鄧 勇，馬 成，孫 寶，羅從勇

(1.振華石油控股有限公司，北京 100000；2.成都北方石油勘探開發(fā)技術(shù)有限公司，四川成都 610081)

國內(nèi)外關(guān)于邊底水油氣藏底水錐進(jìn)、邊水舌進(jìn)方面的研究較多，給出了許多底水油氣藏見水時(shí)間預(yù)測(cè)的公式[1-7]，但對(duì)邊水油氣藏見水時(shí)間方面的研究相對(duì)較少，國內(nèi)雖有學(xué)者推導(dǎo)了邊水氣藏見水時(shí)間的預(yù)測(cè)公式，但在推導(dǎo)過程中卻忽略了重力作用[8-13]。眾多研究表明[14-18]，對(duì)于地層傾角較大的高陡油氣藏，重力作用對(duì)其開發(fā)效果的影響不可忽略。本文在假設(shè)原始油水界面為一水平面的基礎(chǔ)上，考慮油藏為具備一定傾角、地層均質(zhì)且各向同性的高陡構(gòu)造邊水油藏，利用油、水兩相滲流規(guī)律，并考慮重力影響，理論上推導(dǎo)出高陡構(gòu)造邊水油藏見水時(shí)間預(yù)測(cè)公式，然后結(jié)合國外某一典型高陡構(gòu)造邊水油藏進(jìn)行實(shí)例分析。

1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于高陡構(gòu)造油氣藏而言，地層具有一定的傾角，假設(shè)這一傾角為β，地層均質(zhì)且各向同性，油層邊界處原始油水界面為一水平面，設(shè)該平面為A0B0(圖1)。若在油藏高部位存在一口采油井，與原始油水界面具有一定距離，由于生產(chǎn)壓差作用，油水界面向井底運(yùn)動(dòng)，此時(shí)油水界面不能保持原始狀態(tài)，而形成一個(gè)彎曲面向井底舌進(jìn)[19]，舌進(jìn)面頂點(diǎn)M到達(dá)井底所需的時(shí)間，則為油井的見水時(shí)間或邊水突破時(shí)間。

圖1 高陡構(gòu)造邊水油藏油水界面運(yùn)動(dòng)示意圖

選擇舌進(jìn)面頂點(diǎn)M作為研究對(duì)象，利用達(dá)西定律[20]，考慮重力的影響，儲(chǔ)層中油相、水相的滲流速度分別為：

(1)

(2)

式中：vo,vw分別為儲(chǔ)層中油相滲流速度和水相滲流速度，m/s；ko,kw分別為油相滲透率和水相滲透率，10-3μm2；Po,Pw分別為油水界面處油相壓力及水相壓力，MPa；ρo,ρw分別為原油密度及地層水密度，g/cm3；μo,μw分別為原油黏度及地層水黏度，mPa·s；β為地層傾角，(°)；r為滲流微元體長度，m；g為重力加速度，m/s2。

在邊水舌進(jìn)面上，油相、水相的壓力梯度相等，即舌進(jìn)面頂點(diǎn)M處有：

(3)

將式(1)、式(3)代入式(2)可得：

(4)

舌進(jìn)面頂點(diǎn)M處的水質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間(dt)內(nèi)向井底移動(dòng)的距離(dr)可表示為：

(5)

式中：φ為儲(chǔ)層孔隙度，無因次。

考慮原始束縛水飽和度和殘余油飽和度的影響，對(duì)式(5)進(jìn)行積分可得見水時(shí)間預(yù)測(cè)公式：

(6)

式中：tBT為見水時(shí)間，d；Swi,Sor分別為原始束縛水飽和度及殘余油飽和度，無因次；L為油井距邊水的距離，m。

將式(4)代入式(6)可得：

(7)

根據(jù)流量定義可得：

(8)

式中：qo為原油日產(chǎn)量，m3；Bo為原油體積系數(shù)，m3/m3；h為油層有效厚度，m。

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行整理可得：

(10)

設(shè)A=μoqoBo,B=2πkoh(ρw-ρo)gsinβ，則式(10)可化為：

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行積分可得：

(12)

將A，B代入式(12)可得：

(13)

式(13)即為考慮重力作用影響的高陡構(gòu)造邊水油藏見水時(shí)間預(yù)測(cè)公式。

2 實(shí)例分析

位于埃及東部阿拉伯沙漠的NWG油田Kareem油藏為一典型的高陡構(gòu)造邊水油藏，地層傾角為10°～23°，平均為12°，儲(chǔ)層孔隙度12%～18%，測(cè)井解釋滲透率為50.00×10-3～1 000.00×10-3μm2，平均滲透率為600.00×10-3μm2，屬于中低孔、中高滲儲(chǔ)層，地層水密度為1.05 g/cm3，原油密度為0.81 g/cm3，地層水黏度為0.5 mPa·s，單井參數(shù)如表1所示。利用推導(dǎo)出的高陡構(gòu)造邊水油藏見水時(shí)間預(yù)測(cè)公式對(duì)目前已見水的3口油井見水時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際見水時(shí)間進(jìn)行對(duì)比(表2)，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間存在一定誤差，但在可接受的誤差范圍之內(nèi)，可以作為工作制度調(diào)整的依據(jù)。

表1 單井參數(shù)

表2 見水時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果及實(shí)際見水時(shí)間

在實(shí)際結(jié)果驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)未見水的在產(chǎn)井進(jìn)行見水時(shí)間預(yù)測(cè)，并分析地層傾角、油層滲透率、邊水距離以及單井日產(chǎn)油量等因素對(duì)見水時(shí)間的影響。結(jié)果表明，①地層傾角對(duì)見水時(shí)間影響較大，傾角越高，見水越晚(圖2)，對(duì)于高陡構(gòu)造油藏，地層傾角對(duì)邊水舌進(jìn)起到了一定的延緩作用；②油井離邊水越近，滲透率越高，見水越早(圖3)，但見水時(shí)間變化幅度隨著滲透率的增大而趨于平緩；③單井日產(chǎn)油量對(duì)見水時(shí)間影響較大，相同條件下，過高的單井日產(chǎn)油量會(huì)導(dǎo)致邊水快速舌進(jìn)，使見水時(shí)間縮短(圖4)。

圖2 不同地層傾角下見水時(shí)間與滲透率關(guān)系

圖3 不同邊水距離下見水時(shí)間與油層滲透率關(guān)系

圖4 不同邊水距離下見水時(shí)間與單井日產(chǎn)油量關(guān)系

3 結(jié)論

(1)在考慮地層傾角的情況下，利用油藏達(dá)西滲流規(guī)律推導(dǎo)出高陡構(gòu)造邊水油藏油井見水時(shí)間預(yù)測(cè)公式，并開展了實(shí)例分析，結(jié)果表明，利用該公式進(jìn)行高陡構(gòu)造邊水油藏見水時(shí)間預(yù)測(cè)是可行的。

(2)進(jìn)行油井配產(chǎn)或工作制度動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)，要綜合考慮地層傾角、油層滲透率、邊水距離以及單井配產(chǎn)等因素。在構(gòu)造邊部，要嚴(yán)格控制油井配產(chǎn)，盡量采用較低配產(chǎn)，延緩邊水突進(jìn)；而對(duì)于構(gòu)造較高部位，則可以適當(dāng)采用較高的配產(chǎn)，提高采速，增大無水期的采收率。