LS-DYNA and the damaged elastic-plastic concrete constitutive model were adopted to establish the finite element model of prototype and scaled reinforced concrete slabs under blast load. The influence of scale effects on the blast resistance of reinforced concrete slabs and its corresponding was studied. The factor of scale factor，material fracture energy and material strain rate in the numerical model on the similarity of damage pattern and damage parameters of prototype and scaled reinforcement concrete slabs were discussed. The results show that： ① The numerical model could effectively reflect the scale strengthening effect of reinforced concrete components，and the similarity of damage pattern and damage parameters of prototype and scaled reinforced concrete slabs can be achieved； ② When the scale factor was less than 0.2， the scaled numerical model cannot effectively characterize the damaged situation and displacement response of the prototype component； ③ The scale of the fracture energy of concrete materials had little effect on the dynamic response of the prototype member， whereas the concrete strain rate had a greater influence on the results of the scaled model. The research results can provide effective suggestions for determining scale factor of the reinforced concrete components in field blast test，and the relevant parameters of fracture energy and strain rate in the finite element model.

explosion， scale effect， reinforced concrete slab， concrete damaged model

2021-03-01

國家自然科學(xué)基金（51978246，52078288）

劉子超，男，研究方向?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)抗爆。E-mail：liuzichao0507@163.com

聯(lián)系作者：吳 ?。?980-），男，博士后，教授，研究方向?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)抗爆抗沖擊。E-mail： cvewujun@163.com