羅菁，梁前超

(1.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430019；2.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這是所有從事軍事研究人員的共識(shí)，在未來戰(zhàn)場(chǎng)中，體現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)的單向透明性，即我方能夠掌握敵方動(dòng)態(tài)，而敵方難以了解我方狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)先敵發(fā)現(xiàn)、先敵決策、先敵行動(dòng)，掌握戰(zhàn)場(chǎng)的主動(dòng)權(quán)[1-3]。這就要求我方具有明顯優(yōu)于敵方的態(tài)勢(shì)感知能力，這種感知不僅局限于時(shí)刻的空間位置感知，還要求實(shí)現(xiàn)包括電磁維度與能量維度的跨域感知，與對(duì)敵方全域的預(yù)測(cè)，從而識(shí)別與預(yù)判對(duì)手的意圖，便于決策與行動(dòng)。隨著無人技術(shù)與信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，無人平臺(tái)能力逐步提升，甚至在某些軍事領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)了超越人的狀態(tài)與趨勢(shì)[4-6]。尤其是無人機(jī)集群[7-10]因其數(shù)量效應(yīng)與規(guī)模效應(yīng)，已經(jīng)涌現(xiàn)出單體平臺(tái)不具備的功能，已然成為未來戰(zhàn)場(chǎng)的主要作戰(zhàn)平臺(tái)與對(duì)抗樣式。

無人機(jī)集群具有良好的群體分布式優(yōu)勢(shì)，能夠靈活地調(diào)整自身空間位置，以實(shí)現(xiàn)分布式的方式提升對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的感知能力，而如何優(yōu)化調(diào)整無人機(jī)集群的探測(cè)資源，已然成為制約無人機(jī)集群協(xié)同探測(cè)性能的瓶頸。

協(xié)同探測(cè)基于多發(fā)多收體制雷達(dá)(Multiple Input Multiple Output，MIMO)，因MIMO 空間分集與頻率分集的特性，使其能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)級(jí)的協(xié)同，顯著提升探測(cè)效能與大幅度降低被干擾的概率。為進(jìn)一步提升協(xié)同探測(cè)效能，學(xué)者們從信號(hào)處理與輻射策略兩個(gè)方面對(duì)其研究。信號(hào)處理主要集中在改進(jìn)陣列信號(hào)處理方法[11-13]與改進(jìn)空時(shí)自適應(yīng)算法方面[14-15]。

在優(yōu)化輻射策略方面，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)與探測(cè)相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，或利用與改進(jìn)某些探測(cè)中的準(zhǔn)則，優(yōu)化雷達(dá)的輻射功率等參數(shù)[16-17]。文獻(xiàn)[18-19]以目標(biāo)估計(jì)的克拉美羅界(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)為目標(biāo)函數(shù)，分別研究了在設(shè)定目標(biāo)誤差條件下輻射功率的優(yōu)化方法，與不同雷達(dá)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)探測(cè)時(shí)雷達(dá)的調(diào)度策略和輻射功率管控策略。文獻(xiàn)[20-23]基于信息論，改進(jìn)了MIMO 的探測(cè)精度，其中文獻(xiàn)[20]最優(yōu)化貝葉斯-費(fèi)舍爾信息矩陣(Bayesian Fisher Information Matrix，BFIM)，進(jìn)而得到了最優(yōu)的波束選擇與功率管控策略；文獻(xiàn)[21-22]進(jìn)一步將其推廣到對(duì)目標(biāo)跟蹤的航跡外推中，并利用合作博弈理論對(duì)其求解，實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷達(dá)坐標(biāo)與功率的聯(lián)合優(yōu)化；文獻(xiàn)[23]進(jìn)一步量化了航跡外推中的信息量，將其用于修正BFIM，進(jìn)而得到了最優(yōu)的功率管控策略。文獻(xiàn)[24-27]基于博弈論的視角，將探測(cè)作為探測(cè)方與目標(biāo)之間的博弈過程，進(jìn)而優(yōu)化參數(shù)，其中文獻(xiàn)[24]研究了不同博弈策略下的輻射功率優(yōu)化方法；文獻(xiàn)[25-26]尋找到納什均衡點(diǎn)，用于優(yōu)化輻射策略；文獻(xiàn)[27]則是考慮探測(cè)與干擾雙方的零和博弈中，我方MIMO 雷達(dá)的信號(hào)計(jì)劃優(yōu)化過程，從而弱化了敵方的電磁干擾。文獻(xiàn)[28-29]基于智能算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷達(dá)輻射功率與信號(hào)特征的同步優(yōu)化。文獻(xiàn)[30-31]基于壓縮感知理論，通過最小化各個(gè)接收端的相關(guān)性，來達(dá)到波束特征與輻射策略同步優(yōu)化的目的。

通過上述論述可以看出，現(xiàn)階段對(duì)協(xié)同探測(cè)的研究主要集中在信號(hào)級(jí)參數(shù)調(diào)整與優(yōu)化輻射功率兩個(gè)方面，即通過改進(jìn)信號(hào)處理方法或流程，提升協(xié)同探測(cè)精度，或通過優(yōu)化不同協(xié)同探測(cè)平臺(tái)的布站與優(yōu)化不同探測(cè)單元的輻射功率來提升探測(cè)性能。另外一個(gè)問題是較少的文獻(xiàn)研究了軌跡與輻射功率聯(lián)合時(shí)序優(yōu)化的問題，該研究將打破時(shí)間、空間與能量三個(gè)維度的壁壘，從多維度對(duì)集群的探測(cè)資源進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，這是現(xiàn)階段少有的研究模式，而這種研究能夠更好地指導(dǎo)協(xié)同探測(cè)的進(jìn)行。

為此，后文將對(duì)這種多維度探測(cè)資源的聯(lián)合優(yōu)化展開研究。為提升集群協(xié)同探測(cè)的能力，將其轉(zhuǎn)換為獲取目標(biāo)信息的問題。首先構(gòu)建了空基多發(fā)多收的探測(cè)模型，推導(dǎo)出發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)之間的關(guān)系，從而得到集群探測(cè)的信道容量，將其作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化無人機(jī)集群的動(dòng)力與輻射功率。同時(shí)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，逐個(gè)分析影響探測(cè)效能的因素，進(jìn)一步細(xì)化了目標(biāo)函數(shù)和構(gòu)建了約束條件。并對(duì)人工蜂群算法(Artificial Bee Colony algorithm，ABC)進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而構(gòu)建了基于改進(jìn)人工蜂群算法的協(xié)同探測(cè)資源聯(lián)合優(yōu)化流程，通過仿真驗(yàn)證與算法對(duì)比，體現(xiàn)了方法的優(yōu)勢(shì)。

1 無人機(jī)集群協(xié)同探測(cè)模型

1.1 多發(fā)多收探測(cè)模型

利用無人機(jī)集群對(duì)目標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)探測(cè)，假設(shè)t 時(shí)刻，我方無人機(jī)數(shù)目為M，每一架無人機(jī)的空間位置和速度分別為，i=1，2，…，M，空中目標(biāo)有U 個(gè)，對(duì)應(yīng)的空中位置為，u=1，2，…，U，空間態(tài)勢(shì)如圖1 所示。

從圖1 可以直觀地看出MIMO 雷達(dá)的優(yōu)勢(shì)，假設(shè)我方M 架無人機(jī)中有Mt架無人機(jī)發(fā)射探測(cè)信號(hào)，則回波信號(hào)被每一架無人機(jī)接收，這就意味著對(duì)方每一架飛機(jī)被探測(cè)了M×Mt次，相較于傳統(tǒng)的單發(fā)單收雷達(dá)對(duì)一個(gè)目標(biāo)只進(jìn)行一次探測(cè)，接收到的信號(hào)提高為原來的M 倍。且從圖(a)可以看出，我方發(fā)射端可以隨機(jī)取，形成閃爍探測(cè)，降低被無源定位的可能，進(jìn)一步提升探測(cè)的實(shí)用性。

1.2 多發(fā)多收探測(cè)的信道容量

為便于分析與理解，構(gòu)建一組收發(fā)分置的形式，用于介紹信道容量，如圖2 所示。

圖2 收發(fā)分置探測(cè)示意圖

假設(shè)在t 時(shí)刻，我方無人機(jī)集群中發(fā)射機(jī)、被探測(cè)目標(biāo)與接收機(jī)的位置為分別為

發(fā)射機(jī)、接收機(jī)與目標(biāo)之間的距離分別為Dmu、Dlu，Dmu和Dlu根據(jù)距離公式進(jìn)行計(jì)算。則信號(hào)的傳播時(shí)間τml為：

其中c 為光速。

假設(shè)發(fā)射機(jī)發(fā)射的探測(cè)信號(hào)為sm(t)，則回波信號(hào)可以表示為：

其中Pm表示第m 架無人機(jī)雷達(dá)的探測(cè)等效，即為雷達(dá)功率與天線增益的乘積，此處不具體研究?jī)烧叩膮?shù)與特征，取其等效功率；β 表示衰減常數(shù)，則表示功率在大氣中的衰減程度；αml表示從第m 架無人機(jī)射入反射到第l 架無人機(jī)的雷達(dá)截面積(RCS)，這個(gè)參數(shù)會(huì)在后文中進(jìn)行詳細(xì)分析與介紹；由于在空間中傳播會(huì)產(chǎn)生信號(hào)延遲，接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間存在τml的時(shí)間差；n 表示接收噪聲，在雷達(dá)探測(cè)中，此噪聲主要來自接收機(jī)的熱噪聲，因此將其視為服從正態(tài)分布的高斯白噪聲。

假設(shè)對(duì)于探測(cè)第u 個(gè)目標(biāo)，發(fā)射端發(fā)射信號(hào)集合為PF，信道表示為H，維數(shù)為M×Mt，接收信號(hào)表示為Y，噪聲為N，則對(duì)于Mt個(gè)發(fā)射端、M 個(gè)接收端的探測(cè)系統(tǒng)，收發(fā)信號(hào)之間的關(guān)系可以表示為：

發(fā)射信號(hào)、噪聲與接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣分別為RPF，RN和RY，即：

其中IM表示維數(shù)為M 的單位矩陣，PFH表示求取PF 的Hermite 矩陣。

則根據(jù)信道容量的定義，收發(fā)信號(hào)之間的信道容量C 表示為：

其中RPF0表示發(fā)射信號(hào)歸一化之后的矩陣，即：

至此，便完成了計(jì)算多發(fā)多收的信道容量。

1.3 多發(fā)多收探測(cè)的信道容量

信道容量的概念來源于信息論，是在通信領(lǐng)域衡量信息傳輸效率與評(píng)估信道性能的量化指標(biāo)，是一個(gè)靜態(tài)的概念。而本文采用信道容量作為分析和優(yōu)化協(xié)同探測(cè)的目標(biāo)函數(shù)，主要基于如下三個(gè)方面原因。

首先，本文認(rèn)為對(duì)目標(biāo)的探測(cè)問題是一個(gè)獲取信息的目標(biāo)的問題。該觀點(diǎn)在雷達(dá)陣列信號(hào)處理與雷達(dá)天線設(shè)計(jì)中被廣泛接納，且具有諸多的研究成果。則利用信息論中的觀點(diǎn)，將其作為衡量和評(píng)估探測(cè)能力的指標(biāo)，將探測(cè)問題轉(zhuǎn)換為更早獲取與獲取更為精準(zhǔn)的目標(biāo)信息的問題，基于信息論的視角，進(jìn)行研究分析。

其次，信道容量本質(zhì)是發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)。如果沒有接收到回波信號(hào)，則接收端只會(huì)有雜波，與發(fā)射端的相關(guān)系數(shù)為0，對(duì)應(yīng)地沒有探測(cè)到目標(biāo)。當(dāng)相關(guān)信息弱，說明接收到回波信號(hào)，但由于信號(hào)在大氣中的衰落與環(huán)境噪聲的干擾，只是回波信號(hào)的特征弱化很多，對(duì)應(yīng)地能夠從回波中提取的信號(hào)特征就少了很多，則對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的能力就會(huì)弱化。當(dāng)相關(guān)信息較強(qiáng)時(shí)，回波信號(hào)沒有什么衰減，可以利用其很好地檢測(cè)出目標(biāo)的狀態(tài)。

最后，信道容量可以理解為獲取目標(biāo)信息能力的上限，類似于參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界。即我方獲取目標(biāo)信息的能力，或者說我方探測(cè)的最大精度即為此時(shí)信道容量的極限。就像信道容量的定義一樣，超過了這個(gè)容量值，信道便難以保證有效穩(wěn)定的信息傳輸，給出了信道能夠傳輸信息的上限。同樣的，在探測(cè)背景下，收發(fā)端的信道容量一旦確定，就意味著我方能夠獲取目標(biāo)信息的總量隨之確定。從信息論的角度分析，當(dāng)掌握目標(biāo)信息量一定時(shí)，能夠?qū)ζ淞私獾某潭缺愦嬖谏舷?，只有在獲取新的非冗余信息的條件下，才能進(jìn)一步提升對(duì)目標(biāo)的掌握能力。

因此，本文將信道容量作為衡量與優(yōu)化無人機(jī)集群探測(cè)性能的目標(biāo)函數(shù)，通過調(diào)整我方飛機(jī)的位置與輻射功率，提升集群的探測(cè)性能。

2 協(xié)同探測(cè)優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為利用信道容量?jī)?yōu)化無人機(jī)集群的協(xié)同探測(cè)能力，在前文的基礎(chǔ)上，得到我方無人機(jī)集群對(duì)對(duì)方U 個(gè)目標(biāo)的累計(jì)信道容量，同時(shí)也是優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

其中ωu表示第u 個(gè)目標(biāo)的重要程度。目標(biāo)重要性或者威脅度度量的方式有很多，諸如專家系統(tǒng)等主觀賦權(quán)的方法、信息熵和粗糙集等根據(jù)參數(shù)計(jì)算確定權(quán)重的方法，以及主客觀聯(lián)合賦權(quán)或彼此修正的方法，該內(nèi)容不是本文研究的重點(diǎn)，此處不予以展開。如果不考慮目標(biāo)重要程度，只需要將目標(biāo)函數(shù)中的ωu刪去，即表示成各個(gè)信道容量累計(jì)加和的形式。

至此，便完成了基于無人機(jī)集群進(jìn)行協(xié)同探測(cè)的目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建。

2.2 約束條件

2.2.1 單體無人機(jī)動(dòng)力約束

假設(shè)無人機(jī)在t 和t+1 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)約束示意圖

即速度與速度的調(diào)節(jié)量，不能超過其允許限制。

同樣的，可以根據(jù)兩時(shí)刻的速度矢量，計(jì)算得到無人機(jī)的方向變化量，即無人機(jī)的航向角改變量，其應(yīng)滿足：

上述即為無人機(jī)應(yīng)滿足的動(dòng)力約束，同時(shí)也是需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。本文通過對(duì)位置的優(yōu)化，來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)路徑，進(jìn)而提升無人機(jī)集群的探測(cè)能力。

2.2.2 單體無人機(jī)輻射功率約束

即單架無人機(jī)用于探測(cè)多個(gè)目標(biāo)的功率之和，不能超過其功率上限。

2.2.3 對(duì)目標(biāo)探測(cè)性能約束

對(duì)第u 個(gè)目標(biāo)的探測(cè)效能Cu的最小約束可以表示為：

其中Cmin表示能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的最低門限要求。因?yàn)樵趯?duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程中，很可能出現(xiàn)一種情況，即所有的無人機(jī)都距離某一個(gè)或者某幾個(gè)目標(biāo)非常近，且后續(xù)會(huì)不斷逼近。很明顯，距離越近探測(cè)效果越好，信道容量越大，這樣就會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)越來越大，但這并不是對(duì)目標(biāo)群探測(cè)的最優(yōu)解。同時(shí)，這種情況也很難擺脫，因?yàn)槿绻仁篃o人機(jī)逐步遠(yuǎn)離該目標(biāo)，則會(huì)帶來目標(biāo)函數(shù)的下降，當(dāng)無人機(jī)遠(yuǎn)離后，隨著約束的降低，又會(huì)恢復(fù)到逼近一個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)，形成類似于震蕩，陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)。

為此，需要設(shè)定式(15)，這樣才能保證每一個(gè)目標(biāo)均被有效地探測(cè)到，在這種前提下，優(yōu)化參數(shù)，提升整體探測(cè)性能。

3 改進(jìn)的ABC 算法

考慮到本文研究的無人機(jī)集群探測(cè)資源優(yōu)化是個(gè)典型的NP-Hard 問題，難以具有顯式解，且由于環(huán)境與任務(wù)需求的不同，其解的形式也不盡相同，為此，本節(jié)通過對(duì)ABC 進(jìn)行改進(jìn)，利用智能優(yōu)化算法對(duì)該問題進(jìn)行尋優(yōu)。

3.1 人工蜂群算法

人工蜂群算法是基于蜜蜂采蜜的生物學(xué)特性模擬出的一種智能尋優(yōu)方法，算法核心框架可以概括為：首先雇傭蜂進(jìn)行廣域搜索，得到蜜源的大體位置，即最優(yōu)解可能存在的重點(diǎn)區(qū)域。之后將雇傭蜂的信息匯總給看守蜂，看守蜂進(jìn)一步篩選可能存在最優(yōu)解的蜜源，對(duì)其進(jìn)行精確搜索，進(jìn)一步提升最優(yōu)解的質(zhì)量。如果看守蜂在對(duì)重點(diǎn)區(qū)域搜索一段時(shí)間后，最優(yōu)解的質(zhì)量沒有明顯提升，或其他看守蜂搜索到更好的最優(yōu)解后，此只看守蜂便會(huì)轉(zhuǎn)換為偵查蜂，重新進(jìn)行廣域搜索。

其算法流程可以表示為：

(1)種群初始化Pop。設(shè)種群數(shù)量為PN，待優(yōu)化的空間維度為R，則可以生成PN×R 的初代種群：

其中i=1，2，…，PN，j=1,2,…，R，xmax，j和xmin，j分別為第j 個(gè)屬性可行解空間的最大值與最小值，r 為在(0，1)任意取值的服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(2)雇傭蜂全局尋優(yōu)。利用式(18)生成第(n+1)次搜索后得到的候選解。

(3)看守蜂確定蜜源。一般看守蜂采用式(19)，即輪盤賭的方式確定后續(xù)精確搜索的蜜源。

(4)轉(zhuǎn)換為偵查蜂。如果第i 只雇傭蜂在進(jìn)行一定次數(shù)的搜索后其適應(yīng)度函數(shù)沒有明顯改變，則其便會(huì)轉(zhuǎn)換為偵查蜂，并返回步驟(1)重新進(jìn)行搜索。這樣做，便可以保證蜜蜂能夠跳出局部最優(yōu)，同時(shí)也會(huì)淘汰掉部分的局部最優(yōu)解，使ABC 算法更可能搜索到全局最優(yōu)解。

以上即為ABC 算法的算法流程與關(guān)鍵操作。由于ABC 算法將蜜蜂進(jìn)行明確的分工，這樣可以較好地規(guī)避尋優(yōu)算法中速度與精度之間的矛盾，也為智能算法的改進(jìn)提供了一條新的思路。

但ABC 算法自身也存在著部分不足。為此，本文接下來對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于本文的無人機(jī)集群協(xié)同搜索的優(yōu)化中。

3.2 改進(jìn)策略

3.2.1 優(yōu)化搜索策略

現(xiàn)階段的關(guān)于ABC 算法的改進(jìn)研究中，諸多學(xué)者均指出，在ABC 算法進(jìn)行迭代更新搜索時(shí)，蜜蜂的搜索方向由式(18)中? 的正負(fù)性決定。有學(xué)者將前文的式(18)改寫為：

其中σi，j只是性質(zhì)符號(hào)，即只在-1 和1 兩者間取值，|?|表示搜索的步長(zhǎng)，其他參數(shù)定義不變。該改進(jìn)模式在對(duì)應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了其具有良好的效果，保證了雇傭蜂的搜索方向能夠始終朝向提升適應(yīng)度函數(shù)的方向進(jìn)行。

然而，當(dāng)蜜蜂陷入局部最優(yōu)時(shí)，該改進(jìn)策略將會(huì)導(dǎo)致蜜蜂在局部最優(yōu)進(jìn)行震蕩，尋優(yōu)效果受限，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

因此，本文采用新的改進(jìn)策略，搜索模式依舊采用式(20)的模式，但比較取-1、1與這三個(gè)值分別對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)的相對(duì)大小。當(dāng)兩個(gè)候選解的適應(yīng)度函數(shù)比較優(yōu)時(shí)，選取更優(yōu)的那個(gè)進(jìn)行更新；當(dāng)兩個(gè)候選解的性能均弱于原函數(shù)，則將步長(zhǎng)設(shè)置為2 倍步長(zhǎng)后，重新計(jì)算對(duì)應(yīng)的候選解的適應(yīng)度函數(shù)，同樣選擇較好的參數(shù)進(jìn)行更新。如果性能依舊弱于原始函數(shù)，則令步長(zhǎng)為后進(jìn)行計(jì)算。通過反復(fù)增大步長(zhǎng)的倍數(shù)，直至達(dá)到ABC 算法步驟(4)中的轉(zhuǎn)換為偵查蜂的條件。如果依舊沒有得到更好的解，則令為局部最優(yōu)點(diǎn)，保留該值作為全局最優(yōu)的備選。至此，完成了對(duì)搜索策略的改進(jìn)。

3.2.2 基于混沌序列的局部最優(yōu)抑制

在ABC 算法的步驟(1)的種群初始化與步驟(4)的偵查蜂轉(zhuǎn)換過程中，都涉及對(duì)蜜蜂的狀態(tài)進(jìn)行更新，或者說重新初始化。而初始化的目的就是跳出搜索得到的局部最優(yōu)解，且初始化也是希望蜜蜂能夠去探索更大的區(qū)域。而當(dāng)種群數(shù)量較大時(shí)，粒子的分布越均勻，其搜索更全面?；蛘哒f，新的蜜蜂探索的區(qū)域是之前蜜蜂沒有探索過的區(qū)域，這樣的種群初始化應(yīng)該更有益于全局搜索。但從步驟(1)的初始化公式來看，其并不具備這種性能。為此，本文基于混沌映射，重新構(gòu)建種群的初始策略與轉(zhuǎn)換為偵查蜂的策略。

混沌系統(tǒng)具有內(nèi)在隨機(jī)性與遍歷性。內(nèi)在隨機(jī)性保證了蜜蜂在初始化時(shí)，彼此之間相互獨(dú)立，且分布較為均勻。遍歷性保證了隨著初始化的進(jìn)行，其搜索的空間被逐步遍歷，從而保證對(duì)搜索空間探索的完整性。

在上述ABC 算法的式(20)中，隨機(jī)數(shù)r 的取值是進(jìn)行任意選取，即服從均勻分布。為此，本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，使其由混沌序列產(chǎn)生，更具有隨機(jī)性與更好的遍歷性。

典型的混沌序列有Logistic、Circle 與Tent 序列等，其中當(dāng)序列足夠長(zhǎng)時(shí)，Tent 序列能夠遍歷限定空間內(nèi)的所有狀態(tài)。將其用于生成ABC 算法中的隨機(jī)數(shù)r，可以很好地保證種群的多樣性，提升全局空間均被遍歷的可能。同樣的，當(dāng)某個(gè)蜜蜂在執(zhí)行精確搜索后，多次搜索的結(jié)果并沒有明顯改進(jìn)時(shí)，即執(zhí)行ABC 算法中的步驟(4)時(shí)，也可以采用Tent 混沌算法生成的序列，重新對(duì)其參數(shù)進(jìn)行初始化，從而使其跳出局部最優(yōu)，且以更高的概率搜索未被搜索過的空間，提升算法效能。

Tent 混沌序列是通過遞推迭代產(chǎn)生的，其流程可以描述為：

(1)在(0，1)任選初始值賦予x0，但x0≠0.2，0.4，0.6，0.8。

(2)通過遞推序列，遞推關(guān)系為：

對(duì)xi+1進(jìn)行伯努力位移：

其中(a) mod (b)表示求取a 被b 相除后，a 沒有被整除的部分。則式(22)表示只保留xi+1的小數(shù)部分，這也滿足了r 要在(0，1)之間取值的要求。

(3)如果xi+1為{0，0.25，0.5，0.75}中的一個(gè)，或者xi+1=xi+1-k，k 取{1，2，3，4}，則令xi+1=xi+1+α，其中α 為在(-1，1)之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(4)判斷是否達(dá)到終止條件，一般為達(dá)到遞推次數(shù)或達(dá)到需求的序列長(zhǎng)度。達(dá)到終止條件，則輸出生成的序列；沒達(dá)到，則執(zhí)行步驟(5)。

(5)判斷xi+1是否滿足步驟(3)的條件，滿足，則返回步驟(3)，重新生成xi+1；不滿足，則返回步驟(2)，利用遞推公式生成后續(xù)序列。

至此，便完成了對(duì)上述步驟(1)與步驟(4)的改進(jìn)。即利用Tent 序列生成初始化種群和初始化轉(zhuǎn)換回偵查蜂的初始位置，提升了蜜蜂遍歷搜索空間的可能，同時(shí)也降低了其陷入局部最優(yōu)的可能。

至此，便完成了對(duì)搜索方向的優(yōu)化，從而降低了無意義搜索的可能性，進(jìn)而提升了算法效率。同時(shí)，利用混沌理論優(yōu)化種群分布，保證了種群的多樣性，從而保證算法能夠進(jìn)行更為廣泛的搜索，提高了尋找到全局最優(yōu)的可能。

4 基于改進(jìn)ABC 的協(xié)同探測(cè)資源聯(lián)合優(yōu)化流程

為提升無人機(jī)集群對(duì)目標(biāo)的探測(cè)能力，結(jié)合前文構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和對(duì)應(yīng)的優(yōu)化算法，構(gòu)建優(yōu)化流程如圖4 所示。

圖4 基于改進(jìn)ABC 算法的探測(cè)資源優(yōu)化流程

上述算法流程可以描述為：

(1)獲取我方無人機(jī)集群中每一架無人機(jī)在k 時(shí)刻的位置與輻射功率，同時(shí)結(jié)合目標(biāo)的參數(shù)特性，構(gòu)建待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

(2)利用改進(jìn)的ABC 算法，對(duì)無人機(jī)集群的空間坐標(biāo)與輻射功率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，得到優(yōu)化后的空間位置與輻射功率。

(3)判斷結(jié)果是否滿足約束條件，不滿足則返回步驟(2)重新優(yōu)化，滿足則執(zhí)行步驟(4)。

(4)得到下一時(shí)刻無人機(jī)集群最優(yōu)位置與輻射功率，更新無人機(jī)的位置與調(diào)整輻射功率。返回步驟(1)，重新優(yōu)化，直至達(dá)到最終的優(yōu)化時(shí)刻K。

上述即為優(yōu)化無人機(jī)集群探測(cè)資源的過程。

根據(jù)實(shí)際情況，無人機(jī)可能懸?；虬凑疹A(yù)定估計(jì)飛行，探測(cè)功率可能難以突變。針對(duì)此類情況，可將本文構(gòu)建的模型進(jìn)行退化。由于本文涉及雙參數(shù)優(yōu)化，即優(yōu)化軌跡與功率的聯(lián)合最優(yōu)解。當(dāng)某個(gè)參數(shù)設(shè)定或者難以改變時(shí)，只需將其作為常數(shù)或固定參數(shù)，對(duì)另外一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。例如無人機(jī)懸停時(shí)，敵方目標(biāo)在動(dòng)，根據(jù)前序測(cè)量參數(shù)以及無人機(jī)現(xiàn)在的位置，只優(yōu)化無人機(jī)的輻射功率即可。而對(duì)應(yīng)的，只需要將本文2.2.1 小節(jié)中的動(dòng)力優(yōu)化控制量設(shè)置為極小值，便可完成優(yōu)化。此時(shí)并不需要更改算法模型，即可完成對(duì)應(yīng)的優(yōu)化。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 探測(cè)效能對(duì)比

為驗(yàn)證與對(duì)比本文構(gòu)建的算法性能，將本文算法與基于貝葉斯-費(fèi)舍爾優(yōu)化算法、后驗(yàn)-費(fèi)舍爾信息最優(yōu)、固定構(gòu)型只優(yōu)化輻射功率的航跡優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比。

設(shè)我方為4 架無人機(jī)，目標(biāo)為3 架飛機(jī)，運(yùn)動(dòng)采用勻加速、勻速和勻速轉(zhuǎn)彎交互的模式，得到仿真對(duì)比如圖5 所示。

從圖5 可以定性看出，無論是哪種定位算法我方無人機(jī)都在向著目標(biāo)群飛去，隨著距離的縮短，能夠明顯提升對(duì)于目標(biāo)的定位精度，這也是有益于探測(cè)的行為。通過對(duì)比圖5(a)～圖5(c)可以看出，圖5(a)中我方無人機(jī)基本上在位置變換上明顯優(yōu)于另外兩種方法，這也是因?yàn)楸疚挠眯诺廊萘坑行Я炕颂綔y(cè)性能，同時(shí)將其作為優(yōu)化對(duì)象。這樣才會(huì)出現(xiàn)我方無人機(jī)經(jīng)常調(diào)整自身的位置，軌跡明顯變化的趨勢(shì)，進(jìn)而提升對(duì)目標(biāo)的探測(cè)效果。

圖5 不同優(yōu)化算法結(jié)果對(duì)比圖

為進(jìn)一步量化對(duì)比四種方法的性能，本文將上述四種方法分別進(jìn)行30 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，取每一步結(jié)果的平均值，得到誤差均方差(MSE)對(duì)比曲線如圖6 所示。

圖6 不同優(yōu)化算法誤差對(duì)比圖

從圖6 可以看出，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果的平均程度上看，本文算法優(yōu)于其他算法。這是因?yàn)樨惾~斯-費(fèi)舍爾與后驗(yàn)費(fèi)舍爾這兩種方法的性能很大程度上依賴于對(duì)目標(biāo)估計(jì)的概率分布。而當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)短時(shí)間內(nèi)多變時(shí)，此類方法的性能受限，這也體現(xiàn)了本文算法對(duì)于空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)性能更優(yōu)。

同時(shí)從圖6 可以看出，只優(yōu)化功率的算法，其性能并沒有和其他算法有明顯的差距。這是因?yàn)閺膱D5(d)可以看出，只優(yōu)化功率的算法，無人機(jī)筆直地朝向目標(biāo)群飛去，不斷縮短與目標(biāo)之間的距離，這對(duì)于提升對(duì)目標(biāo)的探測(cè)能力很有幫助。其次是功率優(yōu)化，會(huì)進(jìn)一步保證探測(cè)的性能。最后是由于無人機(jī)集群的規(guī)模效應(yīng)，多發(fā)多收的收發(fā)分置模式，其探測(cè)性能會(huì)隨著收發(fā)端的增多而呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)，這也是集群性能涌現(xiàn)的特征，這個(gè)優(yōu)勢(shì)適用于所有集群探測(cè)的方法。這也是集群的一大顯著優(yōu)勢(shì)。

5.2 優(yōu)化算法性能對(duì)比

為進(jìn)一步衡量本文改進(jìn)的ABC 算法性能，確保本文改進(jìn)的RNN 組合網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行仿真對(duì)比，優(yōu)化流程架構(gòu)完全一致，只是改變圖4 中調(diào)整優(yōu)化算法部分，分別利用改進(jìn)的ABC 算法、ABC 算法與改進(jìn)的粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法進(jìn)行30 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，將得到對(duì)比結(jié)果取均值后進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 優(yōu)化算法性能對(duì)比圖

從圖7 中可以看出，改進(jìn)的ABC 算法性能明顯有所提升，這種優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在對(duì)ABC 算法中的尋優(yōu)方向優(yōu)化后，性能大概率上不會(huì)弱于隨機(jī)搜索，而隨著優(yōu)化迭代次數(shù)的增多，算法尋優(yōu)性能，即搜索到全局最優(yōu)的概率明顯要高于單體。同時(shí)改進(jìn)ABC 算法性能優(yōu)于改進(jìn)的PSO，這也因?yàn)楸举|(zhì)上，對(duì)于較為復(fù)雜的問題，ABC 算法能夠折中算法性能的速度與尋優(yōu)質(zhì)量，而相較于側(cè)重于尋優(yōu)速度的PSO 算法，隨著尋優(yōu)問題維度與難度的提升，本文算法具有更好的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)論

(1)為提升無人機(jī)集群對(duì)態(tài)勢(shì)的感知能力，本文將其轉(zhuǎn)換為提升探測(cè)系統(tǒng)收發(fā)端之間的信道容量的問題。構(gòu)建了協(xié)同探測(cè)模型，并給出了優(yōu)化求解流程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)探測(cè)資源的優(yōu)化。

(2)本文推導(dǎo)得到了信道容量的量化表征方程，并將其作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，結(jié)合無人機(jī)的動(dòng)力約束、輻射功率約束與對(duì)單目標(biāo)探測(cè)的需求，構(gòu)建了優(yōu)化求解過程中的約束條件。將提升探測(cè)能力的問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化問題，進(jìn)行求解。

(3)為提升優(yōu)化效能，本文針對(duì)ABC 算法的不足，改進(jìn)了個(gè)體在尋優(yōu)過程中的搜索方向，并利用混沌序列對(duì)局部最優(yōu)進(jìn)行抑制，進(jìn)而提升了算法的效能。

(4)本文構(gòu)建了基于改進(jìn)ABC 算法的無人機(jī)集群協(xié)同探測(cè)資源優(yōu)化方法，并通過仿真驗(yàn)證與算法對(duì)比，凸顯了本文算法的性能與優(yōu)勢(shì)。該研究對(duì)于提升無人機(jī)集群作戰(zhàn)效能與我方對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)的感知能力具有積極作用。