陸溪， 邵荃

(南京航空航天大學民航學院， 南京 211106)

隨著經(jīng)濟發(fā)展與人民生活水平提高，航班準點率越來越難以滿足旅客要求，導致了航空旅客的流失。且延誤恢復過程中存在著可選方案單一的問題，旅客通常只能被迫接受航空公司的行程安排，出行體驗感不佳。近年來中國高鐵網(wǎng)絡不斷完善，其在短途線路中表現(xiàn)出的便捷、準點等優(yōu)勢恰巧能夠彌補民航運輸?shù)亩贪?，給民航帶來了競爭壓力。為了將二者之間的競爭轉(zhuǎn)化為合作，空鐵聯(lián)運的概念由此提出并受到了廣泛關注。航班和高鐵班期密度的增大，提供了更多空鐵銜接的機會；市內(nèi)軌道交通和綜合交通樞紐等基礎設施的完善，為空鐵合作提供了良好的實施基礎。由此可見，航空與高鐵協(xié)同解決實際延誤問題的方法已具備了較為成熟的實施條件，能為航班延誤恢復帶來新的解決思路。

目前國內(nèi)外學者已對延誤恢復問題進行了深入研究。賓云鵬等[1]考慮航班恢復公平性約束，構建機場航班計劃恢復模型。Suh等[2]運用大型鄰域搜索啟發(fā)式算法進行延誤后航班管理，以實現(xiàn)機場停運后旅客的快速轉(zhuǎn)移。顧兆軍等[3]建立了一種基于旅客類別的旅客行程恢復模型，通過旅客優(yōu)先級確定其恢復序列，從而改善航空公司品牌信譽。Hu等[4]考慮了不同延誤場景下的旅客恢復意愿，設計啟發(fā)式變領域搜索算法對問題進行求解。至于空鐵聯(lián)運方面，王淑偉[5]提出“干線民航+軌道交通”的高質(zhì)量綜合運輸模式，促進航空公司和高鐵部門結成利益共享原則下的共同體。徐鳳等[6]對空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡進行研究，建立網(wǎng)絡模型并設計基于遍歷搜索的最短路徑算法進行求解。Wang[7]通過構建雙層航空高鐵耦合網(wǎng)絡描述市內(nèi)換乘過程，并通過實例驗證城市內(nèi)部的多運輸模式可達性。吳明昊等[8]建立了上層空鐵聯(lián)合運輸服務網(wǎng)絡和下層客運路線選擇的雙層優(yōu)化模型。Marzuoli[9]詳細闡述了采用多種交通方式協(xié)同進行航班恢復的方法，并提出了實施建議。牟振華等[10]基于效用理論構建旅客出行選擇博弈模型，探究旅客“空鐵抉擇”的動態(tài)演化過程。呂宗磊等[11]針對樞紐機場擁堵問題，在樞紐航線網(wǎng)絡基礎上引入高鐵線路建立優(yōu)化模型。

針對旅客行程恢復的問題，已有學者提出運用空鐵聯(lián)運方法拓展恢復策略，但大多只停留在理論層面，對于實際應用中模型和實施方法的研究較少。航班延誤研究大多針對飛機和機組資源，研究旅客行程恢復的較少。因此，現(xiàn)構建空鐵耦合的時空拓撲網(wǎng)絡，在此基礎上建立旅客行程恢復模型，并設計旅客行程搜索算法。最后通過模擬延誤情境，對比驗證考慮空鐵聯(lián)運恢復模型的正確性和有效性，并分析空鐵銜接時間限制對恢復方案性能的影響。

1 空鐵聯(lián)運時空拓撲網(wǎng)絡

1.1 網(wǎng)絡描述

高鐵與航班具有獨立的線路網(wǎng)絡，本身沒有直接聯(lián)系，但旅客在兩運輸方式之間的換乘使得雙層網(wǎng)絡間產(chǎn)生了映射關系?？紤]到旅客行程恢復問題的重點在于城市間的轉(zhuǎn)移，故忽略城市內(nèi)部的空鐵換乘行為。將城市內(nèi)部的高鐵站點和機場統(tǒng)一用其所在城市節(jié)點代替，從而實現(xiàn)雙層網(wǎng)絡的耦合，生成空鐵聯(lián)運拓撲結構網(wǎng)絡。

為更好地描述旅客行程時間信息，在此基礎上引入時間性。此時構建的時空拓撲網(wǎng)絡不僅可以直觀反應該延誤情境下城市間的空鐵連接情況，還可以通過城市節(jié)點的班期時刻信息對延誤時間進行描述，從而為后續(xù)模型中延誤損失的刻畫提供依據(jù)。

1.2 網(wǎng)絡構建

用G=(N,E)表示構成的拓撲集聯(lián)網(wǎng)絡，其由城市節(jié)點集合M={1,2,…,n}、邊集合E={eij=(i,j)|i,j∈M}組成。節(jié)點之間的關系可用一個N×N的鄰接矩陣A表示。用網(wǎng)絡連接邊的權重反映延誤發(fā)生后城市間的高鐵和航班連接情況，邊權ωij表示為

(1)

網(wǎng)絡構建的步驟如圖1和圖2所示。首先根據(jù)延誤恢復計劃和高鐵時刻表，分別建立航空與高鐵子網(wǎng)絡。接著將同一城市的機場和高鐵站點統(tǒng)一為一個節(jié)點，不考慮城市內(nèi)部交通，從而將雙層子網(wǎng)耦合為一張空鐵聯(lián)運拓撲網(wǎng)絡。最后建立每條行程邊的高鐵時刻子表和航班時刻子表，儲存兩城市間的全部班次信息，將其改進為空鐵聯(lián)運時空拓撲網(wǎng)絡。

圖1 空鐵聯(lián)運拓撲網(wǎng)絡構建步驟Fig.1 Steps of air-rail combined transportation topology network construction

圖2 賦予網(wǎng)絡時間性Fig.2 Add time attributes to the network

2 旅客行程恢復模型構建

2.1 模型參數(shù)

在空鐵聯(lián)運時空拓撲網(wǎng)絡的基礎上建立旅客行程恢復模型。將相同行程起止點(OD)的旅客流統(tǒng)稱為一個OD流。模型中涉及的主要參數(shù)在表1中列出。

表1 旅客行程恢復模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of passenger itinerary search algorithm

2.2 損失函數(shù)分解

構建旅客行程恢復模型的關鍵在于對延誤損失的刻畫。從航空公司角度出發(fā)，將延誤恢復損失分為直接經(jīng)濟損失和旅客主觀心理損失兩部分。其中直接經(jīng)濟損失包括延誤補償損失、簽轉(zhuǎn)損失和取消損失；主觀心理損失包括主觀延誤損失和主觀取消損失。

參考Jiang等[12]運用前景理論研究旅客路徑選擇的方法，用效用損失來衡量旅客主觀心理損失。前景理論中的價值函數(shù)為

(2)

式(2)中：v(Δx)表示旅客感知效用；Δx表示收益；λ為風險規(guī)避參數(shù)。

通常旅客對于延誤的不滿主要來自于長時間的延誤等待，且原航班機票價格的高低可在一定程度上反映旅客對行程的重視程度。對價值函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，分別將兩主觀損失定義為與延誤時長和原航班票價有關的函數(shù)。各損失的具體計算方法如下。

(3)

式(3)中：η為時間價值系數(shù)。參考文獻[3]，本文中將η設置為10.2。

(4)

式(4)中：λ為懲罰系數(shù)；Pr為高鐵票價；當行程p中包括航班f時，σpf=1，反之，σpf=0。

(5)

式(5)中：μ與θ為常量系數(shù)，在本文中的取值分別為2.25和0.69[12]。

(6)

2.3 數(shù)學模型

F1為恢復過程中旅客總的主觀心理損失，F(xiàn)2表示航空公司總的直接經(jīng)濟損失。根據(jù)第2.2節(jié)，可得

(7)

(8)

模型中以F1和F2之和為目標函數(shù)，即

F=F1+F2

(9)

對模型的求解旨在最小化F?？紤]到實際運行中的各項規(guī)定，設置約束條件為

(10)

(11)

(12)

式(10)表示節(jié)點旅客流量平衡約束，即行程被取消和恢復的旅客人數(shù)之和為OD流總?cè)藬?shù)；式(11)表示旅客進行航班簽轉(zhuǎn)時須符合容量限制，即簽轉(zhuǎn)人數(shù)小于航班剩余座位數(shù)；式(12)為相關決策變量約束，兩變量均為整數(shù)且非負。

2.4 旅客行程搜索算法

空鐵聯(lián)運時空網(wǎng)絡中存在大量可行行程，為了高效搜索所有行程，設計旅客行程搜索算法。限制旅客在恢復行程中最多進行一次中轉(zhuǎn)，考慮的恢復路徑包括：原航班延誤等待、簽轉(zhuǎn)至直達航班、簽轉(zhuǎn)至直達高鐵以及乘高鐵或航班至另一城市中轉(zhuǎn)。

可行行程必須滿足時間和空間銜接約束，即兩段行程之間時間間隔滿足換乘最短時間間隔的限制，且起訖地點為同一城市。規(guī)定航班簽轉(zhuǎn)最短銜接時間為40 min，空鐵最短銜接時間暫定為45 min，按照航班行程優(yōu)先的順序從網(wǎng)絡中搜索滿足銜接條件的行程。算法思路如下。

旅客行程搜索算法流程Input: 受擾OD流集合K、恢復計劃中所有航班集合F、高鐵班次集合R、OD間空鐵連接情況矩陣ΩOutput: 受擾OD流的可恢復行程Sfor k in K if ωij=0 (i,j表示受擾OD流k對應的兩城市,ωij為矩陣Ω中的對應元素)在F和R中尋找滿足銜接條件的中轉(zhuǎn)航班或高鐵,加入行程集合sk (sk∈S) else step 1:尋找滿足條件的直達航班或高鐵,加入行程集合sk step 2: 尋找滿足銜接條件的中轉(zhuǎn)航班或高鐵,加入行程集合sk end ifend for

3 算例分析

3.1 情景設置

根據(jù)中國某航空公司實際航班樣本數(shù)據(jù)，以及高鐵部門官方網(wǎng)站發(fā)布的班期時刻信息模擬生成延誤情景。實驗過程基于如下假設：設置所有航班最大容量為100人，暫不考慮高鐵容量限制；原計劃航班客座率為80%；將延誤時間超過30 min的旅客作為恢復對象；僅考慮延誤時間小于300 min的恢復路徑；懲罰系數(shù)λ取0.8(由航空公司文件給出)。

表2中給出了延誤情景的基本情況，共涉及航班459個，旅客36 720名，機場12個。由于上海機場于某日10：00—15：00處于關閉狀態(tài)導致大面積航班延誤，對受干擾航班進行延誤和取消等調(diào)整得到了航班恢復計劃。

表2 延誤情景基本參數(shù)Table 2 Basic Parameters of Delay Scenario

如圖3所示，通過整理恢復期間高鐵班期信息繪制空鐵聯(lián)運拓撲網(wǎng)絡圖。邊粗細程度反應該時段下城市間的空鐵連接情況。其中10個城市對間無高鐵班次，8個城市對間無直達航班，1個城市對之間既二者均無，其余城市對間均同時具備高鐵班次與直達航班。

3.2 實驗結果及分析

導入時刻表信息，運用前述算法在拓撲網(wǎng)絡中共搜索得到可行路徑，可得路徑總數(shù)為1 023，其中涉及簽轉(zhuǎn)高鐵的行程數(shù)量為328。將可行行程代入模型進行求解，輸出最優(yōu)旅客恢復方案。

為驗證考慮空鐵聯(lián)運恢復模型的有效性，將其與傳統(tǒng)旅客行程恢復模型進行比較。傳統(tǒng)恢復模型僅考慮取消航班、延誤等待及改簽至其他航班3種恢復方法。表3列出了傳統(tǒng)模型和本文模型輸出方案性能指標的對比情況?？紤]空鐵聯(lián)運模型提供的可行行程數(shù)量約為傳統(tǒng)模型的1.7倍，使得行程被取消的旅客人數(shù)顯著減少(減少77%)，且平均延誤時間也有所降低(減少約10 min)。更多的旅客可以通過簽轉(zhuǎn)的方式對行程進行恢復，使得簽轉(zhuǎn)率由21.25%增至30.25%。說明考慮空鐵聯(lián)運的模型能夠給予旅客更多的簽轉(zhuǎn)機會，從而為其提供更多恢復行程和縮短延誤時間的可能性。

延誤損失是航空公司最關心的指標之一，3種恢復方案的3種延誤損失比較在圖4中給出?？梢钥闯雠c原恢復計劃相比，傳統(tǒng)方案和空鐵聯(lián)運方案均能同時減小3種延誤損失，其中傳統(tǒng)方案和空鐵聯(lián)運方案分別將原計劃總損失降低了13.82%和23.87%。而本文模型輸出的空鐵聯(lián)運方案在傳統(tǒng)方案的基礎上進一步減少了延誤損失，使得主觀心理損失和直接經(jīng)濟損失分別降低了15.46%和10.7%。

圖3 延誤情景下的空鐵聯(lián)運拓撲網(wǎng)絡圖Fig.3 Topological network diagram of air-rail intermodal transportation under delay scenario

表3 輸出方案性能指標對比Table 3 Comparison of performance indicators of output schemes

圖4 各方案延誤損失對比Fig.4 Comparison of the delay loss of each plan

由于旅客行程取消帶來的退票費用在經(jīng)濟損失中占比較大，故航空公司通常會避免退票的發(fā)生。而高鐵的加入增加了城市之間銜接的途徑，從而使大量原先被取消行程的旅客被重新安排，從而降低了由退票帶來的巨額經(jīng)濟損失。同時，高鐵帶來的更多恢復方案給予不同需求的旅客更多樣化的選擇，確定的預計到達時間可以對旅客因航班時間不確定帶來的消極情緒起到一定的緩解作用，從而降低了旅客主觀心理損失。由此驗證了考慮空鐵聯(lián)運恢復模型的有效性。

為了進一步探究影響空鐵聯(lián)運模式實施的關鍵因素，對空鐵銜接時間限制進行靈敏度分析。將空鐵最短銜接時間記作Δt,改變Δt的大小，分析輸出方案的各項指標可得：

(1)通過表 4 不同銜接時間下的恢復情況可看出，銜接時間的增長使得大量空鐵簽轉(zhuǎn)行程失效，限制了旅客可選恢復方案數(shù)量。當Δt由30 min逐步提升到60 min，簽轉(zhuǎn)率由31.75%減至27.75%，同時旅客平均延誤時間由122.6 min增至138.7 min。取消旅客數(shù)量增長和平均延誤時間的增大直接導致旅客主觀損失增加7.6%，延誤總損失增加4.4%。

(2)表5展示了4個典型航班的在不同銜接時間限制下的恢復方案，可以看出當Δt為30 min時，空鐵聯(lián)運方案占比較大，當Δt增至45 min和60 min時，空鐵聯(lián)運方案數(shù)量減少，航班簽轉(zhuǎn)方案數(shù)量增多。銜接時間限制增長后行程被取消的旅客開始出現(xiàn)無法被重新安排的情況，如F39航班的旅客在Δt為60 min時只能取消行程；延誤航班的旅客只能等待原航班，如F98航班的旅客在Δt為30 min時可通過空鐵聯(lián)運縮減延誤時間，當Δt為45 min時只能選擇原航班延誤等待。

由此可見，銜接時間限制很大程度上影響了考慮空鐵聯(lián)運恢復方法的實施效果。在實際運行中，空鐵站點間的擺渡及手續(xù)辦理正是限制聯(lián)運方法普及的瓶頸所在。因此，航空公司應該通過加強與高鐵部門的合作，實現(xiàn)更為高效便捷的空鐵聯(lián)運。

表4 不同銜接時間下的恢復情況Table 4 Recovery under different connection times

表5 典型航班不同銜接時間下的恢復方案Table 5 Recovery plan under different connection times of typical flights

4 結論

以延誤旅客行程恢復問題現(xiàn)有研究為基礎，通過構建空鐵聯(lián)運時空拓撲網(wǎng)絡建立旅客行程恢復模型。提出的恢復方法相較于傳統(tǒng)延誤處置方法，為旅客提供了更多樣化的恢復方案。本文的主要研究工作如下。

(1)將航線網(wǎng)絡與高鐵網(wǎng)絡耦合，在空鐵拓撲網(wǎng)絡結構的基礎上，依據(jù)具體延誤情景下的班期時刻信息，構建空鐵聯(lián)運時空拓撲網(wǎng)絡。利用網(wǎng)絡實現(xiàn)對可行行程時間和空間兩個維度的描述。

(2)同時考慮直接經(jīng)濟損失和旅客主觀心理損失，建立以恢復總損失最小為目標的旅客行程恢復模型。設計旅客行程搜索算法，在時空拓撲網(wǎng)絡中高效搜索可行行程并記錄行程延誤時間等信息。

(3)模擬延誤情境，對比模型輸出方案傳統(tǒng)恢復方案的各項恢復性能。結果表明，考慮空鐵聯(lián)運的方案能兼顧航空公司與旅客雙方利益，減少航班延誤帶來的損失。靈敏度分析表明，空鐵換乘的銜接時間限制時影響空鐵聯(lián)運方案實施的關鍵環(huán)節(jié)。