■ 張磊 楊帆

1 引言

山地或海島作戰(zhàn)時，需要對反斜面目標進行突防、打擊及壓制，本文以此為背景，研究智能彈藥集群對目標的協(xié)同攻擊問題。智能彈藥具備察打一體、快速智能打擊等特點，對反斜面目標的攻擊具有一定的自主性，智能彈藥集群作戰(zhàn)可在戰(zhàn)場局部區(qū)域?qū)μ囟繕诵纬伞皡f(xié)同飽和攻擊”態(tài)勢，更具壓制優(yōu)勢。智能彈藥集群攻擊目標時，若無法保證同時攻擊目標，后續(xù)彈藥會受到火光、煙霧等影響，造成目標打擊精度的降低，集群毀傷效能大大降低，因此，協(xié)同攻擊時間是智能彈藥集群目標攻擊作戰(zhàn)問題的關(guān)鍵。張友安通過將時間控制問題轉(zhuǎn)化為彈目距離問題，提出了一種基于時間約束的協(xié)同導(dǎo)引律，實現(xiàn)多枚導(dǎo)彈對目標的同時攻擊。

本文以某基地靜止（或低速）目標為研究對象，針對智能彈藥集群攻擊目標的關(guān)鍵問題，提出一種基于協(xié)同攻擊時間約束的變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法，以協(xié)同集群中智能彈藥的攻擊時間，解決智能彈藥集群執(zhí)行任務(wù)時因攻擊時間不一致而造成的毀傷效能降低的問題。

2 模型建立

根據(jù)作戰(zhàn)背景，在三維空間建立單枚智能彈藥與靜止目標的相對運動模型，O-為地面坐標系，m-XYZ為視線坐標系，見圖2.1。

圖2.1 相對運動模型

圖中： r—智能彈藥與靜止目標的視線距離；—視線俯仰角；—視線偏航角；—智能彈藥俯仰角；—智能彈藥偏航角；—智能彈藥飛行速度。根據(jù)相對運動模型，建立智能彈藥與靜止目標的運動方程為：

3 導(dǎo)引律設(shè)計

分別對式（2.2）、（2.3）兩邊對時間進行求倒，并與式（2.4）、（2.5）相結(jié)合，整理可得：

根據(jù)單枚智能彈藥導(dǎo)引過程要求，智能彈藥命中目標瞬間，其末端視線俯仰角和偏航角速率為零，即：

式中，—智能彈藥命中目標時間。

智能彈藥集群攻擊目標時，為有效突破目標防御體系，集群中各彈藥的攻擊角度應(yīng)盡可能分散化，本文在俯仰平面內(nèi)對視線俯仰角進行約束，不同彈藥施以不同攻擊角度的約束，實現(xiàn)智能彈藥集群以分散化攻擊角度命中目標，即：

智能彈藥集群實現(xiàn)對目標的協(xié)同攻擊的必要前提，在于攻擊過程中各智能彈藥的剩余導(dǎo)引時間應(yīng)逐漸收斂并保持一致，因此，設(shè)定期望協(xié)同攻擊時間為。本文將各智能彈藥剩余導(dǎo)引時間的控制轉(zhuǎn)化為實際導(dǎo)引時間與期望協(xié)同攻擊時間誤差的控制，智能彈藥命中目標瞬間，要求在其俯仰平面和偏航平面內(nèi)時間誤差收斂于零，即：

式中，Δ—時間誤差；t—智能彈藥瞬時剩余導(dǎo)引時間。

彈藥集群協(xié)同攻擊目標背景下，需要的導(dǎo)引規(guī)律需具有魯棒性強、自適應(yīng)等特點，經(jīng)典導(dǎo)引規(guī)律很難滿足導(dǎo)引需求。本文設(shè)計滑動模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法協(xié)同智能彈藥集群的目標攻擊，其優(yōu)點在于設(shè)計簡單，且具有很強的魯棒性及自適應(yīng)性。

對于單枚智能彈藥，基于視線角速率及導(dǎo)引時間誤差兩種變量，分別在俯仰平面和偏航平面內(nèi)選取滑模面為：

式中：—視線俯仰角誤差系數(shù)，且＞0；—俯仰平面時間誤差系數(shù)，且＞0；—偏航平面時間誤差系數(shù)，且＞0。

此時，智能彈藥導(dǎo)引系統(tǒng)處于滑模運動狀態(tài)，智能彈藥可按期望視線俯仰角和期望協(xié)同攻擊時間命中目標。由于自適應(yīng)滑模趨近律在智能彈藥導(dǎo)引的不同時刻趨近滑模的速率可以自適應(yīng)變化的特性，保證智能彈藥協(xié)同攻擊時間和攻擊角度的精度，選取自適應(yīng)滑模趨近律為：

其中，，，Δ，Δ為大于零的常數(shù)。

分別將式（3.9）、（3.10）兩邊對時間求導(dǎo)，并結(jié)合式（3.1）、（3.2），整理可得：

4 仿真實驗

基于本文設(shè)計的攻擊時間約束滑模變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法，使用Matlab 進行5 枚智能彈藥協(xié)同攻擊目標的三維仿真驗證。假設(shè)目標空間位置為（2500m，3500m，0m），智能彈藥飛行速度均為30m/s，初始飛行高度在100～200 米，初始俯仰角（彈道傾角）為0°，仿真步長0.01s，其他基本參數(shù)初始化見表4.1。

表4.1 智能彈藥參數(shù)初始化

4.1 智能彈藥無協(xié)同攻擊時間約束下的攻擊仿真

在無協(xié)同攻擊時間約束條件下，智能彈藥攻擊目標過程中的導(dǎo)引方法不包含時間誤差控制項，各智能彈藥以最短時間將俯仰角收斂于期望角度，并保持該期望角度攻擊目標。

仿真彈跡曲線見圖4.1，5 枚智能彈藥在無協(xié)同攻擊時間約束條件下對目標進行攻擊，可以看出，在無時間誤差控制項的導(dǎo)引方法控制下，各智能彈藥快速調(diào)整其運動方向，使其俯仰角以盡可能短的時間收斂于期望角度，后以近乎直線的彈跡命中目標。智能彈藥攻擊時間及脫靶量數(shù)據(jù)見表4.2，此時彈藥的攻擊時間為最短攻擊時間，集群中各彈藥的攻擊時間在19.52s～21.59s，時間差異明顯。

圖4.1 智能彈藥無協(xié)同攻擊時間約束下彈跡曲線

表4.2 智能彈藥無協(xié)同攻擊時間約束下攻擊效果

4.2 智能彈藥協(xié)同攻擊時間約束下的攻擊仿真

在協(xié)同攻擊時間約束條件下，智能彈藥攻擊目標過程中的導(dǎo)引方法包含時間誤差控制項，彈藥攻擊過程中同時保證俯仰角收斂于期望角度、時間誤差收斂于零。根據(jù)4.1 節(jié)的仿真結(jié)果，可知智能彈藥攻擊用時最長為21.59s，若實現(xiàn)集群中各彈藥同時攻擊目標的效果，期望協(xié)同攻擊時間必須大于攻擊用時最長時間，因此，本文選取3 個期望協(xié)同攻擊時間（22.0s、26.0s 和30.0s）進行仿真。

3個不同期望協(xié)同攻擊時間下的仿真彈跡曲線見圖4.2，與無協(xié)同攻擊時間約束時相比，基于協(xié)同攻擊時間約束的彈跡曲線彎曲程度明顯大于無約束狀態(tài)；不同協(xié)同攻擊時間相比，期望時間越長彈跡曲線越彎曲?？梢园l(fā)現(xiàn)，基于協(xié)同攻擊時間的滑模變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法通過控制智能彈藥增大彈跡曲線的彎曲程度來延長并協(xié)調(diào)彈藥的攻擊時間。

圖4.2 智能彈藥協(xié)同攻擊彈跡曲線

智能彈藥集群協(xié)同攻擊時間及脫靶量見表4.3，基于協(xié)同攻擊時間約束的智能彈藥攻擊目標時間均收斂于期望攻擊時間，本文設(shè)計的導(dǎo)引方法具有很好的時間協(xié)同性，實際攻擊時間與期望攻擊時間的誤差小于0.03s，智能彈藥集群獲得了較好的協(xié)同攻擊效果。

表4.3 智能彈藥協(xié)同攻擊時間約束下攻擊效果

智能彈藥在不同期望攻擊時間下其攻擊過程角度與時間的對應(yīng)關(guān)系見圖4.3，可以發(fā)現(xiàn)，期望協(xié)同攻擊時間越長，智能彈藥視線俯仰角調(diào)整幅度越大，其彈跡曲線越彎曲，其攻擊角度收斂于期望角度的時間也越長，進一步證明了基于協(xié)同攻擊時間約束下滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引方法通過控制智能彈藥的俯仰角度大小以實現(xiàn)攻擊時間的協(xié)同。

圖4.3 智能彈藥不同期望攻擊時間約束下攻擊角度與時間對比關(guān)系

5 結(jié)論

本文研究了智能彈藥集群在三維空間下攻擊靜止目標的攻擊時間協(xié)同問題，對三維空間下彈目運動關(guān)系進行建模，并建立彈目運動方程，從視線角和剩余時間兩方面入手研究，提出基于協(xié)同攻擊時間約束的滑模變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引方法。通過仿真實現(xiàn)了5 枚智能彈藥以特定攻擊角度協(xié)同攻擊目標，協(xié)同攻擊時間效果較好。