謝書凝，孫銘，張磊，孫康，張周勝

（上海電力大學(xué)，上海 200090）

0 引言

根據(jù)電力電纜發(fā)生故障的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，超過一半的電纜故障發(fā)生在電纜附件處[1-4]，電纜終端受電致應(yīng)力作用時(shí)難免發(fā)生形變，引起絕緣層、半導(dǎo)電層體積變化，產(chǎn)生空氣氣隙，進(jìn)而引發(fā)局部放電，導(dǎo)致終端破壞[5]。

高壓電纜終端內(nèi)部存在許多復(fù)合界面，容易在剝切處產(chǎn)生電應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且在現(xiàn)場安裝過程中難以避免會(huì)接觸到水分、灰塵等雜質(zhì)，使得運(yùn)行過程中存在潛在安全隱患[6-8]。由于缺陷的尺寸較小，難以在耐壓試驗(yàn)過程中被檢測發(fā)現(xiàn)，其破壞機(jī)制還有待研究。何金良等[9]指出電纜終端等部位由于電場分布不均勻，承受電場強(qiáng)度遠(yuǎn)大于整體電場強(qiáng)度平均值，導(dǎo)致發(fā)生電暈、局部放電等現(xiàn)象，進(jìn)而使電介質(zhì)材料老化速度加快，老化程度加劇，威脅電力系統(tǒng)安全；高寒等[10]建立320 kV高壓直流電纜終端模型進(jìn)行仿真分析，研究發(fā)現(xiàn)在直流疊加沖擊電壓作用下，界面切向場強(qiáng)在絕緣屏蔽層搭接位置出現(xiàn)畸變，最大場強(qiáng)位于屏蔽層頂部，交聯(lián)聚乙烯絕緣屏蔽層為終端內(nèi)部薄弱位置；劉昌等[11]研究表明硅橡膠附件承受較大機(jī)械應(yīng)力時(shí)，環(huán)向機(jī)械應(yīng)力增加，極端情況下使絕緣介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生破壞，導(dǎo)致?lián)舸?；承受較小機(jī)械應(yīng)力時(shí)，預(yù)制件與絕緣表面界面壓力過小，于界面處產(chǎn)生微小氣隙等缺陷，導(dǎo)致界面放電；康文斌等[12]采用工頻疊加諧波電壓對(duì)電纜終端進(jìn)行加壓試驗(yàn)，結(jié)果表明隨時(shí)間延長，電子和空穴陷阱能級(jí)變淺，導(dǎo)致載流子遷移率增大，電導(dǎo)率上升，當(dāng)電導(dǎo)率上升到一定值時(shí)，絕緣電介質(zhì)將失去絕緣性能，導(dǎo)致絕緣失效，介質(zhì)損耗因數(shù)隨頻率下降而呈現(xiàn)逆冪函數(shù)增大趨勢；A TZIMAS等[13]對(duì)長期受電、熱應(yīng)力絕緣材料的耐久性能進(jìn)行研究，結(jié)果表明電應(yīng)力對(duì)電纜的耐久性能影響小于熱應(yīng)力，電、熱應(yīng)力共同作用將導(dǎo)致電纜壽命降低，顯著老化。楊鑫等[14]分析220 kV電纜接頭電磁-熱-應(yīng)力耦合的作用機(jī)制，得出復(fù)合材料界面電場、溫度場、應(yīng)力場均發(fā)生二次畸變，熱應(yīng)力畸變最明顯，對(duì)高壓電纜接頭故障發(fā)展起始階段起重要作用。萬子逸等[15]針對(duì)高頻截波下電纜終端電-熱場特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)半導(dǎo)電層截?cái)嗵幐浇鼰峁β蕮p耗最大，易形成局部熱點(diǎn)，且諧波電壓升高比諧波頻率升高帶來的影響更為顯著。

電纜終端在沖擊電壓作用下材料的介電特性與在工頻/直流電壓下不同，電、熱、機(jī)械應(yīng)力均增大，會(huì)危害電力系統(tǒng)運(yùn)行安全。因此，本文建立35 kV預(yù)制式電纜終端模型，研究沖擊電壓下電纜終端材料的介電特性，分析頻率對(duì)電場分布和機(jī)械應(yīng)力的影響以及熱效應(yīng)，探討電纜終端在沖擊電壓作用下的破壞機(jī)理。

1 仿真

1.1 沖擊電壓

沖擊電壓一般用非周期性雙指數(shù)波表示，如式（1）所示[16-18]。

式（1）中：k為波形校正系數(shù)，本文取k=1.04；U0為沖擊電壓峰值，根據(jù)GB/T 12706—2020中35 kV預(yù)制式電纜終端沖擊電壓試驗(yàn)峰值，本文U0取值為200 kV[19]；α、β分別為波頭衰減系數(shù)及波尾衰減系數(shù)，其中α=0.014，β=2.5。

圖1為沖擊電壓頻譜，沖擊電壓通過傅里葉變換可以分解為直流分量和k個(gè)諧波分量。

圖1 沖擊電壓頻譜Fig.1 Impulse voltage spectrum

1.2 仿真模型及參數(shù)設(shè)置

圖2 為35 kV預(yù)制式電纜終端模型，由于高壓電力電纜終端具有對(duì)稱性，為簡化仿真計(jì)算，模型構(gòu)建為電纜終端的一半。采用有限元仿真，在電纜終端外部設(shè)置矩形邊界框，設(shè)置矩形為零電荷，填充介質(zhì)為空氣，將外護(hù)套及屏蔽層接地。

圖2 電纜終端模型Fig.2 Cable terminal model

表1所示為在室溫293.15 K下電纜終端各結(jié)構(gòu)材料的相對(duì)介電常數(shù)ε及電導(dǎo)率γ取值。半導(dǎo)電層及導(dǎo)體屏蔽層的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于本體絕緣電導(dǎo)率，由于頻率對(duì)半導(dǎo)電層及導(dǎo)體屏蔽層的復(fù)介電常數(shù)的虛部影響較大[20]，本文主要分析半導(dǎo)電層介電常數(shù)的高頻特性，認(rèn)為本體絕緣的介電常數(shù)不隨頻率變化。

表1 電纜終端各部分材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for each part of the cable terminal

2 電纜終端應(yīng)力分析

2.1 電纜終端電應(yīng)力分析

圖3(a)為沖擊電壓達(dá)到峰值（U0=200 kV）時(shí)的電纜終端電場分布。從圖3(a)可知，電纜終端電場強(qiáng)度最大值為133.911 kV/m，位于半導(dǎo)電層與應(yīng)力錐相交點(diǎn)處，圖3(b)為圖3(a)中方框即半導(dǎo)電層應(yīng)力錐交界處電場分布，應(yīng)力錐內(nèi)部電場由左至右遞減。圖4是沖壓電壓下電纜終端本體絕緣、半導(dǎo)電層及屏蔽層的電場強(qiáng)度曲線，由圖4可知，此時(shí)本體絕緣電場強(qiáng)度為13.33 kV/m，半導(dǎo)電層處的電場強(qiáng)度為28.85 kV/m。

圖3 沖擊電壓峰值時(shí)刻半導(dǎo)電層應(yīng)力錐交界處電場Fig.3 Electric field at junction of semi-conductive layer at peak time of impact voltage

采用式（2）所示雙指數(shù)形式表示圖4中的時(shí)域變化規(guī)律。

圖4 本體絕緣、半導(dǎo)電層及屏蔽層電場強(qiáng)度Fig.4 Electric field strength of the body insulating layer,semi-conductive layer and shielding layer

對(duì)半導(dǎo)電層曲線進(jìn)行擬合可得a=26401，b=26387，c=0.015，d=2.464，用于函數(shù)傅里葉分解。

沖擊電壓中高頻信號(hào)作用引起介電常數(shù)的變化，會(huì)導(dǎo)致電場分布存在一定偏差。為研究不同諧波分量作用對(duì)電纜終端電場分布的影響，本文采用復(fù)介電響應(yīng)模型[21]表征介電常數(shù)的頻率特性，如式（3）～（5）所示。

式（3）～（5）中：ε*為復(fù)介電常數(shù)；ε′為復(fù)介電常數(shù)實(shí)部；ε′′為復(fù)介電常數(shù)虛部；tanδ為介質(zhì)損耗因數(shù)；γ為電導(dǎo)率；fk為不同諧波分量對(duì)應(yīng)頻率，其中k=1,2,3,…，本文選取1～10次諧波分量。

表2為1～10次諧波電壓下電纜終端本體絕緣、半導(dǎo)電層以及屏蔽層的電場強(qiáng)度。從表2可以看出，屏蔽層處電場強(qiáng)度稍大于半導(dǎo)電層電場強(qiáng)度，本體絕緣處電場強(qiáng)度較小，隨諧波次數(shù)增加，相鄰諧波電場強(qiáng)度差均減小。

表2 1～10次諧波作用下本體絕緣、半導(dǎo)電層及屏蔽層電場強(qiáng)度Tab.2 Electric field strength of body insulation,semi-conductive layer and shielding layer under 1-10 harmonic action

將半導(dǎo)電層電場強(qiáng)度表達(dá)式（2）由時(shí)域變換至頻域，并取1～10次諧波分量如表3中的E2。變化率α表達(dá)式如式（6）所示。

式（6）中：E1為直接施加雷電沖擊電壓時(shí)半導(dǎo)電層電場強(qiáng)度諧波分量；E2為考慮半導(dǎo)電層介電常數(shù)頻率特性的電場強(qiáng)度。

從表3可以看出，α≥0，即考慮頻率對(duì)介電常數(shù)影響后，對(duì)應(yīng)頻率的半導(dǎo)電層電場強(qiáng)度變小。高頻信號(hào)對(duì)介電常數(shù)的影響會(huì)使得電場強(qiáng)度更加均勻，減小最大畸變電場。因此，沖擊電壓中的高頻信號(hào)引起電場強(qiáng)度變化不是造成電纜終端破壞的主要原因，反之，起到均勻電場的作用。

表3 不同方法下半導(dǎo)電層諧波分量Tab.3 Harmonic components of the semi-conductive layer in different methods

為進(jìn)一步研究電纜終端不同交界面處電場分布，選取導(dǎo)體屏蔽層與本體絕緣交界即截線1，半導(dǎo)電層與本體絕緣交界即截線2，半導(dǎo)電層與屏蔽層交界為截線3，截線5位于應(yīng)力錐底部，與截線5上、下間距0.5 mm分別為截線4和6，如圖5所示，當(dāng)僅1次諧波單獨(dú)作用時(shí)，不同截線處電場的電場分布如圖6所示。

圖5 截線位置Fig.5 Crossing line position

圖6 不同截線位置電場分布Fig.6 Distribution of electric fields of section line at n=1

從圖6可以看出，截線2處電場強(qiáng)度在半導(dǎo)電層與應(yīng)力錐相交處附近增大并在應(yīng)力錐底部發(fā)生畸變，半導(dǎo)電層與應(yīng)力錐重疊部分電場強(qiáng)度不斷減小但減小速度較為緩慢，這是由于應(yīng)力錐的存在，改善電應(yīng)力集中現(xiàn)象[22-23]，起到了均勻電場的作用。截線1電場強(qiáng)度在屏蔽層頂端附近緩慢增大，在應(yīng)力錐交界處附近減小，而后由于尖端電場畸變的影響，電場強(qiáng)度增大。截線4、5、6均在應(yīng)力錐與半導(dǎo)電層相交處發(fā)生畸變，畸變發(fā)生后，由于應(yīng)力錐的存在，均勻了電纜終端半導(dǎo)電層的電場分布，使半導(dǎo)電層邊界電場強(qiáng)度降低，因此截線4電場強(qiáng)度快速減小，且大于截線6電場強(qiáng)度。

2.2 電纜終端的熱應(yīng)力分析

電纜運(yùn)行過程中難以避免發(fā)生損耗，為分析沖擊電壓對(duì)電纜終端的影響，在靜電模塊基礎(chǔ)上添加固體傳熱模塊進(jìn)行熱仿真。本文設(shè)置電纜終端溫度初始值為室溫293.15 K，空氣對(duì)流熱通量為8 W/(m2·K)，銅芯處損耗如式（7）所示[24]。

式（7）中：u(t)為沖擊電壓；R為銅芯電阻。

沖擊電壓作用下電纜終端在截線4、5、6處的溫度變化及溫度梯度變化如圖7所示。

圖7 截線4、5、6溫度及溫度梯度分布Fig.7 Distribution of temperature and temperature gradient of section line 4,5,and 6

從圖7可以看出，在沖擊電壓作用下，截線處整體溫度變化較小，電纜終端溫度最大值為297.25 K，位于銅芯內(nèi)部，基本接近初始溫度，但銅芯處溫度分布較為均勻，沖擊電壓引起的溫升基本可以忽略。這可能是由于單次沖擊電壓作用時(shí)間極短，能量轉(zhuǎn)換為溫度變化的過程較為緩慢，無法在短時(shí)間內(nèi)體現(xiàn)。

溫度梯度曲線中的兩個(gè)波峰位置分別位于銅芯與導(dǎo)體屏蔽層交界處、導(dǎo)體屏蔽層與本體絕緣交界處。導(dǎo)體屏蔽層使終端內(nèi)部的熱量增加[25]，熱場畸變較為嚴(yán)重，由于應(yīng)力錐的存在改善了終端內(nèi)部的電應(yīng)力集中現(xiàn)象[26]，溫度梯度兩處波峰均出現(xiàn)在應(yīng)力錐下方截線6處。截線6導(dǎo)體屏蔽層區(qū)域處溫度由295.63 K降至293.41 K，由于熱量由銅芯向外護(hù)套方向遞減，溫度梯度最大值位于銅芯與導(dǎo)體屏蔽層交界處，為18618.51 K/m，導(dǎo)體屏蔽層內(nèi)部隨著電場強(qiáng)度的增大溫度有所升高，但溫度變化較小，在本體絕緣交界處存在較小幅度的波峰。

2.3 電纜終端的機(jī)械應(yīng)力分析

電纜終端內(nèi)部的半導(dǎo)電層在應(yīng)力錐、屏蔽層以及本體絕緣的約束下，由于電場作用產(chǎn)生電致應(yīng)力會(huì)發(fā)生微小形變，如圖8所示應(yīng)變u在半導(dǎo)電層與銅屏蔽層、應(yīng)力錐交界外分解為兩個(gè)互相正交的徑向分量u1及軸向分量u2。

圖8 體積應(yīng)變分解圖Fig.8 Volume-strain decomposition diagram

受頻率作用影響，半導(dǎo)電層復(fù)介電常數(shù)虛部變化較大，而電致伸縮系數(shù)與復(fù)介電常數(shù)息息相關(guān)，由表1可知本體絕緣及應(yīng)力錐電導(dǎo)率極小，接近于0，根據(jù)公式（5）認(rèn)為其介電常數(shù)虛部不隨頻率改變，進(jìn)而其電致伸縮系數(shù)不隨頻率變化而改變，因此本文僅對(duì)半導(dǎo)電層處電致伸縮系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。在高頻分量作用下，半導(dǎo)電層復(fù)介電常數(shù)隨頻率增大快速減小，其電致伸縮系數(shù)隨之改變，介電電致伸縮系數(shù)可用來表示電致應(yīng)力與介電常數(shù)之間的關(guān)系[27-28]，如式（8）～（10）所示。

式（8）～（10）中：M1為介電電致伸縮系數(shù)軸向分量；M2為介電電致伸縮系數(shù)徑向分量；S為楊氏模量，本文取190 GPa；ε0為空氣介電常數(shù)；ε*為復(fù)介電常數(shù)；i=1,2。

取1～10次諧波分量的應(yīng)力系數(shù)分析，如表4所示。從表4可以看出，介電電致伸縮徑向系數(shù)基本為軸向系數(shù)的3倍，且隨諧波次數(shù)增加，應(yīng)力系數(shù)逐漸減小。

表4 不同諧波分量應(yīng)力系數(shù)Tab.4 Stress coefficient of different harmonic components

一次諧波單獨(dú)作用時(shí)，圖6(a)截線2處最大畸變處電場為43.697 kV/m，圖6(b)截線5處最大畸變處電場為120.022 kV/m，結(jié)合表4中介電電致伸縮系數(shù)，由式（10）可得，截線2對(duì)應(yīng)軸向應(yīng)變?yōu)?.13%。截線5對(duì)應(yīng)徑向應(yīng)變?yōu)?.54%。

由應(yīng)變定義可求得半導(dǎo)電層尺寸變化[29]，如式（11）所示。

式（11）中：L為應(yīng)變前初始長度；ΔL為應(yīng)變變化長度。

半導(dǎo)電層長度為355 mm，寬度為0.5 mm，對(duì)應(yīng)的尺寸變化分別是軸向壓縮4.01 mm，徑向壓縮0.013 mm間隙，半導(dǎo)電層與應(yīng)力錐相交點(diǎn)處徑向應(yīng)變大于截線2處軸向應(yīng)變，導(dǎo)致半導(dǎo)電層發(fā)生收縮，半導(dǎo)電層和絕緣之間容易出現(xiàn)間隙，是導(dǎo)致終端破壞的主要起始原因。

綜上研究，沖擊電壓會(huì)導(dǎo)致半導(dǎo)電層介電性能改變，從而對(duì)電纜終端電場及熱場分布產(chǎn)生影響，但電纜終端電場強(qiáng)度在諧波分量作用下改變較小，最大變化率僅為0.072%，沖擊電壓下電纜終端溫度最大值為297.25 K，最小值為293.41 K，整體溫度變化在5 K以內(nèi)，基本與初始溫度相同，其溫升可忽略不計(jì)，因此電、熱應(yīng)力并非造成電纜終端破壞的主要原因。進(jìn)一步計(jì)算分析沖擊電壓下半導(dǎo)電層交界處的電致伸縮系數(shù)，發(fā)現(xiàn)介電電致伸縮徑向系數(shù)基本為軸向系數(shù)的3倍，一次諧波單獨(dú)作用時(shí)最大徑向應(yīng)變?yōu)?.54%，造成徑向壓縮0.013 mm，容易產(chǎn)生間隙，導(dǎo)致電纜終端破壞，綜合分析得出沖擊電壓作用下電場強(qiáng)度及溫度變化不明顯，并非造成電纜終端破壞的主要原因，電纜終端半導(dǎo)電層與銅屏蔽層、應(yīng)力錐交界處在電致應(yīng)力作用下收縮容易產(chǎn)生氣隙，最終可能導(dǎo)致?lián)舸?/p>

3 結(jié)論

（1）沖擊電壓中的高頻信號(hào)對(duì)介電常數(shù)的影響使得電場強(qiáng)度更加均勻，不會(huì)直接造成電纜終端破壞；單次沖擊電壓作用下半導(dǎo)電層及應(yīng)力錐附近溫度基本與初始溫度相同，溫升可以忽略不計(jì)，因此，沖擊電壓作用下電纜終端受到的電、熱應(yīng)力并非造成破壞的主要原因。

（2）沖擊電壓中的高頻信號(hào)作用下半導(dǎo)電層承受較大的徑向應(yīng)力作用發(fā)生收縮，容易形成氣隙，引起局部放電，電致應(yīng)力是沖擊電壓下電纜終端破壞的起始原因。因此，電纜終端設(shè)計(jì)及制造過程中，除了要考慮電場的優(yōu)化，也應(yīng)考慮材料的彈性應(yīng)變。