宋振之，韓道文，吳中偉，王 宇，趙祿達

（1.國防科技大學(xué)，合肥 230000；2.解放軍31649 部隊，廣東 汕尾 516600）

0 引言

近些年來，隨著光電技術(shù)在武器火控與制導(dǎo)系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，大大提高了武器的作戰(zhàn)效能，使得光電對抗技術(shù)研究得到了各國的重視，并有了飛速發(fā)展。光電對抗裝備就是利用光電對抗技術(shù)和設(shè)備，對敵來襲光電制導(dǎo)武器等進行偵察告警和實施干擾的武器裝備，主要包括光電偵察告警設(shè)備和光電干擾設(shè)備等。光電偵察告警設(shè)備通常采取被動探測的方式進行工作，可對低空、超低空或近距離范圍的各種來襲敵機、精確制導(dǎo)導(dǎo)彈進行偵察告警。光電干擾設(shè)備主要任務(wù)是在光電偵察告警設(shè)備的情報支援和引導(dǎo)下，對敵來襲光電目標(biāo)實施干擾。以往對光電對抗的研究分析大多集中于干擾的技術(shù)原理或單個裝備效能，缺乏綜合性、動態(tài)性，并且較難得到作戰(zhàn)運用時對指揮員輔助決策有幫助的一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)。實際上，可以從排隊論的角度，分析光電對抗系統(tǒng)在作戰(zhàn)時發(fā)揮的整體效能。

1 問題描述

在遂行電子防空作戰(zhàn)任務(wù)中，敵來襲光電制導(dǎo)導(dǎo)彈等目標(biāo)不斷進入我光電對抗裝備防護區(qū)域，被我偵察告警設(shè)備截獲并引導(dǎo)光電干擾設(shè)備實施干擾。此時可以將敵來襲光電制導(dǎo)導(dǎo)彈看作等待服務(wù)的顧客，光電干擾設(shè)備看作接待顧客的服務(wù)臺，干擾過程則為服務(wù)過程。通常我光電對抗裝備由1 臺光電偵察告警設(shè)備和n 臺光電干擾設(shè)備組成，在實施干擾時，每次指定1 臺光電干擾設(shè)備進行處理。為便于建模，可作如下假設(shè)：

2）服務(wù)規(guī)則。按照先來先服務(wù)（first in first out，F(xiàn)IFO）的規(guī)則，對先進入我防區(qū)的導(dǎo)彈進行告警并引導(dǎo)干擾設(shè)備實施干擾。

3）服務(wù)時間。假設(shè)光電對抗裝備干擾設(shè)備對每個來襲導(dǎo)彈的處理時間是相互獨立的，服從負(fù)指數(shù)分布，即：

式中，μ 為服務(wù)率，即平均單位時間內(nèi)干擾目標(biāo)的數(shù)量；1/μ 為干擾設(shè)備對每個來襲導(dǎo)彈的平均服務(wù)時間。

4）排隊規(guī)則。由于實際作戰(zhàn)中導(dǎo)彈的速度非?？?，并且當(dāng)導(dǎo)彈距離我非常近時，即使出現(xiàn)空閑干擾設(shè)備，但因干擾時間太短，導(dǎo)彈來不及調(diào)整飛行姿態(tài)而導(dǎo)致干擾失敗。因此，當(dāng)干擾服務(wù)達到飽和后，可以近似視為損失制。

5）服務(wù)通道無損傷。即不考慮敵方反制措施且我光電對抗裝備在作戰(zhàn)時間內(nèi)穩(wěn)定工作。

2 基本模型構(gòu)建

由假設(shè)條件可知，對于每套光電干擾裝備而言均可用（M/M/n/n）多服務(wù)窗損失制排隊模型來描述，可以畫出其狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖1 所示。

圖1 光電對抗裝備干擾狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖中，狀態(tài)k（0≤k≤n）表示光電對抗裝備中有k 個干擾設(shè)備正在實施干擾，其余n-k 個干擾設(shè)備處于空閑狀態(tài)；當(dāng)k＞n（即到達我光電對抗裝備的作用范圍的導(dǎo)彈數(shù)超過n）時，這套光電對抗裝備的所有干擾設(shè)備均在實施干擾，剩下的k-n 個來襲導(dǎo)彈則突防成功。由下頁圖2 可知，當(dāng)裝備處于平衡狀態(tài)時，可列出其K 氏代數(shù)方程并求出對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分布如下：

對于裝備k-1 狀態(tài)，有，所以：

可解得：

當(dāng)k=n 時，即為所有的干擾設(shè)備均被占滿，此時導(dǎo)彈突防成功，設(shè)導(dǎo)彈突防成功的概率為P。則有：

3 光電對抗系統(tǒng)效能模型

設(shè)我光電對抗系統(tǒng)由m 套光電對抗裝備組成，每套光電對抗系統(tǒng)由1 臺光電偵察告警設(shè)備和n臺光電干擾設(shè)備組成。作戰(zhàn)時，通?？刹扇〈?lián)配置或并聯(lián)配置兩種運用方法。下面針對這兩種配置方式分別進行分析。

3.1 串聯(lián)配置系統(tǒng)效能模型

當(dāng)使用串聯(lián)配置時（如圖2 所示），每套光電對抗裝備梯次部署，來襲導(dǎo)彈依次突破每一套光電對抗裝備才能最終突防。采用這種配置的方式增大了防御縱深，系統(tǒng)整體工作負(fù)載較小，但每級系統(tǒng)容量較小，干擾效率和效果欠佳。

圖2 串連配置時光電對抗系統(tǒng)組成示意圖

在作戰(zhàn)時出現(xiàn)以下3 種情形視為我光電對抗

裝備干擾失?。?）光電偵察告警設(shè)備未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；2）我光電偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)，但是所有光電干擾設(shè)備均被占滿無空閑；3）我光電偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)，同時光電干擾設(shè)備未被占滿，但是干擾設(shè)備干擾失敗。其干擾流程如圖3 所示。

圖3 光電對抗裝備干擾流程示意圖

設(shè)第i 套光電對抗裝備中偵察設(shè)備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為P，每臺干擾設(shè)備的干擾成功率為P，則敵來襲導(dǎo)彈未被我第i 套裝備干擾成功的概率P可表示為：

化簡后可得：

因我光電對抗系統(tǒng)中m 套光電對抗裝備相互獨立，梯次部署，串聯(lián)工作。由此可得敵來襲導(dǎo)彈成功突防的概率為：

我光電對抗系統(tǒng)的效能P為：

當(dāng)來襲導(dǎo)彈的數(shù)量一定時，增加干擾機的數(shù)量可以提高干擾效率，并減少突破導(dǎo)彈的數(shù)量，但是相應(yīng)成本費用也會增加。因此，為比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，可以定義系統(tǒng)的效費比η 為成功干擾來襲導(dǎo)彈的數(shù)量和突破導(dǎo)彈數(shù)量之差與干擾設(shè)備數(shù)量（即費用）增加的比值，即：

式中，N 為來襲導(dǎo)彈的數(shù)量；ξ為干擾來襲導(dǎo)彈數(shù)量比重系數(shù)；ξ為突破導(dǎo)彈數(shù)量比重系數(shù)。

3.2 關(guān)聯(lián)配置系統(tǒng)效能模型

當(dāng)我采取并聯(lián)配置時，如下頁圖4 所示，所有光電對抗裝備采取協(xié)同部署，系統(tǒng)容量有了很大提高，干擾效率和效果也較好，但是防御縱深較淺，系統(tǒng)整體工作負(fù)載較大。

圖4 并聯(lián)配置時光電對抗系統(tǒng)組成示意圖

并聯(lián)配置時偵察告警設(shè)備協(xié)同工作，信息共享，只要其中1 臺發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即可認(rèn)定系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)。其發(fā)現(xiàn)概率為：

同時干擾資源也共享，因此，系統(tǒng)的容量變?yōu)閙n?？傻脭硜硪u導(dǎo)彈成功突防的概率為：

我光電對抗系統(tǒng)的效能為：

同樣可得到系統(tǒng)效費比為：

4 仿真計算分析

圖5 裝備干擾設(shè)備數(shù)量與干擾設(shè)備無空閑概率的關(guān)系

圖5 中可以看出，敵來襲導(dǎo)彈速率越高，光電對抗裝備干擾設(shè)備無空閑的概率越高；我光電對抗裝備配備的干擾設(shè)備的數(shù)量越多，干擾設(shè)備無空閑的概率越低。并且隨著每套裝備干擾設(shè)備的增加，干擾設(shè)備無空閑的概率首先快速下降，爾后趨于平緩。當(dāng)敵來襲導(dǎo)彈速率一定時，以6/min 為例，要想成功突破我光電對抗裝備的概率不大于10%，則我每套電子對抗裝備干擾設(shè)備的數(shù)量不應(yīng)少于5 臺。

圖6 裝備干擾設(shè)備數(shù)量與系統(tǒng)作戰(zhàn)效能關(guān)系

圖6 中可以看出，當(dāng)每套光電對抗裝備中干擾設(shè)備的數(shù)量越多，我光電對抗系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能越高。當(dāng)每套光電對抗裝備中干擾設(shè)備的數(shù)量較少時，并聯(lián)配置時系統(tǒng)作戰(zhàn)效能更高，防護效果更好；但隨著干擾設(shè)備數(shù)量的增加，并聯(lián)配置作戰(zhàn)效能趨于平緩，甚至不再增加。相比之下，此時串聯(lián)配置的優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)出來，表現(xiàn)出更高的作戰(zhàn)效能。

圖7 裝備數(shù)量與系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的關(guān)系

圖7 中可以看出光電對抗裝備數(shù)量越多，我光電對抗系統(tǒng)的效能越高。當(dāng)光電對抗裝備數(shù)量較少時，串聯(lián)配置和并聯(lián)配置作戰(zhàn)效能區(qū)別相差不大，但隨著光電對抗裝備數(shù)量的增加串聯(lián)配置系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能更好。

圖8 干擾設(shè)備干擾成功率與系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能關(guān)系

圖8 中可以看出，每臺干擾設(shè)備干擾成功率越高，我光電對抗系統(tǒng)的效能越高。并且串聯(lián)配置幾乎始終保持比并聯(lián)配置時較好的作戰(zhàn)效能。

圖9 偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率與系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能關(guān)系

圖9 中可以看出，每臺偵察設(shè)備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率越高光電對抗系統(tǒng)效能越高。當(dāng)偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率較低時，串聯(lián)配置和并聯(lián)配置系統(tǒng)效能相當(dāng)；當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率40%以上時，串聯(lián)配置時優(yōu)勢逐漸增大。

圖10 中可以看出，使用串聯(lián)配置時隨著干擾設(shè)備數(shù)量的增加效費比先增加再減少，并在干擾設(shè)備數(shù)量為3 臺時達到最大效費比；使用并聯(lián)配置時隨著干擾設(shè)備數(shù)量的增加效費比逐漸減少。并且當(dāng)干擾設(shè)備的數(shù)量大于4 臺時，串聯(lián)配置具有較高的效費比。

圖10 干擾設(shè)備的數(shù)量與系統(tǒng)效費比關(guān)系

在實際作戰(zhàn)中，應(yīng)當(dāng)綜合考慮多種因素的影響，謹(jǐn)慎選擇干擾設(shè)備的數(shù)量及配置方式?？傮w來說，在每套光電對抗裝備的干擾設(shè)備數(shù)量較少時，偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率較低，以及每臺干擾設(shè)備的干擾成功率較高時，可選擇并聯(lián)配置的方式。在每套裝備的干擾設(shè)備數(shù)量較多時，偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率較高，以及每臺干擾設(shè)備的干擾成功率較低時，可選擇串聯(lián)配置的方式。

5 結(jié)論

本文從排隊論的角度探討了光電對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能分析方法，建立了采取不同配置方式時的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能模型。該模型考慮了多種因素對光電對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的影響，模型中每個參數(shù)涵義清晰、易于理解，評估結(jié)果科學(xué)可信，具有很強的現(xiàn)實意義。當(dāng)然，由于排隊論本身也存在一定局限性，其在服務(wù)時間的選擇上存有隨機性，與實際作戰(zhàn)情況有出入。因此，下一步有必要對服務(wù)時間問題進行深入研究。