◎林 敏

曾獻峰 (福建省莆田第一中學，福建 莆田 351100)

一、整體把握數學課程高效教學

高中數學教師在課堂教學設計時應該以教材為基礎，運用系統(tǒng)論方法對教材中的核心內容進行分析、重組和整合，形成一個相對完整的教學單元，并在課堂教學過程中合理使用不同教學方法來優(yōu)化這一教學單元

一般來說，高中數學教學的主題性很強，考慮到高中數學課程是一個有機的整體，新一輪的課程改革修訂了《普通高中數學課程標準(2017年版)》，更加尊重高中數學知識的完整性和有序性這既有助于增強高中數學教師對教材的理解，又有助于高中數學教師提升不同課程內容之間的連續(xù)性和統(tǒng)一性，進而突出數學知識的基本原則和基本情境，使教學內容更加具有針對性和計劃性，還有助于學生系統(tǒng)地掌握教材知識，進而建立自身的數學知識體系，避免將每堂課的內容分開導致數學知識“碎片化”可以這樣說，核心素養(yǎng)培養(yǎng)原則有助于高中數學教師在課堂教學中培養(yǎng)學生的基本數學能力這也就意味著，一方面，高中數學教師需要分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng)內涵和組成部分，以解決課堂上的問題，另一方面，高中數學教師需要研究與特定教育狀況相關的實施策略，只有這樣才能夠切實提升學生的綜合素質

二、合理創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣

“情境”作為高中數學教學的重要方法，其形式多樣化，主要有現(xiàn)實情境、數學情境、科學情境等合理構建教學情境可以激發(fā)學生學習數學的興趣與積極性，便于學生更好地理解和掌握數學知識，從而培養(yǎng)學生的數學抽象、數學運算、數學建模等核心素養(yǎng)在課堂上創(chuàng)造情境后，教師要認識到學生獨立思考和練習的重要性，并提供給學生充足的思考時間，讓學生在具體應用數學知識的過程中感受學習數學的樂趣與美好，培養(yǎng)學生學習數學的信心，提高學生參與數學學習的主動性在高中階段，由于學生在入學考試時的成績有所差異，即學生的數學能力是存在區(qū)別的，因此，數學教師在創(chuàng)設教學情境時，需要結合學生的實際情況如果學生的整體水平較高，那么教師應為學生構建科學化和數學化的教學情境，向學生展示數學的邏輯美，鍛煉學生的邏輯能力，提升學生的學習興趣，引導學生跳出知識點去看數學，并學會理性思考

例如，高中數學教師可以引導學生通過類比來學習數學知識，并創(chuàng)造與學生生活體驗相關的教學情境具體地，高中數學教師可以通過回顧勾股定理來進行“用向量法研究三角形的性質”這一課程的教學，在這一過程中，學生可以更好地運用自己的數學技能來體驗數學和幾何的美妙之處，進而發(fā)展自身的數學技能

三、培養(yǎng)學生“四基”能力

數學知識來自現(xiàn)實，因此數學教學也應該與現(xiàn)實緊密結合，這意味著高中數學教學應該將數學教學與數學實踐緊密聯(lián)系起來，讓學生在現(xiàn)有水平上感受數學的有用性，并逐步超越現(xiàn)有的數學學習能力基于核心素養(yǎng)的高中數學課堂，本質上是進一步改進和抽象數學材料的過程，這是因為高中數學能力通常包括兩個層次，一是通過發(fā)現(xiàn)實際問題中的數學元素并將這些元素符號化，將實際問題轉化為數學問題；二是符號問題被進一步抽象，從符號到概念形成數學因此，數學教學應被視為一個活動過程，在這一活動中，學生能夠積極參與，并在整個活動過程中讓自己的核心素養(yǎng)得到進一步提升

所謂“四基”就是學生具備的基本知識、基本能力、基本思維、基本經驗目前，高中數學教師在課堂教學時對學生的基本知識、基本思維的鍛煉比較注重，忽視了對學生的基本經驗的積累和基本能力的培養(yǎng)

針對這一情況，高中數學教師應引導學生進行觀察、分析、歸納和總結，做好數學知識的教學和訓練，這有助于學生對數學嚴謹性的體會，進而掌握數學運算方法

四、以學生為教學主體

自主性、合作性、探索性是創(chuàng)新型人才的主要特征，同時也是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關鍵數學教師應正確認識學生的主體地位，并以學生為主體開展教學，從而培養(yǎng)學生的數學技能及能力在這一過程中，高中數學教師應始終牢記自己的教學方向，牢記學生是課堂中最重要的組成部分高中數學教師作為教育者，應該創(chuàng)造適當的教學情境，讓學生在解決數學問題時獲得成就感和滿足感根據新的教學標準，對學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應該圍繞以下主題展開第一，學生思考問題的能力及使用嚴謹清晰的數學語言對數學問題進行表達的能力；第二，學生的傾聽能力及互相幫助的良好習慣如有必要，高中數學教師應提供適當的指導，使學生能夠有效地進行互動

為了能夠更加有效地培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，高中數學教師應該了解數學課程的本質，合理地分配教學任務，進而在課堂教學過程中提高學生的思維質量，培養(yǎng)學生的數學基本技能和數學核心素養(yǎng)在高中數學教學改革中，傳統(tǒng)的概念教學模式能否進一步推廣到其他課程的教學中？如何解決不同類型課程的不同難度？針對這些問題，高中數學教師可以進一步深化課堂教學模式，不斷拓展數學教學內容，從而滿足未來數學教育發(fā)展的需要

五、用向量法研究三角形的性質的教學案例分析

1學情分析

用向量法研究三角形的性質是人教A版教材中的一項探究性專題數學活動學生通過探究,發(fā)現(xiàn)和提出有關三角形性質的猜想,并利用向量法進行推理證明在此過程中，學生積累了數學活動經驗,而且體驗了數學探究的過程和方法

本教學案例的學習主體為高中一年級學生，其數學基礎相對扎實，大部分學生能自主進行課前預習，在課堂上亦能積極參與互動學習但學生對于以獨立探究和小組合作的形式開展的探究性課堂沒有經驗，將三角形的幾何性質向向量運算轉化十分困難針對此情況，筆者在“用向量法研究三角形的性質”一課中設計了較多的互動活動，旨在提升學生的學習興趣，并鍛煉其數學實踐能力

2教學目標

(1)學生會用向量法證明一些已學過的三角形性質，嘗試發(fā)現(xiàn)并證明三角形的其他性質，積累探究經驗

(2)學生在探究三角形性質的過程中積累數學活動經驗，學習探究的方法和過程，提升交流和表達的能力，培養(yǎng)數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養(yǎng)

(3)學生以小組的形式對三角形的性質展開探究，提升合作能力

3教學方法

這一課時主要是將觀察法、歸納法、啟發(fā)研究法等結合，并適當運用教學信息技術配合教學通過實際問題切入課題，增強學生認識客觀事物的數學本質能力，深化學生對向量加法概念的形成及其意義的理解，引導學生在獨立思考的基礎上通過小組合作探究、相互交流學習等形式掌握教學內容

4教學重、難點

教學重點：利用向量法對三角形已有的性質進行證明，發(fā)現(xiàn)新的性質

教學難點：利用向量法證明三角形的性質(明線)，開展數學探究(暗線)

5教學過程

三角形是簡單卻重要的平面圖形，它是平面幾何研究的主角研究一個問題常常是從簡單到復雜、從熟悉到陌生、從特殊到一般，因此要先從特殊的三角形——直角三角形入手

問題1：直角三角形有什么重要性質？

圖1

追問：你還有何發(fā)現(xiàn)？

設計意圖：引導學生回顧勾股定理的證明過程需要添加輔助線、構造正方形等，不僅復雜，而且不容易想到，利用向量法進行證明不需要借助輔助線，通過計算即可獲得結論這讓學生對向量法在幾何圖形性質證明中的作用有了正確認知和全面體會，進而提升學生探究的興趣追問是為了引導學生觀察式子結構特征，利用變形等手段進行探究，為下一步探究的順利進行做鋪墊

問題2：數學研究過程中經常會對已經研究過的對象使用新的工具和方法再次研究，這種形式可以對研究對象重新審視，使學生深入認識和理解數學對象回顧初中階段研究三角形的過程，你能否說出研究了三角形的哪些性質？

設計意圖：引導學生從三角形的“四心”回顧初中所學的三角形性質，如：三角形的三條中線相交于一點，這個交點叫做三角形的重心重心分中線成2∶1的兩條線段；三角形的三條垂線相交于一點，這個交點叫做三角形的垂心；三角形的三條角平分線相交于一點，這個交點叫做三角形的內心等，并利用動圖呈現(xiàn)三角形的性質其中以三角形中線的性質為例，從一條中線到兩條中線再到三條中線，為進一步研究三角形中線的性質做鋪墊

追問1：古人云：“一生二，二生三，三生萬物”縱觀平面圖形，不妨從最簡單的圖形出發(fā)進行研究

如圖2，在△中，為邊的中點，連接從向量“表示”看，你有何收獲？

圖2

追問2：從向量“運算”看，你有何收獲？

追問3：從變形角度看，你又有何收獲？

設計意圖：引導學生學會如何利用向量法探究三角形的性質

問題3：如圖3，在△中，,分別為邊,的中點，連接，相交于點，點具有何性質？加以證明

圖3

追問1：證明三條中線交于一點

師生活動：可以證明三條中線共點，也可以證明三點共線(另一點為邊的中點)

追問2：談談你在上述證明中發(fā)現(xiàn)的向量式

設計意圖：體會重心向量形式的簡潔美，感受變形的力量

回顧今天所學，我們以研究特殊的三角形為出發(fā)點，總結向量法探究三角形性質的三部曲“表示—運算—翻譯”，并以此探究了三角形中線的部分性質，運用了從特殊到一般、數形結合的思想

布置探究作業(yè)：用向量法研究三角形的其他“心”的性質

主要方式：小組合作或獨立探究等

展示探究成果：撰寫研究報告，現(xiàn)場進行探究結果匯報及答辯可以參照教材第65頁和第66頁了解具體的要求

設計意圖：幫助學生建構體系，明確研究的路徑和方法教師利用多種方法引導學生利用課余時間進行數學探究活動，具體數學探究主要包括數學問題的提出和解決、探究結論、反思和改進等學生研究數學課題可以鍛煉創(chuàng)造能力，培養(yǎng)探究意識和能力

6教學反思

優(yōu)點：經過分析教學內容，筆者決定通過合作學習和教師引導的方式解決學生面臨的學習困難例如，筆者設計了從研究三角形的一條中線的性質，到兩條中線的性質，最后到三條中線的性質的教學方案，引導學生借助觀察法、類比法、從特殊到一般等方式發(fā)現(xiàn)問題，一步一步地達到降低探究難度的目的與此同時，筆者為了鼓勵學生主動探索學習，要求學生帶著問題進行學習，并充分考慮不同知識點間的聯(lián)系和不同，進而讓學生養(yǎng)成對比學習的習慣

本教案需要改進之處：回顧本次教學，筆者在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面仍有許多“路”要走，以往較為落后的教學形式對結果比較重視，忽視學生在探究過程中對問題的發(fā)現(xiàn)與解決，但學生的體驗過程和結果同等重要本節(jié)課對于如何評價學生的探究性過程并無過多涉及，后續(xù)應對學生學習過程的評價方式進行改進，以激發(fā)學生學習數學的興趣

隨著新課程標準的落實，高中數學課堂教學在核心素養(yǎng)培養(yǎng)中有了新的發(fā)展方向和動力，即利用多種教學方法打開學生數學學習的新思路，讓學生學習和掌握更多數學知識，滿足學生對知識的渴望為此，高中數學教師需要結合新的教學觀念和方法不斷提升自身的教學能力、對教學資源的整合能力、信息技術能力等

六、結束語

高中數學教師要想培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，就要在認真觀察的基礎上分析學生的數學能力，強化學生處理數學問題的成就感，讓學生深入體會數學的科學性和嚴謹性，促進學生養(yǎng)成良好的數學思維，使其能發(fā)現(xiàn)、分離和解決生活中的問題，從而有效提升高中數學教學的整體效率