李 潔，羅如平，朱碧堂

（1. 華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013； 2. 華東交通大學江西省地下空間技術開發(fā)工程研究中心，江西 南昌330013）

樁筏基礎在不同地層及施工工藝條件下的沉降特性是目前學術界所研究的熱點問題之一。Butterfield，Poulos 等最早提出彈性理論法進行樁基沉降計算[1-2]。 而后Basile，Luamba，王濤等相關研究人員均在彈性理論方法的基礎上作了進一步深化研究[3-5]。 研究表明，基于彈性理論的計算方法可以反映樁-土之間的相互作用， 能較好地反映樁基礎其實際受荷性狀， 但是其計算過程較為復雜且耗時，當土體變形參數(shù)不易準確獲取，或場地條件及施工工藝較為復雜時，其通常難以準確反映樁筏基礎的真實沉降特性。

此外，Comodromos 等[6]使用地基彈簧法建立了一種求解多向荷載作用下樁筏基礎內(nèi)力和變形的簡化模型， 但樁-土界面荷載傳遞函數(shù)的確定仍帶有較大的經(jīng)驗性。Poulos，Sung 等基于工程實踐表明三維數(shù)值分析軟件能較好地反映復雜工況條件下樁筏基礎的受荷性狀[7-8]，但限于目前計算機的計算能力，完全依托三維數(shù)值計算方法完成樁基礎全過程設計比較耗時，且效率較為低下。 為進一步提高樁基礎沉降計算的適應性及計算效率，楊敏和王偉[9]提出了群樁基礎沉降計算的試樁曲線法，該方法沉降計算取決于單樁靜載荷試驗數(shù)據(jù)和群樁沉降比，沉降計算結果較為可靠。 但該計算方法沒有考慮筏板的荷載分擔作用，對于樁間距較大的樁筏基礎，筏板的荷載分擔作用相當顯著，在這種情況下直接采用上述分析方法會給計算結果帶來一定誤差。

鑒于此，根據(jù)實際工程中樁筏基礎沉降處于線彈性階段的特點， 從試樁曲線得到的單樁剛度入手，本文建立了一種從彈性理論方法發(fā)展出來的樁筏基礎沉降計算方法。 相對而言，該方法在保留試樁曲線法的普適性及準確性的基礎上，還能考慮筏板的荷載分擔作用，且計算過程簡便，便于在實際工程初步設計中進行樁筏基礎的沉降計算。

1 樁筏基礎整體剛度及沉降計算

樁筏基礎由筏板和筏下群樁共同組成，Poulos[10]認為樁筏基礎的承載力發(fā)揮特性主要可分為3 個階段：第1 階段群樁及筏板共同發(fā)揮作用；第2 階段群樁基礎達到極限承載力后退出工作，由筏板單獨承擔上部荷載；最后樁筏基礎達到其整體極限承載力。 Cooke[11]通過大量工程案例統(tǒng)計資料分析得出，在規(guī)范允許的建筑物變形范圍內(nèi)，樁筏基礎整體的真實安全系數(shù)Fs大致在6～14 范圍內(nèi)，遠遠高于設計時所假定的2～3 的安全系數(shù)值。 江杰等[12]分別通過離心試驗得到黏土場地和砂土場地條件下的典型樁筏基礎沉降～安全系數(shù)曲線， 發(fā)現(xiàn)當荷載水平較低且整體安全系數(shù)Fs大于2 時，樁筏基礎的荷載-沉降曲線基本呈線性分布。Katzenbach 等[13]提供的德國法蘭克福地區(qū)2 棟高層建筑實測荷載-沉降曲線中可以看出，在設計荷載作用下，樁筏基礎荷載-沉降曲線表現(xiàn)為明顯的線性特點。 從上述分析可以看出： 在滿足設計安全系數(shù)的前提下，實際工程中樁筏基礎沉降主要位于第一折線段內(nèi)，采用樁筏基礎的整體剛度Kpr來計算基礎的整體沉降是完全合適的。

基于上述分析，本文所提出的樁筏基礎沉降計算方法其核心在于基礎整體豎向剛度Kpr的計算。在試樁曲線法的基礎上，由試樁曲線得到單樁豎向剛度值并通過考慮筏板的剛度貢獻來計算樁筏基礎的整體剛度Kpr，并由此得到在工作荷載作用下樁筏基礎的整體沉降wpr。

1） 筏板剛度Kr。對于筏板剛度Kr的計算，根據(jù)陽吉寶[14]建議，可直接求解

式中：A 為筏板面積，m2；G 為地基土體剪切模量，N／m2， 一般取深度為范圍內(nèi)均值；I1為影響系數(shù)，在0.75～0.9 間取值，一般取0.85；vr為筏板泊松比。

2） 群樁剛度Kp。 由于單樁剛度可以通過單樁試樁曲線較為精確地獲得，本方法引入群樁沉降比Rs通過單樁剛度來計算群樁剛度。 基于彈性理論，群樁基礎沉降Sg可表示為

式中：ψ 為修正系數(shù)，包括基礎形狀修正及地基土性修正；Ss為單樁沉降值。

基于式（2）及剛度表達式，可得群樁剛度Kp為

式中：Q 為作用在群樁上的荷載，N； Ks為單樁剛度，N/m。 建議通過試樁曲線確定，按初始切線剛度考慮。

為了準確地得到群樁沉降比大小， 董光輝等[15]收集并總結了國內(nèi)外77 組單、群樁沉降實測資料，得到的標準化群樁沉降比Rs/n 與樁數(shù)n 之間的關系接近以下函數(shù)關系

基于上述統(tǒng)計結果及式（3），即可得到群樁剛度Kp計算式

需要說明的是由于式（5）中沉降比Rs是通過實際工程統(tǒng)計而得，其本身已包括基礎形狀及土性影響，因此無需再進行相應修正。

3） 樁筏基礎整體剛度Kpr。 由于群樁與筏板間的相互作用，在計算樁筏基礎整體剛度時，需要考慮群樁與筏板之間的相互影響。 基于彈性疊加原理，Randolph[16]推導了樁筏基礎整體剛度Kpr的計算表達式

式中：下標p，r 分別表示群樁與筏板；w 為沉降值；P為相應荷載大小，N；αrp為相應影響系數(shù)。

由式（6）可以看出，要準確得到樁筏基礎整體剛度值需要合理地確定筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp?；跀?shù)值計算，Clancy 等[17]給出了一系列不同工況條件下對筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp的分布特性。 總體而言， 筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp與0.8 較為接近，且樁數(shù)越多，兩者越為接近。對于實際工程而言，為了計算方便， 可直接將筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp取為0.8，則樁筏基礎整體剛度計算式可簡化為

4） 樁筏基礎整體沉降wpr。 基于式（7）計算得到樁筏基礎整體剛度Kpr后， 考慮到在設計荷載作用下，樁筏基礎其沉降特性表現(xiàn)為線彈性，則可以直接通過樁筏基礎的整體剛度來計算基礎的平均沉降wpr

式中：Qpr為作用在樁筏基礎上的總荷載，N。

2 案例驗證分析

為了驗證上述所給出的樁基礎沉降簡化計算方法的可行性及準確性，本文搜集了一系列實際工程案例進行驗證分析。 下面主要對軟土地區(qū)超高層建筑、黃土地區(qū)高層建筑、嵌巖樁基礎及大型交通工程4 大類工程案例作詳細介紹。

2.1 軟土地區(qū)超高層建筑

對于超高層建筑， 由于其上部結構荷載較大，基礎往往采用大直徑超長樁基礎，并通常還會進行樁側和樁端后注漿施工以提高單樁基礎承載力。 對于這種類型的樁基礎沉降計算，傳統(tǒng)計算方法限于其理論的局限性及樁側土體參數(shù)的不確定性，往往難以準確得到基礎沉降大小，實測結果與理論計算誤差較大。 而另一方面，由于超高層建筑物對傾斜較為敏感， 為了保證建筑物的正常使用及整體安全，往往會將建筑物整體平均沉降控制在一定范圍之內(nèi)，以保證其差異沉降及傾斜值限制在安全范圍內(nèi)。 從這個角度來看，對于超高層建筑物而言，需要保證其沉降計算具有更高的準確性。

為了驗證上述所提出的樁筏基礎沉降計算方法在軟土地區(qū)超高層建筑物中的適用性，本文選取了3 個典型軟土地區(qū)的超高層建筑案例，其基本信息如表1 所示。 以上3 個工程實例均位于我國沿海典型軟土地區(qū)，其單樁試樁曲線如圖1 所示[18-21]。 在計算樁筏基礎整體剛度時，單樁剛度取試樁曲線的切線剛度，如圖1 所示，上述3 個工程實例中單樁剛度分別為1 050，3 000，1 500 MN/m。 基于各工程實例中的樁數(shù)及單樁剛度值，通過式（7）可計算得到上述工程實例中樁筏基礎整體剛度Kpr分別為65 606，81 749，89 842 MN/m。結合各工程實例中上部結構總荷載大小，通過式（8）即可得到各工程實例中基礎平均沉降值，如表1 所示。 從表中可以看出，計算結果與最終實測結果吻合十分良好，這充分表明了本文所提出的樁筏基礎沉降計算方法具有較高的計算精度，適用于軟土地區(qū)超高層建筑物沉降分析，且能考慮超長樁、后注漿等復雜樁型及樁基施工工藝。

圖1 軟土地區(qū)超高層建筑試樁曲線Fig.1 Static load test curves of super high-rise building in soft soil area

表1 軟土地區(qū)超高層建筑案例信息匯總表Tab.1 Summary of case information of super high-rise buildings in soft soil area

2.2 黃土地區(qū)高層建筑

黃土廣泛分布于西北內(nèi)陸地區(qū)， 具有土質(zhì)密實、強度高、壓縮性小和承載能力較高等優(yōu)點，可作為良好的建筑物地基場地。 西安地區(qū)的工程實踐表明，非濕陷性黃土地區(qū)的樁基沉降普遍較小。 但由于勘測取樣過程對土樣的擾動作用，勘測報告難以給出準確的土體參數(shù)，導致傳統(tǒng)理論沉降計算方法得到的沉降計算值與實測結果相差很大[22]。 為了驗證本文所提出的樁筏基礎沉降計算方法在黃土地區(qū)高層建筑中的適用性，本文選取了3 個典型工程案例，其基本信息如表2 所示。

上述工程實例其單樁試樁曲線如圖2 所示[23-25]。與前述介紹一致， 單樁剛度取試樁曲線的切線剛度，如圖2 所示，在本文中3 個工程實例中單樁剛度分別為285，1 200，2 500 MN/m。 同理，可得到上述各工程實例中樁筏基礎整體剛度Kpr分別為14 209，35 325，44 434 MN/m。各工程實例中基礎平均沉降計算值如表2 所示，從表中可以看出，計算結果與最終實測結果吻合十分良好，驗證了本文所提出的樁筏基礎沉降計算方法在黃土地區(qū)建筑物沉降分析中的可行性及準確性。

圖2 黃土地區(qū)高層建筑試樁曲線Fig.2 Static load test curves of high-rise building in loess area

表2 黃土地區(qū)高層建筑案例信息匯總表Tab.2 Summary of case information for high-rise buildings in loess areas

2.3 嵌巖樁基礎

對一些基巖埋深較淺或上部荷載較大的情況，需要將樁端置于基巖中以提高樁基承載力的工程，樁端位于巖層之中，從而形成了嵌巖樁基。 由于巖層的性質(zhì)與上部土體差異較大，采用傳統(tǒng)樁基礎分析方法往往難以準確分析嵌巖樁基的沉降特性。

以迪拜哈利法塔為例，本文將對所提出的樁筏基礎實用沉降計算方法在嵌巖樁基礎中的適用性進行驗證分析。 迪拜哈利法塔為目前世界第一高樓， 塔高828 m， 樓層總數(shù)162 層， 總建筑面積達526 700 m2?；A采用樁筏式基礎，筏板厚度3.7 m，基礎底面埋深30 m，樁徑1.5 m，樁長47.75 m，共布置樁基194 根。 由于場地基巖埋深較淺，樁基表現(xiàn)為嵌巖式樁基，其場地條件及樁基持力層特性如圖3（a）所示[26]。

該工程試樁曲線如圖3（b）所示，取試樁曲線的切線剛度，可得其單樁剛度為6 000 MN/m，在此基礎上可計算得到樁筏基礎整體剛度Kpr為142 987 MN/m。包括活荷載（約300 MN）在內(nèi)，上部結構總荷載約為4 680 MN，由此可得該建筑物平均沉降wpr約為33 mm。

圖3 哈利法塔場地地質(zhì)條件及試樁曲線Fig.3 Geological conditions and static load test curves of Burj Khalifa Tower

如圖4 所示為實測沉降與計算沉降對比圖[26]，需要指出的是，實測沉降為2008 年2 月18 日觀測值，此時建筑物已接近封頂，考慮到場地主要由巖層構成，其后期沉降基本可以忽略；因此該實測沉降值已接近建筑物最終沉降。 從圖4 中可以看出，計算得到的建筑物平均沉降與實測沉降較為接近，驗證了該方法對嵌巖樁基沉降分析的可行性及準確性。

圖4 哈利法塔計算沉降與實測沉降對比Fig.4 Comparison of calculated and measured settlement of Burj Khalifa Tower

2.4 大型交通工程

蘇通長江大橋全長32.4 km，其中跨江部分長8 146 m，主跨為1 088 m 的雙塔斜拉橋，是當今世界最大跨徑的斜拉橋。 大橋主橋索塔基礎經(jīng)方案優(yōu)化后采用高承臺超長大直徑鉆孔灌注群樁基礎，南、北主塔樁基總數(shù)均為131 根，樁頂標高均為-7.0 m，樁底高程南、北塔各為-121.0 m 和-124.0 m。

樁基為混凝土灌注樁，并在樁端采用后注漿工藝，上部分樁體樁徑為2.8 m，下部為2.5 m，南、北塔變樁徑位置分別為-56.1 m 和-62.2 m，采用梅花形布置。 從圖5 可以看出，由于樁型、樁基施工工藝及場地條件的復雜性，采用傳統(tǒng)方法計算主塔群樁沉降是較為困難與復雜的。 相對而言，基于試樁曲線的樁基沉降分析方法可以避免樁型、施工、參數(shù)取值等方面的困難，可以較為簡便地得到基礎平均沉降大小。 S1～S5為靜態(tài)水位的5 個差異沉降監(jiān)測點；Sc為設置在鋼導管架上游側的中點，以監(jiān)測承臺混凝土澆筑期間的沉降；St是施工后Sc的替代點。

圖5 北主塔樁位布置Fig.5 Stratigraphic distribution of the north main tower

如圖6 所示為北主塔樁基試樁曲線[27]，從圖8 中可以看出，不同試樁曲線其收斂性較好，取試樁曲線的切線剛度作為單樁剛度值，可得單樁剛度為2 600 MN/m，在此基礎上可得到樁筏基礎整體剛度Kpr為48 796 MN/m。包括承臺、索塔、箱梁及橋面鋪裝荷載在內(nèi)的上部結構總荷載約為3 360.8 MN，由此可得該主塔平均沉降wpr約為69 mm[28]。現(xiàn)場實測結果表明，截止到大橋正常運營，群樁基礎的沉降量為77.6 mm，與計算結果吻合良好，進一步說明了本文所提方法對于計算復雜工況情況下樁基沉降的可靠性。

圖6 蘇通長江大橋北主塔試樁曲線Fig.6 Static load test curve of north main tower of Sutong Yangtze River Bridge

圖7 為上述4 類工程8 個工程案例計算沉降與實測沉降對比圖（圖中所標記的實測沉降值均為建筑物最終沉降平均值），從圖7 中可以看出，沉降計算值Sc與實測值Sm吻合良好，計算沉降值基本為實測沉降的0.8～1.5 倍，計算精度符合工程設計要求。

圖7 實測沉降與計算沉降對比Fig.7 Comparison of measured settlement and calculated settlement

雖然本文所提方法具有計算過程簡便、計算結果較為可靠等優(yōu)點，但在實際工程應用中還需要特別注意以下幾方面，以便更為準確預估基礎沉降大?。?/p>

1） 對于飽和軟黏土場地，由于場地排水條件較差，需要采用慢速加載試驗，以更為準確地得到長期荷載作用下單樁的初始剛度特性；

2） 對于試樁曲線非線性較為顯著的樁基礎，建議采用工作荷載下的割線剛度來計算基礎沉降大小，其計算結果更接近實際情況；

3） 當所要分析的工程案例其工況與上述情況差別較大時，如群樁基礎規(guī)模更大，或樁端以下存在軟弱下臥層時，需要特別注意群樁沉降比的適用性。

3 結論

1） 本文通過單樁試樁曲線結合群樁沉降比的概念推導群樁剛度，考慮群樁與筏板的相互作用與剛度貢獻來計算樁筏基礎的整體剛度，并提出了一種樁筏基礎沉降計算簡化方法。

2） 對4 種不同類型的樁筏基礎進行沉降計算并與實測結果進行對比分析，其中沉降計算值與實測值吻合良好，計算沉降值基本為實測沉降的0.8～1.5 倍，計算精度基本符合工程設計要求。

3） 本方法不僅能夠避免參數(shù)取值的困難，較準確地反映不同場地、施工條件及不同樁數(shù)情況下的樁筏基礎的沉降特性，且計算過程簡便，便于實際工程應用。