李 創(chuàng)，徐 偉，胡澤超，邱元燃

(1. 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的有效吸振帶寬較窄，無法滿足激勵(lì)頻率變化較大情況下的減振需求，因此需要對(duì)吸振器施加主動(dòng)控制來實(shí)現(xiàn)寬頻帶內(nèi)的吸振。主動(dòng)式動(dòng)力吸振器分為全主動(dòng)式和半主動(dòng)式。由于半主動(dòng)式動(dòng)力吸振器具有耗能少、控制簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到了廣泛研究。目前研究的成果有機(jī)械式、電磁式、新材料式和變質(zhì)量-負(fù)剛度式半主動(dòng)動(dòng)力吸振器等。

以上結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要適用于解決小型設(shè)備的振動(dòng)問題，對(duì)于大型或超大型機(jī)械設(shè)備，需要獲得較大質(zhì)量比，上述吸振器存在作動(dòng)力不足等問題?；跉饽掖筝d荷特性，以氣囊為剛度元件的半主動(dòng)動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)引起了廣泛關(guān)注。Brennan利用氣囊設(shè)計(jì)了一種半主動(dòng)動(dòng)力吸振器，通過改變氣囊壓力大小來調(diào)節(jié)吸振器剛度，拓寬了吸振器的工作頻帶，該設(shè)計(jì)可以提供較大的作動(dòng)力，但其并未建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。靳曉雄設(shè)計(jì)一種應(yīng)用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)上的基于氣囊的半主動(dòng)動(dòng)力吸振器，進(jìn)一步建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)吸振效果進(jìn)行仿真，但未分析阻尼因素對(duì)吸振效果的影響。為了拓寬氣囊式動(dòng)力吸振器的工作帶寬，提高吸振器吸振效果和適用性，亟需建立完善的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

本文提出一種氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器，以氣囊作為剛度元件，通過調(diào)節(jié)氣壓來改變吸振器剛度，達(dá)到調(diào)節(jié)其吸振頻率的目的。通過節(jié)流孔連接上、下2個(gè)氣囊，調(diào)節(jié)節(jié)流孔大小改善該吸振器的阻尼特性，因此吸振器具有較寬的吸振頻帶和較好的吸振效果。同時(shí)由于氣囊具備大承載特性，該吸振器的質(zhì)量可以設(shè)計(jì)的足夠大，能夠提供較大的作動(dòng)力，滿足對(duì)大型設(shè)備的吸振需求。

1 結(jié)構(gòu)原理

該吸振器由螺桿、氣囊、質(zhì)量塊、節(jié)流孔、上頂板、下底板組成，如圖1所示。中間質(zhì)量塊與上、下氣囊固接，上、下氣囊分別與上頂板和下底板固接。通過調(diào)節(jié)氣囊壓力，使吸振器固有頻率與激勵(lì)頻率一致，從而抑制設(shè)備振動(dòng)。阻尼是吸振器的重要參數(shù)，存在一個(gè)最優(yōu)阻尼值使吸振器的吸振效果最優(yōu)。該吸振器采用節(jié)流孔連接2個(gè)氣囊，氣囊振動(dòng)過程中會(huì)在節(jié)流孔兩側(cè)形成壓力差，氣體在壓力差的作用下流過節(jié)流孔產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，通過調(diào)整節(jié)流孔開度，可將阻尼控制在合適的范圍，提高吸振效果。

圖1 氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of the frequency adjustable air-spring dynamic vibration absorber

2 理論模型

2.1 氣室模型

圖2 氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器簡(jiǎn)化模型Fig. 2 Simplified model of the frequency adjustable air-spring dynamic vibration absorber

圖3 氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器原理圖Fig. 3 Schematic of the frequency adjustable air-spring dynamic vibration absorber

氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器簡(jiǎn)化理論模型如圖3所示，上、下氣囊可視作并聯(lián)的剛度元件，K(ω,A)為下方氣室復(fù)剛度，K(ω,A)為上方氣室復(fù)剛度，忽略氣囊囊體剛度，系統(tǒng)的的總復(fù)剛度可以用“氣囊-節(jié)流孔-氣囊”模型復(fù)剛度表示，即上、下氣室的復(fù)剛度之和，其表達(dá)式為：

首先對(duì)下方氣室進(jìn)行分析，如圖4所示，根據(jù)剛度定義得到其剛度表達(dá)式：

式中：A為下方氣室有效面積，f為下方氣囊垂向負(fù)載，為氣囊位移，P為下方氣室絕對(duì)壓強(qiáng)，P為環(huán)境大氣壓強(qiáng)。

圖4 下方氣囊模型Fig. 4 The model of the lower air spring

假設(shè)下方氣囊做微幅振動(dòng)，則其有效面積A近似為定值，可以得到：

式中：V為下方氣室體積，角標(biāo)0代表其為初始值。

結(jié)合式（1）～式（6），可以得到下方氣室剛度表達(dá)式：

假設(shè)工作氣體為理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可以得到下方氣室氣體質(zhì)量變化率為：

式中：和 κ 為氣體常數(shù)和熱力學(xué)常數(shù)；˙代表下方氣室氣體質(zhì)量變化率；T，，P表示下方氣室溫度、體積和壓強(qiáng)的初始值。

同理，如圖5所示，可以得到上方氣室氣體質(zhì)量變化率為：

式中：˙表示上方氣室氣體質(zhì)量變化率：，，P表示上方氣室溫度、體積和壓強(qiáng)的初始值。A為上方氣室有效面積（近似為定值），f為上方氣囊垂向負(fù)載，P為上方氣室絕對(duì)壓強(qiáng)。

圖5 上方氣囊模型Fig. 5 The model of the upper air spring

2.2 節(jié)流孔模型

節(jié)流孔的質(zhì)量流量用˙表示，上、下氣室氣體的總質(zhì)量不變，可得：

上、下氣囊氣室中的氣體由于壓力差通過節(jié)流孔相互流通，如圖6所示，在氣體交換過程中，氣體流動(dòng)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于熱量傳遞的速度，該過程可以視為絕熱過程處理。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，流經(jīng)節(jié)流孔的氣體質(zhì)量流量可以表示為：

圖6 節(jié)流孔模型Fig. 6 The model of orifice

式中：=max(P,P),=min(P,P)，=sign(P-P)T+sign(P-P)T， A為 節(jié)流孔截面積，為 氣體摩爾質(zhì)量。

2.3 復(fù)剛度模型

將式（8）和式（9）進(jìn)行傅里葉變換，得到上、下氣室的頻域質(zhì)量流量表達(dá)式分別為：

由于氣囊振幅較小，節(jié)流孔壓力差只在一個(gè)很小的范圍內(nèi)變化，在平衡點(diǎn)對(duì)式（12）進(jìn)行線性化，得到節(jié)流孔頻域質(zhì)量流量表達(dá)式：

式中：C為 節(jié)流孔的流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

假設(shè)初始狀態(tài)上、下氣室同溫同壓，即T=T=， P=P=。將式（13）～式（15）和式（10）～式（11）代入式（7），得到上、下氣室的復(fù)剛度分別為：

式中：=V/V，表示下、上氣室初始體積比，式K(ω,A)和K(ω,A)的實(shí)部表示系統(tǒng)的儲(chǔ)存剛度，反映系統(tǒng)的剛度特性，虛部表示系統(tǒng)的耗散剛度，反映系統(tǒng)的阻尼特性。

3 復(fù)剛度數(shù)值計(jì)算

以JYQN-30 000型大載荷氣囊為例，其各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。根據(jù)式（16）和式（17），計(jì)算“氣囊-節(jié)流孔-氣囊”模型復(fù)剛度，結(jié)果如圖7所示。

表1 模型參數(shù)Tab. 1 Parameters of the model

如圖7（a）和圖7（d）所示，隨著節(jié)流孔開度的增大，系統(tǒng)的儲(chǔ)存剛度“S”形曲線逐漸右移，耗散剛度峰值點(diǎn)的頻率變大。圖7（c）和圖7（d）表明，隨著氣囊壓力的升高，系統(tǒng)的儲(chǔ)存剛度在低頻區(qū)（0～1 Hz）基本保持不變，在高頻區(qū)（12.5～100 Hz）線性增加，耗散剛度整體變大。分析可知，低頻時(shí)氣體流速較慢，2個(gè)氣囊無障礙相通，導(dǎo)致系統(tǒng)儲(chǔ)存剛度較低，此時(shí)無阻尼效應(yīng)；中頻（1～12.5 Hz）時(shí)，在壓力差的作用下，氣體通過節(jié)流孔在2個(gè)氣囊之間快速流通，形成阻尼效應(yīng)；高頻時(shí)（12.5～40 Hz）氣囊振動(dòng)較快，氣體在節(jié)流孔處形成阻塞，節(jié)流孔無氣流通過，2個(gè)氣囊處于隔絕狀態(tài)，表明節(jié)流孔開度和氣囊壓力大小對(duì)該系統(tǒng)的儲(chǔ)存剛度和耗散剛度有較大影響。

4 吸振性能分析

4.1 吸振范圍分析

根據(jù)計(jì)算得到的系統(tǒng)剛度值，求出氣囊不同初始?jí)毫ο碌奈衿鞴逃蓄l率，得到不同吸振器質(zhì)量下的吸振頻率范圍，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。氣囊初始?jí)毫τ?.3 MPa變化到2.8 MPa，吸振器質(zhì)量為0.5 t，1 t和2 t時(shí)的固有頻率范圍分別為15.1～46.1 Hz，10.7～32.6 Hz，7.6～23 Hz。

4.2 吸振效果分析

氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器可以通過調(diào)節(jié)節(jié)流孔開度來改善其阻尼特性，提高吸振效果。如圖9所示，對(duì)于質(zhì)量為100 t的主振動(dòng)系統(tǒng)，吸振器質(zhì)量為2 t，氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器可通過調(diào)整節(jié)流孔面積（A=4 cm）達(dá)到最優(yōu)阻尼比=0.08，此時(shí)主振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)降低為原來的33%，而當(dāng)阻尼比為0.02（過?。┗?.31（過大）時(shí)，主振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)沒有明顯降低，甚至有所增加。

圖7 復(fù)剛度計(jì)算值Fig. 7 Computational simulation of the complex stiffness

圖8 氣囊式吸振器吸振頻率范圍Fig. 8 Natural frequency range of vibration absorber

圖9 阻尼比對(duì)吸振效果的影響Fig. 9 Influence of damping ratio on vibration absorption

吸振器質(zhì)量是吸振效果的重要影響因素，小質(zhì)量吸振器無法適用于大型和超大型機(jī)械設(shè)備。氣囊式可調(diào)頻動(dòng)力吸振器利用氣囊的大載荷特性，可以將吸振器質(zhì)量調(diào)整至2 t，甚至更高，能夠?qū)ι习賴嵉拇笮蜋C(jī)械設(shè)備有效吸振。如圖10所示，對(duì)于質(zhì)量為100 t的主系統(tǒng)，當(dāng)吸振器的質(zhì)量為2 t時(shí)，在主系統(tǒng)固有頻率處，主振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)降低為原來的28%。

圖10 質(zhì)量對(duì)吸振效果的影響Fig. 10 Influence of mass on vibration absorption

5 結(jié) 語(yǔ)

本文首次建立較為完善的“氣囊-節(jié)流孔-氣囊”復(fù)剛度理論模型，考慮了吸振器剛度和阻尼對(duì)吸振效果的影響，通過數(shù)值仿真探究不同節(jié)流孔開口面積、氣囊氣壓對(duì)復(fù)剛度的作用，并對(duì)該吸振器的吸振范圍、吸振效果進(jìn)行仿真計(jì)算。結(jié)果表明，該吸振器對(duì)大型設(shè)備吸振效果顯著，吸振帶寬可達(dá)7.6～46.1 Hz，最高可將主系統(tǒng)振動(dòng)降低至原來的28%。