杜子學(xué)，庹洪銘，楊 震

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

自動旅客捷運(yùn)系統(tǒng)(automated people mover system, APM)被定義為城市軌道交通線路制式中的一種無人自動駕駛、立體交叉運(yùn)行的中、小型捷運(yùn)系統(tǒng)[1]。APM系統(tǒng)具有噪聲小、曲線通過能力強(qiáng)、編組靈活、全自動駕駛等優(yōu)點(diǎn)。

基于APM系統(tǒng)的車輛一般具有獨(dú)立路權(quán)，根據(jù)導(dǎo)向軌道的不同可將APM車輛分為中央導(dǎo)向式和外側(cè)導(dǎo)向式[2]。采用中央導(dǎo)向式APM車輛導(dǎo)向輪安裝在走行輪內(nèi)側(cè)，與凸形導(dǎo)向軌相配合；采用外側(cè)導(dǎo)向式APM車輛導(dǎo)向輪安裝在走行輪兩側(cè)，與凹形導(dǎo)向軌相配合。由于具有不同的走行結(jié)構(gòu)，這兩種APM車輛在行駛過程中的受力狀態(tài)也具有明顯的差異，表現(xiàn)為：這兩種車輛前、后走行部均向外側(cè)傾斜(即右側(cè)增載、左側(cè)減載)，但走行輪側(cè)偏力方向相反；中央導(dǎo)向式APM車輛只有曲線內(nèi)側(cè)導(dǎo)向輪受力[3]，外側(cè)導(dǎo)向式APM車輛導(dǎo)向輪均由外側(cè)受力。

我國學(xué)者的研究主要集中于中央導(dǎo)向式APM車輛[4-6]。任利惠等[2]建立了中央導(dǎo)向式APM車輛系統(tǒng)多體動力學(xué)仿真模型，分析了不同導(dǎo)向輪接觸狀態(tài)對車輛動力學(xué)性能的影響；宋泳霖等[7]分析了不同回轉(zhuǎn)方式對APM曲線通過性能的影響；李剛[8]利用Simpack軟件，對中央導(dǎo)向的膠輪路軌車輛進(jìn)行了研究。

外側(cè)導(dǎo)向式APM車輛具有系統(tǒng)工程條件優(yōu)、環(huán)境友好、運(yùn)營水平高、生產(chǎn)及運(yùn)行成本較低等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用前景十分廣闊。因此，為探究外側(cè)導(dǎo)向式APM車輛的動力學(xué)性能，筆者結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了動力學(xué)性能分析及優(yōu)化。

1 APM車輛結(jié)構(gòu)及動力學(xué)性能

1.1 APM車輛結(jié)構(gòu)

采用外側(cè)導(dǎo)向式APM車輛轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)如圖1。該車輛結(jié)構(gòu)由導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、走行部、二系懸架系統(tǒng)等組成。導(dǎo)向機(jī)構(gòu)由導(dǎo)向架、導(dǎo)向連桿和導(dǎo)向輪構(gòu)成，導(dǎo)向連桿一端與走行部中的轉(zhuǎn)向節(jié)相連，另一端與導(dǎo)向架相連，導(dǎo)向架四角安裝有實(shí)心橡膠輪胎，以配合凹形導(dǎo)向軌來實(shí)現(xiàn)自導(dǎo)向的功能；走行部的軸橋?yàn)樽赞D(zhuǎn)向車橋，具有自轉(zhuǎn)向功能，由傳動軸、差速器、轉(zhuǎn)向節(jié)、橋殼等構(gòu)成，走行輪采用充氣橡膠輪胎，并安裝于轉(zhuǎn)向架兩側(cè)，以實(shí)現(xiàn)承載及走行功能；二系懸架系統(tǒng)由空氣彈簧、減振器、橫向止擋、牽引拉桿、抗側(cè)滾扭桿等構(gòu)成，均布于轉(zhuǎn)向架中心兩側(cè)，起到連接車體并緩和振動沖擊的作用。

圖1 車輛轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)

1.2 APM車輛動力學(xué)

1.2.1 AMP車輛拓?fù)錁?gòu)型

根據(jù)車輛各部件之間的連接關(guān)系，筆者建立了單節(jié)APM車輛的拓?fù)錁?gòu)型，如圖2。其中：車體及軸橋有6個(gè)自由度，導(dǎo)向架有1個(gè)搖頭自由度，各輪胎有1個(gè)自由度，整車有32個(gè)自由度。

圖2 單節(jié)APM車輛拓?fù)錁?gòu)型

1.2.2 APM車輛動力學(xué)方程

根據(jù)APM車輛動力學(xué)方程式，并作如下假設(shè)[9]：① 將車體、構(gòu)架、軸橋等部件視為剛體，空氣彈簧、減振器等視為彈性元件；② 車輛沿軌道勻速行駛且走行輪不發(fā)生脫軌；③ 忽略輪胎變形及車輛載荷對輪胎各剛度特性的影響。APM車輛的空間動力學(xué)模型如圖3。

APM車輛轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動方程為：

1)沉浮運(yùn)動方程如式(1)：

(1)

2)點(diǎn)頭運(yùn)動方程如式(2)：

(2)

3)橫移運(yùn)動方程如式(3)：

Ψji)=0

(3)

4)搖頭運(yùn)動方程如式(4)：

(4)

5)側(cè)滾運(yùn)動方程如式(5)：

4KDXy(Yji+Z2θji-yb)Z2=0

(5)

式中：Ijx為轉(zhuǎn)向架側(cè)滾慣量；Cy為二系懸架單側(cè)橫向阻尼；KG為二系懸架抗側(cè)滾剛度；Ly2為導(dǎo)向輪橫向間距之半；Z1為車體質(zhì)心到走行面距離；Ly1為走行輪橫向間距之半。

2 APM系統(tǒng)仿真模型

筆者利用動力學(xué)軟件MD ADAMS建立了APM系統(tǒng)仿真模型，包括APM車輛模型和軌道線路模型。

2.1 APM車輛仿真模型

車輛主要尺寸參數(shù)及質(zhì)量特性參數(shù)分別如表1、表2。筆者根據(jù)相關(guān)參數(shù)和車輛拓?fù)錁?gòu)型，建立了APM車輛的動力學(xué)仿真模型，如圖4。模型采用軸套力模擬空氣彈簧[10]，拉壓彈簧阻尼力模擬橫、垂向減振器，單向力模擬橫向止擋，UA輪胎模型模擬走行輪及導(dǎo)向輪。

表1 主要尺寸參數(shù)

表2 車輛模型質(zhì)量特性參數(shù)

圖4 車輛動力學(xué)仿真模型

2.2 軌道線路仿真模型

為建立合理的軌道線路仿真模型，需要先確定軌道的超高率、最小曲線半徑及曲線限速等相關(guān)參數(shù)[11]。筆者選擇隨機(jī)干擾路面中的空間功率譜密度(Ge)來模擬走行軌面及導(dǎo)向軌面。參考文獻(xiàn)[12]分別建立了A級路面譜的直道模型和曲線半徑為50 m、超高率為5%的彎道模型。

3 APM車輛動力學(xué)性能

筆者結(jié)合文獻(xiàn)[13]和跨座式單軌車輛的性能要求，對APM車輛動力學(xué)性能進(jìn)行分析[14-15]。

3.1 車輛曲線通過性

車輛在導(dǎo)向輪預(yù)壓力為600 N且滿載狀態(tài)下，以20 km/h速度在曲線半徑為50 m的彎道上運(yùn)行時(shí)的仿真工況如圖5。

由圖5可看出：右側(cè)走行輪均增載，左側(cè)走行輪減載，最大走行輪垂向力為86 300 N；輪重減載率最大值為0.083，遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)要求的0.8；走行輪側(cè)偏力均小于100 N，能有效避免走行輪的磨耗；右側(cè)導(dǎo)向輪受到軌道激勵，徑向力增大帶動轉(zhuǎn)向架旋轉(zhuǎn)，同時(shí)帶動轉(zhuǎn)向連桿，最后推動走行輪偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)向輪徑向力最大值為4 450 N，滿足運(yùn)行安全要求；通過彎道時(shí)，導(dǎo)向力矩?cái)?shù)值較為適中，能在滿足導(dǎo)向性能需求同時(shí)具有良好的輪胎磨耗表現(xiàn)[16]；車體側(cè)滾角最大值為1.55°，能給人較舒適的主觀乘坐感受。

圖5 運(yùn)行時(shí)的仿真工況

3.2 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性

APM車輛在運(yùn)行中，受到走行軌面和導(dǎo)向軌面路面不平度激勵，走形軌面和導(dǎo)向軌面一般為鋼筋混凝土路面，故筆者采用A級路面譜進(jìn)行模擬。在前轉(zhuǎn)向架中心左側(cè)1 m和后轉(zhuǎn)向架中心右側(cè)1 m的地面板上設(shè)置測量點(diǎn)，采集其三向加速度值。

采用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。當(dāng)指標(biāo)值小于2.5時(shí)，評價(jià)等級為優(yōu)；當(dāng)指標(biāo)值為2.50～2.75時(shí)，評價(jià)等級為良；當(dāng)指標(biāo)值為2.75～3.00時(shí)，評價(jià)等級為合格；大于3.0為不合格。

滿載車輛以不同速度在直道模型上運(yùn)行，其Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)及評價(jià)結(jié)果如表3。

表3 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)及評價(jià)結(jié)果

由表4可看出：車輛橫向和垂向穩(wěn)性指標(biāo)均隨著車速增快而增大。車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)值均小于2.75，評價(jià)等級為優(yōu)或良好；當(dāng)車速小于40 km/h時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)值均小于3，評價(jià)等級為合格；車速為40 km/h及以上時(shí)，平穩(wěn)性指標(biāo)值均大于3，評價(jià)等級為不合格。

4 APM車輛運(yùn)行平穩(wěn)性優(yōu)化

為提高APM車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性能，使得乘客能夠獲得良好的乘坐體驗(yàn)，筆者通過多目標(biāo)優(yōu)化軟件Mode FRONTIER進(jìn)行懸架參數(shù)優(yōu)化。

4.1 靈敏度分析

從APM車輛自身角度而言，二系懸架系統(tǒng)參數(shù)對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性影響最為顯著。筆者選取了懸架參數(shù)中的空氣彈簧垂向剛度、空氣彈簧垂向阻尼、空氣彈簧橫向剛度、橫向減振器阻尼和垂向減振器阻尼作為設(shè)計(jì)變量，并對車體橫向和垂向加速度進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析模型如圖6。

圖6 靈敏度分析模型

懸架參數(shù)對車體橫向和垂向加速度靈敏度系數(shù)結(jié)果如圖7。由圖7(a)可知：橫向阻尼器對應(yīng)的影響因子絕對值最大，說明其對車輛橫向加速度影響最大，其次是空簧垂向阻尼；所有參數(shù)對橫向加速度均呈負(fù)相關(guān)，即減小參數(shù)值，車輛橫向加速度減小，車輛會獲得較好的橫向平穩(wěn)性能。由圖7(b)可知：空簧垂向剛度對應(yīng)的影響因子絕對值最大，說明其對車輛垂向加速度影響最大，其次是垂向減振器阻尼；所有參數(shù)對垂向加速度均呈正相關(guān)，即增大參數(shù)值，車輛垂向加速度減小，車輛會獲得較好的垂向平穩(wěn)性能。

圖7 懸架參數(shù)對加速度的影響

4.2 優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化是在多個(gè)子目標(biāo)中進(jìn)行分析，尋找對多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)解的過程。若現(xiàn)實(shí)情況復(fù)雜多變，當(dāng)一個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，另外的目標(biāo)沒有達(dá)到最優(yōu)時(shí)，需要權(quán)衡各個(gè)目標(biāo)的分量，盡量讓各子目標(biāo)變成最優(yōu)。其過程可由式(6)解釋。

minfm(x)x=1,2,…,M

s.t.gj(x)≤0j=1,2,…,J

hk(x)=0k=1,2,…,K

(6)

在計(jì)算時(shí)由于各目標(biāo)互相影響，故沒有一個(gè)使各目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的解；但當(dāng)某個(gè)解對某些目標(biāo)較優(yōu)，從而對其他目標(biāo)產(chǎn)生不好影響，將這些解稱之為較優(yōu)解。

4.3 優(yōu)化模型

車輛的橫向平穩(wěn)性評價(jià)為較優(yōu)，垂向平穩(wěn)性評價(jià)為不合格，故筆者將車輛垂向加速度值設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)以車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)值為2.5時(shí)所對應(yīng)的橫向加速度值0.483為約束條件。優(yōu)化模型如圖8。

圖8 優(yōu)化模型

迭代過程由DOE生成初始種群，調(diào)用準(zhǔn)備好的ADAMS輸入和支持文件，再由ADAMS程序進(jìn)行運(yùn)算，系統(tǒng)判斷是否符合條件并輸出數(shù)據(jù)。其中，調(diào)用ADAMS支持文件工況為：滿載車輛以40 km/h的速度在A級路面上運(yùn)行。迭代計(jì)算500次后，在優(yōu)化軟件Mode FRONTIER后處理模塊data analysis中選取垂向加速度表現(xiàn)較好的317#、483#方案為較優(yōu)解。較優(yōu)解與原懸架參數(shù)方案對比如表4。

表4 優(yōu)化前后對比

將317、483#方案對應(yīng)參數(shù)代入Adams模型，進(jìn)行平穩(wěn)性分析計(jì)算，各方案平穩(wěn)性指標(biāo)值對比如圖9。

圖9 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性優(yōu)化對比

由圖9可看出：483#表現(xiàn)最優(yōu)，優(yōu)化后橫向平穩(wěn)性評價(jià)均為優(yōu)；當(dāng)車速小于40 km/h時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)值均小于2.75，評價(jià)等級為良；車速為40～60 km/h時(shí)，平穩(wěn)性指標(biāo)值均小于3，評價(jià)等級為合格。

5 結(jié) 論

1)采用中央導(dǎo)向與外側(cè)導(dǎo)向的APM車輛均為右側(cè)增載、左側(cè)減載；兩車走行輪側(cè)偏力方向相反；中央導(dǎo)向車輛只有曲線內(nèi)側(cè)導(dǎo)向輪受力，外側(cè)導(dǎo)向車輛的導(dǎo)向輪均為外側(cè)受力。

2)外側(cè)導(dǎo)向的APM車輛具有良好的曲線通過性能，輪胎受力滿足運(yùn)行安全要求，車體側(cè)滾角為1.55°。

3)優(yōu)化后的APM車輛具有適宜的乘坐舒適性，其平穩(wěn)性指標(biāo)隨車速增快而增大。橫向平穩(wěn)性評價(jià)等級均為優(yōu)；當(dāng)車速小于40 km/h時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)值均小于2.75，評價(jià)等級為良；車速為40～60 km/h時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)值均小于3，評價(jià)等級為合格。

4)APM車輛的走行輪側(cè)偏力較小、導(dǎo)向力矩適中，具有良好的磨耗表現(xiàn)。