城市供熱系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測已經(jīng)有許多人提出了各種預(yù)測方法，包括基于統(tǒng)計(jì)模型的負(fù)荷預(yù)測以及基于諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法的負(fù)荷預(yù)測?；诮y(tǒng)計(jì)模型的負(fù)荷預(yù)測方法主要是把以氣象要素為基礎(chǔ)，這樣的解決方案即包括相對(duì)簡單的線性特征的處理方法，也包括更復(fù)雜的真實(shí)物理系統(tǒng)與綜合統(tǒng)計(jì)學(xué)的處理方法[1-2]。有些方法以供熱網(wǎng)絡(luò)的物理知識(shí)作為基礎(chǔ)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)模型對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，其中 Box-Jenkins 方法被應(yīng)用于自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)模型的負(fù)荷預(yù)測還包括季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型（SARIMA），該模型通過卡爾曼濾波導(dǎo)出預(yù)測值[3-4]。

負(fù)荷預(yù)測的另一個(gè)主要路線是基于機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)。這些方法在理論上可以增加解決方案處理數(shù)據(jù)中非線性和非穩(wěn)態(tài)的能力，例如通過引入遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）來提高處理非穩(wěn)態(tài)熱需求的能力[5]。城市供熱系統(tǒng)中有許多影響因素構(gòu)成了總的熱需求，并且實(shí)際上不可能做出這種需求的確切模型。正是因?yàn)檫@樣，不需要精確的物理模型的統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)方法正好可以被用來解決供熱系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的問題[6]。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)基本原理

極限學(xué)習(xí)機(jī)是由前饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的優(yōu)化和改良而成，它在監(jiān)督與非監(jiān)督學(xué)習(xí)問題方面顯示了其高效、精確的特點(diǎn)[7]。極限學(xué)習(xí)機(jī)和普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)別在于，普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用梯度下降算法，而極限學(xué)習(xí)機(jī)可以預(yù)先設(shè)定參數(shù)值，這樣就可以讓給定的參數(shù)不再被后期訓(xùn)練過程改變，因此，該算法在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中始終是不變的，與其他類型學(xué)習(xí)方式如單層次感知器和 Back Propagation(BP) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在速度和泛化性能上都有明顯的優(yōu)越性。

目前大部分的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是通過梯度下降的學(xué)習(xí)方法來進(jìn)行訓(xùn)練，但由于其具有不確定的學(xué)習(xí)效率，容易陷入局部最優(yōu)化，從而導(dǎo)致了在訓(xùn)練時(shí)產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差。為了解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的許多問題，極限學(xué)習(xí)機(jī)選擇了不可微激活函數(shù)，并利用某些參數(shù)保持不變來減少模型的復(fù)雜性，從而使學(xué)習(xí)速度得到了明顯的改善。在極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練中，根據(jù)要求預(yù)先設(shè)置了一個(gè)不確定的量，即隱藏層的結(jié)點(diǎn)數(shù)目，而在權(quán)值的求解中，極限學(xué)習(xí)機(jī)只求解一個(gè)廣義逆矩陣，而且，在極限學(xué)習(xí)機(jī)開始訓(xùn)練之前，它的關(guān)鍵參數(shù)是隨機(jī)生成的，不需要進(jìn)行任何的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，從而大大降低了訓(xùn)練的時(shí)間。極限學(xué)習(xí)機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

其最大創(chuàng)新點(diǎn)如下。

（1）輸入層與隱藏層之間的鏈接權(quán)值和隱藏層的閾值可以任意設(shè)置，設(shè)置完成后無需進(jìn)行任何的調(diào)節(jié)。算法不同于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它必須時(shí)刻逆向地調(diào)節(jié)權(quán)重和閾值，如此一來，計(jì)算的工作量就會(huì)降低一大半。

（2）在不用迭代法調(diào)節(jié)的情況下，隱藏層與輸出層的連接權(quán)系數(shù)可以一次求解。

結(jié)果顯示，該方法具有較好的泛化能力和較快的運(yùn)算速率。

設(shè)置序列x＝[x1,x2,...,xn]T，xi∈Rn，y＝[y1,y2,...,yn]T，yi∈Rn為給定序列的標(biāo)簽，假定該模型具有隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)為l，激活函數(shù)設(shè)定為g(x)，可以用如式（1）來表示極限學(xué)習(xí)機(jī)模型。

式中：ωi—激活函數(shù)的第i個(gè)權(quán)重值，i＝1,2,3,...,l，權(quán)重值具體表示為ωi＝[ωi1,ωi2,...,ωim]；

bi—激活函數(shù)的第i個(gè)閾值；

βi—極限學(xué)習(xí)機(jī)隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值，具體表示為：βi＝[βi1,βi2,...,βim]。

可以用式（2）表示。

式中：H—輸出矩陣，由激活函數(shù)等構(gòu)成。

輸出層權(quán)值的具體計(jì)算公式如式（3）所示。

表達(dá)式中的具體解是β＝H+TT，H+為H的廣義逆矩陣。

2 粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（PSO-ELM）過程

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種基于信息分享原理的啟發(fā)式優(yōu)化方法[8-9]。利用資源分享原理使粒子從隨意運(yùn)行到有序的探索，該方法將鳥類視為理想的顆粒，故得名粒子群，采用粒子群方法建立鳥類的尋找食物行為，建立了相應(yīng)的約束條件。

針對(duì)目前城鎮(zhèn)供暖系統(tǒng)存在著較大的隨機(jī)性和預(yù)測精度不高的問題，對(duì)其提出了一種改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的供熱系統(tǒng)熱負(fù)荷預(yù)測方法[10-11]。

粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的供熱系統(tǒng)熱負(fù)荷預(yù)測操如下。

（1）收集以往的供熱系統(tǒng)運(yùn)行負(fù)荷數(shù)據(jù)和相應(yīng)的天氣溫度等數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 供熱管網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)表

利用最大最小值方法以及插值方法對(duì)數(shù)據(jù)中的異常值進(jìn)行剔除和校正，并將全部數(shù)據(jù)做無量綱處理。

采用平均值內(nèi)插方法填補(bǔ)丟失的數(shù)據(jù)，其表示如式（4）。

式中，xi—丟失數(shù)值補(bǔ)足后的值；

xi-1—丟失數(shù)據(jù)之前時(shí)間的原始數(shù)據(jù)值；

xi+1—丟失數(shù)據(jù)之后時(shí)間的原始數(shù)據(jù)值。

采用極大極小法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱操作，其表示如式（5）。

式中：y—經(jīng)過無量綱操作之后的數(shù)據(jù)；

x—原始數(shù)據(jù)順序數(shù)；

xmin—原始數(shù)據(jù)順序最小值；

xmax—原始數(shù)據(jù)順序最大值。

（2）利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)與相互信息技術(shù)，結(jié)合供熱區(qū)域內(nèi)的氣溫，管網(wǎng)瞬時(shí)流量、一次側(cè)供回水溫度數(shù)據(jù)作為主要影響因子，以歷史熱負(fù)荷數(shù)據(jù)共同作為預(yù)測模型的輸入量，建立極限學(xué)習(xí)機(jī)熱負(fù)荷預(yù)測模型[12]。

（3）應(yīng)用 PSO 優(yōu)化算法，對(duì)極限學(xué)習(xí)器的關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)。

（4）通過對(duì)樣本進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤指?，建立預(yù)測模型的訓(xùn)練集合以及測試集，并采用 PSO-ELM 算法對(duì)測驗(yàn)集訓(xùn)練，以獲得合適的連接權(quán)值和閾值等至關(guān)重要參量[13-15]。

（5）運(yùn)用構(gòu)建的 PSO-ELM 熱負(fù)荷預(yù)測模型和第四步中對(duì)重要參數(shù)優(yōu)化的值，對(duì)測驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)行預(yù)測，從而獲得相關(guān)的預(yù)測數(shù)據(jù)。

（6）為了對(duì)預(yù)測的結(jié)果做出正確的評(píng)價(jià)，本文選擇了三個(gè)主要的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，并給出了相應(yīng)的計(jì)算公式。

①平均絕對(duì)誤差公式見式（6）。

式中：xi—預(yù)測數(shù)值；

yi—初始數(shù)值；

m—數(shù)據(jù)量。

②平均絕對(duì)百分比誤差公式見式（7）。

③均方根誤差公式見式（8）。

基于 PSO 算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測具體流程如圖2 所示。

圖2 PSO 算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測具體流程圖

3 仿真試驗(yàn)

該部分采用 MATLAB 軟件對(duì)本文所提及的機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行計(jì)算操作，比較了各種評(píng)估指數(shù)下 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、ELM 算法和 PSO-ELM 算法的優(yōu)劣。

本文以天津某換熱站集中供熱系統(tǒng)真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測方法比較，所涉及數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為 1 h，一天共計(jì) 24 個(gè)數(shù)據(jù)并與對(duì)應(yīng)時(shí)間的氣象溫度結(jié)合，選擇了 2020 年 12 月 26-30 日 5 個(gè)供熱系統(tǒng)正常運(yùn)行的數(shù)據(jù)，將前 3 日數(shù)據(jù)做為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行供熱系統(tǒng)熱負(fù)荷預(yù)測模型的訓(xùn)練，其余兩日則做為測驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測效果。供熱數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)類型有一次側(cè)回水溫度、瞬時(shí)負(fù)荷、一次側(cè)供回水流量和累計(jì)負(fù)荷。

通過仿真與其它傳統(tǒng)預(yù)測算法比較，本文提出的預(yù)測模型曲線擬合度較高，尤其是在熱負(fù)荷發(fā)生突變時(shí)刻表現(xiàn)得更為突出，能夠較好的模擬出真實(shí)的熱負(fù)荷表動(dòng)情況。不同預(yù)測方法誤差結(jié)果如表2 所示。

由表2 可以看出，與其它預(yù)測算法比較，PSO-ELM 的各誤差評(píng)價(jià)指數(shù)明顯下降。與傳統(tǒng)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較，該預(yù)測方法平均絕對(duì)誤差下降了 0.145 01；相對(duì)于 ELM 預(yù)測方法，該方法的平均絕對(duì)誤差下降 0.096 69，說明粒子群算法能較好的解決極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)優(yōu)化問題。

表2 負(fù)荷預(yù)測誤差結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文先是簡述了供暖系統(tǒng)熱負(fù)荷預(yù)測的重要意義，并對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)算法理論知識(shí)進(jìn)行了簡要的闡述，接著，介紹了 PSO-ELM 優(yōu)化算法過程，最后應(yīng)用 PSO 方法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行預(yù)測模型建立，以某集中供熱系統(tǒng)實(shí)際工況運(yùn)行數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的氣象數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行了熱負(fù)荷短期預(yù)測，提出的預(yù)測算法與其他傳統(tǒng)預(yù)測方法結(jié)果相比，在四個(gè)主要的誤差指數(shù)上都有較明顯的下降。對(duì)熱負(fù)荷的精準(zhǔn)預(yù)測是實(shí)現(xiàn)供暖系統(tǒng)更加經(jīng)濟(jì)節(jié)能運(yùn)行的基礎(chǔ)。