王炯力，王立華，陳佳明，宿曉航

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院）

0 引言

研究多體動力學問題時，通常使用ADAMS 動力學仿真軟件對模型進行仿真計算。為達到仿真計算結果準確、仿真時間縮短的目的，需要正確建立機構模型并正確添加運動約束。然而在實際機構設計中，由于虛約束的存在，ADAMS 在驗證模型時會提示模型存在過約束。ADAMS 仿真時軟件會自動解除其中一些冗余約束，但當模型復雜度增大、計算量增加時，冗余約束過多會導致模型仿真計算時間過長，甚至模型被“鎖死”（locked up），導致仿真計算失敗。關于機械結構過約束問題，郭盛[1]等研究了過約束機構的運動解析方法；韓博[2]等探究了過約束剪鉸式雙層周邊桁架機構的組合條件并給出其運動形式；李永泉[3]等給出了一種空間被動過約束并聯機構的動力學建模方法；徐曉輝[4]等探究了理想簡單機械模型在ADAMS 軟件中過約束問題的解決方法。然而，對于運用ADAMS 軟件對實際復雜模型進行仿真時因過約束導致仿真失敗的問題研究較少。針對上述問題，本文對動力穩(wěn)定裝置在ADAMS 中進行動力學仿真分析時冗余約束產生的原因及減少冗余約束的方法進行研究。

1 動力穩(wěn)定裝置的機構分析

1.1 動力穩(wěn)定裝置

在道路施工中，新建有砟軌道和大修有砟軌道的道床穩(wěn)定性差，橫向阻力減小，利用動力穩(wěn)定車進行穩(wěn)定作業(yè)，可以快速增加道床的穩(wěn)定性和橫向阻力[5]。動力穩(wěn)定裝置是動力穩(wěn)定車的主要工作部件，在動力穩(wěn)定裝置作業(yè)下，松散的道床能夠快速被修整，迅速提高穩(wěn)定性。動力穩(wěn)定裝置主要由垂直下壓油缸、激振器、走行輪、夾鉗輪及各類油缸組成[6]，如圖1 所示。穩(wěn)定裝置作業(yè)時，通過夾鉗油缸與水平油缸共同施加壓力，走行輪和夾鉗輪一起夾緊鋼軌。垂直油缸向下施加一定的下壓力，激振器運行產生水平激振力，使道砟顆?；ハ嗵畛?，密實度提高，道床穩(wěn)定性增強[7]。

圖1 動力穩(wěn)定裝置Fig.1 Dynamic stabilization device

1.2 動力穩(wěn)定裝置機構簡化

要分析機械機構的動力學性能，一般應首先分析機器系統由哪些機構組成、組成機構的構件與運動副，確定各運動副之間的相對位置，并繪制出機構的運動簡圖[8]。其次，為更好地研究機構動力學，便于在ADAMS 軟件中建模，在繪制的機構運動簡圖中，可以進行高副低代，計算機構的自由度確定運動件。最后，采用圖解法或解析法分析其動力學[9]。

根據功能，可以將穩(wěn)定裝置分為夾持機構與走行機構。夾持機構包含穩(wěn)定裝置主體、夾鉗油缸、夾鉗油缸傳動臂、連桿、夾持臂、夾鉗輪。走行機構包含穩(wěn)定裝置主體、水平油缸、左右車軸、走行輪[10]。

穩(wěn)定裝置的工作方式決定了穩(wěn)定裝置的機構可以分解為3 個獨立的平面機構，可以利用平面自由度計算方法分別計算其獨立機構的自由度[11]：

1.2.1 夾持機構車軸部分簡化（俯視圖）

將穩(wěn)定裝置的相對固定構件視為一個整體構件，得到穩(wěn)定裝置的夾持機構車軸部分簡化圖（俯視），如圖2 所示。由圖2 可知，穩(wěn)定裝置的前后端完全對稱布置，其約束了穩(wěn)定裝置的一個旋轉自由度。在橫向振動時前后軸可視為虛約束，在計算平面自由度時需要去除其中一個軸的約束。

圖2 夾持機構車軸部分簡化圖（俯視）Fig.2 S implified drawing of axle part of clamping mechanism (top view)

在移除虛約束m3、s3 和s4 后，穩(wěn)定裝置的夾持機構車軸部分共有2 個活動構件m1 和m2；2 個移動副s1 和s2。且根據實際情況，機構被鋼軌與走行輪約束了一個旋轉自由度，根據式（1），夾持機構有1 個橫向平動自由度。

1.2.2 夾持機構夾鉗輪部分簡化（主視圖）

由上文結果可得，穩(wěn)定裝置在橫向振動方向上有一個平動自由度，因此在夾持機構夾鉗輪部分簡化圖中將俯視機構整體簡化為一個移動副s3。夾持機構夾鉗輪部分簡化圖如圖3 所示。由圖3 可知，機構共有9 個活動構件m1-m9，10 個轉動副r1-r10，3 個移動副s1-s3。根據式（1），計算得到夾持機構有1 個橫向平動自由度。

圖3 夾持機構夾鉗輪部分簡化圖（主視）Fig.3 Simplified drawing of clamping wheel of clamping mechanism (front view)

考慮穩(wěn)定裝置工作實際情況，在構件m1 上沿穩(wěn)定裝置振動方向施加橫向激振力，機構即有確定的沿振動方向平移振動的運動方式。

1.2.3 走行機構簡化（側視圖）

走行機構簡化圖（側視）如圖4 所示，有3 個活動構件m1-m3；2 個轉動副r1、r2；兩個輪軌接觸高副h1、h2，因此走行機構有1 個垂直于行進方向的平動自由度，2 個車輪的轉動自由度，共3個自由度。

圖4 走行機構簡化圖（側視）Fig.4 Simplified diagram of running mechanism (side view)

根據實際情況，考慮到當在兩個車輪m2、m3上施加旋轉驅動，并在構件m1 上施加垂直下壓力，機構失去了兩個轉動自由度與垂直于行進方向的平動自由度，機構擁有了確定的運動狀態(tài)，即沿穩(wěn)定裝置行進方向平動。

通過對穩(wěn)定裝置簡化機構的自由度進行分析計算，綜合考慮各個平面上的平面機構自由度，可以看到機構的運動方式為沿鋼軌方向行進的同時在垂直于鋼軌的方向上反復振動，符合穩(wěn)定裝置的實際工作情況，機構簡化合理。

2 ADAMS 中動力穩(wěn)定裝置的約束施加

ADAMS 中的運動副在現實中可以找到對應的實物連接，約束的自由度較多，而基本運動約束在現實中沒有對應的實物連接，約束的自由度較少。

在建立模型計算時，某些在實際機構中為了增加機械強度和運動精度的約束被視為過約束；或機械結構中出現了運動副首末相連構成封閉系統成為一個閉環(huán)運動鏈的閉環(huán)機構[12]，這些情況在ADAMS 軟件中仿真計算時均會影響整體自由度的計算，導致過約束情況發(fā)生。

事實上，運動副的本質即為基本運動約束的組合，因此在施加運動副時，考慮到機構的實際運動情況，某些機構間的連接節(jié)點不需要使用運動副連接，當進行復雜機械機構的動力學仿真時，可以使用基本運動約束以及基本運動約束組合來代替運動副，或將某些相對靜止的構件使用布爾運算替代固定副連接為一個整體。在不影響機構的運動方式的前提下，減少總體的構件數的同時釋放更多被約束的自由度，以達到削減被約束自由度數量的目的，減少約束方程，消除機械機構的過約束情況。

根據動力穩(wěn)定裝置的作業(yè)運動模式，確定各構件間的約束關系以及力和驅動約束，見表1。使用三維建模軟件Solid Edge 建立動力穩(wěn)定裝置的三維模型，將其保存為Parasolid 文檔（.x_t）格式，再導入到ADAMS 中添加運動副約束，如圖5 所示。完成動力穩(wěn)定裝置仿真分析模型的創(chuàng)建，實現對動力穩(wěn)定裝置的道床穩(wěn)定作業(yè)的仿真運動。

圖5 動力穩(wěn)定裝置的約束施加Fig.5 Constraints on stabilization device

表1 動力穩(wěn)定裝置的運動副、力與驅動約束Tab.1 Kinematic pair,force and driving constraint of stabilization device

3 動力穩(wěn)定裝置的約束替代

3.1 穩(wěn)定裝置空間自由度計算

使用空間機構自由度計算方法對穩(wěn)定裝置模型的自由度進行計算，整個穩(wěn)定裝置有33 個活動構件，32 個轉動副，8 個移動副，2 個固定副，4個旋轉驅動。使用空間自由度計算方法計算機構的空間自由度：

式中：n——活動構件數；i——被運動副約束的自由度數，i=1，2，3，4，5；Pi——約束i個自由度的運動副數。

由式（2）得穩(wěn)定裝置空間自由度為-14。根據式（3），由空間自由度F及驅動數x可得機構的Gruebler 數（近似自由度）為-18：

如表2 所示，在ADAMS 中對模型進行驗證，穩(wěn)定裝置模型有-18Gruebler 數，符合計算結果。

表2 ADAMS 軟件驗證結果Tab.2 Validation result in ADAMS

通過計算穩(wěn)定裝置模型的總體空間自由度與1.2 節(jié)的計算結果對比發(fā)現，在ADAMS 中，所有機構全部按照空間機構計算其自由度。即使機構與運動副設置符合實際運動規(guī)律，ADAMS 仍會提示自由度≤0，機構不能正常運動。ADAMS 軟件在進行仿真計算時會自動解除某一些過約束[4]，使仿真計算得以進行。

3.2 基本運動約束替代運動副

進行仿真計算時若模型復雜，計算量較大，則ADAMS 會在仿真計算進行矩陣迭代時隨機性報錯，提示機構被“鎖死”（locked up），導致仿真失敗。

因此，需要使用ADAMS 軟件中提供的基本運動約束替代一些運動副，并且將一些實際不會與產生相對運動的構件進行布爾聯合運算，使之成為一個整體，以減小仿真計算的運算量，并釋放一些不需要被約束的自由度，使機構的總體自由度≥0，消除過約束方程。

如圖6 所示，針對此動力穩(wěn)定裝置模型，對右前、右后車軸分別與對應的右前、右后走行輪進行布爾聯合運算操作，且對右側兩車軸與動力穩(wěn)定裝置主體使用布爾聯合運算以消除固定副。以共線約束替代夾鉗油缸套筒與動力穩(wěn)定裝置主體之間的轉動副，同時替代夾鉗傳動臂與動力穩(wěn)定裝置主體之間的轉動副，釋放了多余的約束。

圖6 基本運動約束替代運動副（局部圖）Fig.6 Basic motion constraints replacing kinematic pairs (Partial graph)

修改后的模型共有29 個活動構件，20 個轉動副，6 個移動副，8 個共線約束，4 個旋轉驅動，2個固定副。根據空間自由度計算方法對修改后的模型計算總體Gruebler 數為12。

值得注意的是，ADAMS 軟件驗證結果顯示有12 個Grubler 數，此近似自由度數不僅指機構外部的振動與平動，還包括機構內部的運動自由度，如表3 所示。

表3 機構內部自由度Tab.3 DOF in mechanism

去除機構內部自由度后，根據式(3)得到機構的外部Gruebler 數為2。

考慮到穩(wěn)定裝置模型的走行輪與鋼軌之間的接觸力限制了穩(wěn)定裝置的轉動自由度，最后穩(wěn)定裝置模型的外部運動狀態(tài)為沿鋼軌方向行進與垂直鋼軌方向振動，符合實際的穩(wěn)定裝置運動方式。

經過仿真計算驗證，修改后的動力穩(wěn)定裝置模型可以進行符合預期的運動且能夠正常進行動力學分析。修改后的模型總體有12 個Gruebler 數，符合機構總體自由度＞0 的條件，機構可以自由運動，同時消除了過約束方程，解決了ADAMS 軟件在進行仿真計算時提示機構“鎖死”的問題。

4 結論

本文針對動力穩(wěn)定裝置的過約束問題從機械原理的機構自由度計算入手，得到了動力穩(wěn)定裝置的自由度，通過對比計算得到了ADAMS 在計算機構自由度時針對所有機構均使用空間自由度計算方法的結果。并探究了使用ADAMS 中的基本運動約束替代運動副，釋放多余約束以消除機構總體過約束方程的可能。本文的探究結果可以給使用ADAMS 的研究者提供一些建模及約束施加的參考。