楊雪松， 張長勝*， 王卓， 李贊， 韓濤， 唐都作， 蔡兵， 常以濤

(1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院， 云南 昆明 650500；2.云南錫業(yè)股份有限公司， 云南 昆明 661400)

電解精煉可獲取純度較高的陰極銅，但過程中因陽極泥中的導電雜質(zhì)和歧化產(chǎn)出銅粉附著于陰極種板表面，導致銅離子在向陰極種板富集的過程中無法有序排列、遷移，隨電解進行而形成結瘤[1]，不但有損銅板品級，還會影響下游工序生產(chǎn)[2]，故陰極銅板的結瘤缺陷檢測具有必要性。目前陰極銅工業(yè)生產(chǎn)仍大量采用工人目測的方法識別表面結瘤，過程中存在勞動量大、效率低、檢測結果容易受工人主觀判斷影響等問題。因此，如何準確分割銅板結瘤圖像，以滿足結瘤檢測的需求，是目前陰極銅板表面結瘤檢測中的一個急需考慮的問題。

近年來，基于深度學習的分割方法得到了廣泛應用，但需要大量的訓練樣本和計算損耗，而基于閾值的分割算法復雜度低、容易實現(xiàn)，但因閾值選取困難，導致分割結果差強人意。為了提高閾值分割算法的魯棒性，張軍等[3]利用像素點的灰度信息和鄰域均值信息在極坐標系中的映射控制極角參量對像素點類別的劃分，同時通過極坐標系中的極徑參量進行閾值分割，降低了運算維度，具有良好的實時性，分割性能更優(yōu)越，但在處理未被噪聲污染的圖像時，效果不明顯；鄒耀斌等[4]提出一種歸一化互信息量最大化導向的自動閾值選擇方法，并應用到不同灰度分布模式圖像的分割中，分割的適應性及精度更優(yōu)，但時間成本較高。群智能優(yōu)化算法具備全局尋優(yōu)和收斂速度快等特點，將其應用于圖像分割可解決分割耗時長和準確度低的問題。Huang等[5]將Otus作為目標函數(shù)，并利用果蠅優(yōu)化算法進行全局優(yōu)化，在保證分割精度和效果的同時，縮短了分割時間，提高了圖像分割的實時性；劉丁等[6]將改進的Pareto非劣解集構建方法應用到人工魚群算法中，并同時將Otus和ME作為適應度函數(shù)進行全局尋優(yōu)，表現(xiàn)出良好的搜索精度，改善了硅單晶圖像二維直方圖區(qū)域斜分多閾值分割的信噪比和分類誤差率，但略微增加了算法的運行時間；邢致愷等[7]利用萊維飛行改進樽海鞘群算法，提高了算法的種群多樣性和搜索強度，將多閾值Otsu函數(shù)作為優(yōu)化算法的適應度函數(shù)獲取更高的分割效率。其他優(yōu)化算法[8-10]應用到閾值分割也表現(xiàn)出了良好的分割性能。

本文提出一種改進麻雀搜索優(yōu)化算法(Improved Sparrow Search Algorithm,ISSA)，利用改進logistic混沌初始種群能提升種群的多樣性，提高初始解的質(zhì)量，同時結合自適應動態(tài)更新策略控制發(fā)現(xiàn)者的位置更新，平衡算法的全局和局部尋優(yōu)能力，并采用隨機游走策略提升算法跳出局部最優(yōu)的能力；將ISSA結合最大熵(Maximum Entropy,ME)理論進行優(yōu)化以期提高對閾值的全局尋優(yōu)性，減少陰極銅板圖像結瘤分割運算量和時耗，改善分割精度。

1 改進麻雀搜索優(yōu)化算法

在麻雀搜索優(yōu)化算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)中，搜索和更新解的尋優(yōu)過程模擬麻雀的生物行為，搜索空間內(nèi)的待求解對應個體麻雀的位置，擬優(yōu)化目標抽象為麻雀種群的最優(yōu)覓食點位置，根據(jù)職能將個體分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者，算法原理如圖1所示，SSA的詳細優(yōu)化步驟參見文獻[11]，因其具備群體信息共享機制，算法結構簡單，控制參數(shù)少，收斂速度快，精度高，目前已被成功應用于磁滯模型參數(shù)辨識[12]、隨機組態(tài)網(wǎng)絡參數(shù)選取[13]、風速預測[14]等問題的優(yōu)化。但同其他群智能算法類似，SSA也存在迭代后期因種群多樣性驟減導致搜索過程的解個體迅速同化而致使算法陷入局部最優(yōu)的問題。為此，本文對SSA做出了改進。

圖1 麻雀搜索優(yōu)化算法原理圖

1.1 改進logistic混沌初始種群

種群隨機初始解的質(zhì)量較差時，算法的搜索性能減弱。混沌變量具備規(guī)律性、遍歷性和隨機性等特點，不僅能增加種群的多樣性，而且有利于改善算法的局部最優(yōu)問題，提升全局搜索能力。logistic映射是一種典型的混沌系統(tǒng)，其數(shù)學描述如式(1)所示：

xt+1=μ×xt×(1-xt),

(1)

式中初始值xt∈(0,1)；映射參數(shù)μ∈(0,4]，當μ∈(3.569 99,4]時，系統(tǒng)處于全然混沌狀態(tài)。但logistic映射遍歷的不均勻性影響算法的尋優(yōu)速度，導致其尋優(yōu)效率降低，故利用公式(2)所示的改進logistic映射對種群進行初始化：

(2)

μ∈(0,4]時，給出2000個樣本的序列分布，logistic映射的均勻性欠佳(見圖2(a))，在[0.9,1]范圍內(nèi)的取值概率較高，而改進后的logistic映射在每一個區(qū)間段內(nèi)的分布相對均勻(見圖2(b))，對不同的μ值有近似一致的分布密度。改進后的logistic映射保留了基本結構屬性，增加了初始解的均勻性及遍歷性，豐富了種群的多樣性，進而提升初始解的質(zhì)量，利用式(3)將其載波至待求解空間內(nèi)作為SSA的初始解：

(3)

(a)logistic混沌序列分布圖 (b)改進logistic混沌序列分布圖圖2 改進前后logistic混沌序列分布圖

1.2 發(fā)現(xiàn)者自適應動態(tài)更新

發(fā)現(xiàn)者在R2

(a)改進前 (b)改進后圖3 發(fā)現(xiàn)者動態(tài)更新策略

改進發(fā)現(xiàn)者位置更新表達式為

(4)

1.3 隨機游走搜索策略

在SSA中，發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者均有向當前最優(yōu)解位置靠近的趨勢，增加了算法“早熟”停滯的機率。當算法陷入停滯時，采用隨機游走策略生成新個體，以協(xié)助算法跳出局部最優(yōu)，表達式為

(5)

(6)

(7)

1.4 ISSA算法

改進的麻雀搜索優(yōu)化算法(ISSA)流程見圖4，算法詳細步驟如下：

圖4 ISSA算法流程圖

(1)對相關參數(shù)進行初始化，利用式(3)將式(2)中改進logistic混沌映射至搜索空間，并返回超出搜索空間的個體。計算初始種群的適應度值，按照降序排列，記錄最優(yōu)個體bestX；

(2)應用發(fā)現(xiàn)者自適應動態(tài)更新策略式(4)模擬麻雀覓食過程，并執(zhí)行跟隨、警戒等操作；

(3)在遍歷各維度的所有個體后，利用式(7)判定局部最優(yōu)解，基于式(6)向算法施加擾動，在一定范圍內(nèi)重新搜索，將所尋取的解對應函數(shù)值與當前的局部最優(yōu)值比較，采取競爭的模式選取保留最優(yōu)子代個體；

(4)比較最優(yōu)子代與父代個體的適應度值，選取較優(yōu)值作為最終的尋優(yōu)結果。

改進的ISSA算法的偽代碼如下：

由改進logistic混沌映射初始麻雀種群；

計算初始麻雀適應度值，初始位置和全局最優(yōu)解、局部最優(yōu)解及其適應度值分別記為CX、bestX、bestXX、fitbestX、

fitbestXX；

fort=1:maxCycle

fori=1:PDNum//發(fā)現(xiàn)

利用式(4)更新發(fā)現(xiàn)者位置；

end for

fori=PDNum:N//跟隨

更新跟隨者位置；

end for

fori=1:SDNum//警戒

更新警戒者位置；

end for

局部最優(yōu)判別

fori=1:N

end for

保留擾動麻雀RX；

end if

形成擾動麻雀種群集合；

評估該集合的適應度值，采取競爭的模式選取保留優(yōu)勢麻雀X*；

fori=1:N

end if

end for

保留當前全局最優(yōu)麻雀bestX進行下一次迭代；

end for

陰極銅板圖像結瘤分割與性能評估。

在構建完成ISSA優(yōu)化算法后，為驗證該算法的尋優(yōu)性能，選取6個基準函數(shù)進行測試，以便與傳統(tǒng)元啟發(fā)式優(yōu)化算法(本文選取灰狼算法(Grey Wolf Algorithm,GWO)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、雞群算法(Chicken Swarm Optimization,CSO)、哈里斯鷹優(yōu)化算法(Harris Hawks Optimization,HHO)、SSA)進行尋優(yōu)結果比較。為體現(xiàn)公平性和參照性，各算法獨立運行10次，公共參數(shù)上設置最大迭代次數(shù)為500以保證各算法收斂、設置不同的種群數(shù)量說明其對ISSA收斂性的影響，各算法的關鍵參數(shù)設置見表1，所選取測試函數(shù)的數(shù)學模型見表2，其中r表示函數(shù)搜索邊界，d表示函數(shù)維度，f0對應理論最優(yōu)值。函數(shù)測試結果表明：相較于其他5種算法，ISSA在收斂精度、收斂速度及穩(wěn)定性方面均有優(yōu)勢。

表1 算法參數(shù)設置

表2 測試函數(shù)

1.4.1 收斂速度

為驗證種群數(shù)量對ISSA收斂性的影響，設置種群數(shù)量分別為10、30、50、70、100，并通過函數(shù)測試進行分析。對應不同種群數(shù)量的ISSA在測試函數(shù)f4、f5和f6上的收斂情況如圖5所示。

(a) f4 (b) f5 (c) f6圖5 種群數(shù)量對ISSA的影響

由圖5可知，在種群數(shù)量為30時，對于f4和f6，收斂速度和精度最佳；對于f5，雖然收斂速度略差，但與其他不同種群數(shù)量對應的收斂精度屬同一數(shù)量級。綜合考慮，種群數(shù)量并非越大越好，設置過大會增加時間成本、過小則無法體現(xiàn)各算法對尋優(yōu)問題求解的優(yōu)劣，故本文實驗設置種群數(shù)量為30。

限于篇幅，僅給出ISSA對比其他5種算法在測試函數(shù)f1、f2和f3上的收斂情況(見圖6)。由結果可知，ISSA的收斂速度最快且達到的收斂精度最高。

(a) f1 (b) f2 (c) f3 圖6 測試函數(shù)收斂曲線

1.4.2 收斂精度和穩(wěn)定性

為進一步定量分析ISSA的尋優(yōu)性能，分別利用各算法獨立運行10次尋取的最優(yōu)適應度值的平均值fave和標準差fstd評估算法的尋優(yōu)精度及穩(wěn)定性；fave越小，則結果越接近理論最優(yōu)值，尋優(yōu)精度越高，fstd越小，則算法的穩(wěn)定性越好。各算法對基準函數(shù)的實驗數(shù)據(jù)參見表3。

表3 ISSA與其他元啟發(fā)式優(yōu)化算法性能對比

分析實驗結果可知，ISSA相對其他5種算法優(yōu)勢顯著，具體來說：對函數(shù)f1、f2、f4和f6，ISSA的fave和fstd均優(yōu)于其他算法，尤其在函數(shù)f1和f2上，ISSA可尋取到理論最優(yōu)結果，且標準差均為0；對函數(shù)f3，雖然ISSA與SSA、HHO表現(xiàn)一致，但優(yōu)于GWO、PSO、CSO；對函數(shù)f5，6種算法均可尋取到理論最優(yōu)值，但除PSO、SSA和ISSA外，其余算法的標準差均不為0。

綜合上述分析可知，在對6個基準函數(shù)的測試中，本文所提ISSA在尋優(yōu)精度及穩(wěn)定性上優(yōu)于標準GWO、PSO、CSO、SSA、HHO算法，進一步驗證了ISSA的綜合性能較優(yōu)。

2 基于ISSA優(yōu)化ME的陰極銅板圖像分割

2.1 最大熵閾值分割

最大熵作為多閾值化常用準則之一，利用熵的最大化來描述條件的等可能性。ME閾值法將圖像分為前景熵和背景熵區(qū)域，以最大量化熵之和來衡量圖像信息。假設灰度圖像f(x,y)具有s級灰度，則需要尋找的一組閾值[t1,t2,…,tn](n>0)將目標圖像多閾值化為n+1部分，分別對應[C0,C1,…,Cn]，則按ME劃分的各部分熵值為

(8)

式中pi表示圖像任一像素點灰度和區(qū)域灰度均值對概率，i表示像素灰度級，Un表示第n部分集合發(fā)生的累計概率。

進一步，有最大熵滿足：

f([t1,t2,…,tn])=C1+C2+…+Cn,

(9)

式中tn對應第n個閾值。

2.2 ISSA優(yōu)化ME的分割算法

利用ISSA在s級灰度優(yōu)化域內(nèi)結合ME準則進行銅板圖像多閾值化，故最優(yōu)閾值尋優(yōu)目標函數(shù)為

(10)

圖7為結合ISSA-ME的銅板圖像的單閾值、雙閾值及三閾值分割結果。圖7(a)為結瘤原圖；圖7(b)為單閾值分割結果，因分類單一，部分結瘤被背景覆蓋造成漏分割；圖7(d)中，三閾值法的像素分類過多，誤分類嚴重。盡管圖像信息隨閾值的增加變得更完整、結瘤細節(jié)更清晰，但閾值過多反而會增加運算量，同時造成圖像過分割。實驗反復驗證后選用ISSA優(yōu)化的雙閾值最大熵法進行銅板圖像分割。

3 仿真實驗

本文實驗的陰極銅板圖像樣本數(shù)據(jù)源自云南錫業(yè)股份有限公司銅業(yè)分公司，大小為800 mm×800 mm，通過廠區(qū)實際巡檢、于自然光照下采集所得，取樣銅板表面結瘤呈圓頭顆粒狀、無序分布；受添加劑及銅純度影響，銅板表面布有紋理。按照企業(yè)規(guī)定，表面結瘤達到一定程度的銅板認作次品，選取4幅具有代表性的次品銅板圖像并利用本文算法對其進行分割實驗。所有實驗均在配備Intel Core i7-6700HQ、2.60 GHz處理器的PC上運用Matlab R2018b進行仿真運算。為盡可能全面地評價分割效果，利用各算法獨立運行10次所得結構相似度(Structural Similarity Index,SSIM)、峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)、特征相似性(Feature Similarity Index,FSIM)結果的均值進行評價，評價指標的數(shù)學模型如下：

(11)

PSNR=10lg((2n-1)2/MSE),

(12)

(13)

式中μX和μY分別表示原圖像X(x,y)與分割圖像Y(x,y)的均值；σX和σY分別表示X和Y的方差；σXY為X和Y的協(xié)方差；C1和C2分別取(255×0.01)2、(255×0.03)2，防止分母為零；SSIM越接近1，則表示分割后的圖像信息越完整；像素比特數(shù)n=8；MSE表示X與Y的均方誤差，其值越小，PSNR越大，圖像失真越少；Ψ表示圖像的空間域；SL(i)表示X與Y的相似性值；PCm(i)表示最大相位；FSIM越接近1，表示分割結果與原圖像的相似度越高，分割效果越好。

由1.4節(jié)的結果可知，對于低維函數(shù)測試，算法在50代左右收斂，若迭代次數(shù)設置較小會增加偶然性，過大則增大時間成本，故分割對比實驗設置算法的最大迭代次數(shù)為50，其余主要參數(shù)設置與1.4節(jié)保持一致。此外，利用10次獨立運行所得最優(yōu)、最劣、平均最大熵值及其標準差評價算法的優(yōu)化效果。

分析表4數(shù)據(jù)可知，ISSA能100%尋取更優(yōu)的最大熵值，且收斂速度最快，平均適應度值相較于GWO、PSO、CSO、HHO、SSA整體提升0.041 3～0.189 5，同時在PSNR、SSIM、FSIM上均表現(xiàn)為最佳，整體分別高于其他5種算法0.036 3～0.178 8 dB、0.002 0～0.027 8、0.004 6～0.010 4。綜上所述，結合ISSA優(yōu)化的ME在陰極銅板圖像的分割上，穩(wěn)定性更強，收斂速度更快，分割質(zhì)量更好。

為進一步測試算法的分割性能，將ISSA-ME與ISSA-Otsu、Otsu、ME進行對比分析，銅板圖像分割結果見圖8—圖11。由于圖像采集過程受自然光照影響，類間方差函數(shù)呈現(xiàn)出雙峰或多峰，ISSA-Otsu算法的分割效果不理想；而ISSA-ME算法不受影響，分割效果明顯優(yōu)于ISSA-Otsu。

分析表5數(shù)據(jù)可知，ISSA-ME較其他3種算法，在SSIM和分割時間上均表現(xiàn)為最優(yōu)。其中，結合ISSA優(yōu)化后的最大熵分割法較傳統(tǒng)ME和Otsu在分割時耗上提升明顯，同時ISSA-ME法較ISSA-Otsu法的分割時耗縮短至少0.393 2 s、整體提升至少55.2%，分割效率提升顯著。

(a)銅板圖像1 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 圖8 銅板圖像1分割結果

(a)銅板圖像2 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 圖9 銅板圖像2分割結果

(a)銅板圖像3 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 圖10 銅板圖像3分割結果

(a)銅板圖像4 (b)ISSA-Otsu (c)ISSA-ME 圖11 銅板圖像4分割結果

表5 基于ME和Otsu方法的分割結果

4 結論

為提高電解精煉成的陰極銅板圖像結瘤的分割精度、減少分割時耗，本文提出了一種ISSA優(yōu)化ME的分割方法。結論如下：

(1)融合logistic映射、自適應動態(tài)更新策略和隨機游走策略改進SSA進一步提升算法全局尋優(yōu)能力，并結合ISSA對最大熵進行優(yōu)化，實現(xiàn)陰極銅板圖像結瘤自適應分割。

(2)通過實驗結果的定量和定性分析得出，ISSA較GWO、PSO、CSO、HHO、SSA算法的收斂速度和精度更優(yōu)；結合ISSA優(yōu)化的ME法對于陰極銅板圖像分割，在平均最大熵值上相較于其他幾種優(yōu)化算法整體提升0.041 3～0.189 5，PSNR、SSIM、FSIM整體分別提升0.036 3～0.178 8 dB、0.002 0～0.027 8、0.004 6～0.010 4；ISSA-ME相較于ISSA-Otsu，分割時耗縮短至少0.393 2 s，時間比整體至少提升55.2%，綜合分割性能最佳，能有效保留銅板表面的結瘤信息，為后續(xù)開展陰極銅板結瘤檢測奠定重要基礎。

(3)盡管本文方法取得了一定的改善效果，但針對陰極銅板表面結瘤的分割精度依然具備可提升的空間，繼續(xù)優(yōu)化分割時耗及精度是后續(xù)研究的工作重點。此外，需要進一步研究銅板圖像紋理去除方法以提高結瘤檢測的準確性。