■崔佩琪 李晶晶 施純崢

（深圳市保臻社區(qū)服務科技有限公司，深圳 518057）

一、引言

國內(nèi)物業(yè)公司的上市始于2014 年彩生活（代碼：01778）在香港證券交易所的上市。由于物業(yè)公司具有輕資產(chǎn)運營的特點，上市后各家公司均將收并購作為擴大發(fā)展規(guī)模的重要方式。據(jù)統(tǒng)計，2020年物業(yè)管理企業(yè)收并購案例50 多起，并購金額約為83 億元。2021 年由于高杠桿房地產(chǎn)企業(yè)的資產(chǎn)甩賣，物業(yè)管理企業(yè)收并購案例和金額均大幅增加，截至2021 年10 月中旬已有70 余起，涉及金額超過290 億元。

在收并購過程中，收購方會對被收購標的公司提出不同類型的業(yè)績承諾，要求標的公司在未來年度完成凈利潤、合約面積等財務和業(yè)務指標。若標的公司未能完成承諾則原股東需要進行現(xiàn)金補償。2021 年9 月20 日，在香港上市的行業(yè)龍頭企業(yè)碧桂園服務（代碼：06098）宣布以不超過100 億元收購富力物業(yè)旗下的富良環(huán)球100%股權(quán)。收購事項分為兩個部分，第一部分針對2021 年現(xiàn)狀部分，代價不超過70 億元，富力物業(yè)就富良環(huán)球2021 年度的經(jīng)審計扣非歸母凈利潤（下簡稱凈利潤）、會計收入、總在管面積、總合約面積均做出了業(yè)績承諾。第二部分針對未來新增面積，代價不超過30 億元，對應新增管理面積0.66 億平方米，碧桂園服務按實際新增管理面積按比例支付富力地產(chǎn)相應代價。

我們具體分析第一部分業(yè)績承諾中的凈利潤指標，富力物業(yè)承諾富良環(huán)球2021 年度凈利潤不低于5 億元，若低于5 億元，則對價將按比例減少。圖1 是第一部分實際對價與富良環(huán)球2021 年凈利潤之間的關(guān)系圖，例如當凈利潤為4.9 億元時，實際對價為4.9/5×70=68.6 億元，即實際對價為凈利潤的14 倍（PE=14）。

圖1 第一部分實際對價

基本的期權(quán)頭寸包括看漲期權(quán)多頭、看漲期權(quán)空頭、看跌期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭四種。根據(jù)期權(quán)執(zhí)行時間則可分為歐式期權(quán)（給定日期執(zhí)行）和美式期權(quán)（給定日期前的任何一天均可執(zhí)行）。富良物業(yè)對富良環(huán)球的業(yè)績承諾具有典型的歐式看跌期權(quán)特征，整個交易等價于碧桂園物業(yè)在支付富力物業(yè)70 億元代價的同時持有一個實物看跌期權(quán)多頭，有權(quán)利在凈利潤不到5 億元的時候向?qū)Ψ绞杖I(yè)績補償款。相對應的，富力物業(yè)收到碧桂園服務70 億元代價的同時持有一個實物看跌期權(quán)空頭，有義務在凈利潤不到5 億元的時候支付對方業(yè)績補償款。

不同種類的金融期權(quán)價格可以通過Black-Scholes-Merton 期權(quán)定價模型（簡稱BSM 模型）進行計算。該公式基于風險中性假設擴展后可用于計算實物期權(quán)價格，收購標的總體估值則等于現(xiàn)金代價減去實物看跌期權(quán)價格。

二、實物期權(quán)法簡介

實物期權(quán)價格的具體推導過程可參見參考文獻1，簡述如下。假設V是一個與公司運營相關(guān)的變量（例如凈利潤、收入等），V的當前值為V0，預期增長率為μ，該公司的風險系數(shù)為β，市場預期增長率為μM，無風險利率為r，那么基于風險中性假設可知，時間T 時V在風險中性世界中的預期值E(VT)等于

進一步假設V的增長率滿足對數(shù)正態(tài)分布，其標準差為s，考慮一個基于V的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為K，期權(quán)行權(quán)時的價格倍數(shù)為PE，那么根據(jù)BSM 模型，看跌期權(quán)在到期日T 的預期收益為：

其中的函數(shù)N代表累計標準正態(tài)分布值，d1，d2分別為：

將公式(2)中的預期收益以無風險利率r折現(xiàn)，可得到T0時刻實物期權(quán)價格p為

類似，對于一個基于V的歐式看漲期權(quán)，T0時刻的期權(quán)價格c和到期時間T、執(zhí)行價格K以及價格倍數(shù)PE 之間的關(guān)系為：

三、案例計算

實物期權(quán)的各參數(shù)需基于收購標的本身情況進行計算（本案例中是富良環(huán)球），由于碧桂園服務在收并購過程中是按照集團的戰(zhàn)略目標和財務目標等進行收并購對象的選擇，所選擇收購標的公司的各項財務指標應該滿足集團的指標要求；另外，碧桂園服務作為上市公司，財務和交易數(shù)據(jù)較為齊全，利于進行參數(shù)估計。因此，我們在下文中用碧桂園服務的相應數(shù)據(jù)計算第一部分收購事項中的實物期權(quán)參數(shù)。

1.數(shù)據(jù)準備

(1) 利潤期望增長率μ和利潤標準差s的估計

表1 是碧桂園服務上市以來各年股東應占利潤及其增長率，我們從碧桂園服務上市后的首個完整年報周期2019 年開始進行統(tǒng)計（碧桂園服務與2018年6 月19 日在香港主板上市），其中2021-2023 年數(shù)據(jù)為券商預測值的平均值，選取的預測券商為平安證券、中信證券、申萬宏源（香港）、光大證券和申港證券，預測時間在2021 年9 月底至10 月初之間。

根據(jù)表1，我們可計算出利潤預期增長率（4 年復合增長率）μ=54.2%，標準差s=9.1%。我們查閱了碧桂園服務的五年規(guī)劃，到2025 年公司的目標是實現(xiàn)營收1 000 億元，因此需要做到年復合增長率50%，這與我們計算出的利潤預期增長率54.2%基本一致。

(2)β及市場預期增長率μM

我們基于近三年（2018 年9 月至2021 年8 月）碧桂園服務及香港恒生指數(shù)（HSI）的每日收盤價計算日回報，從而得到碧桂園服務回報的年化波動率σ=46.66%，恒生指數(shù)回報的年化波動率σ=20.08%，兩者之間的相關(guān)系數(shù)ρ=0.434，那么碧桂園服務的β=ρ×σ/σM=1.008。

為計算香港恒生指數(shù)的市場預期增長率μM，我們選取了最近完整的6 個年度（2015-2020）的市場數(shù)據(jù)如表2 所示，最終得到μM=2.4%。不同年度數(shù)據(jù)的選取會影響μM的數(shù)值，但下文對μM的敏感度分析表明，不同μM的取值對期權(quán)估值的影響不大。

表2 香港恒生指數(shù)近期回報及年復合增長率

(3)無風險利率r

港幣和美元掛鉤，目前處于低息周期，為此我們選取香港市場的無風險利率r=0.25%。

(4)實物期權(quán)到期時間T及當前利潤V0

我們以公告日期2021 年9 月20 日（T0，2021年的第263 天）作為實物期權(quán)開始時間，結(jié)束時間為2021 年12 月31 日，那么T=(365-263)/365=0.279。

我們采用滾動利潤法估計當前利潤，定義V0為在T0時刻完成的過去1 年滾動利潤。查閱2021 年9 月20 日（T0）碧桂園服務發(fā)布的收購公告可知，2020 年標的公司富良環(huán)球的稅后利潤為2.40 億元。由于買賣雙方具有外界無法了解的業(yè)務細節(jié)，我們認為2021 年標的公司的利潤為業(yè)績承諾目標5 億元。由于物業(yè)具有現(xiàn)金流穩(wěn)定，收入按月發(fā)生為主的特點，我們進一步假設2020 年和2021 年每天利潤相同，那么：

(5)期權(quán)類型選擇，以及執(zhí)行價格K和價格倍數(shù)PE的設定。

基于引言分析可知，本次收購的第一階段等價于碧桂園服務支付富力物業(yè)70 億元代價，同時持有一個執(zhí)行價格為K=5 億元的多頭看跌期權(quán)。當2021年凈利潤低于5 億元時，碧桂園服務可以收取凈利潤與5 億元之間差額的PE倍作為補償，即價格倍數(shù)PE(=70/5)=14。參數(shù)計算如表3 所示。

表3 實物期權(quán)計算所需參數(shù)

續(xù)表

2.看跌期權(quán)價格計算和敏感度分析

將表3 中數(shù)據(jù)代入公式(1)-(4)，我們可以計算出E(VT)=4.942 億元，d1=-0.218，d2=-0.266，最終得到看跌期權(quán)價格p=1.778 億元。該數(shù)值表明，在簽訂收購合約（T0）時，收購標的富良環(huán)球在第一部分的實際估值為70-p=68.222 億元。

為評估各參數(shù)變動對看跌期權(quán)價格的影響，我們針對如下參數(shù)做敏感度分析。

(1)市場預期增長率μM

保持表3 中其他參數(shù)不變，改變μM值并重新代入公式(1)-(4)進行計算，我們可得到看跌期權(quán)價格p與市場預期增長率μM之間的關(guān)系如圖2 所示。

圖2 看跌期權(quán)價格與市場預期增長率之間的關(guān)系

由圖并通過線性擬合可知，p與μM正相關(guān)，μM每增加（減少）1%，p相應增加（減少）0.129 億元。

(2)利潤期望增長率μ和利潤標準差s

我們將μ和s分別增加及減少20%，組合得到9 個場景進行情景分析，各場景下看跌期權(quán)價格如表4 所示。計算表明，看跌期權(quán)的價格隨著利潤期望增長率μ增加而減少，隨利潤標準差s增加而增加，同時看跌期權(quán)價格對利潤期望增長率的變化更敏感。

表4 不同利潤期望增長率和利潤標準差下的看跌期權(quán)價格P9（單位：億元）

四、總結(jié)

業(yè)績承諾是物業(yè)管理公司收并購合同中的主要條款之一，收并購價格通常設定為標的公司經(jīng)審計凈利潤的若干倍（市盈率法），并給定上限價格，業(yè)績承諾則基于未來的利潤、管理面積等財務或業(yè)務指標。分析表明，收并購中的業(yè)績承諾等價于一個實物看跌期權(quán)，其價格可以通過風險中性框架下的BSM 模型進行求解。對實物看跌期權(quán)的準確定價有利于收購方更精確地評估實際收購價格，同時敏感性分析表明，看跌期權(quán)價格對各類參數(shù)的變化敏感度適中，具有實用價值。