宋 毅 林 然 黃浩勇 任 嵐 岳文翰 孫 映

（1.中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院，四川成都 610051；2.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610500）

0 引言

中國頁巖氣資源儲量豐富，開發(fā)潛力巨大［1］，但必須通過水平井分段多簇壓裂技術(shù)實現(xiàn)有效開發(fā)［2-3］。有超過60%的頁巖氣資源埋藏于3 500 m以下的深層［4］，開發(fā)難度較大。深層頁巖氣壓裂通常采用密切割方式，即通過增加射孔簇數(shù)、縮小簇間距，增強水力裂縫之間干擾效應，促進縫網(wǎng)形成，提高增產(chǎn)效果［5］。

目前，國內(nèi)外學者已圍繞頁巖氣水平井分段多簇壓裂水力裂縫延伸開展了大量研究。何青等［6］、衡峰等［7］研究發(fā)現(xiàn)多簇水力裂縫起裂和延伸存在競爭干擾機制，中間裂縫受到擠壓而開度受限、延伸不足。史吉輝等［8］基于有限元方法模擬了多簇水力裂縫的平面擴展的過程，發(fā)現(xiàn)簇間距是影響縫間干擾的最主要因素。薛明宇等［9］結(jié)合黏聚單元方法與擴展有限單元法，架構(gòu)了多簇水力裂縫內(nèi)的二維流固耦合模型，分析了壓裂施工方案對裂縫擴展的影響規(guī)律。曾慶磊等［10］基于擴展有限元法模擬巖石中任意簇裂縫沿任意路徑轉(zhuǎn)向延伸，并考慮各簇裂縫間流量動態(tài)分配。Y.Cheng［11］利用邊界元模型研究發(fā)現(xiàn)平行裂縫縫間應力集中會導致不對稱延伸。譚超［12］運用位移不連續(xù)方法，并通過多物理場耦合迭代方法模擬多裂縫干擾延伸。R.Lin等［13］、陳曦宇［14］基于位移不連續(xù)法、有限差分法與有限體積法，建立完全流固耦合的多簇裂縫延伸數(shù)值模型。時賢等［15］基于多層壓裂流量動態(tài)分配思想，建立了多簇裂縫同步擴展數(shù)學模型。

深層頁巖地層構(gòu)造復雜，地應力變化快，各射孔簇破裂壓力通常存在差異［16］，水力裂縫無法同時起裂，甚至無法起裂［17-18］。此外，密切割壓裂縫間應力干擾效應更強，裂縫起裂后延伸速度差異較大，非均勻程度更大［19］。目前裂縫延伸研究主要針對常規(guī)中淺層頁巖，而針對深層頁巖的研究相對較少，同時在多縫延伸模擬研究過程中較少考慮地應力的變化［20-22］。本文通過建立深層頁巖氣水平井壓裂水力裂縫異步起裂延伸模型，在多簇裂縫流量分配方程中引入起裂壓力，考慮各簇射孔破裂壓力差異與縫間應力干擾對水力裂縫異步起裂、非均線延伸的影響，突破了傳統(tǒng)裂縫延伸模型的局限性，對深層頁巖氣壓裂優(yōu)化設(shè)計起到一定的指導作用。

1 數(shù)學模型

深層頁巖氣水平井分段多簇密切割縫網(wǎng)壓裂過程中，多條裂縫從不同射孔簇起裂并延伸，而深層地應力變化較快，各射孔簇位置的巖石破裂壓力可能存在差異，因此各條水力裂縫起裂時間有所不同，存在有先有后的“異步起裂”現(xiàn)象。此外，由于縫間應力干擾效應，裂縫起裂后的延伸速度也各不相同，延伸路徑可能發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn)，最終導致各條水力裂縫非均勻延伸（圖1）。

圖1 深層頁巖氣水平井分段多簇密切割壓裂水力裂縫異步起裂延伸示意Fig.1 Sketch of asynchronous initiation-propagation of hydraulic fractures during intensive cluster fracturing in deep shale gas horizontal well

基于巖石力學、斷裂力學、流體力學等基礎(chǔ)理論，建立了深層頁巖氣水平井壓裂水力裂縫異步起裂延伸模型，包括物質(zhì)平衡方程、縫內(nèi)流動方程、裂縫開度方程、裂縫高度方程、裂縫轉(zhuǎn)向方程，以及各簇裂縫流量分配方程。模型的主要基本假設(shè)條件包括：地層巖石為線彈性均勻介質(zhì)；縫內(nèi)流體為牛頓不可壓縮液體；每簇射孔僅起裂并延伸一條水力裂縫。該模型將重點考慮各簇射孔位置地層破裂壓力差異與縫間應力干擾對水力裂縫異步起裂延伸行為的影響。

1.1 物質(zhì)平衡方程

頁巖氣水平井壓裂過程中，多條水力裂縫同時延伸，注入壓裂液量應等于裂縫體積增量加壓裂液濾失量，每條裂縫內(nèi)的物質(zhì)平衡方程為

式中：qf——裂縫內(nèi)流量，m3/s；s——裂縫長度方向坐標，m；t——時間，s；CL——壓裂液濾失系數(shù)，m/s0.5；hf——裂縫高度，m；τ（s）——裂縫長度坐標s處壓裂液濾失開始時間，s；bf——裂縫開度，m。

其中，壓裂液注入總量應等于各條水力裂縫所分得流量之和，其表達式為

式中：qT——泵注總流量，m3/s；N——水力裂縫條數(shù)；qi——第i條水力裂縫分得流量，m3/s。

1.2 縫內(nèi)流動方程

頁巖氣壓裂主要使用滑溜水作為壓裂液，具有牛頓流體特征，不可壓縮，故水力裂縫內(nèi)流動方程為

式中：pf——裂縫內(nèi)壓力，Pa；μ——液體黏度，Pa·s。

1.3 裂縫開度方程

為考慮多簇水力裂縫之間的應力干擾效應，基于位移不連續(xù)方法（DDM），將各簇裂縫離散為多個不連續(xù)單元，并針對每個裂縫不連續(xù)單元建立應力—位移平衡方程，其表達式為

式中：（σt）i、（σn）i——裂縫i單元在局部坐標系內(nèi)所受切應力和正應力，Pa；M——裂縫離散單元總數(shù)量；（Att）ij、（Ant）ij、（Atn）ij、（Ann）ij——裂縫j單元切向位移和法向位移不連續(xù)量分別在i單元上引起的切向應力分量和法向應力分量［23-24］；（Dn）j、（Dt）j——裂縫j單元的法向位移量與切向位移量，m。

通過求解方程式（4），得到各個裂縫離散單元的法向位移量Dn與切向位移量Dt。其中，裂縫單元法向位移量即為裂縫的開度，其表達式為

式中（Dn）i——裂縫i單元的法向位移量，m。

1.4 裂縫高度方程

水力裂縫延伸高度方程與縫內(nèi)壓力、巖石斷裂韌性相關(guān)，其表達式為

式中：KIC——地層巖石斷裂韌性，Pa/m0.5；σc——裂縫壁面閉合應力，Pa。

裂縫壁面閉合應力與裂縫轉(zhuǎn)向角、地層應力條件相關(guān)，其表達式為

式中：σhmin——最小水平主應力，Pa；σHmax——最大水平主應力，Pa；θsteer——裂縫尖端轉(zhuǎn)向角度，（°）。

1.5 裂縫轉(zhuǎn)向方程

基于斷裂力學理論，水力裂縫延伸方向與裂縫尖端最小周向應力方位一致［25］，其方程式為

式中（Dn）tip、（Dt）tip——裂縫尖端單元法向、切向位移量，m。

1.6 裂縫流量分配方程

根據(jù)流體力學理論，深層頁巖水平井壓裂過程中各簇裂縫流量分配關(guān)系由流體沿程壓降與各簇地層起裂壓力決定，其表達式為

式中：pheel——水平井跟端壓力，Pa；pfi，l——第l簇裂縫縫口處凈壓力，Pa；pbreak，l——第l簇射孔孔眼處的地層破裂壓力，Pa；Δppf，l——第l簇射孔孔眼處的摩阻壓降，Pa；Δpw，k——第k段水平井段內(nèi)流體流動壓降，Pa；l——各簇裂縫編號；k——各段水平井段編號。

其中：

式中：Cw——井筒流動摩阻系數(shù)，Pa·s/m4；Lw，k——第k段水平井長度，m；qw，k——第k段水平井流量，m3/s；npf，l——第l簇射孔孔眼數(shù)量；dpf，l——第l簇射孔孔眼直徑，m；αpf，l——第l簇射孔孔眼流量系數(shù)，一般取0.80～0.85；ρ——壓裂液密度，kg/m3；σhmin，l——第l簇裂縫射孔位置地層最小水平主應力，Pa；St——地層巖石抗張強度，Pa；qT——壓裂液總流量，m3/s；dw——水平井筒直徑，m。

與傳統(tǒng)的流量分配模型相比，式（12）中添加了各簇射孔位置處的起裂壓力項（pbreak，l），突破了目前主流裂縫延伸模型僅能考慮水力裂縫同步起裂延伸的局限性，可對深層頁巖水力裂縫異步起裂延伸行為進行模擬計算。

各簇水力裂縫延伸初始與邊界條件為

式中Lf——水力裂縫長度，m。

1.7 計算方法與流程

聯(lián)立方程式（1）—式（10），結(jié)合各簇水力裂縫延伸邊界條件與初始條件方程式（15），利用有限差分方法求解物質(zhì)平衡方程與縫內(nèi)流體壓降方程；利用邊界元方法求解裂縫離散單元應力—應變平衡方程，求取裂縫開度；利用牛頓迭代方法構(gòu)造雅各布矩陣，求解各簇水力裂縫流量分配方程。即可計算得到各簇水力裂縫延伸過程中幾何參數(shù)，包括半長、寬度、高度，以及各簇水力裂縫分配所得流量，并可通過壓裂結(jié)束后各簇水力裂縫延伸半長變異系數(shù)定量表征裂縫延伸非均勻程度。

2 礦場應用與分析

利用本文建立的水力裂縫異步起裂延伸數(shù)值表征模型，在川南深層頁巖氣區(qū)塊開展了礦場應用，模擬了XH1-3井第24段壓裂過程中水力裂縫的非均勻延伸行為。

2.1 目標井概況

XH1-3井位于渝西區(qū)塊西山構(gòu)造內(nèi)，地處川東南坳褶帶，構(gòu)造西北翼末端為威遠—龍女寺構(gòu)造群，構(gòu)造東南翼隔向斜與東山和西溫泉構(gòu)造平行，構(gòu)造西南段與新店子構(gòu)造呈低鞍狀相對。XH1-3井為水平井，完鉆井深6 370 m，垂深4 178 m，目標層位為龍馬溪組，地層巖石彈性模量為47.22 GPa，泊松比0.23，地層溫度118.8℃，儲層壓力75.21 MPa，壓力系數(shù)1.72。XH1-3井使用外徑139.7 mm套管完井，水平段1 516 m，采用分段多簇壓裂工藝進行增產(chǎn)改造。水平段壓裂共分為25段，每段射孔3—6簇，簇間距8～13 m，每簇射孔孔眼8—12個。

由測井數(shù)據(jù)解釋成果可知，該井水平段地層應力變化較快。其中，第24號壓裂段內(nèi)的地層水平最小主應力變化幅度超過2 MPa，可能造成該段壓裂過程中各簇水力裂縫延伸長度嚴重不均。因此，本文以XH1-3井第24號壓裂段為例，進行水力裂縫異步起裂延伸數(shù)值模擬。該壓裂段地應力與壓裂工程參數(shù)見表1。

表1 XH1-3井第24號壓裂段地應力與壓裂工程參數(shù)Table 1 In-situ stress and fracturing parameters of Fracturing Stage 24 in Well XH1-3

2.2 模擬結(jié)果與分析

基于該井段地質(zhì)與工程參數(shù)，利用本文建立的深層頁巖氣水平井壓裂水力裂縫異步起裂延伸模型對均勻射孔條件下的各簇水力裂縫起裂延伸行為進行模擬。首先，忽略深層頁巖特有的地應力變化特征，假設(shè)每簇射孔位置的地層最小水平主應力相同。通過數(shù)值模擬計算，得到均勻地層應力下壓裂結(jié)束時水力裂縫三維空間分布情況（圖2），以及壓裂期間各條水力裂縫延伸半長和時間的關(guān)系（圖3）。

圖2 均勻地層應力下均勻射孔壓裂結(jié)束時水力裂縫空間分布Fig.2 Hydraulic fractures spatial distribution with uniform perforation under homogeneous in-situ stress

圖3 均勻地層應力下均勻射孔壓裂期間各條水力裂縫延伸半長和時間關(guān)系Fig.3 Relation between each hydraulic fracture halflength and time during fracturing with uniform perforation under homogeneous in-situ stress

由圖2、圖3的模擬計算結(jié)果可知，即使忽略地應力變化，由于縫間應力干擾效應的影響，各簇裂縫也呈現(xiàn)出了非均勻延伸的特征，總體來看，內(nèi)側(cè)的2、3、4號簇裂縫延伸受限，長度較短，而外側(cè)的1、5號簇裂縫延伸較長。但因為各簇射孔位置地應力相同，各簇裂縫均從壓裂開始時立刻起裂延伸，不存在先后依次異步起裂的現(xiàn)象。

考慮深層頁巖地應力變化特征，根據(jù)表1中的各簇射孔地應力實際數(shù)據(jù)取值，通過數(shù)值模擬計算，得到非均勻地層應力下壓裂結(jié)束時水力裂縫三維空間分布（圖4），以及壓裂期間各條水力裂縫延伸半長和時間關(guān)系（圖5）。

圖4 非均勻地層應力下均勻射孔壓裂結(jié)束時水力裂縫空間分布Fig.4 Hydraulic fractures distribution after fracturing with uniform perforation under heterogeneous in-situ stress

圖5 非均勻地層應力下均勻射孔壓裂期間各條水力裂縫延伸半長和時間關(guān)系Fig.5 Relation between each hydraulic fracture halflength and time during fracturing with uniform perforation under heterogeneous in-situ stress

由圖4和圖5的模擬計算結(jié)果可知，若考慮深層頁巖地應力非均勻特征，該段壓裂各簇裂縫半長平均121.4 m，但長短各異，呈現(xiàn)出更為顯著的非均勻特征。其中，由于1號簇位置的地層最小水平主應力最高，比相鄰的2號簇高1.48 MPa，導致1號簇裂縫破裂壓力更高，起裂時間最晚，直到壓裂開始后78 min時，該簇裂縫才開始起裂延伸，最終延伸半長也最短，僅有55.3 m；此外，2、5號簇地層最小水平主應力略高于3、4號簇，起裂時間也較晚，分別為壓裂開始后的36和14 min。但在各簇裂縫延伸過程中，由于縫間應力干擾效應，位于內(nèi)側(cè)的3、4號簇裂縫延伸受到外側(cè)2、5號簇裂縫的限制，雖然起裂時間較早，但延伸速度較慢，最終延伸半長僅分別為110.5和120.1 m，而2、5號簇裂縫最終延伸半長分別為153.3和167.6 m。壓裂結(jié)束時，各簇水力裂縫半長的變異系數(shù)（標準差/平均值）為0.36，非均勻程度較大。

整體來看，由于目標深層頁巖氣地層應力變化較快，各簇裂縫起裂時間各不相同，起裂時間與破裂壓力呈正相關(guān)關(guān)系，即破裂壓力越高，裂縫起裂越晚。此外，由于縫間應力干擾效應，裂縫延伸速度也各不相同，內(nèi)側(cè)裂縫延伸較快，外側(cè)裂縫延伸較慢，各簇裂縫呈現(xiàn)出異步起裂、非均勻延伸的現(xiàn)象。

為有效降低各簇裂縫非均勻程度，該段壓裂可采用非均勻限流射孔工藝，通過調(diào)整各射孔簇的孔眼數(shù)量，從而改變各簇孔眼摩阻大小，優(yōu)化各簇裂縫流量分配，促進裂縫均勻延伸。為此，以均勻射孔工藝下的裂縫延伸模擬結(jié)果為基礎(chǔ)，將該壓裂段1—5簇射孔數(shù)量由統(tǒng)一的8孔，調(diào)整為20、10、14、13、8孔。利用本文模型，對上述孔眼數(shù)量情況下各簇水力裂縫起裂延伸行為進行模擬，得到非均勻地層應力下非均勻射孔壓裂結(jié)束時水力裂縫三維圖如圖6所示，壓裂期間各條水力裂縫延伸半長隨時間變化曲線如圖7所示。

由圖6和圖7的模擬計算結(jié)果可知，采用非均勻限流射孔工藝后，該段壓裂各簇裂縫半長平均130.6 m，延伸更加均勻。其中，破裂壓力最高的1號簇裂縫由于孔眼數(shù)量增多，摩阻下降，分得流量增多，壓裂開始后39 min即起裂延伸，比均勻射孔壓裂提前了39 min，且最終延伸半長達到了101.4 m。此外，盡管2、5號簇裂縫起裂后延伸速度仍然較快，但由于孔眼數(shù)量比3、4號簇更少，起裂時間明顯推遲，最終延伸半長有所縮短，與3、4號簇裂縫延伸半長基本相同。壓裂結(jié)束時，各簇水力裂縫半長的變異系數(shù)為0.13，非均勻程度顯著降低。但由于1號簇破裂壓力過高，裂縫延伸長度仍然明顯小于其他簇裂縫，仍然有進一步優(yōu)化空間，如適當擴大該簇射孔孔徑，或采用段內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂工藝。

圖6 非均勻地層應力下非均勻射孔壓裂結(jié)束時水力裂縫空間分布Fig.6 Hydraulic fractures spatial distribution with nonuniform perforation under heterogeneous in-situ stress

圖7 非均勻地層應力下非均勻射孔壓裂期間各條水力裂縫延伸半長和時間關(guān)系Fig.7 Relations between each hydraulic fracture halflength and time during fracturing with non-uniform perforation under heterogeneous in-situ stress

考慮地層應力變化裂縫異步起裂延伸的情況下，均勻射孔與非均勻射孔壓裂各簇裂縫延伸半長對比如圖8所示。此外，利用模型計算了該井段壓裂期間各簇射孔進液比例，并與現(xiàn)場井下分布式光纖監(jiān)測得到的壓裂期間各簇射孔進液比例進行對比，如圖9所示。

圖8 均勻射孔與非均勻射孔壓裂各簇裂縫延伸半長Fig.8 Fracture propagation half-length of each cluster after fracturing with uniform and non-uniform perforation

由圖9可以看出，均勻射孔壓裂1號簇進液比例明顯較小，僅占總注入液量的3.6%，而5號簇進液比例過大，達到了39.7%。模型預測調(diào)整各簇孔眼數(shù)量之后，1號簇進液比例顯著提高，達到了12.8%，其余各簇進液比例差距也明顯減小。通過現(xiàn)場井下分布式光纖監(jiān)測，各射孔簇進液比例變異系數(shù)從0.68顯著降低至0.32，表明非均勻限流射孔工藝實現(xiàn)了XH1-3井第24段壓裂各簇裂縫“抑長促短，均勻延伸”的目的。此外，現(xiàn)場井下分布式光纖監(jiān)測結(jié)果與模型預測結(jié)果平均相對誤差僅為7.1%，一致性較好，證實了本文模型的準確性。

圖9 均勻射孔與非均勻射孔壓裂各簇進液比例Fig.9 Fluid inflow ratio of each cluster with uniform and non-uniform perforation

3 結(jié)論

（1）由于深層頁巖地層應力變化快與縫間應力干擾效應，若采用常規(guī)的均勻射孔工藝進行壓裂，各簇裂縫起裂時間與延伸速度各不相同。模擬發(fā)現(xiàn)，射孔簇位置地層破裂壓力越高，該簇裂縫起裂時間越晚，且外側(cè)裂縫延伸更快，裂縫延伸長段不一，非均勻程度顯著，影響壓裂增產(chǎn)效果。

（2）深層頁巖壓裂可采用非均勻限流射孔工藝，調(diào)整各簇射孔孔眼數(shù)量——適當增加高破裂壓力簇與內(nèi)側(cè)簇射孔數(shù)量，從而有效降低各簇裂縫非均勻程度。模擬結(jié)果表明，各簇裂縫起裂時間與延伸速度差異明顯減小，壓裂結(jié)束時各簇裂縫半縫長變異系數(shù)僅約為0.1，延伸較為均勻一致。

（3）通過現(xiàn)場井下分布式光纖監(jiān)測，各射孔簇進液比例變異系數(shù)從0.68顯著降低至0.32，實現(xiàn)了“抑長促短，均勻延伸”的目的，且礦場實際監(jiān)測的各簇進液比例與本文模型計算結(jié)果較為一致，驗證了本文模型的可靠性。