張永春，林木，唐繼武

(大連海洋大學(xué)，遼寧 大連 116000)

0 引言

中國(guó)制造2025明確指出將信息化與工業(yè)化深度融合是促進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展的核心任務(wù)。通過(guò)數(shù)據(jù)的互聯(lián)互通，實(shí)現(xiàn)分布、異構(gòu)制造資源與制造服務(wù)的動(dòng)態(tài)協(xié)同聯(lián)動(dòng)及決策優(yōu)化，已成為制造業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)[1]。數(shù)字孿生系統(tǒng)(digital twin system)的出現(xiàn)與應(yīng)用是信息化與工業(yè)化深度融合過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。

“digital twins”(數(shù)字孿生)一詞最早出現(xiàn)在2003年美國(guó)密歇根大學(xué)的GRIEVES M教授的一次課程中，并逐漸將其定義為包括實(shí)體產(chǎn)品、虛擬產(chǎn)品以及二者間連接的數(shù)字化系統(tǒng)[2]。數(shù)字孿生可以創(chuàng)建出數(shù)字化的物理對(duì)象虛擬模型來(lái)模擬其真實(shí)行為[3]。數(shù)字孿生系統(tǒng)可以結(jié)合產(chǎn)品制造、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、產(chǎn)品服務(wù)、產(chǎn)品質(zhì)量與數(shù)字技術(shù)，實(shí)現(xiàn)虛擬產(chǎn)品數(shù)據(jù)對(duì)真實(shí)產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程的實(shí)時(shí)反饋，從而提高產(chǎn)品的綜合競(jìng)爭(zhēng)力[4]。

數(shù)字孿生系統(tǒng)通常在對(duì)機(jī)械零件質(zhì)量及安全性能具有較高要求的應(yīng)用場(chǎng)景下使用較多，比如在航空航天工業(yè)，GLAESSGEN E等[5]建議設(shè)立對(duì)應(yīng)美國(guó)宇航局的航空器的數(shù)字孿生系統(tǒng)，滿足其在保證較低質(zhì)量較高載荷的同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)較長(zhǎng)的設(shè)備壽命。TUEGEL E J等[6]建議可通過(guò)追蹤航空器數(shù)字孿生系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)和溫度響應(yīng)誤差實(shí)現(xiàn)優(yōu)化航空器設(shè)計(jì)的目的。

數(shù)字孿生現(xiàn)已集成在大數(shù)據(jù)技術(shù)及基于模型的系統(tǒng)工程中。TAO F等[7]提出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能制造技術(shù)是數(shù)字孿生系統(tǒng)的重要組成部分，并且數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品數(shù)字孿生建模方法可以為產(chǎn)品整個(gè)生命周期提供詳細(xì)的信息。UHLEMANN T H J等[8]建議數(shù)字孿生系統(tǒng)可用于獲取產(chǎn)品制造過(guò)程的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流，并通過(guò)相關(guān)模塊對(duì)其進(jìn)行分析。

當(dāng)前，航空航天、醫(yī)療、汽車(chē)以及制造行業(yè)，研究人員基于數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)現(xiàn)了行業(yè)創(chuàng)新[9]。在機(jī)械工業(yè)中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)、模型和算法的集成管理，充分利用數(shù)字孿生技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)字仿真、預(yù)測(cè)、分析和控制已成為推動(dòng)機(jī)械工業(yè)發(fā)展的重要研究課題。本文將減速器作為研究對(duì)象，討論數(shù)字孿生環(huán)境下相關(guān)算法的改進(jìn)和實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)前，減速器數(shù)字建模僅包含了零件制造過(guò)程中產(chǎn)生的幾何表面缺陷，不包括諸如特征配準(zhǔn)限制和物理特性之類(lèi)的信息。這種數(shù)字模型虛擬裝配的仿真結(jié)果與實(shí)際裝配有很大不同。為了進(jìn)一步提高裝配模擬的準(zhǔn)確性和真實(shí)性，本文提出基于一種融合多層次信息的表達(dá)方法。該方法集成了數(shù)字孿生裝配模型，考慮到后續(xù)裝配的減速器零件形狀、位姿、物理等方面的影響，生成與真實(shí)物理減速器零件完全匹配的減速器零件數(shù)字孿生體，從而構(gòu)建與真實(shí)減速器完全映射的數(shù)字化裝配模型。

首先，如圖1所示，從真實(shí)的減速器零件中收集獨(dú)特的離散點(diǎn)云、配準(zhǔn)元素、質(zhì)心位置和其他信息，并將它們分為幾何形狀平面、姿勢(shì)約束層和物理狀態(tài)層以分配減速器屬性構(gòu)造零件的層次模型，實(shí)現(xiàn)面向裝配的減速器零件特征完整屬性的表述。其次，針對(duì)不同層次進(jìn)行逆向建模，包括基于多項(xiàng)式擬合和離散余弦變換的幾何形狀建模、基于元素特征配準(zhǔn)的位姿約束建模、基于接觸變形的物理狀態(tài)建模，從而獲取包含真實(shí)信息的減速器零件數(shù)字孿生體。在減速器零件數(shù)字孿生體基礎(chǔ)上，將資源、技術(shù)和環(huán)境信息整合到組裝過(guò)程中，以針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景搭建減速器裝配孿生體框架。

圖1 減速器定型、定位、定態(tài)數(shù)字孿生體構(gòu)建流程

1 減速器零件數(shù)字孿生模型建模

1.1 減速器零件信息層次化模型構(gòu)建

減速器零件制造過(guò)程中的信息主要分為兩大類(lèi)：精度規(guī)范和材料特性。前者由公差類(lèi)型、公差值、精度等級(jí)等參數(shù)確定，后者則由材料名稱(chēng)、編號(hào)、力學(xué)性能等組成，它們共同決定了減速器零件在裝配過(guò)程中的性能。

減速器零件孿生體包括了真實(shí)世界中的實(shí)物零件和虛擬世界的數(shù)字零件兩部分。圖2為根據(jù)減速器零件信息在裝配過(guò)程中的表現(xiàn)形式，將虛擬環(huán)境中數(shù)字模型劃分為多個(gè)層次并與理想設(shè)計(jì)模型疊加后實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)減速器完整信息狀態(tài)的反映，最終與真實(shí)減速器映射構(gòu)成減速器孿生體。

圖2 虛實(shí)映射數(shù)字孿生體層次化模型

減速器的真實(shí)實(shí)物零件包括了零件制造信息、幾何信息和物理信息，涵蓋減速器零件加工成型的整個(gè)過(guò)程。減速器零件制造信息主要包括制造工藝(切削加工、鍛造、鑄造、沖壓等)和原材料(碳鋼、鋁合金、鋁、碳纖維等)。減速器零件由幾何信息(設(shè)計(jì)尺寸、設(shè)計(jì)公差等)和實(shí)際表面輪廓(包括紋理、凹痕、毛刺、擦傷等)構(gòu)成。減速器零件物理信息包括減速器零件材料屬性、力學(xué)屬性和運(yùn)動(dòng)屬性三個(gè)方面，其中材料屬性包括彈性模量、密度、泊松比等本征屬性；力學(xué)屬性包括屈服強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度等集合、彎曲強(qiáng)度、材料剛度和不同受力類(lèi)型；運(yùn)動(dòng)屬性包括速度、質(zhì)心位置、加速度、動(dòng)量等元素。

減速器在虛擬世界中數(shù)字零件包括實(shí)物零件信息及在真實(shí)世界無(wú)法顯現(xiàn)的特征和約束元素，同時(shí)它與實(shí)物減速器零件通過(guò)關(guān)聯(lián)關(guān)系相互映射，主要包括以下四部分內(nèi)容。

1)理想設(shè)計(jì)模型：根據(jù)設(shè)計(jì)圖確定的理想CAD模型，包括數(shù)字減速器零件的理想設(shè)計(jì)尺寸、理想配準(zhǔn)區(qū)域、理想配準(zhǔn)線和理想配準(zhǔn)點(diǎn)等。這些信息從減速器零件的圖樣獲取。

2)幾何形狀層：主要包含有關(guān)加工和制造數(shù)字壓制零件的信息以及有關(guān)表面輪廓的信息。前者由零件加工方法、零件加工特征、特征公差類(lèi)型與實(shí)際零件生產(chǎn)過(guò)程相對(duì)應(yīng)的特征公差值組成，主要通過(guò)制造物理零件和幾何信息獲得；后者表示為數(shù)字零件的表面輪廓和理想位置之間的變化程度。這可以是簡(jiǎn)單的更改，例如相對(duì)于名義特征的位移和旋轉(zhuǎn)，也可以包含多個(gè)凸起和凹陷。非光滑表面(包括具有部分表面掃描的離散點(diǎn)云，特征的上限和下限誤差量以及其他信息)由物理零件的幾何信息確定。

幾何形狀的元素與形狀平面之間的關(guān)系基于數(shù)字減速器零件的局部特征尺寸，其相對(duì)應(yīng)的唯一缺陷類(lèi)型和公差值以及最大和最小極限值的誤差范圍零件必須在特征設(shè)計(jì)公差域中的離散點(diǎn)與鄰近點(diǎn)集(即特征點(diǎn)的鄰近點(diǎn)集)之間存在約束關(guān)系，從而避免了由于特征點(diǎn)的變化而引起的變化，以保證數(shù)字零件特征的連續(xù)性。

3)位姿約束層：包括數(shù)字零件的特征配準(zhǔn)面、配準(zhǔn)線、配準(zhǔn)點(diǎn)等配準(zhǔn)元素信息。配準(zhǔn)面是零件相互定位的主要依據(jù)，一般由裝配結(jié)合面或輔助結(jié)合面構(gòu)成；配準(zhǔn)線包括零件邊側(cè)線或軸、孔特征的軸線；配準(zhǔn)點(diǎn)表示二者裝配完成的最終零件裝配位置。以上三種配準(zhǔn)元素信息均可通過(guò)分析實(shí)物零件的幾何信息獲取。數(shù)字零件之間的組裝連接方法是通過(guò)基本的匹配形式(例如兩點(diǎn)重疊)進(jìn)行組合的，以便在參考零件固定之后確定要組裝零件的定位姿勢(shì)。與理想設(shè)計(jì)模型的配準(zhǔn)信息不同，姿勢(shì)約束層和幾何形狀平面之間以及內(nèi)部存在元素關(guān)聯(lián)。例如，數(shù)字零件的特征登記區(qū)域根據(jù)相應(yīng)的離散特征進(jìn)行調(diào)整，并考慮到姿勢(shì)約束、基于零件的實(shí)際缺陷輪廓、裝配姿勢(shì)可以補(bǔ)償?shù)狞c(diǎn)。

4)物理狀態(tài)層：包括從收集物理信息和對(duì)物理零件進(jìn)行分析而獲得的減速器零件的材料性能、力學(xué)性能和運(yùn)動(dòng)性能三個(gè)主要部分。在物理狀態(tài)層和其他層元素之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，重力與內(nèi)在屬性密度和零件尺寸計(jì)算出的體積有關(guān)；質(zhì)心的位置主要取決于零件的形狀和材料的均勻分布，這會(huì)影響裝配過(guò)程中零件的平衡；零件的剛度與支撐方法和零件的形狀密切相關(guān)。

1.2 減速器零件特征信息評(píng)定

減速器零件表面特征點(diǎn)必須全部在公差設(shè)計(jì)間隔內(nèi)。因此，有必要計(jì)算每個(gè)點(diǎn)與理想特征的距離，將樣品點(diǎn)云的測(cè)量誤差與設(shè)計(jì)公差進(jìn)行比較，并評(píng)估零件是否符合設(shè)計(jì)規(guī)范。

將減速器零件掃描點(diǎn)云與CAD設(shè)計(jì)模型對(duì)應(yīng)，然后使用功能識(shí)別軟件將兩者還原到最接近的狀態(tài)。零件表面的理想特征形狀相對(duì)規(guī)則為沿著特征的邊緣確定特征坐標(biāo)系，并且函數(shù)f(x，y，z)=0用于表示理想特征區(qū)域。打破離散點(diǎn)和理想特征之間的位置關(guān)系。如果離散點(diǎn)低于理想特征，則它與理想特征之間的距離將記錄為負(fù)值，即

減速器零件表面上的實(shí)測(cè)誤差是離散點(diǎn)與連續(xù)特征的最大和最小距離之差，將其與設(shè)計(jì)公差T相比較，以評(píng)估零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)：

1.3 減速器零件特征數(shù)據(jù)擬合

對(duì)于可以認(rèn)為是在特定方向上拉伸的減速器零件表面特征，使用線性誤差描述表面形貌有助于降低計(jì)算復(fù)雜度。根據(jù)零件真實(shí)特征信息的層次模型，獲得拉伸零件表面線特征離散點(diǎn)云的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，并采用最小二乘法對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合重建與實(shí)際形狀相對(duì)應(yīng)的連續(xù)曲線函數(shù)最接近零件表面。記零件表面線特征掃描獲取的離散點(diǎn)云集合為Qi(xi,zi)，通過(guò)在i=1，2，…，n處掃描的零件表面特征，用擬合連續(xù)函數(shù)f(x)和所有離散點(diǎn)差值的二范數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)擬合程度好壞，表示為

若f(x)=a0+a1x+…+amxm為多項(xiàng)式取最小值時(shí)，稱(chēng)f(x)為離散點(diǎn)云的最小二乘擬合多項(xiàng)式。將擬合曲線與離散點(diǎn)的二范數(shù)平方值記為e，即

由于e是多項(xiàng)式系數(shù){a0+a1+…+am}的多元函數(shù)，求e最小值可以通過(guò)對(duì)ak求偏導(dǎo)，即：

當(dāng)k取0～m中正整數(shù)時(shí)，上式可以用矩陣形式表達(dá)如下：

依據(jù)零件設(shè)計(jì)要求進(jìn)行多項(xiàng)式階數(shù)m的設(shè)置，可以得到多項(xiàng)式系數(shù)組合唯一解，繼而獲取最接近真實(shí)線特征的零件幾何形狀。

若減速器零件曲線特征所有控制點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣記為C，它與系數(shù)矩陣M以及采樣點(diǎn)坐標(biāo)矩陣B存在關(guān)系M·C=B。一般情況下M不是方陣，為了求解控制點(diǎn)坐標(biāo)矩陣C，需要在等式兩側(cè)同時(shí)左乘矩陣MT，并定義方陣N=MTM，得到控制點(diǎn)矩陣C表達(dá)式：

C=N-1·MT·B

將離散點(diǎn)與擬合連續(xù)函數(shù)f(x)差值的二范數(shù)‖f(x)-Q‖2和掃描點(diǎn)云平方根的商定義為重構(gòu)誤差系數(shù)λ如下：

上式描述了擬合連續(xù)函數(shù)f(x)與離散點(diǎn)之間的一致性程度，故將其作為擬合誤差的評(píng)定方法。當(dāng)λ=0時(shí)，函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)所有離散點(diǎn)擬合效果為最好。

2 減速器裝配數(shù)字孿生系統(tǒng)框架及實(shí)現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)

基于數(shù)字孿生技術(shù)開(kāi)發(fā)機(jī)械減速器仿真系統(tǒng)的過(guò)程，首先需使用3D建模軟件構(gòu)建機(jī)械減速器及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)環(huán)境的仿真模型，然后通過(guò)程序添加諸如“場(chǎng)景漫游”、“碰撞檢測(cè)”、“交互界面”等功能的交互系統(tǒng)，以便實(shí)現(xiàn)在仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中以第一人稱(chēng)視角觀察各種機(jī)械，實(shí)現(xiàn)沉浸式交互，系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)

2.2 減速器數(shù)字孿生建模

在創(chuàng)建減速器數(shù)字孿生模型過(guò)程中，模型中的相關(guān)信息必須符合生產(chǎn)規(guī)范，這有助于模型編程和軟件之間的導(dǎo)入和導(dǎo)出，構(gòu)建流程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)室建模及環(huán)境構(gòu)建流程

在對(duì)減速器進(jìn)行建模之后，還需要將紋理貼圖分配給相應(yīng)的模型，最后將零件模型打包以FBX格式導(dǎo)出。需要注意的是，模型在導(dǎo)出過(guò)程中要將模型y軸設(shè)置為向上，這樣可以避免對(duì)應(yīng)模型貼圖丟失。使用Unity3D引擎創(chuàng)建一個(gè)新項(xiàng)目，并將從3ds Max導(dǎo)出的模型導(dǎo)入項(xiàng)目中。同時(shí)，使用類(lèi)似的建模技術(shù)和資源包(例如Unity3D引擎隨附的Skybox)構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，圖5為數(shù)字孿生虛擬實(shí)驗(yàn)室入口模塊，由此可進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室的各個(gè)子模塊。

圖5 數(shù)字孿生虛擬仿真入口模塊

2.3 減速器裝配仿真系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)

在Unity3D引擎，預(yù)裝NVIDIA PhysX物理引擎，其可以實(shí)現(xiàn)各種可動(dòng)連接的動(dòng)態(tài)模擬。減速器零件之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副多為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此零部件之間的連接主要是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接，并由固定連接實(shí)現(xiàn)機(jī)架部分的剛性連接。

為了在數(shù)字孿生仿真系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)減速器動(dòng)力學(xué)的物理效果，可以使用內(nèi)嵌于物理引擎的各種碰撞器組件。在減速器仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的模型展示部分，通過(guò)腳本移位方法GameObject.transform.Translate()實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)零部件和虛擬裝配體的動(dòng)態(tài)展示。減速器虛擬裝配必須真實(shí)反映機(jī)械減速器的實(shí)際裝配工藝路線。為此，可以借助邏輯判斷功能，使其實(shí)現(xiàn)符合真實(shí)邏輯的交互式動(dòng)態(tài)控制。

減速器虛擬裝配的流程如圖6所示。

圖6 數(shù)字孿生虛擬裝配流程

以實(shí)驗(yàn)室中的減速器為例(圖7)，為實(shí)現(xiàn)虛擬現(xiàn)實(shí)中對(duì)減速器部件的抓取功能，需要基于圖8所示具體流程編程實(shí)現(xiàn)。

圖7 數(shù)字孿生減速器仿真模塊

圖8 手柄抓取物體邏輯流程圖

圖8中，由action“Trigger Event”檢測(cè)手柄是否接觸減速器部件，若手柄接觸部件，則由“FINISHED”Event進(jìn)入下一狀態(tài)，手柄若扣動(dòng)“扳機(jī)”，則進(jìn)入抓取狀態(tài)，若手柄退出被抓取物體，則退回初始。狀態(tài)②實(shí)現(xiàn)了手柄對(duì)部件的抓取，狀態(tài)④恢復(fù)了被抓取物的物理狀態(tài)。最終實(shí)現(xiàn)如圖9所示的實(shí)驗(yàn)室臨場(chǎng)交互功能。

圖9 數(shù)字孿生虛擬仿真臨場(chǎng)交互

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)減速器零件真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理，構(gòu)造零件信息的層次化模型，分別針對(duì)幾何形狀、位姿約束和物理狀態(tài)三層信息進(jìn)行逆向建模，獲取與真實(shí)零件互相映射的數(shù)字孿生體。在此基礎(chǔ)上融合裝配過(guò)程中的資源層、工藝層和環(huán)境層實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，提出了產(chǎn)品裝配數(shù)字孿生體的表達(dá)方法，并最終構(gòu)建了減速器數(shù)字孿生仿真系統(tǒng)。該方法與現(xiàn)有解決方案相比，在方便性和交互性方面都有了不同程度的改進(jìn)與提高。