徐 正, 鞏光眾,2, 羅運(yùn)華,*, 李廣德

(1. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094; 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院,北京 100049; 3. 中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì), 北京 100094)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)作為一種主動(dòng)探測(cè)雷達(dá),具有全天時(shí)全天候的特點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于國(guó)土測(cè)量、環(huán)境監(jiān)測(cè)、災(zāi)害預(yù)警和軍事偵察等領(lǐng)域[1]。合成孔徑雷達(dá)回波信號(hào)具有很大的動(dòng)態(tài)范圍,最高可達(dá)50 dB以上[2],而線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)脈沖壓縮后為sinc函數(shù)的形式[3],峰值旁瓣比僅為-13.26 dB,導(dǎo)致強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣會(huì)覆蓋臨近弱目標(biāo)的主瓣,造成圖像細(xì)節(jié)的損失和漏檢[4-5]。傳統(tǒng)抑制合成孔徑雷達(dá)旁瓣的方法是頻域加窗[6],然而該方法在抑制旁瓣的同時(shí)也造成了主瓣的展寬,從而導(dǎo)致圖像分辨率降低[6]。壓縮感知[7-8]和圖像域去卷積[9-15]等方法可以在保持圖像分辨率的同時(shí)有效抑制目標(biāo)的旁瓣,但其僅適用于目標(biāo)區(qū)域稀疏的場(chǎng)景,如海洋遙感等,而對(duì)于復(fù)雜的目標(biāo)場(chǎng)景和低信噪比的回波信號(hào)處理效果并不理想;空間變跡(spatially variant apodization, SVA)算法則可以有效抑制復(fù)雜場(chǎng)景目標(biāo)的旁瓣。

SVA是一種非線(xiàn)性的頻域加窗方法,1995年,Stankwitz等[16]首先將其應(yīng)用到合成孔徑雷達(dá)旁瓣抑制中?？臻g變跡濾波的思想是對(duì)于不同的采樣點(diǎn),根據(jù)其相鄰的數(shù)據(jù)自適應(yīng)地選擇合適的濾波參數(shù)對(duì)回波信號(hào)執(zhí)行非線(xiàn)性的濾波操作,映射到空間域則為3點(diǎn)卷積[17]。通過(guò)該方法,可在不損失圖像分辨率的前提下抑制目標(biāo)的旁瓣。然而,該方法僅適用于接收系統(tǒng)的采樣率為Nyquist采樣率的整數(shù)倍的場(chǎng)景,對(duì)非Nyquist采樣率采樣的數(shù)據(jù)則不適用[18]。通用SVA(general SVA, GSVA)[19-20]修改了頻域加窗函數(shù),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非整數(shù)倍Nyquist采樣率數(shù)據(jù)的旁瓣抑制,但是其仍保留了部分旁瓣[21];魯棒SVA(robust SVA, RSVA)算法[22-23]通過(guò)擴(kuò)展FIR濾波器的維數(shù),將傳統(tǒng)SVA的三點(diǎn)卷積擴(kuò)展為五點(diǎn)卷積,增加了濾波器的靈活度,可以有效地抑制旁瓣,但仍然受到相位偏差的影響導(dǎo)致主瓣能量的降低[24];改進(jìn)的SVA(modified SVA, MSVA)對(duì)RSVA進(jìn)一步改進(jìn),通過(guò)選取有效點(diǎn)的方式進(jìn)一步抑制了旁瓣,同時(shí)一定程度地提高了主瓣能量[25-26],然而其約束條件仍不夠嚴(yán)謹(jǐn),不能保證頻域?yàn)V波窗的單調(diào)性,導(dǎo)致其對(duì)于復(fù)雜的目標(biāo)場(chǎng)景回波,旁瓣抑制效果不佳,主瓣能量的提高幅度并不明顯。文獻(xiàn)[27]中提出了將RSVA與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution neural networks, CNN)相結(jié)合的方法,即采用RSVA算法處理信號(hào)的旁瓣,CNN算法處理信號(hào)的主瓣,該方法有效保持了主瓣的能量,但由于其以固定的閾值作為區(qū)分主瓣與旁瓣的標(biāo)準(zhǔn),算法魯棒性較低,不能應(yīng)用于復(fù)雜的目標(biāo)場(chǎng)景。本文在已有算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化了約束條件,保證了濾波窗的單調(diào)性,在有效抑制旁瓣的同時(shí),相較于其他算法在不同分辨率條件下都實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像主瓣能量的提升。

1 傳統(tǒng)SVA算法

SVA是一種非線(xiàn)性的自適應(yīng)頻域加窗旁瓣抑制算法,可用于對(duì)整數(shù)倍Nyquist采樣數(shù)據(jù)的旁瓣抑制。其頻域窗型為

(1)

式中:f為頻率；w為濾波器權(quán)重；f0為帶寬；fs為采樣率。頻域的乘積在時(shí)域的表現(xiàn)形式為卷積,故濾波器在時(shí)域的形式為三點(diǎn)卷積[28],其表達(dá)式為

g′(n)=g(n)+ω(n)g(n-1)+ω(n)g(n+1)

(2)

g′(n)為濾波器處理后的結(jié)果,參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)為在0≤ω(n)≤1/2的前提下,使得|g′(n)|2最小[29],由于SVA處理的數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)據(jù),當(dāng)實(shí)部與虛部同時(shí)優(yōu)化時(shí),其最優(yōu)解必然存在于由實(shí)部和虛部共同確定的固定模值的圓上。此時(shí),求得的最優(yōu)解并不能保證信號(hào)的實(shí)部與虛部都達(dá)到了最小值,故將復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)部與虛部分開(kāi)處理,可使實(shí)部與虛部同時(shí)達(dá)到最小值,而信號(hào)的能量為其模值的平方即信號(hào)實(shí)部與虛部的平方和,故此時(shí)求得的解即為最優(yōu)的旁瓣抑制結(jié)果[3],求得最優(yōu)權(quán)值的計(jì)算方法為

(3)

令y為第n個(gè)點(diǎn)臨近兩個(gè)點(diǎn)的平均值,即y=[g(n-1)+g(n+1)]/2,當(dāng)ω(n)<0時(shí),g(n)與y符號(hào)相同,該點(diǎn)位于主瓣上,故保持其幅度不變;當(dāng)0≤ω(n)≤1/2時(shí),g(n)與y符號(hào)相反,且該點(diǎn)幅值的絕對(duì)值小于y。此時(shí),該點(diǎn)位于旁瓣上,故將其抑制為0;當(dāng)ω(n)>1/2時(shí),g(n)與y符號(hào)相反,且該點(diǎn)幅值的絕對(duì)值大于y。此時(shí),該點(diǎn)位于疊加有旁瓣的主瓣區(qū)域中,可將其賦值為該點(diǎn)的值與臨近點(diǎn)平均幅值的和[16];故SVA處理的最終結(jié)果為

(4)

2 約束優(yōu)化的旁瓣抑制算法

對(duì)于非整數(shù)倍Nyquist采樣率采樣的數(shù)據(jù),由于存在相位偏差,傳統(tǒng)SVA算法已經(jīng)不適用于此場(chǎng)景,處理后會(huì)存在大量的剩余旁瓣。因此,可考慮增加濾波器的階數(shù)來(lái)補(bǔ)償相位偏差對(duì)于數(shù)據(jù)的影響。本文采用5點(diǎn)卷積的二階FIR濾波器,濾波器的時(shí)域形式如下:

(5)

(6)

頻域?yàn)V波窗對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為

(7)

其中,ωs=f0/fs。優(yōu)化的目標(biāo)同樣是最小化|g′(n)|2,然而若不加約束,其最優(yōu)解必然為0,因此為避免無(wú)效的濾波窗,設(shè)置以下約束:

I(0)=1

(8)

(9)

(10)

(11)

其中,式(8)為保證權(quán)系數(shù)在原點(diǎn)處經(jīng)過(guò)一個(gè)單位增益的支流分量,式(9)和式(10)保證了頻域?yàn)V波窗的單調(diào)性和非負(fù)性,將式(8)代入式(7),將式(9)和式(10)代入式(6)分別可得

(12)

(13)

(14)

將式(12)代入式(5)可以得到濾波器的最終表達(dá):

(15)

式(11)、式(13)和式(14)所表示的直線(xiàn)圍出了一個(gè)封閉區(qū)域,圖1展示了其中的兩種情況。

圖1 約束不等式圍成的區(qū)域Fig.1 A region bounded by constrained inequalities

根據(jù)約束優(yōu)化的理論,最優(yōu)的權(quán)值點(diǎn)必然存在于不等式圍成的封閉區(qū)域的頂點(diǎn),即為本文選取的有效點(diǎn)。如圖1(a)中的P0、P2、P7和圖1(b)中的P0、P3、P7、P9即為在不同情形下選取的有效點(diǎn),將選取的有效點(diǎn)分別代入式(15),從而優(yōu)化濾波器的結(jié)構(gòu)。

本文提出的改進(jìn)的旁瓣抑制算法的流程如下:

步驟 1根據(jù)輸入回波信號(hào)的帶寬和采樣率等參數(shù)構(gòu)建約束不等式(11)、式(13)和式(14);

步驟 2根據(jù)構(gòu)建的約束不等式選取合適的有效點(diǎn);

步驟 3將選取的有效點(diǎn)代入濾波器式(15),分別求出不同有效點(diǎn)權(quán)值數(shù)據(jù)下濾波器的旁瓣抑制結(jié)果;

步驟 4比較處理結(jié)果,若結(jié)果中的最大值與最小值異號(hào),則最終的輸出為0;若同號(hào)則選取結(jié)果中模值最小的點(diǎn)作為最終的輸出結(jié)果。

步驟4中,處理結(jié)果異號(hào),表示在這兩個(gè)有效點(diǎn)的濾波權(quán)重之間必然存在另外一種權(quán)重的選擇,使得濾波器的輸出結(jié)果恰好為0,因此可判斷該點(diǎn)必然為旁瓣,故此時(shí)將輸出結(jié)果置零以抑制旁瓣[30]。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 測(cè)試指標(biāo)

合成孔徑雷達(dá)旁瓣抑制效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有以下3種:

(1) 峰值旁瓣比[31](peak side lobe ratio, PSLR):信號(hào)的最大旁瓣峰值與主瓣峰值的比值(dB),計(jì)算方法為

(16)

(2) 積分旁瓣比(integral side lobe ratio, ISLR)指的是所有旁瓣能量之和與主瓣能量的比值(dB),計(jì)算方法為

(17)

(3) 主瓣寬度指的是信號(hào)頂點(diǎn)兩側(cè)幅度相較于頂點(diǎn)下降3 dB內(nèi)的所有點(diǎn)的寬度。

未經(jīng)處理后的脈沖壓縮后的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào),其PSLR為-13.26 dB,ISLR約為-10 dB,相較于合成孔徑雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)的大動(dòng)態(tài)范圍,容易出現(xiàn)強(qiáng)目標(biāo)掩蓋弱目標(biāo)的情形,造成漏檢。

由于各SVA改進(jìn)算法都可以有效的抑制目標(biāo)的旁瓣,但是會(huì)造成主瓣能量的降低,因此本文將重點(diǎn)關(guān)注利用各算法處理后,剩余主瓣的能量大小。同時(shí),本文將采用4點(diǎn)目標(biāo)仿真的形式測(cè)試算法的性能,因此需要對(duì)以上指標(biāo)的計(jì)算方法做一定的修改,其中主瓣寬度的計(jì)算方法修改為4個(gè)目標(biāo)所有主瓣3 dB寬度的和;峰值旁瓣比的計(jì)算方法修改為處理后的信號(hào)最大旁瓣與最小主瓣幅值的比值;主瓣能量計(jì)算方法為歸一化的表示,及計(jì)算各算法處理后各目標(biāo)3 dB主瓣能量的和與原始回波3 dB主瓣總能量的比值。

3.2 一維點(diǎn)目標(biāo)測(cè)試

對(duì)于單一一維點(diǎn)目標(biāo)的回波,改進(jìn)的SVA算法可以有效抑制其旁瓣,并且同時(shí)保持主瓣的能量。為驗(yàn)證本文提出算法的有效性,模仿復(fù)雜目標(biāo)場(chǎng)景的回波信號(hào),本文采用4點(diǎn)一維目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行測(cè)試,通過(guò)調(diào)整目標(biāo)間的斜距差,測(cè)試在不同場(chǎng)景下各旁瓣抑制算法的性能。在這種測(cè)試條件下,各改進(jìn)SVA算法依然可以有效抑制旁瓣,然而主瓣的能量大小也將隨著目標(biāo)間距的減小而減小,當(dāng)目標(biāo)間距過(guò)小時(shí),經(jīng)SVA處理后的圖像將會(huì)整體偏暗,喪失圖像的細(xì)節(jié)信息。因此,對(duì)于各改進(jìn)的SVA算法來(lái)說(shuō),相對(duì)于降低PSLR和ISLR,保留圖像的主瓣能量更加重要。本文采用的測(cè)試線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的帶寬為840 MHz,采樣率為1 GHz,信號(hào)時(shí)寬為80 μs,場(chǎng)景中心斜距為100 km,在此雷達(dá)參數(shù)下根據(jù)式(18)計(jì)算的理論距離向分辨率為0.158 2 m。設(shè)置目標(biāo)間距為0.35 m,原始回波經(jīng)脈沖壓縮后的波形、MSVA和本文提出的改進(jìn)算法旁瓣抑制的處理后經(jīng)升采樣的結(jié)果對(duì)比如圖2所示。

圖2 不同算法旁瓣抑制效果對(duì)比Fig.2 Comparison of sidelobe suppression effect of different algorithms

(18)

式中：ρr為距離向分辨率;fr0為距離向采樣率；c為光速。

其中,黑色實(shí)線(xiàn)表示的是未經(jīng)旁瓣抑制處理的原始信號(hào),使用本文所述計(jì)算方法計(jì)算,其PSLR為-14.732 6,藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示的是經(jīng)MSVA抑制旁瓣后的信號(hào)，紅色實(shí)線(xiàn)表示的是經(jīng)本文算法抑制旁瓣后的信號(hào)。從圖2中可以看出,在高分辨率且目標(biāo)區(qū)域復(fù)雜的場(chǎng)景,本文算法相較于MSVA具有更優(yōu)的峰值旁瓣比,并且保留了更高的主瓣能量。

表1展示了在相同雷達(dá)參數(shù)條件下對(duì)于不同目標(biāo)間距下利用MSVA與本文算法分別進(jìn)行旁瓣抑制處理后信號(hào)歸一化的主瓣能量。從表1中可以看出,目標(biāo)間的距離越近,兩種算法旁瓣抑制處理后保留的主瓣能量也越低。同時(shí),本文改進(jìn)的算法相較于其他改進(jìn)的SVA算法旁瓣抑制效果也更好,主瓣能量提升幅度也更大,因此本文算法可應(yīng)用于更加復(fù)雜的目標(biāo)場(chǎng)景。

表1 不同算法抑制旁瓣后主瓣能量比較Table 1 Comparison of main lobe energy after sidelobe suppression by different algorithms

表2對(duì)比了目標(biāo)間距為0.35 m時(shí),原始回波信號(hào)以及不同算法抑制旁瓣后信號(hào)的PSLR和ISLR。可見(jiàn),在目標(biāo)間距較小時(shí),采用本文提出的改進(jìn)的旁瓣抑制算法相較于MSVA旁瓣抑制處理后的信號(hào)同時(shí)具有更優(yōu)的PSLR和更優(yōu)的ISLR,此時(shí)MSVA的旁瓣抑制效果已不夠理想。

表2 不同算法抑制旁瓣后的性能比較Table 2 Performance comparison of different algorithms for sidelobe suppression

3.3 圖像測(cè)試

將本文所提算法應(yīng)用于實(shí)際遙感圖像,線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的帶寬為420 MHz,采樣率為500 MHz,方位向帶寬為203 Hz,脈沖重復(fù)頻率為1 250 Hz,方位向過(guò)采樣率為6.16,距離向過(guò)采樣率為1.19,未處理前的原始圖像如圖3所示。圖像中存在大量的強(qiáng)目標(biāo),如圖中黃色方框內(nèi)所示,且都存在強(qiáng)度較大的旁瓣,造成圖像噪點(diǎn)較多,且相對(duì)模糊,強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣最大可跨越250個(gè)像素以上,在這個(gè)范圍內(nèi)的若目標(biāo)極易被該強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣所覆蓋,因此對(duì)圖像進(jìn)行旁瓣抑制尤為重要。

圖3 原始遙感圖像Fig.3 Original remote sensing image

分別經(jīng)MSVA和本文旁瓣抑制處理后的圖像如圖4所示,計(jì)算圖像的歸一化總能量(處理后圖像總能量與處理前圖像總能量的比值)如表3所示,處理后圖像的直方圖如圖5所示?？梢?jiàn)經(jīng)MSVA和本文算法處理后,目標(biāo)的旁瓣都得到了有效的抑制。從表3可知,本文算法處理后的圖像能量更高。由圖5可知本文改進(jìn)算法處理后的圖像對(duì)比度更高,保留了更多的圖像細(xì)節(jié),旁瓣抑制效果要明顯優(yōu)于MSVA及其他改進(jìn)SVA算法。

圖4 MSVA和本文算法抑制旁瓣后的圖像對(duì)比Fig.4 Image contrast between MSVA and the proposed algorithm after sidelobe suppression

表3 不同算法抑制旁瓣后圖像歸一化能量的比較Table 3 Comparison of normalized energy of image after sidelobe suppression by different algorithms

圖5 兩種算法處理后圖像的直方圖對(duì)比Fig.5 Histogram comparison of two algorithms after processing

3.4 信噪比對(duì)算法性能的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法在復(fù)雜場(chǎng)景下的性能表現(xiàn),對(duì)一維點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)加入了不同信噪比(signal to noise ratio, SNR)的高斯白噪聲,測(cè)試在不同信噪比下,經(jīng)本文改進(jìn)算法處理后的PSLR。臨近目標(biāo)間的斜距為0.35 m,帶寬為840 MHz,采樣率為1 000 MHz,未添加噪聲時(shí),PSLR為-47.707 4 dB,結(jié)果如圖6所示。

圖6 信噪比對(duì)算法性能的影響Fig.6 Influence of SNR on algorithm performance

從圖6中可見(jiàn),在信噪比小于20 dB時(shí),本文算法抑制旁瓣后信號(hào)的PSLR隨信噪比的增大呈線(xiàn)性變化趨勢(shì),信噪比大于25 dB時(shí),PSLR達(dá)到最優(yōu),此時(shí)其基本不隨信噪比變化。即使在信噪比5 dB左右的復(fù)雜場(chǎng)景,本文算法處理后的信號(hào),其PSLR仍小于-30 dB。可見(jiàn),算法具有很高的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文在已有旁瓣抑制算法的基礎(chǔ)上通過(guò)約束優(yōu)化的方式做出了改進(jìn),改進(jìn)的主要目標(biāo)為在有效抑制旁瓣的同時(shí)盡可能的保留主瓣的能量。經(jīng)測(cè)試,在復(fù)雜目標(biāo)場(chǎng)景,本文提出的改進(jìn)算法相較于已有的其他算法主瓣能量提升明顯,且同時(shí)可以達(dá)到更低的PSLR和ISLR。同時(shí)，為驗(yàn)證本文算法在不同場(chǎng)景的有效性,采用添加噪聲的方法測(cè)試對(duì)同信噪比回波數(shù)據(jù)旁瓣抑制操作的有效性,驗(yàn)證了本文算法的有效性。

SVA算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)旁瓣的有效抑制,但同時(shí)也改變了圖像的統(tǒng)計(jì)特性,不利于對(duì)數(shù)據(jù)的后續(xù)處理[18]。當(dāng)前旁瓣抑制處理多存在于成像階段,可考慮將SVA擴(kuò)展到成像后的圖像后處理階段,使其避免影響后續(xù)處理且方便擴(kuò)展于光學(xué)成像等其他應(yīng)用場(chǎng)景。