劉 劍，周宗紅，劉 軍，洪貞群

( 1. 昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2. 元陽(yáng)縣華西黃金有限公司，云南 紅河 661400 )

巖爆是深埋地下工程的地質(zhì)災(zāi)害之一，對(duì)人員、設(shè)備和國(guó)家財(cái)產(chǎn)造成巨大的威脅。近年來，我國(guó)深部地下工程逐年增多，巖爆災(zāi)害也呈頻發(fā)趨勢(shì)[1-3]。

目前，相關(guān)學(xué)者從不同的方向?qū)r爆進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，提出了許多對(duì)巖爆烈度的預(yù)測(cè)方法。蔡美峰[4]等基于開挖擾動(dòng)能量積聚理論，對(duì)三山島金礦未來深部開采過程中可能誘發(fā)巖爆的地點(diǎn)和等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)；陳炳瑞[5]等研發(fā)了傳感—采集—傳輸一體化集成、32位A/D與元器件聯(lián)合降噪和微震信號(hào)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別等技術(shù)，使微震監(jiān)測(cè)技術(shù)朝著巖石工程災(zāi)害自動(dòng)監(jiān)測(cè)、分析與智能預(yù)警方向快速發(fā)展；李克鋼[6]等提出一種基于改進(jìn)綜合賦權(quán)的巖爆傾向性評(píng)價(jià)方法，選取應(yīng)力條件和圍巖對(duì)應(yīng)的15個(gè)因素作為巖爆傾向性指標(biāo)，判斷巖爆傾向性等級(jí)與可靠性；李寧[7]等建立了粗糙集理論和粒子群支持向量機(jī)( RS-PSOSVM )的巖爆預(yù)測(cè)模型，并將該模型用于大相嶺隧道巖爆的預(yù)測(cè)；吳順川[8]等基于PCAPNN原理建立巖爆預(yù)測(cè)模型，在保證預(yù)測(cè)精度的前提下提高收斂速度；湯志立[9]等基于9種經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立巖爆預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于西藏多雄拉隧道的巖爆預(yù)測(cè)；謝學(xué)斌[10]等基于CRITIC-XGB算法建立巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型，為巖爆傾向性等級(jí)預(yù)測(cè)提供一種新的可靠方法；周科平[11]等采用熵權(quán)法和云模型判定巖爆等級(jí)，建立熵權(quán)-正態(tài)云模型并應(yīng)用于公路隧道工程中；王佳信[12]等基于PCA-DDA建立沖擊地壓的判別模型，對(duì)復(fù)雜的地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)。

雖然相關(guān)學(xué)者對(duì)于巖爆進(jìn)行了大量研究并取得了一定成果，但是巖爆的機(jī)理十分復(fù)雜，采用數(shù)學(xué)或者力學(xué)的方法很難達(dá)到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)精度。

近年來Bayes優(yōu)異分類性能受到廣泛關(guān)注，付玉華[13]等基于Bayes判別選取4個(gè)指標(biāo)對(duì)巖爆進(jìn)行了預(yù)測(cè)；宮鳳強(qiáng)[14]等提出了地下工程巖爆發(fā)生及烈度分級(jí)預(yù)測(cè)的Bayes判別分析方法。上述巖爆預(yù)測(cè)理論都取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但考慮到巖爆樣本所屬類別分布不均衡，導(dǎo)致了Bayes判別在決策邊界附近出現(xiàn)誤判，降低了判別的準(zhǔn)確率。筆者提出了基于閾值改進(jìn)的Bayes判別模型，在考慮到數(shù)據(jù)樣本的先驗(yàn)概率和錯(cuò)誤損失的前提下，不斷更新先驗(yàn)概率的值，進(jìn)而求得后驗(yàn)概率。設(shè)置后驗(yàn)概率的閾值來消除決策邊界附近分類不確定性的風(fēng)險(xiǎn)。分類邊界處通過最大后驗(yàn)概率判別存在較大誤判風(fēng)險(xiǎn)，基于閾值改進(jìn)的Bayes判別可以消除誤判風(fēng)險(xiǎn)，提高判別的正判率。

1 主成分分析和閾值改進(jìn)Bayes理論

1.1 主成分分析法理論

主成分分析是一種通過降維技術(shù)把多個(gè)變量轉(zhuǎn)化成幾個(gè)主成分的多元統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，得到的主成分能夠反映原始變量的大部分信息，通常表示為原始變量的組合。為了達(dá)到主成分所包含的信息不重疊，要求各成分之間互不相關(guān)[15]。設(shè)有p個(gè)變量第i次試 驗(yàn) 中的 取值 為得到原始矩陣為

步驟1：計(jì)算xij*標(biāo)準(zhǔn)差。

主成分分析的結(jié)果易受量綱影響，為了消除量綱對(duì)變量的影響，先把各變量的單位標(biāo)準(zhǔn)化得到矩陣x*。xij*為矩陣x*的一個(gè)數(shù)，計(jì)算公式為

式中，為變量xj的觀測(cè)值的平均值；sjj為變量xj的觀測(cè)值的方差；為標(biāo)準(zhǔn)差。

步驟2：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R。

和rpo為對(duì)稱矩陣，指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)rop計(jì)算公式為

步驟3：確定主成分個(gè)數(shù)。

通常特征值大于1，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于80%，特征值記為λ1,λ2,…,λn，方差貢獻(xiàn)率vs和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率vt計(jì)算公式分別為

步驟4：計(jì)算提取主成分的對(duì)應(yīng)得分。

其中主成分系數(shù)矩陣為U=(p1,p2,…,pn)，若提取k個(gè)主成分得分

1.2 改進(jìn)的Bayes判別理論

k組p維數(shù)據(jù)沿某個(gè)方向投影，投影需滿足組與組之間盡可能分開的條件[16]。

先驗(yàn)概率ip計(jì)算公式為

式中，nω為類別屬于ω的樣本數(shù)量為樣本總體。

式中，iμ為第i個(gè)總體的均值；iΣ為協(xié)方差矩陣。

根據(jù)Bayes理論，樣品X來自總體Gi的后驗(yàn)概率，計(jì)算公式為

在不考慮誤判代價(jià)的情況下，判別規(guī)則為

Bayes判別分析模型是根據(jù)已知分類標(biāo)記的訓(xùn)練樣本集構(gòu)建一個(gè)分類器，然后根據(jù)構(gòu)建好的分類器對(duì)已知屬性和未知標(biāo)記的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。根據(jù)最大后驗(yàn)概率原則，確定最終的分類。Bayes判別分析模型在兩個(gè)類別決策邊界附近，屬于該類的決策有很大的不確定性，易出現(xiàn)誤判現(xiàn)象。本文通過設(shè)置警戒值，在分類邊界處尋找一個(gè)閾值，作為Bayes判別分析模型有效性的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)后驗(yàn)概率大于閾值時(shí)，可以認(rèn)為最大后驗(yàn)概率分類有效；當(dāng)后驗(yàn)概率小于閾值時(shí)拒絕分類，表明該樣本后驗(yàn)概率位于分類邊界附近，分類具有較大的風(fēng)險(xiǎn)。

考慮到Bayes判別先驗(yàn)概率差距較大時(shí)，對(duì)后驗(yàn)概率分類造成較大影響，根據(jù)先驗(yàn)概率差距大造成誤判的現(xiàn)象，提出一種按先驗(yàn)概率比例來確定閾值的方法，先驗(yàn)概率比例系數(shù)kj的計(jì)算公式為

式中，i=1，2，3，4；mp和np分別為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)和4級(jí)先驗(yàn)概率；maxmp為最大先驗(yàn)概率；minnp為最小先驗(yàn)概率。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)各類別為相等數(shù)量時(shí)，各類別先驗(yàn)概率相等，kj=1。

后驗(yàn)概率比例系數(shù)計(jì)算公式為

式中，Ω為閾值，即后驗(yàn)概率臨界值。

kj＞ki拒絕判別；k j＜ki接受判別；當(dāng)時(shí)，拒絕判別；當(dāng)時(shí)，接受判別。

當(dāng)設(shè)Ω=1時(shí)任何決策都會(huì)被拒絕，當(dāng)Ω過小( 樣本個(gè)數(shù)的倒數(shù) )時(shí)，所有樣本的決策都不會(huì)被拒絕，無法提高模型的泛化能力。

2 基于閾值改進(jìn)的Bayes判別巖爆等級(jí)綜合預(yù)測(cè)模型

2.1 閾值改進(jìn)Bayes判別評(píng)價(jià)步驟

閾值改進(jìn)Bayes判別預(yù)測(cè)模型是一個(gè)綜合評(píng)判巖爆等級(jí)的模型，通過主成分分析消除信息重疊對(duì)Bayes判別分析的影響，建立改進(jìn)的Bayes判別模型。通過閾值判斷后驗(yàn)概率的有效性，相較于傳統(tǒng)的Bayes判別分析，拒絕了巖爆決策邊界的附近分類( 分類決策有很大不確定性 )，提高了模型的正判率?；陂撝蹈倪M(jìn)的Bayes判別綜合預(yù)測(cè)模型流程如圖1所示。

圖1 閾值改進(jìn)Bayes判別綜合預(yù)測(cè)模型流程Fig. 1 Flow chart of Bayes discriminant synthesis prediction model is improved by threshold value

2.2 建立巖爆傾向性指標(biāo)體系

巖爆發(fā)生的機(jī)理十分復(fù)雜。影響因素較多，主要包括巖體條件、應(yīng)力水平、開挖方法、工程埋深及巖體的儲(chǔ)能情況等。相關(guān)學(xué)者[2,17]研究發(fā)現(xiàn)，巖爆易發(fā)生在應(yīng)力集中程度較高、高儲(chǔ)能和完整的脆性硬巖中，主要破壞形式為張拉破壞、伴隨剪切破壞( 抗剪記錄較少，無法進(jìn)行分析 )。其中圍巖最大切應(yīng)力( Maximum Tangential Stress，MTS )和應(yīng)力集中系數(shù)( Stress Concentration Factor，SCF )能夠反映圍巖應(yīng)力集中程度；單軸抗拉強(qiáng)度( Uniaxial Tensile Strength，UTS )能夠反映巖爆斷面破壞形式；單軸抗壓強(qiáng)度( Uniaxial Compressive Strength，UCS )能夠反映巖石的堅(jiān)硬程度和完整性；脆性系數(shù)( Brittleness Index，BI )能夠反映巖石的脆性大小，彈性能量指數(shù)( Elastic Energy Index，EEI )能夠反映巖體儲(chǔ)存和釋放能量的性能。故本文選取以下6個(gè)指標(biāo)：圍巖最大切應(yīng)力( MTS )、單軸抗拉強(qiáng)度( UTS )、單軸抗壓強(qiáng)度( UCS )、應(yīng)力集中系數(shù)( SCF )、脆性系數(shù)( BI )和彈性能量指數(shù)( EEI )等作為巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并按巖爆烈度由弱到強(qiáng)分為4個(gè)等級(jí)[17]，分別為無巖爆( 1級(jí) )、弱巖爆( 2級(jí) )、中等巖爆( 3級(jí) )和強(qiáng)巖爆( 4級(jí) )。依據(jù)所選指標(biāo)整理出典型巖爆工程案例數(shù)據(jù)[18-24]，見表1。

表1 實(shí)測(cè)巖爆實(shí)例數(shù)據(jù)Table 1 Actual data of rockburst

2.3 主成分分析法結(jié)果分析

為了消除指標(biāo)量綱對(duì)模型判別精度的影響，對(duì)表1所列44組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)見表2。

表2 各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient of each index

由表2可知，部分指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)大于0.5，從而使得指標(biāo)之間信息重疊，有較為明顯的相關(guān)性，所以采取主成分分析法消除指標(biāo)之間的相關(guān)性，消除非獨(dú)立性對(duì)Bayes判別模型影響，提高巖爆預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，其累計(jì)方差貢獻(xiàn)率見表3。

表3 累計(jì)方差貢獻(xiàn)率Table 3 Cumulative variance contribution rate

由表3可知，前3個(gè)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為86.719%。國(guó)內(nèi)外學(xué)者認(rèn)為累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于80%和特征值不小于1( 圖2 )的主成分指標(biāo)能充分取代其他指標(biāo)，可以將計(jì)算得出的3個(gè)主成分Y1，Y2和Y3作為巖爆綜合預(yù)測(cè)模型的指標(biāo)。

圖2 主成分分析碎石Fig. 2 Principal component analysis of lithotripsy

主成分Y1，Y2和Y3與6個(gè)巖爆指標(biāo)關(guān)系式為

由式( 15 )可以看出，3個(gè)主成分可以充分代表圍巖最大切應(yīng)力( MTS )、單軸抗壓強(qiáng)度( UCS )、單軸抗拉強(qiáng)度( UTS )、應(yīng)力集中系數(shù)( SCF )、脆性系數(shù)( BI )和彈性能量指數(shù)( EEI )6個(gè)指標(biāo)的絕大部分信息。

2.4 改進(jìn)Bayes判別分析

將主成分分析的巖爆指標(biāo)數(shù)據(jù)代入Bayes判別，進(jìn)行巖爆傾向性等級(jí)評(píng)價(jià)。但考慮到Bayes判別模型在分類邊界上受先驗(yàn)概率影響，位于分類邊界附近，易出現(xiàn)分類錯(cuò)誤，如圖3所示拒絕區(qū)域內(nèi)樣本最大后驗(yàn)概率差距較小，位于分類邊界附近。筆者提出一種通過閾值改進(jìn)Bayes判別方法，提高Bayes判別的準(zhǔn)確性和不同工況條件下巖爆預(yù)測(cè)的泛化能力，克服傳統(tǒng)Bayes決策邊界決策不確定性的缺點(diǎn)。閾值的確定會(huì)根據(jù)樣本數(shù)量做出動(dòng)態(tài)調(diào)整。

圖3 Bayes判別的巖爆預(yù)測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù)Fig. 3 Partial prediction data of rockburst based on Bayes discrimination

根據(jù)式( 8 )計(jì)算得出1級(jí)巖爆、2級(jí)巖爆、3級(jí)巖爆、4級(jí)巖爆的先驗(yàn)概率分別為0.205，0.114，0.500，0.182，代入式( 12 )計(jì)算出kj為4.4。Bayes計(jì)算出44組巖爆數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)分別代入式( 13 )計(jì)算出ik，按照判別規(guī)則式( 14 )篩選出后驗(yàn)概率位于分類邊界數(shù)據(jù)，見表4。由表4分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)kj＞ki時(shí)拒絕判別，造成巖爆分類樣本部分?jǐn)?shù)據(jù)損失，如表4所示數(shù)據(jù)為決策邊界附近舍棄樣本。巖爆數(shù)據(jù)集各類別的樣本數(shù)通常是不均衡的，造成先驗(yàn)概率差距較大，一部分樣本后驗(yàn)概率處在分類邊界處。

表4 決策邊界附近的樣本Table 4 Samples near the decision boundary

如圖4所示，巖爆傾向性等級(jí)評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確率為93.18%，考慮到一些樣本數(shù)據(jù)類別后驗(yàn)概率差距較小，最大后驗(yàn)概率方法劃分類別存在不足，即使在本次巖爆分級(jí)試驗(yàn)中分類正確，當(dāng)調(diào)整巖爆數(shù)據(jù)集各類別的樣本數(shù)時(shí)，出現(xiàn)在分類邊界上樣本易發(fā)生誤判。因此筆者提出閾值改進(jìn)Bayes判別，對(duì)于不滿足閾值樣本拒絕分類，閾值改進(jìn)Bayes判別預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，表明巖爆傾向性等級(jí)評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際相符。極大提高了巖爆傾向性分級(jí)的準(zhǔn)確性。

圖4 Bayes巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)Fig. 4 Bayes rockburst prediction grade

圖5 改進(jìn)Bayes巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)Fig. 5 Improved Bayes rockburst prediction grade

2.5 巖爆預(yù)測(cè)模型敏感性分析

為了驗(yàn)證待測(cè)樣本所屬類別分布是否均衡，避免存在先驗(yàn)概率差距較大，從而造成巖爆預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率下降；同時(shí)避免樣本和樣本數(shù)量選擇主觀性的影響，本文分別根據(jù)表1隨機(jī)選取樣本，所屬類別最少樣本數(shù)量與所屬類別最多樣本數(shù)量之比按照1∶1，1∶2，1∶3，1∶4，1∶5和1∶6的比例代入巖爆預(yù)測(cè)模型和閾值改進(jìn)巖爆預(yù)測(cè)模型。

圖6為樣本數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響，由圖6可知，隨著樣本比例增大，越來越多的樣本后驗(yàn)概率處于分類邊界附近，巖爆預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率隨之下降，閾值改進(jìn)后巖爆預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率明顯提高。樣本比較小時(shí)閾值改進(jìn)模型改善效果不明顯。

圖6 樣本數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)模型影響Fig. 6 Influence of sample size on prediction model

3 工程實(shí)例分析

為了驗(yàn)證主成分分析和改進(jìn)Bayes判別模型的準(zhǔn)確率和泛化能力，本文選取國(guó)內(nèi)隧道、國(guó)內(nèi)礦山和國(guó)內(nèi)外礦山隧道3個(gè)領(lǐng)域的巖爆實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 大相領(lǐng)隧道

選取北京至昆明高速公路中的大相領(lǐng)隧道進(jìn)行研究。該隧道地處四川盆地，地形陡峭、埋深大、地應(yīng)力強(qiáng)，具有典型巖爆現(xiàn)象，選取YK55，YK56，YK61等位置的22組巖爆數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[25]。大相領(lǐng)隧道巖爆原始數(shù)據(jù)見表5。將表5數(shù)據(jù)代入式( 8 )，計(jì)算每個(gè)工程1，2，3，4等級(jí)的先驗(yàn)概率，將計(jì)算結(jié)果代入式( 12 )，計(jì)算kj為6.5。

表5 大相領(lǐng)隧道巖爆原始數(shù)據(jù)Table 5 Original data of rockburst in Daxiangling tunnel

圖7為大相領(lǐng)隧道Bayes判別巖爆數(shù)據(jù)。

圖7 大相領(lǐng)隧道改進(jìn)Bayes判別巖爆數(shù)據(jù)Fig. 7 Improved Bayes discrimination of rockburst data in Daxiangling tunnel

根據(jù)圖7將1，2，3，4等級(jí)的后驗(yàn)概率分別代入式( 13 )計(jì)算出每組數(shù)據(jù)ik，得出ki均大于kj，接受判別，巖爆數(shù)據(jù)的樣本均不在分類邊界附近，故認(rèn)為經(jīng)主成分分析法和Bayes判別的巖爆等級(jí)判定是可信的；由圖8可知，大相領(lǐng)隧道預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符。主成分分析和改進(jìn)Bayes判別模型應(yīng)用于隧道中巖爆災(zāi)害評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率較高。

圖8 大相領(lǐng)隧道改進(jìn)Bayes判別巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)Fig. 8 Improved Bayes discrimination of rockburst prediction grade in Daxiangling tunnel

3.2 馬路坪礦

馬路坪礦位于洋水背斜東翼北段，開采深度為600～750 m，隨著開采深度和采區(qū)地應(yīng)力增加、圍巖表現(xiàn)出明顯脆性，部分巷道出現(xiàn)巖爆現(xiàn)象[26]。

表6為馬路坪礦巖爆原始數(shù)據(jù)。將表6數(shù)據(jù)代入式( 8 )，計(jì)算出每個(gè)工程1，2，3，4等級(jí)的先驗(yàn)概率，將計(jì)算結(jié)果代入式( 12 )，計(jì)算kj為2.5。圖9為馬路坪礦改進(jìn)Bayes判別巖爆數(shù)據(jù)。

表6 馬路坪礦巖爆原始數(shù)據(jù)Table 6 Original data of rockburst in Maluping Mine

圖9 馬路坪礦改進(jìn)Bayes判別巖爆數(shù)據(jù)Fig. 9 Improved Bayes discrimination of distinguish rockburst data in Maluping Mine

根據(jù)圖9將1，2，3，4等級(jí)的后驗(yàn)概率分別代入式( 13 )計(jì)算出每個(gè)工程數(shù)據(jù)ik，得出ik均大于kj，接受判別。認(rèn)為所有巖爆數(shù)據(jù)樣本在主成分分析法和Bayes判別模型分類中均有效。由圖10可知，馬路坪礦巖爆預(yù)測(cè)情況與實(shí)際相符，說明主成分分析和改進(jìn)Bayes判別應(yīng)用于國(guó)內(nèi)礦山巖爆災(zāi)害評(píng)價(jià)依然有效。

圖10 馬路坪礦改進(jìn)Bayes判別巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)Fig. 10 Improved Bayes discrimination of rockburst prediction grade in Maluping Mine

3.3 其他國(guó)內(nèi)外礦山隧道

筆者選取其他國(guó)內(nèi)外10個(gè)典型的巖爆工程，包括南非金礦、美國(guó)CAD-B礦山、前蘇聯(lián)X礦山和瑞士布魯格水電站地下硐室等，進(jìn)行巖爆災(zāi)害分析[27]，巖爆原始數(shù)據(jù)見表7。將表7數(shù)據(jù)代入式( 8 )計(jì)算每個(gè)工程1，2，3，4等級(jí)的先驗(yàn)概率，將計(jì)算結(jié)果代入式( 12 )，計(jì)算kj為1.5。圖11為國(guó)內(nèi)外典型工程改進(jìn)Bayes判別巖爆數(shù)據(jù)，根據(jù)圖11將1，2，3，4等級(jí)的后驗(yàn)概率分別代入式( 13 )計(jì)算出每組數(shù)據(jù)ik。發(fā)現(xiàn)其中4k，7k，k10不大于kj，所以拒絕判別，剔出4k，7k，k10三個(gè)樣本，將剩余樣本再次進(jìn)行Bayes判別運(yùn)算，判別結(jié)果如圖12和13所示。

圖11 國(guó)內(nèi)外礦山隧道Bayes判別巖爆數(shù)據(jù)Fig. 11 Bayes discriminant rockburst data of mine tunnels at home and abroad

圖12 國(guó)內(nèi)外礦山隧道巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)Fig. 12 Prediction grade of rockburst in mine tunnels at home and abroad

表7 國(guó)內(nèi)外礦山隧道巖爆原始數(shù)據(jù)Table 7 Original data of rockburst at home and abroad

Bayes判別出現(xiàn)2個(gè)誤判樣本( 均為拒絕判別樣本 )，閾值修正后預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際巖爆等級(jí)相符，大大提高巖爆預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率。

圖13 國(guó)內(nèi)外礦山隧道閾值改進(jìn)Bayes判別巖爆數(shù)據(jù)Fig. 13 Threshold improved Bayes discrimination of rockburst data of mine tunnels at home and abroad

4 結(jié) 論

( 1 ) 提出一種閾值改進(jìn)Bayes判別的巖爆綜合預(yù)測(cè)模型，模型克服了傳統(tǒng)的判別方法受原始數(shù)據(jù)代表性影響的缺點(diǎn)，通過閾值修正傳統(tǒng)模型決策邊界分類不確定性的缺點(diǎn)，后驗(yàn)概率小于閾值拒絕判別，提高了巖爆分級(jí)的預(yù)測(cè)精度。該模型方法簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確率高，為巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)提供借鑒。

( 2 ) 在不同的地質(zhì)條件下影響巖爆的因素也存在差異，本文中6個(gè)影響巖爆的指標(biāo)中存在參數(shù)信息重疊的問題，故采用主成分分析法用3個(gè)新指標(biāo)代替原來指標(biāo)，且盡可能保留原始變量的信息，為判別分析消除影響，提高Bayes判別的正判率。

( 3 ) 采取綜合評(píng)判模型對(duì)44個(gè)樣本進(jìn)行分析，驗(yàn)證主成分分析和閾值改進(jìn)Bayes判別方法的可行性，并將該方法應(yīng)用到大相領(lǐng)隧道、馬路坪礦和其他國(guó)內(nèi)外相關(guān)工程，預(yù)測(cè)結(jié)果與礦山實(shí)際情況相符，但也存在部分樣本丟失的缺點(diǎn)。丟失樣本問題，有待于更深入探索。