曹威，馬嘉欣，陳寶遠(yuǎn)

（哈爾濱理工大學(xué) 測(cè)控技術(shù)與儀器國(guó)家實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，黑龍江哈爾濱， 150080）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)及電子信息技術(shù)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，國(guó)家開(kāi)始著力扶持新型傳感器的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用。并且，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的提高，電力需求增大，我國(guó)對(duì)電力傳輸與電網(wǎng)安全的要求也日益增長(zhǎng)，因此新型傳感器的提出與應(yīng)用會(huì)是電場(chǎng)測(cè)量傳感器發(fā)展的必然趨勢(shì)。其中，不同于傳統(tǒng)電場(chǎng)傳感器，光學(xué)電場(chǎng)測(cè)量傳感系統(tǒng)具有高電場(chǎng)隔離性、非接觸性、反應(yīng)靈敏及頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，受到了國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注[1]，光學(xué)電場(chǎng)測(cè)量技術(shù)被廣泛應(yīng)用。光學(xué)法測(cè)量電場(chǎng)依據(jù)Pockels效應(yīng)原理，實(shí)現(xiàn)電光轉(zhuǎn)換，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小轉(zhuǎn)化為光強(qiáng)信息輸出。因此，提出通過(guò)虛擬仿真軟件Comsol，在理想的硬件環(huán)境下搭建基于Pockels效應(yīng)的電場(chǎng)測(cè)量傳感系統(tǒng)，探究系統(tǒng)在直流電場(chǎng)下的傳感特性。

1 Comsol仿真軟件簡(jiǎn)介

Comsol是一個(gè)功能強(qiáng)大的多物理場(chǎng)仿真軟件，可用于模擬真實(shí)場(chǎng)景下的物理現(xiàn)象，支持單一物理場(chǎng)及多物理場(chǎng)耦合建模，可用于設(shè)計(jì)和優(yōu)化實(shí)際工程問(wèn)題。該軟件能解決不同應(yīng)用領(lǐng)域的工程問(wèn)題，包括多個(gè)專業(yè)模塊，涵蓋電磁場(chǎng)、力學(xué)、流體、聲學(xué)等。這個(gè)軟件的優(yōu)勢(shì)在于多物理場(chǎng)耦合，可以仿真任何可用偏微分方程組描述的物理現(xiàn)象。并且在軟件內(nèi)部提供案例庫(kù)及培訓(xùn)視頻等學(xué)習(xí)資源，涵蓋不同模塊的經(jīng)典模型，可供用戶參考和自主學(xué)習(xí)。并且，該軟件提供了與CAD、MATLAB等其他第三方軟件交互使用的便捷工具，數(shù)據(jù)處理功能強(qiáng)大。Comsol仿真系統(tǒng)簡(jiǎn)單方便，在同一界面中能實(shí)現(xiàn)從幾何建模到結(jié)果后處理的完整建模流程。

2 Pockels效應(yīng)傳感器的工作原理

■2.1 Pockels效應(yīng)

Pockels效應(yīng)是指光介質(zhì)在恒定或交變電場(chǎng)下產(chǎn)生光的雙折射效應(yīng)。這種效應(yīng)只存在于缺少反演對(duì)稱性的晶體中，如鈮酸鋰、硼酸鋇等，是一種線性電光效應(yīng)。Pockels效應(yīng)可表達(dá)為：

其中，δ為Pockels效應(yīng)引起的晶體內(nèi)兩束線偏振光的相位差；E為外加電場(chǎng)強(qiáng)度；k為與晶體的入射光波長(zhǎng)和電光系數(shù)相關(guān)的常數(shù)[2]。

由上式可得到當(dāng)對(duì)上述電光晶體施加電場(chǎng)時(shí)，晶體變?yōu)殡p軸晶體，原光軸方向附加了雙折射效應(yīng)，并且晶體折射率的變化與外加電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比[3]。

■2.2 探頭工作原理

傳感器基本結(jié)構(gòu)包括：準(zhǔn)直器、起偏器、1/4波片、電光晶體及檢偏器[4]。

傳感器探頭基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳感器基本結(jié)構(gòu)

探頭的工作過(guò)程為：光源產(chǎn)生的光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器1傳導(dǎo)后成為平行光束，通過(guò)起偏器變?yōu)榫€偏振光，線偏振光進(jìn)入1/4波片后分解為o光和e光，由于兩光在波片中的傳播速度不同，所以通過(guò)1/4波片后兩光將出現(xiàn)的相位差，出射波片后合成為圓偏振光。探頭結(jié)構(gòu)中的晶體選用BGO晶體，在外加電場(chǎng)作用下，該晶體產(chǎn)生Pockels效應(yīng)，變?yōu)楦飨虍愋?，由單軸晶體轉(zhuǎn)變?yōu)殡p軸晶體，產(chǎn)生雙折射效應(yīng)，導(dǎo)致o光e光產(chǎn)生相位差δ，且δ大小與外加電場(chǎng)強(qiáng)度大小成正比[5]。通過(guò)晶體后的兩束光存在相位差，合成為橢圓偏振光，經(jīng)過(guò)檢偏器后，兩束偏振光頻率相同、相位差恒定發(fā)生干涉，最終通過(guò)測(cè)量輸出光的光強(qiáng)大小，并經(jīng)過(guò)后續(xù)光電探測(cè)器的轉(zhuǎn)換及數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量。

■2.3 系統(tǒng)工作原理

傳感器在直流電場(chǎng)測(cè)量下的試驗(yàn)系統(tǒng)包括：直流穩(wěn)壓源、電極板、傳感器探頭、光纖、光電探測(cè)器及數(shù)據(jù)處理模塊。其中，傳感器探頭與環(huán)形器通過(guò)光纖相連接。系統(tǒng)運(yùn)行原理如下：直流穩(wěn)壓源接上極板產(chǎn)生直流電場(chǎng)，光電傳感器經(jīng)Pockels效應(yīng)將電場(chǎng)信息轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)，再由光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換為電壓，最后通過(guò)數(shù)據(jù)處理模塊可以得到與外加電場(chǎng)成正比的輸出電壓。原理框圖如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

3 模型建立

在Comsol軟件中構(gòu)建試驗(yàn)系統(tǒng)，選擇靜電場(chǎng)和電磁波。在電磁波中設(shè)置入射光波矢量E0=exp(-ky)(1 ,0,1)，光波波長(zhǎng)為0.5um，表示沿y軸負(fù)方向傳播，偏振方向分別與x=0，z=0平面呈45°的偏振光。

COMSOL中構(gòu)建系統(tǒng)的基本步驟如下：

(1)選擇新建，點(diǎn)擊模型向?qū)Вx擇空間維度為三維。

(2)選擇涉及的物理場(chǎng)——本系統(tǒng)涉及靜電場(chǎng)及光學(xué)，因此添加AC/DC接口及光學(xué)接口。在文件菜單中選擇新建，在模型向?qū)Т翱趩螕羧S。在選擇物理場(chǎng)樹(shù)中添加AC/DC下的靜電（es）。

(3)選擇研究類型——以研究傳感器測(cè)量直流電場(chǎng)為例，選擇穩(wěn)態(tài)。

(4)構(gòu)建或?qū)霂缀文Ｐ汀L制電極板及傳感器基本結(jié)構(gòu)。

由于傳感器探頭中準(zhǔn)直透鏡并不影響光波的偏振態(tài)，因此只需繪制起偏器、1/4波片、晶體以及檢偏器。該模型的幾何結(jié)構(gòu)包括圓柱體和長(zhǎng)方形體。點(diǎn)擊幾何＞設(shè)置，選擇單位為mm，在圖形中進(jìn)行繪制。

(5)添加材料——對(duì)繪制好的幾何體添加材料。在主屏幕工具欄中，單擊添加材料，在模型樹(shù)中選擇內(nèi)置材料，單擊添加到組件1?；瑒?dòng)鼠標(biāo)選擇空氣域，定義其折射率為1。為確保折射率隨外加靜電場(chǎng)改變，在電光晶體組件＞材料節(jié)點(diǎn)下，定位到設(shè)置窗口中的材料屬性明細(xì)欄，設(shè)置材料屬性。

(6)設(shè)置邊界條件——分別對(duì)上級(jí)板和下級(jí)板添加電勢(shì)邊界條件、接地邊界條件。除系統(tǒng)自動(dòng)默認(rèn)滿足的電荷守恒等基本邊界條件，還需在物理場(chǎng)工具欄中單擊上電極板的域，選擇終端，從終端類型中選擇電壓。單擊下級(jí)板的域，選擇接地。

(7)構(gòu)建網(wǎng)格——本系統(tǒng)較簡(jiǎn)單，使用自動(dòng)構(gòu)建網(wǎng)格即可。在網(wǎng)格的設(shè)置窗口中，定位到網(wǎng)格設(shè)置欄，從單元大小列表中選擇細(xì)化，單擊全部構(gòu)建。

(8)求解計(jì)算——選擇要研究的域進(jìn)行求解計(jì)算。在研究工具欄中選擇穩(wěn)態(tài)，單擊靜電求解，在研究工具欄中單擊計(jì)算。

(9)后處理——若求解結(jié)果不太直觀，可添加其他繪制完善結(jié)果[6]。在模型開(kāi)發(fā)器窗口的結(jié)果節(jié)點(diǎn)下，右鍵單擊電勢(shì)（es），選擇體箭頭，設(shè)置箭頭類型為圓錐體，箭頭對(duì)數(shù)為20對(duì)，完成后點(diǎn)擊繪制。

構(gòu)建系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 Comsol搭建系統(tǒng)模型

4 結(jié)果分析

求解空間域的電勢(shì)分布如圖4所示。

圖4 電勢(shì)分布結(jié)果

由圖4觀察到電極板外空間域邊界的電場(chǎng)線并未像理論電場(chǎng)線般平滑，而是被空氣域邊界隔絕，這是由于在搭建系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)默認(rèn)該空氣域邊界為零電荷，導(dǎo)致該面的法向電位移為零。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可通過(guò)將系統(tǒng)空氣域選擇為無(wú)限元域的方法來(lái)解決，對(duì)有限區(qū)域在數(shù)值上進(jìn)行坐標(biāo)拉伸，沿坐標(biāo)方向擴(kuò)展。此外，無(wú)限元域需要滿足將模型幾何中心取在原點(diǎn)、對(duì)應(yīng)掃掠/映射網(wǎng)格至少兩層網(wǎng)格等特點(diǎn)，但這會(huì)大大加大計(jì)算量，并且無(wú)限元域的設(shè)定較為復(fù)雜，更重要的是，本系統(tǒng)測(cè)量空間域僅為極板間的電場(chǎng)環(huán)境，上述問(wèn)題對(duì)傳感特性的測(cè)量影響不大，因此，現(xiàn)有的物理場(chǎng)仿真可滿足要求。

依據(jù)圖2所示原理，探究傳感系統(tǒng)在直流電場(chǎng)下的傳感特性：控制添加在上級(jí)板的電勢(shì)以100V為間隔在[0，1000V]范圍內(nèi)變化，當(dāng)施加電壓為U時(shí)，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為：其中，d為極板間距。系統(tǒng)設(shè)計(jì)外加電場(chǎng)方向垂直于晶體通光方向，稱此種基于Pockels效應(yīng)的光學(xué)電場(chǎng)傳感器為橫向調(diào)制光學(xué)電場(chǎng)傳感器，對(duì)應(yīng)其半波電壓為：

其中：λ= 0.5um，為入射光波長(zhǎng)；γ41= 3.5pm/V，為晶體線性電光系數(shù)；n0= 2.15，為晶體折射率；h為傳感器探頭中晶體的厚度；l為晶體沿光軸方向的長(zhǎng)度。同時(shí)，可以看出在選定晶體類型和確定入射光波長(zhǎng)的情況下，晶體半波電壓與其尺寸有關(guān)，同時(shí)，傳感器的測(cè)量范圍與分辨力與晶體長(zhǎng)度有關(guān)，即可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)電場(chǎng)的大小通過(guò)改變晶體尺寸，選擇具有恰當(dāng)測(cè)量范圍和精度的傳感器探頭進(jìn)行電場(chǎng)測(cè)量。

有外加電場(chǎng)時(shí)，由晶體橫向電光效應(yīng)產(chǎn)生的兩束入射偏振光的相位差為：

綜上所述，得到偏振光的相位差與極板外加電壓的關(guān)系式滿足：

則經(jīng)計(jì)算得，經(jīng)過(guò)傳感器內(nèi)部晶體得偏振光的相位差與極板電壓的對(duì)應(yīng)值如表1所示。

表1 相位差-極板電壓對(duì)應(yīng)值

在求解域中繪制探測(cè)圖，Comsol中的探測(cè)圖功能允許用戶在任意的位置放置探針觀測(cè)點(diǎn)，通過(guò)選擇對(duì)應(yīng)的變量或者表達(dá)式，可以進(jìn)行求解實(shí)時(shí)的觀測(cè)點(diǎn)上的變量或表達(dá)式的值的變化。因此，采用探針監(jiān)測(cè)光波電場(chǎng)分量的變化，點(diǎn)擊定義＞探針，選擇邊界探針，設(shè)置因變量為ewdE，在求解域中放置探針，可放置多個(gè)。設(shè)置完成后，定位到結(jié)果，選擇探針?biāo)鶞y(cè)數(shù)據(jù)的研究節(jié)點(diǎn)點(diǎn)擊計(jì)算，則在探針的繪圖組中會(huì)自動(dòng)生成變化曲線，得到經(jīng)過(guò)傳感器內(nèi)部晶體的電場(chǎng)分量隨入射距離的變化波形如圖5所示。

圖5 光波電場(chǎng)分量

將表1相位差隨電壓變化的數(shù)據(jù)做線性擬合，以極板電壓為橫坐標(biāo)，相位差為縱坐標(biāo)得到相位差隨極板電壓的變化曲線如圖6所示。

圖6 相位差變化曲線

由圖5可以看出，對(duì)傳感器探頭施加電場(chǎng)后，由于晶體的Pockels效應(yīng)，單軸晶體變?yōu)殡p軸晶體，晶體折射率改變，兩束偏振光在晶體中的傳播速度不同，電場(chǎng)分量Ex,Ez呈余弦分布，且兩光波分量相速不同，隨入射距離的增加，出現(xiàn)了相位差[7]。

由圖6可以看出，隨著極板電壓的改變，兩光波分量的相位差隨之改變，且呈線性變化。由于極板間電場(chǎng)與極板電壓成正比，且在相位差δ較小時(shí)，滿足條件sinδ≈δ，光強(qiáng)與相位差可看作成正比，因此可得出射光強(qiáng)與外加電場(chǎng)呈線性關(guān)系。

實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)中，由于由外加電場(chǎng)致使晶體折射率變化產(chǎn)生的相位差很小，因此很難直接對(duì)相位差進(jìn)行測(cè)量，所以使出射光波經(jīng)過(guò)檢偏器后，光波分量發(fā)生干涉，經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器即可將光強(qiáng)的變化轉(zhuǎn)換為電壓的變化，輸出電壓與出射光強(qiáng)大小呈線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)的測(cè)量。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用Comsol虛擬仿真軟件，搭建了直流電場(chǎng)下的光學(xué)式電場(chǎng)傳感器，對(duì)基于Pockels效應(yīng)的光學(xué)式電場(chǎng)傳感器在電場(chǎng)測(cè)量中的電光轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，得出了直流電場(chǎng)下傳感系統(tǒng)的特性曲線，得到了出射光強(qiáng)以及系統(tǒng)輸出電壓與外加電場(chǎng)呈線性關(guān)系的結(jié)論，證明了系統(tǒng)在電場(chǎng)測(cè)量中的可行性。