顧海榮,靳浩偉,歐 誼，袁溪偉,楊文娟,徐信芯

(1.長安大學公路養(yǎng)護裝備國家工程實驗室，陜西 西安 710064;2.長安大學水利與環(huán)境學院，陜西 西安 710064)

0 引言

瀝青路面就地熱再生技術是在現(xiàn)場對廢舊路面材料進行加熱、再生攪拌后重新鋪筑的瀝青路面病害修復技術。瀝青路面加熱過程中，瀝青混合料的導熱系數(shù)對熱量的傳遞有著重要影響[1-2]。導熱系數(shù)越大，物體的傳熱速率越高。目前，尚無理論計算式能夠準確計算導熱系數(shù)，仍多用試驗來測定[3]。測定方法有穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法。穩(wěn)態(tài)法又分為熱流計法和防護熱板法。防護熱板法結構簡單、應用廣泛，被認為是更可靠的絕緣材料導熱系數(shù)測量方法[4-5]。

早在1789年，Ingen-Hausz建成了穩(wěn)態(tài)比較法裝置，測試一般固體的導熱系數(shù)[6]。2015年，Dubois和Lebeau針對農(nóng)作物絕緣材料提出了測試較大厚度樣品的防護熱板裝置，被測試件厚度可達40 cm[7]。張濤考慮加熱板溫度的均勻性及橫向熱流損失，對熱板、絕熱層厚度進行優(yōu)化選擇[8]。2016年，李艷寧對由于熱板與防護熱板之間隔縫溫度分布不均引起的熱板功率損失進行了研究，提出一種用于修正熱板功率的補償方法[9]。2018年，張飛分析了導熱系數(shù)測試儀的誤差來源、熱量散失狀況，采用模糊比例積分微分(proportional integral differential,PID)算法控制熱板功率，將儀器的測量誤差控制在5%以內(nèi)[10]。2020年，趙琪琪通過試驗得出增大樣品傳導面積與非傳導面積的比值能提高測量的準確性[11]。目前，已有多位學者從不同角度對導熱系數(shù)測試儀進行了研究，但對瀝青混合料導熱系數(shù)測試儀的研究仍較少。

瀝青合料試件平面尺寸一般為300 mm×300 mm。采用導熱系數(shù)測試儀進行導熱系數(shù)測試時，試件厚度和防護熱板寬度都對計量區(qū)域的溫度分布具有重要影響。本文通過計算瀝青試件的溫度分布，分析試件厚度、防護熱板寬度對試件計量區(qū)域溫度分布的影響，為導熱系數(shù)測試儀的設計提供參考。

1 導熱系數(shù)測試儀模型建立

1.1 導熱系數(shù)測試儀模型

瀝青路面導熱系數(shù)測試儀模型如圖1所示。

圖1 瀝青路面導熱系數(shù)測試儀模型示意圖

熱板上布置有溫度傳感器。熱板溫度由程控電源進行控制。對試件進行加熱時，試件內(nèi)部的溫差使熱量從高溫向低溫處傳導，樣品內(nèi)部各點的溫度隨加熱功率和傳熱速度的影響而變動[12]。防護熱板的溫度根據(jù)布置在中心熱板與防護熱板隔縫上的溫度傳感器測得的溫度值進行調(diào)節(jié)，使隔縫兩邊溫度相等。理想狀態(tài)下，熱板與防護熱板之間沒有熱量傳遞，熱板產(chǎn)生的熱量全部流經(jīng)試件傳遞到冷板，在熱板、試件和冷板之間形成穩(wěn)態(tài)熱流。冷板由循環(huán)水冷卻至設定溫度。由于使用了防護熱板，試件的計量區(qū)域是否滿足一維穩(wěn)態(tài)傳熱的條件，對試件導熱系數(shù)的測量精度具有重要影響[13]。

導熱系數(shù)計算式為：

(1)

式中：λ為導熱系數(shù)；A為試件計量區(qū)域面積；T1、T2分別為試件上表面和下表面的溫度；Φ為導熱量，即熱板功率；d為試件厚度。

計量區(qū)域面積和試件厚度可用量尺測量。試件上表面溫度等于熱板溫度，由程控電源控制。試件下表面溫度等于冷板溫度，由循環(huán)冷水冷卻至設定溫度。導熱量用程控電源的輸出功率表示，代入式(1)即可求出被測試件的導熱系數(shù)。

1.2 單平壁傳熱模型

熱傳導過程中，若溫度場中各處溫度不隨時間變化，則稱其為穩(wěn)態(tài)傳熱過程。穩(wěn)態(tài)傳熱過程中，熱量在溫度場中的傳遞符合傅里葉定律：

q=-λgrad(T)

(2)

式中：grad(T)為溫度場中某點的溫度梯度；q為熱流密度；負號表示熱流傳遞方向與溫度梯度方向相反。

Φ=-λAgrad(T)

(3)

穩(wěn)態(tài)傳熱是一種理想狀態(tài)。實際工程中，常把物體內(nèi)部各點溫度幾乎不隨時間變化的狀態(tài)視為穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)。一維穩(wěn)態(tài)傳熱是指在熱量的傳遞過程中，僅在一個方向上有溫度差，且只沿該方向進行熱量傳遞。常見的一維穩(wěn)態(tài)傳熱模型有平壁模型、圓筒壁模型和球壁模型。本文研究的瀝青路面導熱系數(shù)測試儀采用單平壁一維穩(wěn)態(tài)傳熱模型。單平壁傳熱模型如圖2所示。

圖2 單平壁傳熱模型

當平壁處于一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)時，溫度場中各點的熱力學性能不會發(fā)生改變，流入微元dx的熱量與流出微元dx的熱量相等，即：

Φin=Φout

(4)

從而可得：

(5)

由于平壁中的溫度分布僅在x軸方向上發(fā)生變化，溫度梯度可表示為：

(6)

式(3)兩邊同時對x求導，可得：

(7)

由于λ和A均為常數(shù)，化簡后得：

(8)

平壁兩端的邊界條件為：

(9)

聯(lián)立式(8)、式(9)，可得出平壁溫度分布表達式：

(10)

將式(10)代入式(3)，化簡可得：

(11)

式(11)經(jīng)變換后，可得導熱系數(shù)計算式：

(12)

式(12)表明，測得試件的厚度、計量面積、試件上下表面的溫度以及通過試件的熱流值，即可計算出導熱系數(shù)。

2 瀝青試件溫度場分布的影響因素

2.1 有限差分法對瀝青試件溫度分布求解

瀝青試件溫度場三維模型如圖3所示。

圖3 瀝青試件溫度場三維模型圖

瀝青試件的尺寸為300 mm×300 mm×h。上表面溫度為熱板加熱溫度T1。試件四周溫度為室溫20 ℃。下表面溫度由冷板冷卻到20 ℃。

根據(jù)《公路瀝青路面再生技術規(guī)范(JTG/T5521—2019)》，就地熱再生深度一般為20～60 mm。當再生深度超過40 mm時，宜采用多級加熱方式。因此，瀝青試件的厚度范圍為20～40 mm。加熱后的路表溫度不應超過195 ℃。在就地熱再生技術的實際應用中，加熱的最高溫度通常為180 ℃。因此，瀝青試件上表面的溫度為180 ℃。

使用正方體網(wǎng)格將瀝青試件劃分為(m×n×l)個節(jié)點。圖4為節(jié)點示意圖。

圖4 節(jié)點示意圖

當試件處于理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)時，由式(10)可得節(jié)點(i,j,k)處的溫度，為：

(13)

節(jié)點(i,j,k)處的溫度僅與該節(jié)點所處位置的厚度有關。使用MATLAB軟件計算各節(jié)點處的溫度值，即可得到如圖5所示的理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱下瀝青試件的溫度分布。

圖5 理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱下瀝青試件的溫度分布

由圖5可知，在理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，熱量在瀝青試件溫度場中只沿厚度方向傳遞，無側(cè)向熱量傳遞。因此，使用式(12)能夠準確計算出瀝青試件導熱系數(shù)。

實際的瀝青試件是處于三維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)，其溫度場的方程可描述為：

(14)

對于節(jié)點(i,j,k)，將式(14)用中心差分格式轉(zhuǎn)化為差分方程，可得：

(15)

采用正方體網(wǎng)格劃分方法(Δx=Δy=Δz)，將式(15)代入式(14)，化簡后可得：

Ti,j,k+1+Ti,j,k-1)

(16)

式(15)表明，已知邊界溫度即可對溫度場進行迭代求解。由前述可知，邊界條件為：

(17)

以h=40 mm為例，使用MATLAB軟件對各節(jié)點處的溫度值進行計算，并繪制瀝青試件溫度分布圖。瀝青試件溫度分布如圖6所示。

圖6 瀝青試件溫度分布示意圖

由圖6可知，試件邊緣處溫度場的梯度變化較大，越靠近試件中心區(qū)域的溫度分布越符合一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)。

2.2 試驗驗證模型

為了驗證模型計算結果的正確性，測試導熱系數(shù)時，布置熱電偶采集特定點的溫度對計算結果進行驗證。瀝青混合料導熱系數(shù)測試裝置如圖7所示。

圖7 瀝青混合料導熱系數(shù)測試裝置示意圖

圖7中，瀝青試件的厚度為50 mm。在25 mm深度處(中間層)，距中心0 mm、30 mm、60 mm、90 mm、120 mm和150 mm處布置熱電偶。達到穩(wěn)態(tài)時，記錄各點處溫度，并將其與計算結果進行對比。

溫度計算值及試驗值如表1所示。

表1 溫度計算值及試驗值

由表1可知，在 25 mm 深度處，仿真溫度與試驗溫度接近，即溫度分布模型能夠較好地模擬瀝青試件的溫度分布。

2.3 瀝青試件厚度對瀝青試件溫度分布的影響

設定瀝青厚度h分別為20mm、30mm、40 mm，熱板溫度T1=180 ℃，對瀝青試件的溫度分布進行計算。瀝青試件中心層溫度分布對比如圖8所示。

圖8 瀝青試件中心層溫度分布對比

由圖8可知，隨著瀝青試件厚度的增加，中心層靠近邊緣處的溫度偏離增大。這表明瀝青試件厚度越大，對一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)的符合程度越差。

2.4 導熱系數(shù)測試儀精度影響因素

將一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下某節(jié)點處的溫度值記為T1、三維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下對應節(jié)點的溫度記為T3。T1和T3均可使用MATLAB軟件計算得到。

記er為T3與T1的相對誤差，用于描述溫度計算精度。

(18)

使用MATLAB計算各節(jié)點處的溫度誤差er。試件相對誤差分布如圖9所示。

圖9 試件相對誤差分布圖

由圖9可知，靠近邊緣處對應節(jié)點的溫度計算精度較低，從邊緣處向試件中心的溫度精度逐漸提高。實際測試中，試件計量區(qū)域?qū)σ痪S穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)的符合程度決定了導熱系數(shù)測試儀的測試精度。

由前述內(nèi)容可知，減小試件厚度能夠改善試件整體溫度場分布，從而提高導熱系數(shù)測試儀測試精度；而增大防護熱板寬度能夠提高試件計量區(qū)域?qū)σ痪S穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)的符合程度，從而提高導熱系數(shù)測試儀測試精度。各種防護熱板導熱系數(shù)測試裝置的精度約為2%～3%[14]。溫度精度只是影響導熱系數(shù)測試儀測試精度的一個因素?？紤]到溫度、試件尺寸測量誤差等因素的影響，溫度精度有必要相對于測試精度高一個數(shù)量級，即控制在0.1%以內(nèi)。0.1%精度條件下，試件計量區(qū)域精度隨試件和防護熱板寬度變化趨勢如圖10所示。

圖10 試件計量區(qū)域精度隨試件和防護熱板寬度變化趨勢

由圖10可知，瀝青試件厚度和防護熱板寬度的取值落在0.1%精度平面下方時均能滿足要求。0.1%精度條件下，瀝青試件厚度和防護熱板寬度取值范圍如圖11所示。

圖11 試件厚度和防護熱板寬度取值范圍(0.1%精度)

由圖11可知，當瀝青試件厚度為56 mm時，防護熱板寬度需要達到試件尺寸的一半。這表明，當試件厚度大于56 mm時，導熱系數(shù)測試儀已不再能滿足測試精度要求。

2.5 防護熱板寬度確定

瀝青試件厚度范圍為20～40 mm時，在0.1%精度下，防護熱板寬度取值范圍如圖12所示。

圖12 防護熱板寬度取值范圍(0.1%精度，厚度20～40 mm)

由圖12可知，導熱系數(shù)測試儀的防護熱板寬度應不小于98 mm。

3 結論

為使單平板防護熱板法導熱系數(shù)測試儀能夠準確、有效地對瀝青路面導熱系數(shù)進行測量，本文分析了其工作原理，并依據(jù)傳熱學相關理論建立了瀝青試件的溫度分布模型；采用有限差分法對瀝青試件的溫度分布進行求解，并試驗驗證了模型的準確性。本文分析得到以下結論:對長寬尺寸為300 mm×300 mm，厚度在20～40 mm范圍內(nèi)的瀝青試件，導熱系數(shù)測試儀的防護熱板寬度應不小于98 mm。該研究對公路養(yǎng)護領域準確測量瀝青混合料的導熱系數(shù)有重要意義。