楊 博， 王俊婷， 俞 磊， 曹璞璘， 束洪春， 余 濤

(1. 昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，昆明 650500； 2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640；3. 廣東省電網(wǎng)智能量測與先進(jìn)計量企業(yè)重點實驗室，廣州 510640)

電池儲能系統(tǒng)(Battery Energy Storage Systems, BESSs)憑借其快速的功率調(diào)節(jié)和靈活的能量管理能力，可有效解決配電網(wǎng)棄風(fēng)棄光、電壓越限、潮流反向和調(diào)峰能力不足等問題[1-6].合理配置BESSs對配電網(wǎng)高效經(jīng)濟(jì)運行具有重要意義[7].

目前，國內(nèi)外諸多學(xué)者已對BESSs優(yōu)化配置模型展開研究.例如，文獻(xiàn)[8-9]分別以配電網(wǎng)年凈收益最大、年綜合成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了BESSs單目標(biāo)規(guī)劃模型.然而，在進(jìn)行BESSs規(guī)劃時，需要同時考慮安全性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等相互沖突和影響的多個目標(biāo)，單一目標(biāo)下的優(yōu)化難以滿足實際工程需要.進(jìn)而，不少學(xué)者利用線性加權(quán)等方式將BESSs規(guī)劃的多個優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)為單個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解[10-11]，但未能客觀地分配各目標(biāo)權(quán)重.文獻(xiàn)[12]提出了BESSs容量配置和優(yōu)化布點的雙層優(yōu)化模型，上層以投資經(jīng)濟(jì)性確定容量，下層以負(fù)荷方差最小進(jìn)行選址，即在上層優(yōu)化的結(jié)果中再進(jìn)行下層優(yōu)化，但實際上未考慮兩層優(yōu)化模型之間的耦合關(guān)系.文獻(xiàn)[13]提出了一種含峰值功率能力的源-網(wǎng)-荷-儲雙層協(xié)同規(guī)劃模型，有效實現(xiàn)了各層目標(biāo)函數(shù)和決策變量在上下層的優(yōu)化傳遞.

此外，鑒于BESSs的優(yōu)化配置是一個多變量、且含離散變量的復(fù)雜非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)進(jìn)化算法能夠比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法[14]更有效地獲得全局最優(yōu)解[15].文獻(xiàn)[16]采用非支配解排序遺傳算法(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGAII)求解BESSs多目標(biāo)規(guī)劃模型，但該算法交叉變異操作的隨機(jī)性較強(qiáng).文獻(xiàn)[17]提出改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法求解BESSs安裝位置和容量，然而該算法慣性權(quán)重的取值缺乏指導(dǎo)，尋優(yōu)性能稍差.

針對上述問題，本文建立BESSs雙層多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，并設(shè)計性能良好的優(yōu)化算法求解BESSs優(yōu)化配置方案：

(1) 建立基于Pareto的多目標(biāo)優(yōu)化模型，以實現(xiàn)BESSs投資成本、配電網(wǎng)電壓波動和負(fù)荷波動3個目標(biāo)的最佳權(quán)衡.相較于單目標(biāo)優(yōu)化[7-8]和基于線性加權(quán)的多目標(biāo)優(yōu)化[9-10]，所提模型不僅綜合考慮了BESSs投資經(jīng)濟(jì)性和配電網(wǎng)運行可靠性，而且能客觀地分配各目標(biāo)權(quán)重，避免因采取主觀權(quán)重而導(dǎo)致對某一目標(biāo)產(chǎn)生較大偏好.

(2) 對BESSs優(yōu)化配置模型進(jìn)行雙層架構(gòu)，將建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型作為外層模型，以求解BESSs選址定容方案；內(nèi)層模型則以最大化BESSs運營效益為目標(biāo)求解其充放電運行策略.相較于單層優(yōu)化和上下層獨立循環(huán)的雙層優(yōu)化[11]，所構(gòu)建的雙層模型考慮了BESSs規(guī)劃和運行之間的聯(lián)系，通過內(nèi)外層的嵌套循環(huán)迭代，保證了優(yōu)化配置方案的有效性.

(3) 提出一種孔雀優(yōu)化算法(Peafowl Optimization Algorithm, POA)，并基于Pareto理論設(shè)計多目標(biāo)孔雀優(yōu)化算法(Multi-Objective Peafowl Optimization Algorithm, MOPOA)，分別求解內(nèi)層和外層模型.在自適應(yīng)搜索和逼近機(jī)制中設(shè)計可平衡局部探索和全局搜索的算子，使內(nèi)層優(yōu)化有效逼近高質(zhì)量的最優(yōu)解，外層優(yōu)化獲得分布廣泛且均勻的Pareto非支配解集，從而避免了數(shù)學(xué)優(yōu)化方法[13]和傳統(tǒng)多目標(biāo)進(jìn)化算法[14-15]存在的易陷入局部最優(yōu)等固有缺陷.

(4) 采用聚類算法對全年的負(fù)荷曲線和風(fēng)、光出力曲線進(jìn)行典型日聚類，基于其時序特性組合得到4種典型場景.在不同典型場景下分別進(jìn)行仿真計算，得到各目標(biāo)函數(shù)的全年總和，更好地反映了負(fù)荷和新能源在全年的不確定性.以擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真測試，驗證了所提方法的有效性.

1 BESSs雙層多目標(biāo)優(yōu)化配置模型

鑒于BESSs的后期運行與初期規(guī)劃相互影響，并考慮BESSs選址定容方案與其充放電功率之間的耦合關(guān)系，建立BESSs雙層多目標(biāo)優(yōu)化配置模型.一方面，將長時間尺度的BESSs規(guī)劃問題放在外層模型，短時間尺度的BESSs運行問題放在內(nèi)層模型，通過內(nèi)外層優(yōu)化的有效銜接，使得BESSs規(guī)劃方案更合理，且更符合實際運行，有助于提高BESSs的利用率.另一方面，將BESSs充放電功率放于內(nèi)層進(jìn)行優(yōu)化，使得外層模型的決策變量維度呈指數(shù)式縮減，可有效提高Pareto解集的分布性，并加快收斂速度.

1.1 BESSs最優(yōu)選址定容規(guī)劃

外層以BESSs年投資運維成本、配電網(wǎng)年電壓波動和年負(fù)荷波動最小為目標(biāo)，建立考慮BESSs投資成本效益和配電網(wǎng)運行可靠性的Pareto多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(1)

s.t.g(X,x)≤0

式中：Fh(X,x)為外層模型的第h個目標(biāo)函數(shù)；X和x分別為外層和內(nèi)層模型的決策變量向量；g(X,x)為外層模型需滿足的約束條件.

1.1.1目標(biāo)函數(shù) BESSs的年投資運維成本.投資方往往以成本效益為原則配置BESSs，投資效益主要來自于BESSs的低儲高發(fā)套利.BESSs年投資運維成本為

F1=CTCC+COM-IS-P-Isub

(2)

式中：CTCC和COM分別為BESSs的等年值投資成本和年運行維護(hù)成本；IS-P和Isub分別為每年的低儲高發(fā)套利和發(fā)售電量的政府補貼.

對于CTCC，有

(3)

式中：Cinv為單臺BESS的固定投資成本；NBESS為BESSs的安裝數(shù)量；EBESS,n和PBESS,n分別為第n臺BESSs的配置容量和功率；a和b分別為BESSs的單位功率成本和不同充電倍率(Crate)下的單位容量成本；μCRF為年資金回收率；y為BESSs的使用年限，本文取y=10；r為折現(xiàn)率，采用加權(quán)平均資金成本[18]計算.需說明的是，在目標(biāo)函數(shù)計算中，把一年分為多個典型場景計算，同時考慮BESSs的投資運行年限，將所有資金折算成現(xiàn)值.

對于COM，有

(4)

式中：ρom為運維系數(shù)，即BESSs年運維費用占設(shè)備投資成本的比率，約為1%～10%[19].

對于IS-P，有

ρpur(t)Pcha,n(t))

(5)

式中：Md為場景數(shù)量；Dm為第m種場景對應(yīng)的天數(shù)；ρpur(t)和ρsell(t)分別為BESSs在t時段的購電和售電電價[20]；Pcha,n(t)和Pdis,n(t)分別為第n臺BESSs在t時段內(nèi)的充電和放電功率；T=24 h.

對于Isub，有

(6)

式中：λ為政府給予BESSs發(fā)售電量的運營補貼.

配電網(wǎng)的年電壓波動.BESSs可通過功率控制減小節(jié)點電壓波動.在BESSs的選址定容規(guī)劃中考慮配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，用全年的電壓波動總和表示：

(7)

配電網(wǎng)的年負(fù)荷波動.BESSs具有快速能量吞吐能力，可對負(fù)荷波動進(jìn)行平抑.在BESSs的選址定容規(guī)劃中同時考慮了配電網(wǎng)的功率穩(wěn)定性，用全年的負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差之和表示：

(8)

1.1.2約束條件 外層模型的約束條件主要包括兩類：一類是系統(tǒng)運行約束，即節(jié)點功率平衡約束、節(jié)點電壓約束、并網(wǎng)點功率約束、棄風(fēng)棄光約束，該類約束以網(wǎng)絡(luò)潮流的計算結(jié)果為依據(jù)，以確保整個配電網(wǎng)運行狀態(tài)的安全性和可靠性，并通過滿足棄風(fēng)棄光率來盡可能促進(jìn)新能源的就地消納；另一類是BESSs配置約束，即安裝位置約束、功率和容量約束，以滿足外層決策變量范圍的限制約束.

節(jié)點功率平衡約束為

(9)

式中：Pi(t)和Qi(t)分別為t時刻節(jié)點i的注入有功功率和無功功率；Vi(t)和Vj(t)分別為t時段節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；θij(t)為t時段節(jié)點i與j之間的電壓相位差；Gij和Bij分別為節(jié)點i與j之間線路的電導(dǎo)和電納.

節(jié)點電壓約束為

(10)

Vi(t)={[Vj(t)-(rijPij(t)+xijQij(t))]2+

(11)

式中：Pij(t)和Qij(t)分別為流經(jīng)節(jié)點i與j之間的有功功率和無功功率；rij和xij分別為連接節(jié)點i與j之間輸電線的電阻和電抗.

并網(wǎng)點功率約束為

(12)

棄風(fēng)棄光約束為

Rcur≤Rcur,max

(13)

式中：Rcur,max為最大年棄風(fēng)棄光率，設(shè)為5%[21]；Rcur為年棄風(fēng)棄光率，且

(14)

BESSs安裝位置約束為

(15)

式中：LBESS,n為第n臺BESS的安裝節(jié)點；Lgrid為配網(wǎng)與主網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)點.需說明的是，BESSs可以安裝在除聯(lián)絡(luò)點以外的任一節(jié)點，但不能安裝在同一個節(jié)點.

BESSs功率和容量約束為

(16)

1.2 BESSs最優(yōu)充放電運行

內(nèi)層模型以BESSs年運營收益最大為目標(biāo)，建立BESSs充放電運行優(yōu)化模型：

(17)

s.t.g′(X,x)≤0

式中：f(X,x)為內(nèi)層模型的目標(biāo)函數(shù)；g′(X,x)為內(nèi)層模型需滿足的約束條件.

1.2.1目標(biāo)函數(shù) 在外層規(guī)劃保證了配電網(wǎng)可靠運行的前提下，BESSs運營方旨在最大化年運營效益，主要包括低儲高發(fā)套利、降損效益和環(huán)境效益.BESSs年運營效益定義為

f=IS-P+Isub+ΔIPloss+ΔIENV

(18)

式中：ΔIPloss和ΔIENV分別為配置BESSs后每年的降損效益和環(huán)境效益.

對于ΔIPloss，有

(19)

式中：|ΔPloss(t)|為配置BESSs后相比配置前配電網(wǎng)在t時段內(nèi)減少的功率損耗.

對于ΔIENV，有

(20)

s.t.Pgrid(t)>0

式中：ΔPgrid(t)為BESSs配置后配電網(wǎng)在t時段內(nèi)減少的向上級電網(wǎng)購電電量；P為污染物的種類數(shù)量；Up為第p種污染物的排放系數(shù)；up為第p種污染物的污染罰款[22].

1.2.2約束條件 內(nèi)層模型的約束條件除系統(tǒng)運行約束和BESSs配置約束以外，還設(shè)置了BESSs充放電約束、荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)約束和BESSs充電倍率約束，旨在降低BESSs的壽命損耗和運行成本.

BESSs充放電約束為

(21)

式中：ηcha和ηdis分別為BESSs的充電效率和放電效率.

SOC約束為

SOCmin≤SOCn(t)≤SOCmax

(22)

式中：SOCmin=20%、SOCmax=90%；SOCn(t)為第n臺BESSs在t時段的SOC，有

(23)

式中：δ為BESSs的自放電率；Δt為BESSs的充放電時長.

BESSs充電倍率約束為

(24)

式中：C為BESSs在1 h內(nèi)完全放電時的電流強(qiáng)度.

2 求解方案設(shè)計

2.1 基于孔雀優(yōu)化算法的內(nèi)層模型求解

在模型內(nèi)層，采用尋優(yōu)性能良好的POA求解最優(yōu)的BESSs充放電運行策略，并在算法內(nèi)部調(diào)用Matpower工具箱采用快速解耦算法進(jìn)行配電網(wǎng)潮流計算.POA的算法原理和驗證參見文獻(xiàn)[23]，本文僅對算法的尋優(yōu)機(jī)制進(jìn)行簡述.

2.1.1孔雀優(yōu)化算法 POA通過雄孔雀求偶、雌孔雀自適應(yīng)接近雄孔雀、幼孔雀自適應(yīng)搜索食物源和雄孔雀交互4種尋優(yōu)機(jī)制完成迭代更新，以逐漸逼近問題最優(yōu)解.過程中，所有孔雀根據(jù)其適應(yīng)度值的排序進(jìn)行角色分配，具有最高適合度值的前5只為雄孔雀，剩下的前30%為雌孔雀，其余為幼孔雀.

雄孔雀求偶.雄孔雀的位置更新機(jī)制可描述為

(25)

式中：xc,1和xc,N分別為第1只和第N只雄孔雀的位置，N=2, 3, 4, 5；σ和ε為決定雄孔雀位置更新的算子，當(dāng)N=2, 3, 4, 5時，σ=1.5, 2, 3, 5且ε=0.9, 0.8, 0.6, 0.3；rN為隨機(jī)生成的實數(shù)；xr,1和xr,N為一組隨機(jī)向量；Rs為雄孔雀圍繞食物源旋轉(zhuǎn)的半徑，有

xr=2rand(1,Dim)-1

(26)

(27)

式中：Dim為決策變量的數(shù)量；0表示孔雀繞圈旋轉(zhuǎn)的圓心；k和kmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；Rs0為初始旋轉(zhuǎn)半徑；Cv為雄孔雀旋轉(zhuǎn)因子，設(shè)為0.2；xub和xlb為決策變量的上下限.

在該機(jī)制下，適應(yīng)度值越高的雄孔雀圍繞食物源旋轉(zhuǎn)的概率越大，且繞圈半徑越小，因此更趨近于局部最優(yōu)解.可見，雄孔雀位置代表的決策變量解趨近最優(yōu)解的能力與其適應(yīng)度值成正相關(guān)，與繞圈半徑成負(fù)相關(guān).

雌孔雀自適應(yīng)接近雄孔雀.其位置更新機(jī)制為

xh=xh(t)+3θ(xc,N-xh(t)), 若r5∈A

(28)

式中：xh為雌孔雀的位置；r5為[0, 1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；A為決定雌孔雀位置更新的算子，當(dāng)N=1,2,3,4,5時，A分別為[0.6,1)、[0.4,0.6)、[0.2,0.4)、[0.1,0.2)、[0,0.1)；θ為平衡雌孔雀局部探索和全局搜索的算子，有

θ=θ0+(θ1-θ0)k/kmax

(29)

式中：θ0=0.1、θ1=1.

在該機(jī)制下，當(dāng)θ<1/3時(迭代初期)，雌孔雀趨向于所選擇的雄孔雀，進(jìn)行局部勘測；當(dāng)θ>1/3時(迭代中后期)，雌孔雀傾于向所選雄孔雀相對的位置移動，進(jìn)行全局搜索.因此，較小的θ值有利于雌孔雀在局部勘測過程中尋找高質(zhì)量的決策變量解；較大的θ值有利于增強(qiáng)算法的隨機(jī)性和全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu).

幼孔雀自適應(yīng)搜索食物源.幼孔雀向雄孔雀移動的同時借助Levy飛行機(jī)制[24]在搜索空間進(jìn)行隨機(jī)搜索：

(30)

式中：xcu和xpu分別為幼孔雀位置和幼孔雀跟隨的雄孔雀位置；r6為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；B為決定幼孔雀位置更新的算子，當(dāng)N=1, 2, 3, 4, 5時，B分別為[0.8, 1)、[0.6, 0.8)、[0.4, 0.6)、[0.2, 0.4)、[0, 0.2)；α和β為隨迭代次數(shù)動態(tài)變化的算子，有

(31)

式中：α0=0.9、α1=0.4、β0=0.1、β1=1.

在該機(jī)制下，當(dāng)α>β時(迭代初期)，幼孔雀主要進(jìn)行隨機(jī)搜索；當(dāng)β>α?xí)r(迭代中后期)，幼孔雀逐漸向5只雄孔雀收斂.可見，α和β共同指導(dǎo)幼孔雀的位置更新，引導(dǎo)劣勢解向最優(yōu)解移動，并加快收斂速度.

雄孔雀交互行為.擁有最佳食物源的第1只雄孔雀被視為領(lǐng)導(dǎo)者，第2～4只雄孔雀逐漸向第1只雄孔雀移動：

(32)

式中：

2.1.2BESSs充放電校驗 內(nèi)層優(yōu)化實際上是一個時序耦合優(yōu)化問題，即BESSs的運行約束與多個時段關(guān)聯(lián).在常規(guī)網(wǎng)絡(luò)潮流的基礎(chǔ)上進(jìn)行多時段的擴(kuò)展，以保證BESSs在各時段的充放電運行均最優(yōu)，即采用POA求解BESSs在24個時段的充放電功率，基于Matpower工具箱對每個時段單獨進(jìn)行潮流計算.另外，鑒于BESSs在充放電過程中可能會出現(xiàn)超出SOC安全裕度的情況，導(dǎo)致BESSs容量空間未被充分利用或是超出安全運行范圍.因此，設(shè)置SOC安全約束，對BESSs的充放電功率進(jìn)行校驗和修正：

(33)

(34)

式中：En(t+1)和En(t)分別為第n臺BESSs在t+1時刻和t時刻的剩余容量.另外，為保證BESSs的持續(xù)工作能力，設(shè)定BESSs每天初始時刻和結(jié)束時刻的SOC為50%.

2.2 基于多目標(biāo)孔雀優(yōu)化算法的外層模型求解

在模型外層，設(shè)計基于Pareto的MOPOA求解BESSs的最佳選址定容方案.首先，根據(jù)式(25)～(32)逐代更新外層孔雀種群的位置，以不斷更新BESSs選址定容方案的Pareto解集.進(jìn)而，采用改進(jìn)理想點決策(Improved Ideal Point Based Decision, IIPBD)[25]方法決策BESSs最佳選址定容方案.

2.2.1Pareto解集存儲與篩選 在算法迭代過程中，采用外部歸檔集來存儲Pareto非支配解集.MOPOA-POA在每次迭代中獲得的新非支配解集，須逐一與原非支配解集進(jìn)行比較并更新外部歸檔集[26]：① 若新解支配歸檔集里的某一個或多個解，則將歸檔集中被支配的解替換為新解；② 若歸檔集里至少有一個解支配新解，則放棄新解；③ 若新解與歸檔集里的所有解均互不支配，則將新解放入外部歸檔集.

為增加解的多樣性，當(dāng)歸檔集中非支配解的數(shù)量超過上限時，需剔除多余的解.采用擁擠距離排序法選出分布較密集的一組非支配解集，并通過輪盤賭法剔除多余解集.非支配解的相鄰解數(shù)量越多，被剔除的概率就越大.

2.2.2改進(jìn)理想點決策 首先，對所有Pareto非支配解的適應(yīng)度值進(jìn)行歸一化處理：

(35)

其次，計算各個非支配解到目標(biāo)理想點的趨近度，即歐氏距離平方：

(36)

式中：ωh為第h個目標(biāo)的權(quán)重系數(shù).

最后，以所有Pareto非支配解在各個目標(biāo)上的歐氏距離平方之和最小為原則來客觀地確定BESSs選址定容的最佳折中決策方案：

(37)

式中：nr為外部歸檔集中Pareto非支配解的數(shù)量.

2.3 算法應(yīng)用設(shè)計

構(gòu)建的BESSs雙層多目標(biāo)優(yōu)化配置模型是一個含多維變量、多個目標(biāo)、多項約束的高度非線性復(fù)雜優(yōu)化模型，分別應(yīng)用POA和MOPOA對內(nèi)層和外層模型進(jìn)行求解，在算法內(nèi)部調(diào)用Matpower工具箱進(jìn)行基于快速解耦算法的配電網(wǎng)潮流計算.

(1) 決策變量設(shè)置.內(nèi)層優(yōu)化的決策變量為由BESSs分別在24個時段的充放電運行功率構(gòu)成的優(yōu)化向量，即為POA算法中每只孔雀的位置向量，所有孔雀隨迭代過程不斷進(jìn)行位置更新.BESSs外層優(yōu)化的決策變量包括BESSs的安裝位置、配置功率和容量.特別地，BESSs安裝位置為離散變量，通過在連續(xù)空間取整即可.其中，外層所得BESSs配置功率即為內(nèi)層BESSs充放電功率的上下限，即式(21)；BESSs配置功率和配置容量在設(shè)定變量范圍內(nèi)還應(yīng)滿足充電倍率約束，即式(24).

(2) 適應(yīng)度函數(shù)處理.算法的適應(yīng)度函數(shù)須有效結(jié)合BESSs優(yōu)化配置模型的目標(biāo)和約束條件.其中，不等式約束采用罰函數(shù)的形式將其加到原目標(biāo)函數(shù)上進(jìn)行處理.第h個目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的算法適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為

Fh(xi)=Fh(xi)+ηq

(38)

式中：η為懲罰系數(shù)，取正無窮；q為違背約束條件的個數(shù).

(3) 算法求解流程：① 根據(jù)配電網(wǎng)參數(shù)和時序運行數(shù)據(jù)，初始化外層孔雀群的位置和各適應(yīng)度值，獲得初始化的BESSs安裝位置、容量和功率；② 將外層得到的BESSs選址定容方案輸入內(nèi)層模型，并初始化內(nèi)層孔雀群的位置和適應(yīng)度值；③ 在內(nèi)層循環(huán)迭代過程中，采用POA對內(nèi)層孔雀群的位置和適應(yīng)度值進(jìn)行更新，直到內(nèi)層最大迭代次數(shù)，則輸出內(nèi)層最優(yōu)解，即BESSs在24個時段的充放電功率；④ 將內(nèi)層迭代得到的BESSs最優(yōu)充放電運行策略輸入外層模型，計算外層孔雀群的各適應(yīng)度值；⑤ 在外層循環(huán)迭代過程中，采用MOPOA更新外層孔雀群的位置和外部歸檔集，并篩選Pareto非支配解集；⑥重復(fù)步驟④～⑤，直到外層最大迭代次數(shù)，則輸出一組完整且均勻分布的外層Pareto非支配解集；⑦利用IIPBD從外層Pareto非支配解集中挑選BESSs選址定容的最佳折中決策方案，即最優(yōu)的BESSs安裝位置、容量和功率；⑧將BESSs最優(yōu)選址定容方案輸入內(nèi)層模型，重復(fù)步驟③～⑦.

綜上，所提BESSs雙層多目標(biāo)優(yōu)化配置的具體流程如圖1所示.其中，K為外層優(yōu)化的迭代次數(shù).

圖1 BESSs雙層多目標(biāo)優(yōu)化配置的流程圖Fig.1 Flow chart of bi-level multi-objective optimal allocation of BESSs

3 運行場景聚類

考慮負(fù)荷、風(fēng)電和光伏出力的不確定性，采用多個典型日場景下的負(fù)荷、風(fēng)電和光伏出力曲線代表全年，更好地反映負(fù)荷和新能源在全年的不確定性.首先，采用一種模糊核C-均值聚類算法[27]處理云南省某地的年歷史數(shù)據(jù)，分別得到負(fù)荷、風(fēng)電和光伏的典型日曲線，如圖2所示.進(jìn)而，綜合考慮負(fù)3種曲線的相關(guān)性，通過場景組合得到4種典型場景，每種場景的組合方式及對應(yīng)天數(shù)如表1所示.

圖2 負(fù)荷、風(fēng)電和光伏的典型日曲線Fig.2 Typical diurnal curves of load, wind, and PV power

表1 組合場景聚類結(jié)果Tab.1 Clustering results of composition scenes

4 算例分析

4.1 仿真模型

采用擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)[28]進(jìn)行仿真分析，以驗證所提方法進(jìn)行BESSs優(yōu)化配置的有效性，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示.其中，G為平衡節(jié)點，可向配電網(wǎng)提供缺額功率，也可吸收配電網(wǎng)的多余功率，以保證功率平衡.考慮高比率新能源的滲透，在節(jié)點9、20、25分別接入風(fēng)電1號、2號、3號，在節(jié)點28接入光伏1號.僅考慮新能源場站的有功輸出，不計無功.電網(wǎng)主要參數(shù)為系統(tǒng)基準(zhǔn)容量10 MV·A，總負(fù)荷功率(3.715+j2.3) MV·A，風(fēng)電1號、2號、3號有功功率1.2 MW，光伏1號有功功率2.5 MW.選擇鋰電池作為BESSs的儲能元件，相關(guān)參數(shù)如表2所示[29].為驗證所提MOPOA-POA的優(yōu)越性，仿真算例引入基于MOPSO[17]、NSGAII[16]和MOGWO[30]設(shè)計的雙層MOPSO-PSO、NSGAII-GA和MOGWO-GWO進(jìn)行對比.4種算法的基本參數(shù)設(shè)為一致，即內(nèi)、外層最大迭代次數(shù)均設(shè)為100，內(nèi)、外層種群規(guī)模均設(shè)為100，外部歸檔集規(guī)模設(shè)為20.此外，所有算法均在主頻為2.80 GHz 的Intel?CoreTMi5-8400 CPU、內(nèi)存為8 GB 的計算機(jī)和MATLAB 2018b環(huán)境下進(jìn)行優(yōu)化計算，并調(diào)用Matpower工具箱進(jìn)行潮流計算.

圖3 擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.3 Topology of extended IEEE-33 bus system

表2 BESSs的相關(guān)參數(shù)[29]Tab.2 Parameters of BESSs[29]

4.2 算法性能比較

圖4和圖5(a)分別為4種算法在IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)獲得的兩目標(biāo)和三目標(biāo)Pareto前沿.需說明的是，不同算法的Pareto前沿由其Pareto非支配解集中的解構(gòu)成.從圖中可知，在同樣的迭代次數(shù)、種群數(shù)量及外部歸檔集規(guī)模條件下，MOPOA-POA獲得的兩目標(biāo)和三目標(biāo)Pareto前沿明顯比其他3種算法延伸范圍更廣、分布更均勻.另外，將4種算法分別得到的Pareto非支配解集對應(yīng)的目標(biāo)值全部組合起來，確定該組合解集的Pareto前沿，以此作為所有算法求解該多目標(biāo)優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)前沿[31].比較不同算法的Pareto前沿與近似Pareto最優(yōu)前沿的差距，可知由MOPOA-POA求得的Pareto前沿與該多目標(biāo)優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)前沿重合度更高，因此本文所提算法的多目標(biāo)優(yōu)化性能較優(yōu).圖5(b)為采用IIPBD方法從MOPOA-POA獲得的Pareto非支配解集中選取BESSs選址定容方案的最佳折中解.圖中數(shù)值為各量的歸一化值，ω1、ω2和ω3分別為目標(biāo)函數(shù)F1、F2和F3的權(quán)重，滿足ω1+ω2+ω3=1.

圖4 不同算法的兩目標(biāo)Pareto前沿Fig.4 Bi-objective Pareto front obtained by different algorithms

圖5 三目標(biāo)Pareto尋優(yōu)結(jié)果Fig.5 Results of three-objective Pareto front

表3給為4種算法在外層模型獲得的Pareto優(yōu)化統(tǒng)計結(jié)果.可知，MOPOA-POA的Pareto解集在各個目標(biāo)下的最好(小)值和最差(大)值的差均是最大的，進(jìn)一步說明其Pareto解集分布廣泛，算法的全局搜索能力最強(qiáng)；同時，在BESSs年投資運維成本和配電網(wǎng)年負(fù)荷波動兩個目標(biāo)下，MOPOA-POA的最好值是最小的，而配電網(wǎng)年電壓波動僅次于MOGWO-GWO，可見算法的局部搜索能力也較強(qiáng).因此，MOPOA-POA可以獲得一組更合理的Pareto非支配解集，為決策者提供多個不同偏好的候選方案.

表3 不同算法下的外層Pareto優(yōu)化結(jié)果

另外，采用世代距離(Generational Distance, GD)、反轉(zhuǎn)世代距離(Inverted Generational distance, IGD)、空間分布(Spacing, SP)、廣泛性、純粹多樣性(Pure Diversity, PD)、分布度指標(biāo)(Diversity Metric, DM)、超體積(Hyper Volume, HV)定量評估算法的Pareto解集性能[32]，結(jié)果如表4所示.可知， MOPOA-POA的GD和IGD指標(biāo)最低，故收斂性能最佳；具有最小的SP和廣泛性指標(biāo)，故Pareto解集的分布最廣泛且均勻；PD和DM指標(biāo)最高，故分布度最高；而HV指標(biāo)僅低于MOGWO-GWO，故多樣性較好.綜上， MOPOA-POA擁有優(yōu)良的最優(yōu)解搜索能力和Pareto解集尋優(yōu)能力.

表4 不同算法下的Pareto解集性能指標(biāo)Tab.4 Performance indexes of Pareto solution sets obtained by different algorithms

4.3 結(jié)果分析

表5為基于IIPBD的MOPSO-PSO、NSGAII-GA、MOGWO-GWO、MOPOA-POA(算法1～4)，以及基于加權(quán)求和(Weighted Sum, WS)的POA-POA(算法5)共5種算法獲得的BESSs優(yōu)化配置方案和雙層優(yōu)化結(jié)果.其中，為驗證IIPBD的有效性，基于WS的POA-POA算法通過簡化處理BESSs外層多目標(biāo)優(yōu)化模型，即主觀地設(shè)定3個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重均為1/3，從而將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題.可知，相比其他算法，基于IIPBD的MOPOA-POA算法得到的BESSs配置方案具有最小的BESSs年投資運維成本和配電網(wǎng)年電壓波動，而配電網(wǎng)年負(fù)荷波動值僅高于MOGWO-GWO，并且BESSs年運營收益最高.因此，MOPOA-POA算法在保證經(jīng)濟(jì)效益的同時可以給配電網(wǎng)帶來最佳的綜合優(yōu)化效果，而且IIPBD可以獲得更為客觀的目標(biāo)權(quán)重系數(shù)和折中解，避免采取主觀權(quán)重而導(dǎo)致對某一目標(biāo)產(chǎn)生較大偏好，從而獲得了較合理的BESSs優(yōu)化配置方案.

表5 不同算法獲得的BESSs配置方案和優(yōu)化結(jié)果Tab.5 BESSs allocation schemes and optimization results obtained by different algorithms

由IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)[26]可知，節(jié)點6、7、23、24、29為系統(tǒng)重負(fù)荷節(jié)點，所提算法將2臺BESSs分別配置在節(jié)點7和節(jié)點23，以滿足重負(fù)荷地區(qū)的電能需要，并盡可能消納新能源出力.特別地，安裝在線路上游的BESS容量最大，可以更好地提升節(jié)點電壓、降低網(wǎng)損.另外，所配置BESSs的充電倍率均為4C，雖然增加了容量成本，但高充電倍率下電池的恒流充電時間更短，更能滿足電網(wǎng)對BESSs的響應(yīng)要求，也能較大發(fā)揮BESSs的充放電能力，從而獲得較高的運營收益.然而，較高的充電倍率也會加速電池的容量衰減快慢，影響電池壽命，而本文未考慮BESSs的循環(huán)壽命損耗，乃不妥之處.

5 結(jié)語

本文設(shè)計了一種BESSs優(yōu)化配置方法.首先，兼顧BESSs投資效益和配電網(wǎng)運行質(zhì)量，建立BESSs雙層多目標(biāo)優(yōu)化配置模型；其次，設(shè)計尋優(yōu)性能良好的POA和MOPOA，分別對內(nèi)層模型和外層模型進(jìn)行可靠求解.通過內(nèi)外層的嵌套循環(huán)迭代，最終形成綜合考慮長期規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性和短期運行高效性的BESSs優(yōu)化配置方案.IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果顯示，所提方法不僅可以實現(xiàn)BESSs投資經(jīng)濟(jì)性、配電網(wǎng)電壓質(zhì)量和功率穩(wěn)定性的最佳權(quán)衡，而且可以實現(xiàn)BESSs年運營收益的最大化.

未來研究將提高算法收斂性能并增加算法的種群規(guī)模，同時考慮BESSs的循環(huán)壽命損耗，以提高配置的合理性.