蘇志雄

(福建省湄洲灣職業(yè)技術(shù)學校，福建 莆田 351100)

拋物線軸類零件是數(shù)控加工中常見的零件，其具有旋轉(zhuǎn)體的特性，加工時通常需要精細的參數(shù)控制，甚至需要進行額外的參數(shù)調(diào)試。然而，許多系統(tǒng)的顯示時間與執(zhí)行時間存在差異。為了優(yōu)化工作效果，需要一個更好的遠程調(diào)試系統(tǒng)。文獻[1]基于QT(應用程序開發(fā)框架)平臺，設計了一種操作簡單、擴展性較強的參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)，避免了雷達伺服調(diào)試過程中指令復雜的問題，提高了調(diào)試的工作效率。但是該系統(tǒng)著重于軟件系統(tǒng)和硬件系統(tǒng)的銜接，雖提高了普適性，卻沒有詳細設計更簡便的程序，導致系統(tǒng)運行時間較長；文獻[2]研究了一種基于信號數(shù)據(jù)接口的機構(gòu)運動學建模與解算模塊的自動化平臺，提高了系統(tǒng)的并行計算能力，使多種虛擬調(diào)試參數(shù)能夠被并行操作，但該系統(tǒng)過于精密，導致生產(chǎn)周期和制造成本均高于其他系統(tǒng)，難以被廣泛使用；文獻[3]提出了一種基于移動互聯(lián)網(wǎng)的終端調(diào)試系統(tǒng)，工作人員能夠在后臺直接調(diào)試終端機中的各項參數(shù)，提高了調(diào)試工作的效率，該系統(tǒng)運用在數(shù)控加工領域，可以極大地提高工作效率，使每一個工作人員都能夠獨立運行主機和終端數(shù)控加工機床，但是該系統(tǒng)只注重數(shù)控加工軟件程序的改良，沒有做好軟件與硬件的銜接工作，使得硬件系統(tǒng)難以匹配軟件的工作效率，系統(tǒng)運行速度較慢。

本文設計了一種拋物線軸類零件數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)，結(jié)合加工軸類零件的一階數(shù)學模型、二階數(shù)學模型、一階離散控制模型、二階離散控制模型，解決了數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)執(zhí)行時間與顯示時間差異大的問題。

1 拋物線軸類零件數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)設計

1.1 拋物線軸類零件特征參數(shù)化

大多數(shù)拋物線軸類零件的三維特征為其多個子節(jié)點組成的特征集，即：

Ki={m1,m2,…,mn}

(1)

式中：Ki(i=1,2,…,k)為拋物線軸類零件中的第i個零件；mi為零件的第i個特征，分別為軸段、倒角、鍵槽、中心孔、徑向孔、軸向孔、退刀槽、錐軸、螺紋、臺肩和圓角，以及齒輪軸、蝸桿和花鍵等特征類型[4-5]，其中mn是該零件的第n個特征，也是最后一個特征[6-7]。每一個特征都可以建立一個特定的特征參數(shù)化表達式：

Mn={hn1,hn2,…,hnf}

(2)

式中：Mn為該拋物線軸類零件結(jié)構(gòu)中第n個特征的參數(shù)化形式；hn1,hn2,…,hnf為特征集合中的若干個參數(shù)，其中hnf為第f個參數(shù)，也是最后一個參數(shù)。這里的參數(shù)主要為拋物線軸類零件的精度、尺寸、質(zhì)量等信息[8-9]。整理以上參數(shù)，可以通過輸入與輸出序列，并結(jié)合最小二乘法得到觀測矩陣的計算增益函數(shù)：

(3)

式中：Hn(f)為拋物線軸類零件結(jié)構(gòu)中第n個特征的參數(shù)化增益函數(shù)；μ(x)為協(xié)方差矩陣的最初賦值；T為矩陣計算的時間常數(shù)；an(x)為可調(diào)節(jié)系數(shù)；bu(x-1)為屬性描述函數(shù),u為相位延遲系數(shù)。通過以上公式，可以將所有拋物線軸類零件中的各項特征全部參數(shù)化，優(yōu)化多模型擬合過程[10-11]。

1.2 遠程調(diào)試目標優(yōu)化

在系統(tǒng)的遠程調(diào)試過程中，需要明確約束條件和優(yōu)化目標，以確保遠程調(diào)試目標優(yōu)化結(jié)果的唯一性和可行性。

設影響數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試精度的影響因子為Xp={x1,x2,…,xp}，p為影響因子總數(shù)量。在設定優(yōu)化目標時，要求參數(shù)精度最大化，即讀取、傳輸、導入的調(diào)試目標函數(shù)為最小值：

(4)

式中：ak(x)，bk(x)，ck(x)為被控制參數(shù)x的讀取、傳輸、導入的調(diào)試目標。以此尋找滿足最優(yōu)調(diào)試精度的子目標函數(shù)[12-13]。在等效替換過程中，將所有遠程調(diào)試目標優(yōu)化通過以下形式統(tǒng)一表達：

(5)

式中：{f1(a),f2(a),…,fn(a)}為所有的遠程調(diào)試參數(shù)；f1(a)

1.3 多隊列軸類零件參數(shù)調(diào)試最優(yōu)解

現(xiàn)有的許多拋物面軸類零件數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)無法有效地調(diào)整多個隊列的排列方式，導致系統(tǒng)多個隊列數(shù)據(jù)一起處理時，容易產(chǎn)生擁塞，影響參數(shù)傳輸?shù)乃俣?，參?shù)導入與初始讀取參數(shù)個數(shù)不匹配[14]。此時，需要將以上特征和參數(shù)均設置在一個編碼結(jié)構(gòu)中，建立一個參數(shù)調(diào)試的時間優(yōu)先級函數(shù)，即保證調(diào)試結(jié)果為最優(yōu)解。

為每一個參數(shù)，設定唯一決策變量，即取最小值：

Xp=min{x1,x2,…,xp}

(6)

式中：Xp為每一個零件的特征參數(shù)決策變量集合；x1,x2,…,xp分別為每個參數(shù)所代表的決策變量。

在制定決策變量之后，需要計算加工軸類零件的一階數(shù)學模型、二階數(shù)學模型、一階離散控制模型、二階離散控制模型。由于零件的參數(shù)是隨機的，軸類零件的一階數(shù)學模型an(x)為：

(7)

軸類零件的二階數(shù)學模型an(x-1)為：

(8)

式中：ξ為阻尼系數(shù)；ω表示二階導數(shù)。

加工軸類零件的一階離散控制模型bu(x)可表示為：

(9)

式中：xu為零件的離散參數(shù)；Ru為時間型線性連續(xù)離散量；Ku為狀態(tài)型線性連續(xù)離散量。

加工軸類零件的二階離散控制模型bu(x-1)可表示為：

(10)

在以上模型的基礎上，重新構(gòu)建1.1中三維特征子節(jié)點的讀取函數(shù)：

an(x)+an(x-1)=bu(x)+bu(x-1)

(11)

計算參數(shù)讀取隊列優(yōu)先級反轉(zhuǎn)的概率：

(12)

式中：Pd為拋物線軸類零件參數(shù)讀取隊列優(yōu)先級反轉(zhuǎn)的概率；pn為優(yōu)先級靠前的軸類零件參數(shù)優(yōu)先級反轉(zhuǎn)的概率；ph為優(yōu)先級靠后的軸類零件參數(shù)優(yōu)先級反轉(zhuǎn)的概率；Hv為系統(tǒng)中支持的最大優(yōu)先級參數(shù)；th為優(yōu)先級靠前的軸類零件參數(shù)優(yōu)先級反轉(zhuǎn)所用時間；tn為優(yōu)先級靠后的軸類零件參數(shù)優(yōu)先級反轉(zhuǎn)所用時間；thm為等待優(yōu)先級反轉(zhuǎn)的總時間。

軸類零件參數(shù)隊列需要經(jīng)過輸入、輸出、執(zhí)行3個步驟，分別對應調(diào)試參數(shù)在輸入端口的程序?qū)?、調(diào)試參數(shù)在兩個主機之間的傳輸、調(diào)試參數(shù)被數(shù)控機床讀取。在此基礎上，構(gòu)建軸類零件參數(shù)隊列穩(wěn)態(tài)執(zhí)行函數(shù)，使其滿足所有狀態(tài)平衡的介入：

(13)

式中：σd和σd-1表示任務加工的過程中參數(shù)σ在處于導入狀態(tài)d與處于d狀態(tài)前一刻達到平衡的時間；σc，σc-1和σc+1分別表示參數(shù)σ在傳輸狀態(tài)c時、c狀態(tài)前一刻、c狀態(tài)后一刻達到平衡的時間；σq和σq+1表示參數(shù)σq在讀取狀態(tài)q時和q狀態(tài)后一刻達到平衡的時間[15]。在整個平衡過程中，可以通過期望加權(quán)獲得隊列的平均等待時間：

(14)

式中：Td為隊列的平均等待時間；ωi為隊列中等待遠程調(diào)控的參數(shù)個數(shù)。遍歷各個排列組合中Td的數(shù)值，選擇其中最小的一個，即為多隊列軸類零件參數(shù)調(diào)試最優(yōu)解。

多隊列軸類零件參數(shù)調(diào)試最優(yōu)解獲取流程，即單一拋物線軸類零件數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試流程如圖1所示。

基于圖1，即可得出某個拋物線軸類零件數(shù)控加工參數(shù)的遠程調(diào)試結(jié)果，整合多個最優(yōu)解，完成拋物線軸類零件數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試目標。

圖1 多隊列軸類零件參數(shù)調(diào)試最優(yōu)解獲取流程

2 實例測試與結(jié)果

2.1 測試準備

為了檢測該系統(tǒng)中參數(shù)執(zhí)行時間與參數(shù)響應時間的差距，對其進行測試，并與基于QT平臺的調(diào)試系統(tǒng)(文獻[1]方法)、基于SolidWorks的調(diào)試系統(tǒng)(文獻[2]方法)、基于移動互聯(lián)網(wǎng)的遠程調(diào)試系統(tǒng)(文獻[3]方法)進行對比，分別測試4種系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸與顯示的能力。

以YG8硬質(zhì)鎢鋼合金精磨銷釘為測試對象。為了保證測量精度，使用零部件模件檢測儀AX8200MAX X-Ray作為檢測設備測量該銷釘尺寸，銷釘質(zhì)量為1.02 kg，尺寸如圖2所示。

圖2 銷釘尺寸

根據(jù)圖2尺寸，建立圖3所示的編程坐標系。

圖3 零部件加工過程的編程坐標系

雖然該零件的加工工藝相對較簡單，但是其拋物線部分仍需要采用節(jié)點擬合方法加工，該方法可以獲取較為準確的測試結(jié)果。

使用MATLAB中的線性時不變?yōu)g覽器LTI Viewer繪制系統(tǒng)的階躍響應、脈沖響應、開環(huán)伯德圖等特性曲線，利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中的SISO設計器直接生成Simulink仿真模型。在MATLAB工作空間中，通過信息傳輸通道，將調(diào)試窗口的數(shù)據(jù)傳送到PC(personal computer)端，并以圖形或圖像的形式顯示出來。

調(diào)試窗口中的信號閾值是恒定不變的，在頻域振幅為零時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度達到123 Hz，相頻寬度達到80 Hz。在計算參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)的任務時間時，需要首先假設系統(tǒng)中的復指數(shù)分布就緒，然后根據(jù)1.3節(jié)的參數(shù)調(diào)試時間優(yōu)先級函數(shù)模型公式(13)和公式(14)，其參數(shù)調(diào)試的執(zhí)行時間可以通過公式(15)計算：

(15)

式中：md，mc，mq分別為參數(shù)在導入、傳輸、讀取的時間內(nèi)經(jīng)過單位隊列時所需的時間。

在以下實驗中，分別測試導入、傳輸、讀取3個步驟所需要的時間，并記錄不同參數(shù)體積下遠程調(diào)試所需要的總時間：

tm=t1+t2+t3

(16)

式中：tm為不同參數(shù)體積下遠程調(diào)試所需要的總時間；t1為調(diào)試參數(shù)在輸入端口的讀取導入時間；t2為調(diào)試參數(shù)在兩個主機之間的傳輸時間；t3為調(diào)試參數(shù)被數(shù)控機床讀取時間。再計算參數(shù)在顯示端顯示的時間：

(17)

式中：Tx為參數(shù)傳輸?shù)絇C端并顯示所需的時間；ni為第i個參數(shù)隊列的數(shù)據(jù)長度；σi為傳輸?shù)趇個參數(shù)隊列所需時間。通過式(15)、(16)、(17)，可以得到4個系統(tǒng)中數(shù)據(jù)執(zhí)行與數(shù)據(jù)顯示時間的比較結(jié)果。

2.2 執(zhí)行時間與顯示時間的差異測試

以參數(shù)的隊列數(shù)量為變量，由式(16)分別得到4個系統(tǒng)在參數(shù)導入、參數(shù)傳輸、參數(shù)讀取3個步驟中所需要的時間，如圖4所示。

圖4 參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)執(zhí)行時間測試

由圖4可知，在參數(shù)隊列逐漸增加的情況下，各系統(tǒng)在參數(shù)遠程調(diào)試時所使用的時間也在不斷增加。在參數(shù)導入時間的測試中，不同參數(shù)隊列下，本文系統(tǒng)的讀取時間均少于其他3個系統(tǒng)。在參數(shù)傳輸與參數(shù)讀取的時間測試中，不同參數(shù)隊列下本文系統(tǒng)用時也少于其他3個系統(tǒng)。結(jié)合圖4與式(17)，可以計算參數(shù)遠程調(diào)控系統(tǒng)執(zhí)行的總時間，具體見表1。

由表1可知，當參數(shù)隊列數(shù)量逐漸增加時，4個系統(tǒng)需要的執(zhí)行時間也逐漸增加，但本文設計的系統(tǒng)所需要的時間少于其他3個系統(tǒng)。除參數(shù)的導入、傳輸、讀取外，實驗參與者通過PC端口觀察到參數(shù)也需要一定的時間。遠程調(diào)試系統(tǒng)顯示時間測試結(jié)果如圖5所示。

表1 參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)參數(shù)執(zhí)行總時間 單位：ms

圖5 參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)顯示時間

由圖5可知，隨著參數(shù)隊列數(shù)量的增加，4個系統(tǒng)將參數(shù)通過屏幕顯示出來的時間也在增加，但是相比執(zhí)行總時間，顯示時間更少，以35個參數(shù)隊列為例，4個系統(tǒng)的參數(shù)顯示時間分別約為9.02 ms、12.78 ms、16.14 ms、17.92 ms，與表1數(shù)據(jù)對比，可見本文系統(tǒng)執(zhí)行總時間與顯示時間的差異最小。由此可見，本文設計的系統(tǒng)在調(diào)試系統(tǒng)時可以有更好的效果。

2.3 加工精度測試

參數(shù)隊列數(shù)量越多，越容易影響參數(shù)精度，因此以參數(shù)的隊列數(shù)量為變量，通過公式(4)和公式(5)獲得4個系統(tǒng)在參數(shù)導入、參數(shù)傳輸、參數(shù)讀取過程中不同參數(shù)量下遠程調(diào)試總精度為：

αm=α1+α2+α3

(18)

式中：αm為不同參數(shù)隊列數(shù)量遠程調(diào)試的總精度；α1為讀取精度；α2為傳輸精度；α3為執(zhí)行精度。

通過式(18)分析參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)參數(shù)精度，見表2。

表2 參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)參數(shù)精度 %

由表2可以得知，參數(shù)隊列數(shù)量逐漸增加時，4個系統(tǒng)的精度都在逐漸下降，但本文設計的系統(tǒng)精度均在90%以上，高于其他3個系統(tǒng)，表明該調(diào)試系統(tǒng)具有較好的應用效果。

3 結(jié)束語

本文設計了一種拋物線軸類零件數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)，通過一階數(shù)學模型、二階數(shù)學模型、一階離散控制模型、二階離散控制模型的交互控制構(gòu)建時間優(yōu)先級函數(shù)，計算多隊列軸類零件參數(shù)調(diào)試時間最優(yōu)解，以保證參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)參數(shù)執(zhí)行總時間、顯示時間較少，整體參數(shù)精度均在90%以上。

但是極小化的目標函數(shù)受到期望加權(quán)完工時間、期望加權(quán)誤工時間及期望加權(quán)誤工工件數(shù)等多變量的影響，而設計的拋物線軸類零件數(shù)控加工參數(shù)遠程調(diào)試系統(tǒng)尚不全面，因此在未來的研究中，將擴大變量，增加實驗樣本，爭取為該領域的相關研究提供更多有價值的參考。