劉子英，劉 洋

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南昌 330013)

0 引言

氣體絕緣變電站(Gas Insulated Substation, GIS)也稱為氣體絕緣開關(guān)設(shè)備，因其結(jié)構(gòu)緊湊、占地面積小、維護(hù)方便、運(yùn)行可靠等，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而，隨著系統(tǒng)電壓等級(jí)的提高，特別是在超高壓、特高壓系統(tǒng)中，GIS中的隔離開關(guān)(Disconnector Switch, DS)操作產(chǎn)生的特快速暫態(tài)過電壓(Very Fast Transient Overvoltage, VFTO)會(huì)對(duì)其電氣設(shè)備的絕緣安全造成嚴(yán)重威脅。為了提供安全穩(wěn)定運(yùn)行的電力系統(tǒng)，必須采取措施對(duì)VFTO進(jìn)行抑制。

目前已經(jīng)被實(shí)踐證明的最有效的抑制VFTO的方法，就是在隔離開關(guān)端口處并聯(lián)合閘電阻來(lái)限制VFTO[4]。電阻對(duì)于能量的消耗以及阻尼的作用，可以使VFTO行波上升時(shí)間下降、幅值降低；但是接入合閘電阻后，會(huì)使隔離開關(guān)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，帶來(lái)潛供電流的增加，導(dǎo)致其設(shè)備的故障率大大增加，社會(huì)經(jīng)濟(jì)性顯著降低。文獻(xiàn)[5]提出了一種在GIS中接入金屬氧化物避雷器(Metal Oxide Arrester, MOA)抑制VFTO的方法，雖然MOA對(duì)于GIS中各關(guān)鍵設(shè)備的VFTO幅值有一定抑制作用，但是抑制效果不明顯以及響應(yīng)慢，無(wú)法滿足對(duì)于VFTO的抑制需求。

文獻(xiàn)[6]提出了GIS隔離開關(guān)附近的導(dǎo)電桿上安裝鐵氧體磁環(huán)來(lái)抑制VFTO的方法；文獻(xiàn)[7]通過一系列的模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了磁環(huán)抑制特高壓GIS中VFTO的可行性；文獻(xiàn)[8]通過磁環(huán)抑制GIS的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步驗(yàn)證了磁環(huán)對(duì)于VFTO的抑制效果。目前對(duì)于磁環(huán)抑制VFTO的研究只是停留在驗(yàn)證階段，對(duì)于磁環(huán)尺寸的優(yōu)化，以求得最經(jīng)濟(jì)的抑制效果研究卻很少。有學(xué)者將人工魚群算法[9-10]、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法運(yùn)用于優(yōu)化領(lǐng)域已經(jīng)取得很好的效果。

由于進(jìn)行特高壓實(shí)驗(yàn)受到許多條件的制約，仿真實(shí)驗(yàn)可以克服實(shí)驗(yàn)研究的限制，在一定程度上代替現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。本研究首先通過仿真模擬實(shí)驗(yàn)得出磁環(huán)抑制VFTO最佳效果的等效電阻和等效電感參數(shù)范圍，通過磁環(huán)尺寸與其等效模型的關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；基于粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)優(yōu)化磁環(huán)的尺寸參數(shù)，得出滿足抑制VFTO最佳效果的最小磁環(huán)尺寸。最后基于ATP-EMTP軟件對(duì)某一1 100 kV GIS進(jìn)行建模仿真，對(duì)比加裝優(yōu)化前后的磁環(huán)對(duì)于VFTO幅值抑制效果，證明了優(yōu)化后的磁環(huán)尺寸可以達(dá)到更加經(jīng)濟(jì)地抑制特高壓GIS中的VFTO。

1 磁環(huán)抑制VFTO的仿真分析

1.1 磁環(huán)抑制VFTO原理

鐵氧體是一種非線性的高頻導(dǎo)磁材料，將鐵氧體磁環(huán)套在隔離開關(guān)附近的導(dǎo)電桿上，可以吸收隔離開關(guān)重燃時(shí)的暫態(tài)能量，從而抑制VFTO[11]。為簡(jiǎn)化，忽略其電阻、電感的非線性特性，模型簡(jiǎn)化為串接在導(dǎo)電桿中的一組并聯(lián)的定值電感Ld和電阻Rd，見圖1。磁環(huán)在低頻時(shí)電感對(duì)電流沒有抑制作用，Rd被短路，磁環(huán)對(duì)線路影響很??；在高頻時(shí)，電感對(duì)電流有阻礙作用，電流從Rd上流過，高頻暫態(tài)能量大部分轉(zhuǎn)化為熱能散失掉了，因此只要選取合適的電感Ld和電阻Rd就能達(dá)到對(duì)VFTO很好的抑制作用。

圖1 磁環(huán)等效電路Fig.1 Magnetic ring equivalent circuit

1.2 確定仿真模型

為了驗(yàn)證鐵氧體磁環(huán)對(duì)于VFTO的抑制效果以及求取合適的電感Ld和電阻Rd，在ATPDraw中簡(jiǎn)單搭建了模擬磁環(huán)抑制合隔離開關(guān)操作在母線末端產(chǎn)生VFTO的仿真電路，見圖2。其中隔離開關(guān)模型的選擇對(duì)于VFTO仿真分析的準(zhǔn)確性影響很大，筆者采用已經(jīng)廣泛使用的指數(shù)時(shí)變電阻模型；隔離開關(guān)在燃弧時(shí)，其端口兩側(cè)等效為173 pF的對(duì)地電容，端口間電弧電阻近似表示為Ra(t)=Ra+R0e-t/τ(式中時(shí)間常數(shù)τ=1 ns，靜態(tài)電弧電阻Ra=0.5 Ω，隔離開關(guān)起始電弧電阻R0=1012Ω)[12-14]；變壓器等效成一個(gè)100 mH電感和10 000 pF集中對(duì)地電容；GIS管線波阻抗70 Ω，波速270 m/s[14]。

圖2 模擬磁環(huán)抑制VFTO仿真電路Fig.2 Analog magnetic ring suppression VFTO simulation circuit

圖3 母線末端VFTO波形Fig.3 VFTO waveform of bus terminal

1.3 磁環(huán)等效參數(shù)對(duì)VFTO的影響

為了使磁環(huán)對(duì)VFTO的抑制達(dá)到最佳效果，選擇不同的等效電阻和等效電感參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過判斷母線末端VFTO最大幅值變化，來(lái)確定磁環(huán)模型參數(shù)變化對(duì)于VFTO的抑制效果，從而確定磁環(huán)等效電阻和等效電感的最佳變化范圍。

1.3.1 等效電阻變化對(duì)VFTO的影響

見圖4，為磁環(huán)選取4組不同電感值時(shí)，母線末端VFTO最大幅值隨電阻的變化情況。由圖可知，當(dāng)電阻取100 Ω時(shí)，對(duì)于母線末端VFTO最大幅值的抑制已經(jīng)在1.50 p.u.以下，相比于2 400 kV的雷電沖擊耐受電壓，已經(jīng)達(dá)到了很好的抑制效果，當(dāng)電阻超過300 Ω以后，隨著電阻的增加VFTO幅值反而開始變大。所以等效電阻的最佳變化范圍為100 Ω～300 Ω。

圖4 母線末端VFTO幅值隨電阻的變化情況Fig.4 Variation of VFTO amplitude at the end of bus with resistance

1.3.2 等效電感變化對(duì)VFTO的影響

見圖5，為磁環(huán)選取4組不同電阻值時(shí)，母線末端VFTO最大幅值隨電感的變化情況。由圖可知，當(dāng)取有效電感值0.02 mH時(shí)，對(duì)于母線末端VFTO最大幅值的抑制效果已經(jīng)非常明顯，等效電感大于0.02 mH后，改變磁環(huán)的電感值其對(duì)于VFTO幅值降低的速度在減緩。在不考慮等效電感增大需更大磁環(huán)尺寸的情況下，等效電感的最佳變化范圍為大于或等于0.02 mH。

圖5 母線末端VFTO幅值隨電感的變化情況Fig.5 Variation of VFTO amplitude at the end of bus with inductance

2 磁環(huán)尺寸參數(shù)優(yōu)化

2.1 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

2.1.1 決策變量

尺寸參數(shù)不同的磁環(huán)直接影響其等效電路模型中的等效電阻Rd和等效電感Ld，因此有必要對(duì)磁環(huán)尺寸參數(shù)進(jìn)行分析。影響磁環(huán)等效電路模型中的等效電阻Rd和等效電感Ld的因素有很多且復(fù)雜，本研究主要從磁環(huán)尺寸角度分析其主要因素，有磁環(huán)的內(nèi)徑、外徑、長(zhǎng)度，設(shè)磁環(huán)的內(nèi)徑、外徑、長(zhǎng)度分別用X1、X2和X3表示。結(jié)合1 100 kV GIS的實(shí)際結(jié)構(gòu)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]已有的磁環(huán)尺寸，本研究磁環(huán)尺寸限制條件為最小內(nèi)徑為170 mm，最大半徑為500 mm，最大長(zhǎng)度為1 500 mm，于是選擇決策變量的優(yōu)化范圍為

(1)

2.1.2 約束條件

根據(jù)上述模擬仿真分析，磁環(huán)的等效電阻Rd和等效電感Ld參數(shù)為了達(dá)到最佳的抑制效果，其有一定的范圍約束。由文獻(xiàn)[16]知，可以得出以下公式。

(2)

(3)

式中的f為頻率、μ0為真空中的磁導(dǎo)率4π×10-8H/m；μi為磁環(huán)的起始相對(duì)磁導(dǎo)率；h為磁滯系數(shù)；N為線圈匝數(shù)；I為電流。根據(jù)文獻(xiàn)[17]選擇R2KB型鐵氧體磁環(huán)進(jìn)行抑制，取其起始相對(duì)磁導(dǎo)率2 500，頻率為100 kHz，則由比磁滯損耗系數(shù)與頻率的變化曲線可求得h，當(dāng)電流為1 kA，線圈匝數(shù)為一匝時(shí)，帶入公式(2)和(3)可以得出等效電阻和等效電感的值，同時(shí)要考慮磁環(huán)的外徑比內(nèi)徑大，于是有約束條件為

(4)

2.1.3 評(píng)價(jià)函數(shù)

在保證上述條件的情況下，就能使磁環(huán)對(duì)于VFTO的抑制效果達(dá)到最優(yōu)，同時(shí)又要保證磁環(huán)成本的經(jīng)濟(jì)效益。以磁環(huán)的體積來(lái)評(píng)價(jià)磁環(huán)的成本，體積越小成本越低，根據(jù)幾何學(xué)知識(shí)中環(huán)體體積的計(jì)算公式，于是有以下評(píng)價(jià)函數(shù)：

(5)

2.2 優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

粒子群優(yōu)化算法是社會(huì)心理學(xué)博士Kennedy和電子工程學(xué)博士Eberhart在1995年受到鳥類覓食等群體復(fù)雜行為的啟發(fā)提出來(lái)的一種新的群智能優(yōu)化算法[18-19]。在該算法模型中，每一個(gè)粒子的自身狀態(tài)由其一組位置和速度向量來(lái)描述，分別表示問題的可行域以及粒子在搜索空間中的運(yùn)動(dòng)方向。粒子通過不斷地學(xué)習(xí)它所發(fā)現(xiàn)的群體最優(yōu)解和鄰居最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解。

基于PSO算法在含有約束條件下的磁環(huán)尺寸參數(shù)優(yōu)化程序的流程圖見圖6。在程序進(jìn)行時(shí)，決策變量X=[X1,X2,X3]為搜索空間即各粒子的位置，評(píng)價(jià)函數(shù)f(X)為計(jì)算優(yōu)化算法的適應(yīng)值函數(shù)。算法中參數(shù)的設(shè)置影響其優(yōu)化效果，其主要參數(shù)包含種群規(guī)模n，也就是種群中的粒子總數(shù)，種群規(guī)模越大尋優(yōu)能力越強(qiáng)，但是尋優(yōu)速度也會(huì)隨之變低；加速因子c1和c2代表粒子運(yùn)動(dòng)方向的權(quán)重，二者一般相等且在0～4之間，本研究根據(jù)文獻(xiàn)[20]實(shí)驗(yàn)設(shè)置為c1=c2=1.496 2以及慣性權(quán)重w=0.927 8；其中最大迭代次數(shù)T作為本算法的終止條件，取值為T=500。

圖6 帶約束條件的PSO算法流程圖Fig.6 Flow chart of PSO algorithm with constraints

2.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

運(yùn)用MATLAB基于帶約束條件的PSO算法在決策變量范圍內(nèi)對(duì)磁環(huán)的內(nèi)徑、外徑和長(zhǎng)度3個(gè)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。圖7為粒子群最優(yōu)適應(yīng)值的收斂情況。從圖中可以看出，迭代到300代以后，最優(yōu)適應(yīng)值已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定，達(dá)到全局最小值附近，同時(shí)決策變量X1、X2和X3這3個(gè)數(shù)值也趨于穩(wěn)定，分別為170.0、195.2、和1 473.7，由此可見帶約束條件的PSO算法得到了最優(yōu)值。為了便于制造，可取整[X1,X2,X3]=[170,195,1 474]，將決策變量參數(shù)帶入上述公式(2)和(3)，可得優(yōu)化后磁環(huán)的等效電阻Rd=100 Ω，等效電感Ld=0.10 mH，此參數(shù)符合上述磁環(huán)對(duì)于VFTO抑制的最佳效果范圍之內(nèi)。

圖7 適應(yīng)值的收斂過程Fig.7 Convergence process of adaptive value

3 磁環(huán)優(yōu)化前后對(duì)比分析

為了進(jìn)一步證實(shí)本優(yōu)化算法所得到的磁環(huán)尺寸參數(shù)對(duì)于1 100 kV GIS變電站中的VFTO具有很好的抑制效果，借助文獻(xiàn)[15]中某一1 100 kV特高壓GIS變電站為研究對(duì)象，見圖8。通過電磁暫態(tài)仿真程序ATP-EMTP進(jìn)行建模仿真，對(duì)已有的800 mm長(zhǎng)度磁環(huán)進(jìn)行VFTO幅值抑制效果對(duì)比分析。仿真中考慮最嚴(yán)重的情形，即以單機(jī)、單變、單回線供電方式進(jìn)行研究；以1號(hào)主變運(yùn)行，經(jīng)母線直接向線路2L送電，此時(shí)斷路器處于斷開狀態(tài)，母線已工作，進(jìn)行合母線側(cè)隔離開關(guān)操作；同時(shí)電源側(cè)電壓為1.0 p.u.，母線殘余電荷電壓為-1.0 p.u.。除了本研究提到的模型外，其他部分元件模型參見文獻(xiàn)[14]。

圖8 某1 100 kV GIS主接線圖Fig.8 Main wiring diagram of a 1 100 kV GIS

表1為優(yōu)化前后磁環(huán)的尺寸參數(shù)，分別將其在1 100 kV GIS中進(jìn)行抑制VFTO的仿真實(shí)驗(yàn)，得出了各磁環(huán)對(duì)于GIS中各關(guān)鍵設(shè)備的VFTO最大幅值。對(duì)比表2中優(yōu)化前后磁環(huán)對(duì)于1 100 kV GIS各測(cè)節(jié)點(diǎn)上VFTO的抑制情況可知，優(yōu)化前后磁環(huán)抑制各測(cè)節(jié)點(diǎn)上VFTO最大幅值近似相同，幅值最大都為1.47 p.u.，優(yōu)化前后的抑制效果相當(dāng)，GIS中VFTO最大幅值抑制效果都達(dá)到了41.90%。但是優(yōu)化前磁環(huán)體積比優(yōu)化后磁環(huán)體積大了0.006 7 m3，優(yōu)化后的磁環(huán)體積減小了近13.67%，優(yōu)化后的磁環(huán)相對(duì)來(lái)說(shuō)更加經(jīng)濟(jì)。

表1 優(yōu)化前后磁環(huán)尺寸Table1 Size of magnetic ring before and after optimization

表2 各測(cè)節(jié)點(diǎn)VFTO最大幅值Table 2 Maximum VFTO values of each measured node

4 結(jié)論

1)通過建立GIS特高壓仿真模型，模擬GIS導(dǎo)電桿上磁環(huán)抑制VFTO的最佳效果，得出了磁環(huán)等效模型的最佳參數(shù)范圍為等效電阻在100 Ω～300 Ω之間，等效電感只要大于0.02 mH就能達(dá)到很好的抑制效果。

2)在滿足磁環(huán)抑制VFTO的最佳等效模型參數(shù)條件下，基于粒子群優(yōu)化算法確定了最小磁環(huán)的尺寸參數(shù)為內(nèi)徑170 mm、外徑195 mm和長(zhǎng)度1 474 mm。

3)基于ATP-EMTP軟件對(duì)某一1 100 kV GIS進(jìn)行建模仿真，對(duì)目前已提出的磁環(huán)尺寸和優(yōu)化后的磁環(huán)尺寸，分別在1 100 kV GIS中進(jìn)行抑制VFTO的仿真實(shí)驗(yàn)。通過對(duì)比仿真結(jié)果可以看出，基于粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后的磁環(huán)比優(yōu)化前的磁環(huán)，其抑制1 100 kV GIS中的VFTO效果更加經(jīng)濟(jì)，并且磁環(huán)的體積減小了13.67%。因此本研究所提的方法在磁環(huán)尺寸優(yōu)化中具有一定的參考價(jià)值。